11.2一元一次不等式 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

11.2 一元一次不等式 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 导入新知 2 1.经历一元一次不等式概念的形成过程. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 学习目标 3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想. 例 2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 分析： 不等关系 明年良好天数 全年天数 > 70% 解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，则明年有 (x +365×60%)天空气质量良好，则有: x + 219 ＞ 255.5 x ＞ 36.5 x ≥ 37. 去分母得： 移项，合并同类项得： 由 x 应为正整数得： 答:明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 37 天. 小提示 实际问题 数量关系 一元一次不等式数学模型 题干中不等关系词 理清 建立 提取 明确 【对应训练】 某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满 200 元就可享受打折优惠. 一名同学为班级买奖品，准备买 6 本影集和若干支钢笔. 已知影集每本 15 元，钢笔每支 8 元，他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠 解：设他购买了 x 支钢笔. 根据题意，得 15×6 + 8x ≥ 200. 移项，合并同类项，得 8x ≥ 110. 系数化为 1，得 x ≥ 13.75. 由 x 应为非负整数，得 x ≥ 14. 答：他至少买 14 支钢笔才能享受打折优惠. 例3甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过 100元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 分析： 当 0< x ≤ 50 时，在两家商场购物花费_____，因为__________________. 当 50 < x ≤ 100 时，在____商场购物花费少，因为__________________________. 一样 都不享受优惠 乙 乙商场有优惠，甲商场没有 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 解： 例1 判断下列各式是不是一元一次不等式:   解:(2)(5)是一元一次不等式;(1)(3)(4)(6)不是. 复习旧知 解一元一次方程的基本步骤是什么？ （１）去分母 （２）去括号 （３）移项 （４）合并同类项 （５）系数化为１ 例2 解下列一元一次方程：   例3 我市某小区正在紧张的建设中，现有大量的沙石需要运输， “建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输 一次能运输110吨沙石. （1）求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ （2随着工程的进展，“建安”车队需要一次性运输沙石 165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆， 车队有多少种购买方案，请你一一写出. 自主探究 解：设“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有x辆、y辆. 根据题意得 x+y=12 8x +10y=110 x=5 解得 y=7 答：“建安” 车队车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆. 自主探究 （2）设车队载重量为8吨的卡车增加了z辆.依题意得 8(5+z)+10(7+6-z)>165. 解得z< ∵z≥0且为整数， ∴z=0，1，2. ∴6-z=6,5,4 ∴车队共有3种方案： 1.载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； 2.载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆； 3.载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； 自主探究 （2）2（x+5）≤3（x-5）； 解：去括号得：2x+10≤3x-15； 移项得：2x-3x≤-15-10； 合并同类项得：-x≤-25； 系数化为1得：x≥25 . 将解集用数轴表示，则如右图： 25 0 （3） ＜ ； 解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）； 移项得：3x-14x ＜ 35+3； 合并同类项得：-11x ＜ 38； 系数化为1得：x＞ . 将解集用数轴表示，则如图： 0 去括号得：3x-3＜14x+35； （4） ≥ 解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24； 移项得：4x-12x ≥ -30+24-4； 合并同类项得：-8x ≥ -10； 系数化为1得：x ≤ . 将解集用数轴表示，则如图： 0 去括号得：4x+4≥12x-30+24； 课堂小结 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解集 步骤 解一元一次不等式 特殊解 我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费. 我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价95％收费. 如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更优惠？怎样解决这个问题？ $$