13.3.2　三角形的外角课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.2　三角形的外角 1．三角形的内角和是多少度？ 2．直角三角形的两个锐角______； 有两个角互余的三角形是____________． 答：三角形的内角和是180° 互余 直角三角形 如图，是由两块较长钢板A，B搭建的人字架，资料表明，当∠1＝70°，∠3＝110°时，人字架最稳定，由于客观原因，∠3不可度量，那么∠2为多少度时，人字架最稳定？ (三角形的外角) 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 3 D 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD. ∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③角的另一边是三角形某边的延长线. A B C 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. A B C 想一想：△ABC 有多少个外角？ 1 2 4 3 5 6 一共有 6 个外角： ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6 每个顶点处都有两个外角，它们是_______. 对顶角 研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论. D A B C 外角 相邻的内角 对于外角∠ACD 来说， ∠ACB 是与它相邻的内角， 不相邻的内角 ∠A，∠B是与它不相邻的内角. 如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，你能求出∠ACD 的度数吗？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？ D A B C 70° 60° ∠ACD = 180°–∠ACB = 60°+70° 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 思 考 =∠A+∠B = 130° 猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：____________________________________ 求证：____________________ △ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角. ∠A +∠B =∠ACD. ∠A +∠B +∠ACB = 180° 证明：由三角形的内角和等于180°，得 D A B C 又∵ ∠ACD +∠ACB = 180° ∴∠A +∠B =∠ACD (等量代换) ∠1 = ∠A (两直线平行，内错角相等) 过 C 作 CE 平行于 AB ∴∠2 = ∠B (两直线平行，同位角相等) ∴∠ACD 已知：____________________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角. ∠A +∠B =∠ACD. D A B C E 1 2 证法二： = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D A B C 外角 符号语言： 推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. ∵∠ACD是△ABC 的一个外角 ∴∠ACD =∠A +∠B ∠ACD ______∠A ∠ACD ______∠B 判断： ∠ACD = ∠A +∠B ＞ ＞ 推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 D A B C 外角 归 纳 1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的________． 2．三角形的外角等于____________的两个内角的______． 外角 与它不相邻 和 1. 下列说法错误的是 (　　) A. 一个三角形中至少有两个锐角 B. 一个三角形中,一个外角大于任意一个内角 C. 三角形的外角和等于360° D. 若一个三角形有一个外角为锐角,则这个三角形一定是钝角三角形 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 如图,AB∥CD.若∠A=65°,∠C=20°,则∠E的度数为 (　　) A. 20° B. 25° C. 35° D. 45° 　　 3. 直线m∥n,将一块含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置.若∠1=40°,则∠2的度数为 (　　) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是 (　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 　　 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放.若∠1=80°,则∠2的度数是 (　　) A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 6. 如果一个三角形的两个不同的外角之和为270°,那么这个三角形是 　　　　三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).  7.根据如图所示的图形直接写出∠α的度数. (1) 如图①,∠α=　　　　;  (2) 如图②,∠α=　　　　;  (3) 如图③,∠α=　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直角 60° 30° 70° 8. 如图,DF分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,交BC的延长线于点F,∠B= 67°,∠ACB=74°,∠AED=48°.求∠BDF的度数. ∵ ∠CEF=∠AED=48°,∠ACB=∠CEF+∠F,∴ ∠F= ∠ACB-∠CEF=74°-48°=26°.∴ ∠BDF=180°-∠B -∠F=180°-67°-26°=87° 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图,若点A在y轴上,点B在x轴上,∠OAB的平分线交△OAB的外角∠OBD的平分线于点C,则∠C的度数是 (　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°　 10. 生活中到处存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观 察生活,就会有许多意想不到的收获.如图所示为由一副三角尺拼 凑得到的图形,则∠1=　　　　.  B 105° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A=50°, ∠ACD=40°,∠ABE=28°,则∠CFE=　　　　.  　 　 12. 如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠C=20°,AE平分∠BAC交BC于点E,点F在EA的延长线上,过点F作FD⊥BC,交CB的延长线于点D,则∠F的度数为　　　　. 62° 30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$