13.2.1　三角形的边 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1　三角形的边 1．如何表示三角形？ 2．三角形的边可以怎么表示？ (2)三角形按边分类： 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 3．三角形的分类： (1)三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 探 究 任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ ① BA → AC ② BC 线路②更短：两点之间线段最短 哪条线路较短？理由是什么？ 三角形的两边之和大于第三边 这说明三角形的边之间有什么关系？ C A B 你能证明这个结论吗？ (三角形的三边关系) C A B 证明：对于任意一个△ABC， 如果把其中任意两个顶点看成定点， (例如B，C ) 由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这样，就证明了，三角形的两边之和大于第三边. C A B AB + AC > BC. 进一步，由不等式②③，移项可得 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 思 考 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 现有 12 条已知长度的线段： 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： ① ② ③ 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形 一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 探 究 (三角形的稳定性) 将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 三角形木架的形状不会改变 视频：三角形的稳定性 四边形的形状会改变 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 视频：四角形的稳定性 它的形状不会改变 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 点击观看视频 三角形是具有稳定性的图形. 探 究 (三角形的稳定性) 三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用 起重机 钢架桥 建筑架构 1．三角形的三边关系： 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 2．如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 3．三角形是具有稳定性的图形． 1. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 (　　) A. 1cm,2cm,3cm B. 3cm,8cm,5cm C. 4cm,5cm,10cm D. 4cm,5cm,6cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 如图,人字梯中间一般会设计“拉杆”,这样做所蕴含的数学原理是 (　　) A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 已知线段AB=9cm,AC=5cm.有下列说法:① 线段BC的长可能为4cm; ② 线段BC的长可能为14cm;③ 线段BC的长不可能为3cm;④ 线段BC的长可能为9cm.其中,正确的是 (　　) A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 4. 如图,为估计池塘两岸点A,B之间的距离,小王在池塘一侧选取了一点M,测得MA=15m,MB=9m,那么点A,B之间的距离不可能是 (　　) A. 6m B. 10m C. 15m D. 20m D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 已知三条线段的长度比如下:① 2∶3∶4;② 1∶2∶3;③ 2∶4∶6;④ 3 ∶3∶6;⑤ 6∶6∶10;⑥ 6∶8∶10.其中,能构成三角形的共有 (　　) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 如图,将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一定比原五边形的周长　　　　(填“大”或“小”),理由是　　  . C 小 EF+ EG>FG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 小明想用长度均为整厘米数的三根木棒搭一个等腰三角形,其中两根木棒的长度分别为9dm,1dm,则第三根木棒的长度为　　　　. 9dm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为 (　　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 有长度分别为9dm,6dm,5dm,4dm的四根木条,选其中三根组成三角形,选法共有 (　　) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 若a,b,c为△ABC的三边长,且满足|a-5|+=0,则c的值可能是 (　　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 已知三角形的三边长分别为2,x,8.若x为正整数,则这样的三角形共有 　　　　个.  13. 在日常生活中,我们会采用如图所示的方法(斜钉上一块木 条)来修理一张摇晃的椅子.请用数学知识说明这样做的依据是  　  . A 3 第13题 三角形具有稳定性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$