8.3 实数及其简单运算 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

8.3实数及其简单运算 第八章 实数 1 一、学习目标 1.在实数范围内能求实数的相反数与绝对值. 2.知道有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用,会进行实数的运算. 3.类比有理数的大小比较方法,比较实数的大小 复习回顾 二、新课导入 有理数和无理数统称为实数. 有限小数或 无限循环小数 正有理数 有理数 实数 无理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 无限不循环小数     4 整数、小数、分数、百分数. 小学阶段我们学过哪些数？ 让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！   导入新知 5 新知一 实数的概念和分类   它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.   ⋅ ⋅ ⋅ 合作探究 6 新知讲解 一、实数的概念及分类 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。 无限不循环小数又叫做无理数。例如-等都是无理数。 π是无理数吗？1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）是无理数吗？ 它们也都是无限不循环小数，是无理数。 常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0) 新知讲解 一、实数的概念及分类 仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 有理数和无理数统称为实数 （1）按定义分 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数或者无限循环小数 新知讲解 一、实数的概念及分类 （2）按性质分 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按性质分 0 正无理数 负无理数 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 练习2：（1）将下列各数分别填入下列相应的括号内。 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 方法 （2）你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 正数 负数 12 边长为1的正方 形，对角线长 .  2 2 -2 -1 0 1 2 3 4 能不能在数轴上找到分别表示 2和− 2的点呢？ 为 2 实数与数轴 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 实数与数轴上的点是一 一对应的： 每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数与数轴 与有理数一样，在实数范围内： 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. -3 2  2 -2 -1 0 1 2 3 4 比较大小 与有理数一样，实数也可以比较大小： 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. (1)如何比较 与 2.5 的大小？ 方法一：通过估算比较大小. 方法二：若 a > 0，b > 0，且 a2 > b2，则 a > b. ∵( )2 = 5，2.52 = 6.25，5<6.25 ∴ < 2.5. 例2 比较下面各组数的大小： (2)如何比较 与 0.5 的大小？ 方法一： ∵ ， ∴ . 方法二：作差法 ∵ ， ∴ 解：(1) < 2，所以 - 1 < 1， 所以 < ； (2) 3.852 = 14.8225，15 > 14.8225， 所以 > 3.85. 1.通过估算，比较下面各组数的大小： (1) ， ； (2) ，3.85. 随堂练习 1.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________. 2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： ，-1.5， ， ，3. 解：点A，B，C，D，E分别对应_____， ___，___，___，___. 4 3 巩固练习 -1.5 C D E A B 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 与有理数一样，在实数范围内： 探究新知 知识点 3 实数大小的比较 ，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此 同样，因为5<9，所以 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ 探究新知 $$