13.3.1.2第2课时　直角三角形中两锐角的关系课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第2课时　直角三角形的性质和判定 202X/01/01 汇报人：WPS (直角三角形的性质) 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ ∠A +∠B +∠C = 180° 由三角形的内角和定理，得 【直角三角形的两个锐角互余】 A B C 也就是说 即 ∠A +∠B + 90° = 180° 所以 ∠A +∠B = 90° 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC . 直角三角形的表示方法 A B C 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° (直角三角形的判定) 我们知道了如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ C A B 思 考 ？ 即△ABC 是直角三角形. A B C 猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：____________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠A +∠B = 90° ∠C＝90° ∠A +∠B +∠C = 180° 证明：由三角形的内角和等于180°，得 又∵ ∠A +∠B = 90° ∴∠C = 180° – 90° = 90° 文字语言 几何语言 直角三角形的判定 A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 直角三角形的两个锐角______． A B C 有两个角互余的三角形是______三角形． 互余 直角 课堂小结 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的性质 直角三角形的判定 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为 (　　) A. 34° B. 44° C. 124° D. 134° 　　　　 2. 具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是 (　　) A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A-∠B=∠C C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D. ∠A=∠B=3∠C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 3. 在△ABC中,∠A=90°,且∠B-∠C=20°,则∠C的度数为　　　　.  4. 如图,∠AOD=30°,C是射线OD上的一个动点,在点C运动的过程中,当△AOC恰好是直角三角形时,∠A的度数为　　 　　. 35° 60°或90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上.若∠B+∠CDE=180°,则△ADE是直角三角形吗?为什么? △ADE是直角三角形　∵ ∠ADE+∠CDE=180°, ∠B+∠CDE=180°,∴ ∠ADE=∠B.∵ ∠C=90°, ∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠A+∠B=90°.∴ ∠A+ ∠ADE=90°.∴ ∠AED=180°-(∠A+∠ADE)=90°. ∴ △ADE是直角三角形 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AC于点E.若∠BAD=34°,则∠AEB的度数为 (　　) A. 56° B. 60° C. 62° D. 65° 　 　 7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,沿CD折叠,使点A落在BC边上的点E处.若∠B=26°,则∠CDE的度数为　　　　. C 71° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 如图,CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形吗?为什么? △ABD是直角三角形　∵ CE⊥AD,∴ ∠CED=90°. ∴ ∠C+∠D=180°-∠CED=90°.∵ ∠A=∠C,∴ ∠A +∠D=90°.∴ ∠ABD=180°-(∠A+∠D)=90°.∴ △ABD是直角三角形 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$