黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第一学期高二期末数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分 第1卷（选择题，共60分） 一.选择题：（本题共12小题，每题5分，共计60分，1-8题为单选题，9-12为 多选题) 1.在等差数列{an}中，4=1a4=5,则a=（) A.9 B.11 C.13 D.15 2.已知叫的顺斜角为45°，2经过点P(-2,-1),Q(3,m).若⊥12，则实数m为（) A.-6 B.-6 C.5 D.-5 3.向量ā=(2，-12)，6=(-4,2，x),a1,则2a+=（) A.9 B.3 C.1 D.3W2 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6<0,a4+a,>0,则使得不等式Sn<0成立的最 大的n的值为() A.9 B.10 C.11 D.12 5.双曲线的一个顶点为(2,0)，焦点到滋近线的距离为2√互，则双曲线方程是（) A.上x2 =1 B.x2- =1 24 48 c.2-2 =1 D.2x2 =1 42 84 个正数0、b的等差中项是等比中项是25，且a>6,则椭图 *京=1的离心率 为() A. B.5c.5 D. 3 7.“太极图因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴 阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图？，图中曲线为 P. 圆或半县，已知点P(x,)是阴影分（包括边界）的动点，则 -2 2 x-2 的最小值为() -2 B.- c.- 4 -3 D. 8.已知等差数列{o}与等差数列}的前”项和吩别伪5，与工，且三=和+ Tn- 4n-2' 则9+9=( 29 A. 21 B.器 c D. 58 11 以下9-12为多选题（每个多选题中有多个选项符合要求，全部选对5分，部分 选对2分，选错0分) .已知sC:二十兰=meR),下列说法正痛的是( m-13-m A.若1<m<3,则C为椭圆 B.若m<1,则C为双线 C.若C为椭圆，则其长轴长一定大于2 D.曲线C不能表示圆 10.已知等比数列an}的前n项和为Sn,且2S,3S,,4S成等差数列，则数列{an}的公 比可能为() A.1 B. D.-1 11.已知圆0：x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0,下列说法正确的是（) A.两圆有两条公切线 B.两圆的公共弦所在的直线方程为y=2x+2 C.点E在圆O上，点F在圆M上，EF列的最大值为5+3 D.圆0上有2个点到直线x+y+2=0的距离为2 12.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，△4BC是直角三角形，且AC=BC=1,44=V3,E为 B,C的中点，点F是棱A,C,上的动点，点P是线段AB上的动点，则下列结论正确的是( A.异面直线4B与BC所成角的余弦值是2 B.三棱柱ABC-ABC的外接球的表面积是20元 C.当点P是线段4B的中点时，三棱锥P-BCF的体积是 12 D.PE+PF的最小值是2 第Ⅱ卷（共90分) 二填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） :已知双曲线C.号=1a>0b>0)的一条洛近线方=2x,则C的离心速究 14.若向量a=(1,0,2),=(0,1,-1),则a在方方向上的投影向量的坐标为 15. 已知数列o}的前n项和为，=r+等，则数列o,}的通项公式为 16.直线制：x+(m+1)y-2m-2=0与直线12：(m+1)x-y-2m-2=0相交于点P,对任意实 数m,直线，12分别恒过定点A,B,则P4+PB的最大值为 三解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17.(10分)已知动点P与两个定点AQ0),B(4,0)的距离的比是2. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)直线1过点(2,1)，且被曲线C截得的弦长为2√5，求直线1的方程 18.(12分已知等比数列{an}的首项a=1,公比g=3,前n项和为Sn. (1)求{an}的通项公式a,及前n项和Sn;(2)若bn=log3(2Sn+1),求{⊙}的前n项和工n 19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，E、F分 别是AB、PD的中点若PA=AD=4,CD=2. (I)求证：AF∥平面PCE; (2)求点F到平面PCE的距离； (3)求直线FC与平面PCE所成角的正弦值. 20.《12分)已知椭圆c:子女 +云=1(a>b>0)的个顶点为P(O,1),离心*为巨 (1)求椭圆C的方程； (2)过点定点G(0,-3)作斜率为的直线/与椭圆胶于A,B,直线PA,PB的斜率分别记为 ，3.求无飞3的值 21.(12分)在等差数列{an}中，neN,an1>an,4=1,a是a2和ag+10的等比中项. (1)求{an}的通项公式； 若6，=受，求a,}的前n项和5· 22.(12分)已知物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(4,m)在线上，且0MF 的面积为二p2（0为坐标原点). (1)求艳物线E的方程； (2)过点F的直线1与物线E交于A、B两点，过原点O垂直于1的直线与批物线E的准线 11 相交于Q点.设△OAB、△QAB的面积分别为S1、S2,求 的最大值. S S,