14.1　全等三角形及其性质课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.1　全等三角形及其性质 身边还有哪些形状和大小都相同的图形? 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 日常生活中洗出千万张一模一样的庐山相片，像这样的图片，它的形状和大小都相同． 全等三角形的表示方法及相关概念 对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象. 这些图形有什么共同特点？把形状、大小相同的图形放在一起，能否完全重合？ 都能完全重合 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 在图中把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. A B C 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 思 考 在图中把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. 在图中把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C F D E D B C A 平移 翻折 A C B E D 旋转 思 考 一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、 ______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______. 位置 形状 大小 全等 △ABC 与△DEF 全等, 当它们重合时: ①与顶点 A 重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D ②与∠A 重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边 AB 重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 探究： A C D F B E 完成下表： 重合部分 名称 是否相等，说明理由 点A和点___ 对应顶点 点C和点___ 对应顶点 AC和_____ 对应边 相等，完全重合 BC和_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C和∠___ 对应角 相等，完全重合 ∠B和∠___ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记 作 △ABC ≌ △DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 对应关系已确定 对应关系不确定 辨析区分 全等三角形的两种表示方法： 把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. △ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ A B C F D E 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等, 全等三角形的对应角相等. 思 考 ∵△ABC ≌△DEF（已知） A B C 几何语言： F D E 全等三角形的性质 ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等） ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等） 1. 有下列说法:① 全等三角形的形状相同、大小相等;② 全等三角形的对应边相等;③ 全等三角形的对应角相等;④ 全等三角形的周长、面积分别相等.其中,正确的是 (　　) A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 2. 如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中,一定成立的是 (　　) A. AC=DE B. AB=AE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠B=∠E A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 如图,△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为 (　　) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 4. 已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长是23cm, BC=4cm,则△DEF中必有一边的长为 (　　) A. 9cm或4cm B. 9.5cm或9cm C. 4cm或9.5cm D. 9cm C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.如图所示的两个三角形全等,已知其中某些边的长度和某些角的度数,则α=　　　　.  6. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,2),△OA'B'≌ △AOB.若点A'在x轴的正半轴上,则位于第四象限的点B'的坐标是　　　.　　　 7. (2023·成都)如图,△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为　　　　. 60° (3,-2) 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D对应,点B与点C对应,AF与DE交于点M. (1) 用符号表示这两个三角形全等; (2) 写出对应边及对应角. (1) △ABF≌△DCE　 (2) 对应边:AB与DC,AF与DE,BF与CE;对应角: ∠A与∠D,∠B与∠C,∠AFB与∠DEC 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图,点B,M,N,C在同一条直线上,且△ABM≌△ACN,∠B=20°,∠CAN =30°.求∠MAN的度数. ∵ △ABM≌△ACN,∠B=20°,∠CAN=30°, ∴ ∠BAM=∠CAN=30°,∠B=∠C=20°.又 ∵ ∠B+∠C+∠BAC=180°,∴ ∠BAC=180° -∠B-∠C=180°-20°-20°=140°.∴ ∠MAN =∠BAC-∠BAM-∠CAN=140°-30°-30°=80° 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图,△ABC≌△DEC,A和D是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为F.若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为 (　　) A. 25° B. 30° C. 35° D. 65° 　　 11. 如图,△ABC≌△FED,∠A=30°,∠B=80°,则∠EDF=　　　　.  A 70° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图,△ABC≌△ADE. (1) 若∠EAC=30°,则∠BAD的度数为　　　　;  (2) 若∠BAE=130°,∠CAD=60°,则∠CFE=　　　　. 30° 35° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图,△ABC≌△DEF,∠A=33°,∠E=57°,CE=5cm. (1) 求线段BF的长; (2) 试判断DF与BE的位置关系,并说明理由. (1) ∵ △ABC≌△DEF,∴ BC=EF.∴ BC+CF=EF+CF,即 BF=CE=5cm　 (2) DF⊥BE　理由:∵ △ABC≌△DEF,∠A=33°,∴ ∠A =∠D=33°.∵ ∠D+∠E+∠DFE=180°,∠E=57°,∴ ∠DFE=180°-57°-33°=90°.∴ DF⊥BE. 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE. (1) 求证:BD=DE+CE; (2) 若∠E=90°,求证:△ABC是等腰直角三角形; (1) ∵ △BAD≌△ACE,∴ BD=AE,AD=CE.又∵ A,D,E三 点在同一条直线上,∴ AE=DE+AD.∴ BD=DE+CE　 (2) ∵ △BAD≌△ACE,∴ AB=CA,∠BAD=∠ACE.∵ ∠E =90°,∴ ∠CAE+∠ACE=90°.∴ ∠CAE+∠BAD=90°, 即∠BAC=90°.∴ △ABC是等腰直角三角形 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3) 若∠E=90°,则在图中可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法,使△BAD与△ACE完全重合? (3) 答案不唯一,如将△BAD先绕点D按顺时针方向旋转 90°,再向下平移,即可与△ACE完全重合 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$