21.1 一元二次方程 同步练习 -2025-2026学年人教版九年级上册数学

2025-2026学年人教版九年级上册数学 21.1 一元二次方程（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+ =0 D．x2+y2=1 2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列关于的方程中，一元二次方程的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 4．一元二次方程x2-x-3＝0的一次项系数，常数项分别是（　　） A．1，3 B．-1，3 C．-1，-3 D．1，-3 5．已知a是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．2024 B．2025 C．2022 D．2023 6．某企业生产总值从一月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（　　） A． B． C． D． 7．一元二次方程的一次项系数是（　　） A．2 B． C．5 D．4 8．若是方程的一个根，则的值为(　　) A． B． C． D． 9．下列方程中，是一元二次方程的是(　　) A． B． C． D． 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24 B．48 C．24或 D． 二、填空题 11．若a为方程的解，则的值为　 　． 12．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为　 　． 13．将方程化为一般形式为　 　． 14．方程的一次项系数是　 　． 15．若关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为　 　． 16．已知是方程的一个根，则代数式的值等于　 　． 17．当m　 　时，方程是一元二次方程． 18．关于x的一元二次方程是一元二次方程，则a满足　 　． 19．已知是方程的一个根，则的值为　 　． 20．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为　 　． 三、解答题 21．已知关于x的方程（m-1）x2+x-2＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 22．已知a是方程的一个根，求代数式的值． 23． 已知方程的负数根也是方程的一个根，求的值． 24．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，求直线 经过哪些象限. 25．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据一元二次方程得定义得： A．x2﹣1=0是一元二次方程，A正确. B．y=2x2+1含有两个未知数，不是一元二次方程，B错误. C．一元二次方程是整式方程，分母不能含未知数，故x+=0不是一元二次方程，C错误. D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误． 故答案为：A． 【解答】根据一元二次方程是含有一个未知数，且未知数的次数为2的整式方程可逐个选项进行判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A：是一元一次方程，所以A不正确； B：是二元一次方程，所以B不正确； C： 是一元二次方程，所以C正确； D：是一元四次方程，所以D不正确。 故答案为：C。 【分析】根据一元二次方程的定义，分别进行识别，即可得出答案。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：（1）符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； （2）由已知方程得到4x＋3＝0，属于一元一次方程； （3）方程二次项系数a可能为0，不是一元二次方程； （4）不是整式方程，不是一元二次方程． 综上，共有1个满足； 故答案为：A. 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 4．【答案】C 【解析】【解答】解： 一元二次方程x2-x-3＝0的一次项系数是-1，常数项-3. 故答案为：C. 【分析】根据一元二次方程中项的定义，即可得出各项的系数，即可得出答案。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：将x=a代入方程可得： a2-a-1=0，即a2-a=1 ∴ 故答案为：B 【分析】将x=a代入方程可得a2-a=1，再整体代入代数式即可求出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：设平均降低率为x， 由题意可得： 故答案为：D 【分析】设平均降低率为x，根据题意建立方程即可求出答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：方程整理为， 所以，一次项系数为， 故选：B 【分析】根据一元二次方程相关量的定义即可求出答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵是方程的一个根， ∴a2-a-1=0， ∴a2=a+1， ∴a3=a(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1 ∴， 故答案为：C. 【分析】根据一元二次方程解的定义，得到关于a的方程a2-a-1=0，然后将 进行变形，得到代数式值. 9．【答案】B 【解析】【解答】解： 选项A：方程4(x+2)=25展开后为4x+8=25，这是一个一次方程，故选项A不是一元二次方程； 选项B：方程2x2+3x−1=0符合一元二次方程的一般形式，即a=2，b=3，c=−1，且 a≠0 ，故选项B是一元二次方程； 选项C：方程2x+y=22 包含两个未知数 x 和 y，这不符合一元二次方程的定义，故选项C不是一元二次方程； 选项D：方程是一个分式方程，而不是一元二次方程，故选项D也不是一元二次方程， 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程定义：只包含1个未知数且该未知数的最高次数为2的整式方程，对每个选项进行判断即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解： 解得：x=10或x=6 当x=10时， ∵62+82=102 ∴三角形为直角三角形，直角边边长为8，6 ∴面积为 当x=6时，三角形为等腰三角形，底边长为8 ∴底边长的高为 ∴面积为 故答案为：C 【分析】解方程可得x=10或x=6，当x=10时，根据勾股定理逆定理可得三角形为直角三角形，直角边边长为8，6，再根据三角形面积即可求出答案；当x=6时，三角形为等腰三角形，底边长为8，根据勾股定理求出底边上的高，再根据三角形面积即可求出答案. 11．【答案】7 【解析】【解答】解：因为a是方程+2x - 5 = 0的解 所以+2a - 5 = 0，即+2a = 5 对3+6a - 8进行变形可得3(+2a)-8， 将+2a = 5代入可得 故填：7. 【分析】本题主要考查方程的解的应用以及代数式的变形求值.需要利用方程的解得到+2a的值，再将所求代数式进行变形，代入求值.本题充分体现了方程与代数式之间的联系，是对学生代数运算能力的考查. 12．【答案】2024 【解析】【解答】解：将x=-1代入方程可得： a-b-1=0，即a-b=1 ∴ 故答案为：2024 【分析】将x=-1代入方程可得a-b=1，化简代数式，再整体代入即可求出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：将 方程 左右两边去括号，得． 再移项，得． 接着合并同类项，得． 故填：． 【分析】去括号，移项，再合并同类项即可． 14．【答案】-8 【解析】【解答】解：因为方程的一次项是，所以其系数是． 故填：． 【分析】根据一元二次方程的一般形式解答． 15．【答案】2 【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个根是2， ∴， 解得：． 故答案为：. 【分析】根据能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解，把代入方程，解方程期初a的值即可． 16．【答案】1 【解析】【解答】解：是方程的一个根， 把代入方程有： ， ． 故答案是． 【分析】将x=m代入方程即可求出答案. 17．【答案】≠1 【解析】【解答】解：原方程化为，由题意，， 故答案为：≠1． 【分析】将方程化为一般式，利用二次项系数不为0进行求解． 18．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 【分析】根据一元二次方程的定义"只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程"并结合题意可得关于a的不等式，解这个不等式即可求解． 19．【答案】2022 【解析】【解答】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】将x=a代入方程，化简得，将原式进行整理得，最后利用整体代换的思想即可求解． 20．【答案】， 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程的两根分别为，， ∴​对于方程有x-1=3或x-1=-2，解得，. 故答案为：，. 【分析】观察两个一元二次方程，根据已知的解得到关于未知解的方程的未知数的两个一次方程求解. 21．【答案】（1）解：∵（m-1）x2+x-2＝0， ∴此方程是一元一次方程，则m-1＝0， 解得m＝1． 即m＝1时，此方程是一元一次方程； （2）解：∵（m-1）x2+x＝2＝0， 此方程是一元二次方程，则m-1≠0， 解得m≠1． 即m≠1时，此方程是一元一次方程． 【解析】【分析】(1) 当二次项系数为0，一次项系数不为0时，方程为一元一次方程； (2)当二次项系数不为0时，方程是一元二次方程. 22．【答案】解： = ． ∵ a是方程的根 ∴． ∴． ∴ 原式 = 6． 【解析】【分析】将x=a代入方程可得，再将其整体代入计算即可。 23．【答案】解：解方程， 可得， ∵该方程的负数根是方程的根， ∴将代入方程， 可得， 解得． 【解析】【分析】先求出方程的根，再将复数根代入方程，即可求出答案. 24．【答案】解：把 代入方程 ， 得： ， ∴ ， 由题意知： ， ∴ ， ∴ . ∴直线 经过的象限是第二、三、四象限. 【解析】【分析】将x=0代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值，利用一元二次方程的定义可得到m-1≠0，由此可得到符合题意的m的值，然后可得到直线y=mx-2所经过的象限. 25．【答案】解：去括号，得 移项、合并同类项，得 二次项系数化为 1，得 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0． 【解析】【分析】先将方程化为一般式，再利用二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版九年级上册数学 21.1 一元二次方程（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+ =0 D．x2+y2=1 2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列关于的方程中，一元二次方程的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 4．一元二次方程x2-x-3＝0的一次项系数，常数项分别是（　　） A．1，3 B．-1，3 C．-1，-3 D．1，-3 5．已知a是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．2024 B．2025 C．2022 D．2023 6．某企业生产总值从一月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（　　） A． B． C． D． 7．一元二次方程的一次项系数是（　　） A．2 B． C．5 D．4 8．若是方程的一个根，则的值为(　　) A． B． C． D． 9．下列方程中，是一元二次方程的是(　　) A． B． C． D． 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24 B．48 C．24或 D． 二、填空题 11．若a为方程的解，则的值为　 　． 12．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为　 　． 13．将方程化为一般形式为　 　． 14．方程的一次项系数是　 　． 15．若关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为　 　． 16．已知是方程的一个根，则代数式的值等于　 　． 17．当m　 　时，方程是一元二次方程． 18．关于x的一元二次方程是一元二次方程，则a满足　 　． 19．已知是方程的一个根，则的值为　 　． 20．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为　 　． 三、解答题 21．已知关于x的方程（m-1）x2+x-2＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 22．已知a是方程的一个根，求代数式的值． 23． 已知方程的负数根也是方程的一个根，求的值． 24．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，求直线 经过哪些象限. 25．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$