11.1.1不等式及其解集 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

11.1.1不等式及其解集 ——第十一章不等式与不等式组 教学目标 01.了解不等式及其解的概念 02.了解不等式的解集及解不等式的意义 重点 03.了解不等式的解集在数轴上的表示 重难点 “我比你大2岁”“我比你高5cm”“限速30km/h”…… 在我们的日常生活中，数量关系间存在着各种不相等的关系，应该如何表示呢？ 下面我们开始进行本节知识的学习 【问题1】如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量,即x＞50. 4 【问题2】一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s＞60x,且s＜100x. 5 观察由上述问题得到的关系式：x＞1,x＜100,x＞50,s＞60x,s＜100x,它们有什么共同的特点？ 总结归纳 一般地,用不等号“＞”,“＜”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式. 左右不相等 6 不等式的概念 像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 在生活中哪些地方见过，能试着举一举例子吗？ 判断下列式子是不是不等式： (1) -3 ＞ 0； (2) 4x ＋ 3y ＜ 0； (3) x = 3； (4) x2 ＋ xy ＋ y2； (5) x ＋ 2 ＞ y ＋ 5. 解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式. 像这种，不含未知数的式子也是不等式 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）a 与 2 的差是负数； （3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. a ＞ 0 xy ＜ a2 a - 2 ＜ 0 下列各数中,哪些是不等式x＋3＞6的解?哪些不是? －4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12. 3.2,4.8,8,12是;－4,－2.5,0,1,2.5,3不是. 问题：判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解? xx 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不 是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 思考1：你发现了哪些数是这个不等式的解？ 思考2：你从表格中发现了什么规律？ 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫解不等式。 思考3：不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 追问：不等式的解与解不等式一样吗？ 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 例如：100是x>50的解. 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 13 判断下列数中哪些是不等式x＞50的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ (2)你从表格中发现了什么规律？ (1)你发现了哪些数是这个不等式的解？ x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 14 一般的,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集. 想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 求不等式的解集的过程叫解不等式. 15 解集为: x>3. （1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0. 习题5 直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来. 0 4 0 3 0 2 解集为:x>2. 解集为:x < 4. 选自教材p116页练习第3题 求不等式解集的过程叫做解不等式。 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 设：车速是 x km/h，则 x＞75 答：车速应该大于75km/h. 规范解答： 在下列式子： ①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x； ⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有 （填序号）. ①②⑤⑥ 随堂演练 不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a 数轴表示 用数轴表示不等式的解集的步骤： 1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点). 2.定方向：大于向右，小于向左. 0 a 0 a 0 a 0 a 常见不等式的解集在数轴上的表示： 19 1.在 -2，-2.5，0，1 中，是不等式 2x>1 的解的是______. 2×(-2)=-4<1 2×0=0<1 2×(-2.5)=-5<1 1 2.下列说法中，正确的是( ) A. -3 是不等式 x+4<1 的解 B. x>1 是不等式 x+1>0 的解集 C. 不等式 x≥-3 的负整数解有无数个 D. 不等式 x<5 的非正整数解有无数个 -3+4=1 0+1>0，但0<1 -3，-2，-1 D 巩固新知 20 用不等号表示大小关系的式子 不等式 概念 使不等式成立的未知数的值 解 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集 解集 归纳新知 21 $$