浙江省杭州市三墩中学2024-2025学年下学期九年级3月质量检测数学试题

杭州市三墩中学2024学年第二学期九年级3月质量检测 数学试题卷 出卷人：九年级数学备课组 审核人：九年级数学备课组 难度系数：0.7 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分．共30分） 下面每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相对应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 2. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 若，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，E是正方形对角线上一点，点F在上且，连结，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若双曲线与直线的一个交点坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 因式分解：_______________________． 12. 已知关于的方程有一个根是，则方程的另一个根_____． 13. 如果圆柱的母线长为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面积是__________． 14. 若满足，则__________． 15. 已知，是抛物线上两点，则正数__________． 16. 如图是以点O为圆心，为直径的圆形纸片，点C在上，将该圆形纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接．设与直径交于点E．若，则__________度；__________． 三、解答题 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有些困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. （1）计算：； （2）解不等式组 18. 张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 ； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 已知二次函数，顶点为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如果不同的两个点，在这个函数图像上，求的值． 20. 某校开展找寻校园的项目式主题学习．某组为了解学生对这五项活动的喜爱情况（足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类社团活动），随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）__________，__________，并补全条形统计图． （2）若全校有2000名学生，求该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． （3）现从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁4人中，随机选取2名参加训练，请用列表法或画树状图法求同时选中甲的概率． （4）某调查小组关注到校园垃圾分类问题，为积极相应，现将垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a、b、c并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A、B、C，若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，三类垃圾都投放正确的概率是多少？ 21. 如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题： （1）甲车经过 秒追上乙车， ． （2）设相遇后两车之间的距离为，求与x的函数关系式． （3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？ 22. 如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点． （1）若，点是的中点，求线段的长； （2）连接，若， ①求证：点为边的中点； ②求的值． 23. 在平面直角坐标系中， （1）设一次函数与反比例函数的图象交于点． ①求k的值，并写出函数与的表达式． ②设函数的图象与x轴的交点为B，将点B先向右平移t个单位，再向上平移2个单位后，恰好落在函数的图象上，求t的值． （2）已知二次函数，当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24. 在内接于，点在上，连结，分别交于点，，． （1）求证：． （2）若． ①求证：． ②若，，求的长． 杭州市三墩中学2024学年第二学期九年级3月质量检测 数学试题卷 出卷人：九年级数学备课组 审核人：九年级数学备课组 难度系数：0.7 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分．共30分） 下面每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相对应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有些困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 【17题答案】 【答案】（1）1（2） 【18题答案】 【答案】（1）小明，小红 （2） 解： ． 【19题答案】 【答案】（1） （2）2 【20题答案】 【答案】（1） 100，5； 补全条形统计图如图所示： （2）全校2000名学生中约有400名学生喜爱打乒乓球； （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1）3，8 （2） （3）1秒或5秒 【22题答案】 【答案】（1）； （2） ①证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点为边的中点； ②． 【23题答案】 【答案】（1）①，，；②5 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：延长交于点，连结，如图，     为的直径， ， ． ， ， ． 又， ， 即， ． （2）①证明：， ， ， ． ，， ， ． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $