2.1认识方式 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.1认识方式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列代数式是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式中，当时，有意义的是（    ） A． B． C． D． 3．把分式的分子分母中的，都扩大为原来的倍，则分式的值（   ） A．不变 B．变为原来的倍 C．变为原来的一半 D．变为原来的倍 4．对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（    ） A． B． C． D． 5．已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 6．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 7．已知为实数，规定运算，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（   ） A． B．3 C． D． 二、填空题 8．若分式的值为0，则 ． 9．当时，分式 ． 10．已知分式，当 时，分式没有意义． 11．已知，那么的值为 ． 12．不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数且最简，结果为 ． 13．利用分式基本性质变形可得，则整式 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 三、解答题 15．x满足什么条件时下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)． 16．不改变分式的值，将下列分式中分子与分母的各项系数都化为整数： (1)； (2)． 17．已知，取哪些值时： (1)的值是正数； (2)的值是负数； (3)的值是零； (4)分式无意义． 18．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：当取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得0 则有(1)或(2) 解不等式组(1)得：；解不等式组(2)得：不等式组无解 ∴不等式的解集是： ∴当时，分式的值为正 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 19．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律解答以下问题： (1)写出第5个等式：______；写出第n个等式：______﹔ (2)由分式性质可知：，试求的值． 20．如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题： ×年×月×日，星期日 整体代入法求分式的值 今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy， ∴原式＝ 方法2：x y≠0，将分式的分子、分母同时除以x y得， 原式＝ (1)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是 　 　． (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． (3)若（a，b都不为0），请直接写出的值． 参考答案 1．解：A、是整式，不是分式，不符合题意； B、是整式，不是分式，不符合题意； C、是分式，符合题意； D、是整式，不是分式，不符合题意； 故选：C． 2．解：当时，，，， 选项A C D中分母都为0，故选项A C D都不符合题意； 当时，，选项B符合题意； 故选：B． 3．解：， ∴分式的值变为原来的倍， 故选：． 4．解：， 分式的值是一个整数， 是整数， 或或， 、、、、、， 又为正整数， 或， 可能取值的个数是. 故选：B． 5．解：∵， ∴且， ∴且． 故选：D． 6．解：． 故选B． 7．解：， ， ， ， ，， 发现规律：以三个数为一组，不断循环， ， ． 故选：D． 8．解：由题意可得：且， 解得：且， ∴， 故答案为：． 9．解：当时，分式， 故答案为：5． 10．解：由题意，得：，解得：． 故答案为：． 11．解：设，则：， ∴； 故答案为：． 12．解：分式的分子与分母都乘以12，得， 故答案为：． 13．解：， ∴， 故答案为：． 14．解：∵ ∴ ∴ ． 故答案为：． 15．（1）解：∵有意义， ∴，即； （2）∵有意义， ∴，即； （3）∵有意义， ∴，即； （4）∵有意义， ∴，即． 16．（1）解：； （2）． 17．（1）解：的值是正数， 或， 解得或 故当时，y为正数； （2）解：的值是负数， 或， 解得或 故当或时，y为负数； （3）解：当时，即时，y值为零； （4）解：当时，即时，分式无意义． 18．解：依题意，得0， 则有(1)或(2) 解不等式组(1)得：无解； 解不等式组(2)得：， ∴不等式的解集是：， ∴当时，分式的值为负． 19．（1）解：； ； （2）解：原式 ． 20．解：（1）“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 故答案为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）∵， ∴原式＝ ＝ ＝， ∵ ， ∴ ， ∴原式= ； （3）∵， ∴， ∴ =1． 学科网（北京）股份有限公司 $$