期末重难点提升4 勾股定理-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

©期末重难点损 1,(周口阶段练习)已知直角三角形的两条直角 边长分别为1和2，则斜边长为 () A.1 B.2 C.5 D.5 2.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这 五个正数中至少有一个大于或等于号，先要假 设这五个正数 A都大于 B都小于号 C没有一个小于号 D.没有一个大于君 3.在△ABC中，AB=5,BC=12,AC=13,则下 列结论正确的是 () A.△ABC是直角三角形，且∠A=90 B.△ABC是直角三角形，且∠B=90 C.△ABC是直角三角形，且∠C=90 D.△ABC不是直角三角形 4.(郑州期中)下列几组数中，是勾股数的有() ①9,40,41；②3a,4a,5a(a为正整数)： ③1314,15：⑩21 A.1组 B.2组C.3组D.4组 5.(教材P138习题T7变式)（鹤壁期未）如图所 示，高速公路上有A、B两点相距14km,C、D 为两村庄，已知DA=6km,CB=8km,DA⊥ AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建 造一个服务站点E,使得C、D两村庄到E站的 距离相等，则AE的长是 ) A.8 km B.7 km C.7.2 km D.8.5 km 第5题图 第6题图 111探究在线八年级数学（上）·HD 升4勾股定理 6.(平顶山期末)如图，所有的三角形都是直角三 角形，所有的四边形都是正方形，图中S:、S:、 …、S,分别表示对应正方形的面积，则下列结 论不一定正确的是 () A.S+S:=Ss B.S+S+S=S; C.S+S=S+S D.S+S+S+S=S, 7.在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,E是CD 边上一点，连结BE,把△BEC沿BE翻折，点 C恰好落在AD边上的F处，延长EF,与 ∠ABF的平分线交于点M,BM交AD于点 N,则NF的长度为 () A.22 0 B.3 C.4 D.I5 M 第7题图 第8题图 8.(郑州期中)正方体盒子的棱长为3，M是棱 BC上一点，且CM=1,一只蚂蚁从A点爬行 到M点的最短距离为 9.(南阳期末)如图所示是我国古代数学家赵爽 在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是 由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼 成的一个大正方形，若大正方形的边长为5， 小正方形的边长为2.若用正数a,b表示直角 三角形的两条直角边(a<b),则ab 第9题图 第10题图 10.(郑州期中)如图，在△ABC中，已知∠ABC =90°，AB=4,BC=3,在平面内有一点D, CD=2,连结AD,当△ACD是直角三角形 时，AD的长为 11.(洛阳期未)在一次数学探究活动中，陈老师 给出了一道题.如图，已知△ABC中，∠ACB =90°，AC=BC,P是△ABC内的一点，且 PA=3,PB=1,PC=2,则∠BPC的度数为 A 12.(洛阳期末)问题背景：在△ABC中，AB 5,BC=/10,AC=13,求这个三角形的 面积.佳佳同学在解答这道题时，先建立一个 正方形网格（每个小正方形的边长为1）（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)， 如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借 用网格就能计算它的面积. (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线 上： (2)在图②中画△DEF,使DE=√2，EF= ⑧，DF=10,判断这个三角形的形状，并说 明理由： (3)在图③中，画一个直角三角形，使它的一 边长是有理数. ① 图② 图 13.(郑州阶段练习)近年来，河南嵩县通过人居 环境的不断提质发展，城乡绿化覆盖率达到 60%以上，助力城乡人居环境提质“美颜”，如 图，现有一块四边形空地ABCD,计划在空地 上种植草皮，经测量，∠ADC-90°，AB=13m, BC=12m,CD=3m,A,C之间的距离是5m. (1)求AD的长度： (2)若种植草皮需要100元m,则给这块四 边形空地种植草皮需要多少元？ 14.(南阳期末)森林火灾是一种常见的自然灾 害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发 展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如 图，有一台救火飞机沿东西方向AB,由点A 飞向点B,已知点C为其中一个着火点，已知 AB=1000m,AC=600m,BC=800m,飞机 中心周围500m以内可以受到洒水影响. (1)∠C的度数为 (2)在飞机飞行过程中，飞机距离着火点C的 最短距离为 m: (3)若该飞机的速度为14m/s,要想扑灭着 火点C估计需要15s,那么着火点C能否被 该飞机扑灭？请你通过计算说明. 期未复习1129,2rr+2)(x一2)10,6r(答案不套一) 马，如果两个角互补，那么这两个角是邻补角程 期来重难点提升4匀服定理 11.412,-3 10.6511,212.15 1.D2B3.B4.B五A6.C7.日 13,(1)复式=15于-18一6，(2)意式-红一5 13,DF⊥AB,DG⊥AC &5% 10,21或v11,135 1北①+@，得号+2-1+合r+x+1-+z ∠DFH=∠DGC=90 崔R△DFB和我△DGC中： (2)40÷100-0,用m-46 +6r=(r+6, “E组对的圆心角的度数为4÷100×360° DBDC.BF-CG. 2a号 (2)如图，△DEF即为所求，《答案不唯一) 0+,02+一1+-2x--1 .R△DFB☑R△DC(HI.) 1, △DEF为直角三角形. .DF=DG. 单元解合复习（五）数据的粒黑与表不 x2-1(x+10(1k, DF⊥AB,DG⊥AC 理由，DE=2,EF=√g,DF=10, 热门考点突破 1.88C3.A4A5B657.A 0+得号+x+1+-x-2+2x+1 .AD平分∠HMC DE+EFP=DF,点∠DEF=0, ÷,△DEF为直角三角形 8.(11em2,b5 +2x+1=(x+1. 14,①或 (☒)如图①.△PQM尊为所求.（答案不军一） (?》补全期数分布直方潘如图所示， 15,(1》S=(2m十mm+2)-mw-m一m)2-(2m 当选政①时，证明如下： 十m》《m-n)=一m+7mn+2m 在△ABF韩△CDE中， (2)当国=20.w=12时，原式=一202十7X20× AB-CD.AF-CE.BF-DE. 12+2X12=1568(m). △ABF☑△CDE5S5).∠B=∠D 200X1568=313600(元) BF-DE..BF+EF-DE+EF. 131)连结AC 9.C10.1s 客：修遣表演台雪要睿用31300元 BE-DF. ￥∠ADC-90',CD-8m H.米姿不良：100÷500×100%- 16.(1)8-×16×32°-2， 在△ABE和△CDF中， AC之同的距真是Sm: 20%,站蜜不复：155÷500X100 .(2)×(2)×《21*-2 AB-CD,∠B-∠D,BE-DF, .△ABE2△CDF(SASD.∠AEB=∠CFD 六AD-vAC一CT-vg-3=4m: -31%,走密不良：185÷500× 2×2×2-2 100%=37%,三鉴良好：50÷00 2++--2”.2-2 AE∥CE 甲AD的长度4m. ×100%-12%.扇形统计图如图所示 ,12m=24,解得m一2 当途取②时正明路 (2)AB=13mC=12m,AC=5m ,AC+=55+1=169=13=AF 核心素养摄开 (2)2■3”■(3)4=2T,h■4"=(4F)4 L5.(1)△BEF为等边三角形.理由如下： ,∠ACB=90. 12.1)20036 16.e-G,且27>16>5， AB-AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=g0', (2)最喜衣“R足球"的学生人数为200一54一20 27>16“>5.1▣>b>6 ,△AED和△ABC均为等边三角形，∠EAB 5nm=5e十5=号×3X4+X行 -50-46=30人. .Da+6-5ob-是 ∠DAC ×12-6+30-36(m) 补全条形接计图如图所系 ∠C-∠ABC-60 ,国边形产地种植章皮需要36×160-300无 建面情买年西重计面 ,(a+4)1=2++25=25, 在△EAB和△DAC中， 14.1D90°(2)480 a2+0=25一2a6=25-3=22 ,EA-DA,∠EAB=∠DAC,BA=CA (3》着火点C能被该飞机 〔2)(a十)=+十2ab,(a一)'三'十 ,'.△EAB2△DAC(SA3. 扑灭， -2ab, ,.∠EBA-∠C-60 如圈前示，当C=下C= (a十b)-(g-6)=4ab.即4a6=36-4=32 EF∥BC,:∠EFB-∠ABC-的， 期束复习 500m时，飞机正好喷到着火点C, .a=&.a2+=〔a+b)1一2ah=38一2×8 ,在△BEF中，∠EFB-∠EBA=的， 期来重液点提升1数的开方 =20. ,△BEF为寧边三角形. 在R1△CDE中，ED-E一CD-w一 1.B名A3.B4.C5,D6.D7.D =140m. 18(t)提公因式法(2)(1+x■ (2)△BEF是等腰三角形.理由如下： 844见100现41.5 所以E下=2D-280m. 11.氟式-4+②-1-3-②. (3》返式=×4×(5++5++哪)= :∠BAC=∠DAE. .∠EAB-∠DAC 因为意机的速度为14m/,所以280÷14=20(. 12,小明制作的盒子使长为唇-3。 ×(《X+4×8+X+十4X3m)-青× AB-AC.AD-AE 因为2的>5，所以脊火点C能按飞机扑灭 .△EABa△DAC(SAs 期未重麻点提升5数堡的收熊与表示 新以其体积为3-27(m). 1+4+4×(1+4》+4×(1+4)+4×1+4) ∠ABE-∠C L B 2.C A 4.D 5.C 雨小红制作的食子的体积为27十5一125(m), +十4×1+4)m]-票-号×1+40m 又内AB=AC,得∠C=∠AC 60.181,甲8.④ 其授长为/药一5(cm. 身- ∠ABE=∠ABC .(1)30100.15 所以其表面积为4×5-150(c. 4 EF∥C,∠EFB-∠AC (2》由题意.得w■360°×0.1554. 期末重库点慢升2整式的果脉 期末重用点提升】全等三角形 ∠EFB=∠AHE. (③)由图表可以看出绝大多数善客还是相当满意 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B T.D B.A 1.D 2.A 3.C 4.C B.D 6.D 7.A 8.D .EB=EF.△BEF为等餐三角形 的，景区可以多一些对用节的规划，更加非重服务 一探究在线·/八年级数学（上）·HD 29