微专题6 全等三角形的基本类型-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

微专题6全等王 类型0 平移模型 模型 总结 A 模型 沿同一直线(BC)平移可得两三角形重 特点 合(BE=CF). 解题 (1)加（诚）共线部分CE,得BC=EF: 思路 (2)利用平行线的性质找对应角相等 1.(中考·内江)如图，点A、D、B、E在同一条直 线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数 类型2 对称模型 有公 共边 令 模型 总结 有公 共点 纸 模型 沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某 特点 条直线折叠，两个三角形完全重合 (1)找公共角、垂直，对顶角等条件得角相等： 解题 (2)找公共边、中点、相等边、线段的和差等 思路 条件得边相等 55 探究在线八年级数学（上）·HD 三角形的基本类型 2.(周口阶段练习)如图，数学 小组为了测量某建筑物AM 的高度，设计了如下方案： 首先找一根长度大于AM 的直杆，使直杆斜靠在墙上.且顶端与点A重 合，记录直杆与地面的夹角∠ABM=60°：然 后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到 ∠MDC=30°，标记此时直杆的底端为点D:最 后测得DM=7m,则建筑物AM的高度为 m. 3.(漯河期末)如图，在四边形ACBD中，E是对 角线AB上一点，AC=AD,BC=BD,求证： △AEC≌△AED. 类型3 旋转模型 共顶 模型 点 总结 △行或 不公 项点 此模型可看成是将三角形绕某一个点旋转 摸型 特点 而成，故一般有一对相等的角隐含在平行 线、对顶角，某些角的和或差中 (1)共顶点：加（减）共顶，点的角的共角部分 解题 得一组对应角相等； (2)不共顶点：①加（减）共线部分C℉得 思路 BC=EF:②利用平行线的性质找对应角 相等. 4.(教材P89习题T9变式)（郑州阶段练习）如 图，AB=CD,AF=CE,BE⊥AC于点E,DF ⊥AC于点F,求证：Rt△ABE≌Rt△CDF. 5.如图，大小不同的两块三角尺△ABC和 △DEC的直角顶点重合在点C处，AC=BC, DC=EC,连结AE、BD,点A恰好在线段BD 上，猜想AE与BD的位置关系，并说明理由。 类型④ 一线三等角模型 同 型 模型 总结 异 型 模型 A、P、B三点共线，且∠1=∠2=∠3 特点 解题 当AC=BP或AP=BD或CP=PD时， 思路△CAP≌△PBD. 6.(周口期中)综合与探究 (1)如图①，直线I经过正方形ABCD的顶 点A,分别过正方形的顶点B、D作BE⊥I于 点E,DF⊥I于点F,若EF=7,BE=4.则DF 的长为 (2)如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC CB,过点C在△ABC外作直线m,AM⊥m于 点M,BN⊥m于点N.求证：MN=AM+BN: (3)在(2)的条件下，过点C作直线m与线段 AB相交，直接写出线段AM、BN和MN之间 的数量关系 图① 图② 第12草56∠AHC=∠AED=90, AE∠ESA空零三角形的对应边相等 .∠AG=00. 3.1.iA5A 在△AH与△ADE ,(1D期：在△A相△)中， AH=AE,∠AG=∠E.B=DE ∠t∠D=0,∠CH=∠DAB.AB=BA △AGH2△ADE(SAS, △A城a△BADAAS. 六∠GLH=∠DAE,AG=AD (2)∠DAH=70.∠力=0. :∠HMC+∠DAE=∠CAD 4∠DBA=00-70=20, ∠BC+∠GA山=∠CD,I∠iA=∠AD 由I)知，△AB2△BAD 在△AGC与△ADC中， ∠CAB=∠pBA=20 AC=AC∠CG-∠AD.AGAD. 能力在线 △AG☑△AD(5A5, 5,66,A1,C8B ..GC-CD..8C+ED-CD-60(m) D,(1)证明：在△4ABE鞋△AD中， 湘五边形ACDE的周长为AB十AF+(D十 '∠B∠C.AB=AC.∠A=∠A BC+DE=3X0+6的-240(m △ABF序☑△ACD(A5A) 240×0=1g000M元. AD-AE 答：建壶伊栏共圈花叠1200m元 AB-AC. 43)32.4 ∴AB-AD=AC-AEBD=E 12.23.角边角 (2)BF-(CF理由 第1深时利用角遵角”和“角角垃”料完工角形全金等 自1)知，BD-CE. 基图在线 在△DBF程△CF中， LD :∠B=∠C,∠DFB=∠EFC,BD-CE, t.,A与BC相交于点O.∠A(C-∠BOD .△DBFa△EF(AAS)..F-F. 在△04C和△沿D中， 拓展在线 ,∠AC-∠OD.O-OD,∠C-∠D. 10.D ÷△OMCa△0ID(AsA). 11.13 ABE=CD或AE-AD 2)如图@中△ABD与△，ACD同离 4m-一便 片△ABD,△ACD是偏寧积三角形， 在A,4C和△EDF中， *BD-CD. ￥∠A=∠D,∠B=∠E,C=EF CEAB,:∠B-∠PCD,∠BAD=∠E ,△442△EDFLAAS3. 在△AD和△CD中， 衡力在线 ∠B=∠ED,∠BAD=∠E,C=CD, 4.D ,△A2△ECD.,A=CE,A=DE 6.不正确 AB-2.A-CE-2AE-2AD 里由，：在△A心与△AD甲，∠BAC 在△ACE中，AC-E<AEAC+CE.C-6, ∠CAD,∠AB=∠Dm90.AC=AC, 6-2<2AD<G+2.2<1D4 胜在△A中∠AC与∠ACB的夹边是AC: 线段AD的长发为正整数，AD=3, 在△AD中：∠C1D与∠D的夹边是AD, 12,2,4边边边 NAC≠AD. 蓝础在城 不能判定△12△A 1.A2.B3.日 拓展在機 4,在△A和△AC, 7.C AB AD.ECEDC.ACeAC. 第2课时“角边身和角角边判定和生喷的格行德用 △A2△LDCS55, 基阳在线 ∠B=∠ 1. 5,AD FC. 2.∠D1E背直我半行，内镜角相等∠DAE AD十DC=FC+DC,即ACe FD 22 一探究在线·八 在△ABC餐△FED中， A=4,D=E, AC-FD.AB-FE.BC-ED. k△ADk△AXHH).,∠1=∠2. △A0△PED(S5) 能力在线 6.1D=E(答案不唯17. 7.A8.C3.20发10 能力在越 101》:)是线段AB的中点，(M=出 8,C,D16,B11,D =A.HD=.∴AC=HD 12,AD.AD'分期是△ABC和△A'BC的中线 CELAB.DF⊥AB. BC-BC .∠EA=∠DFB=90 .aD=D' CE=DF,R△AE☑R△HFD(HL.), 在△ABD和△ABD'中， ∠CAH=∠DHA DD'AB=A'B'AD-AD'. 2)由(1)知.我△A2R△BFD, 1△ABD9△A'BD'4555, ..AE-BF. ∠H=∠B OADB,”AE+)FB+ 在△ABC和△AB'C中. OE-OF :AB-A'B',∠B-∠B.C-BC', 拓展在线 △Am2△AB'C'(SA5∠C-∠C 1L.(1》正明：DEAC.BF⊥AC. 拓展在线 ∴∠DEM-∠BFM-0, L3.(1)证明：在△BAF和△CAF中 在R△AFB和RL△，CED中 AB-AC.BF-CF.AF-AF. AR-CD.AF-CE. .△AF2△AF(S5S) R△AFB☑R△CED HL1..BF-DE ∠BAF-∠CAF. 在ABFM和△DEM中， 在△ABD和△ACD中， '∠B-∠ED,∠FM-∠DEM,F-DE, :AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴.△BFMa△DEM(AAS 2AABDAACD(SAS).BD-CD. ∴，fB-D.AfF-E (2(1)中的结论还成立.星h下， (2)当E,F两点移动至如离g位置时，其会条件 同(I)可正△BAPa△CAF,器∠HAF-∠CAF, 不变，上述诗论明度立.这是因为R△AFB回 在△ABD和△ACD中， RL△CED,△BF1Q△DEM的关系役有发生堂 A=AC,∠BAD=∠CAD,AD-AD 化，因面结论B-D,MF一E阴成立， △ABD2△ACIRSAS.,BD=CD. 微专通年全等三角形的基本类到 12.总，3养边直角边 上(I)E,AD=BE, 基磁在线 AD +DB-BE+DB 1.42D 里AB=DE a.AELAB,C⊥AB 在△AC和△DEF中 ∠E1D=∠A=g0, AC-DFI-EF,AB-DE. 在R△EN和R△ABC中， ,△Aa△DEFS5S5). YED-AC.EA-AB. 2):△AB2△DEF.∠A=5 六R△EADOR△ABC HI,1 ∠A=∠PDE=5 4,C5A ∠Ew4, 6.411 ∠F180-∠FDE-∠E-0 2t明：？∠AN=∠AEB=0 2,7 ∠HD=∠EB=0, A在△AC和△AD中， 在△风出和△中 YACAD.BCEMD.AB=AB ∠HIU世∠C∠X沿=∠'.=(C ∴△AH△ABD(S55》 △X2△气AAS,OD=E ∠C1B-∠DAB, 在R1△ADN)箱R△AB)中， 在△AC和△AED中， 级显学气上》·HD :AC=AD,∠C1E=∠DAE,AE=AE 11.1212.13013,614,0① ,△AO△AED(SAS) 15CD8AB,∴∠C=∠B. L:E⊥AC,DF⊥AC, 义CE=BE,E一E=F-EF 六∠AEB-∠CFD=0 CF-BE. AF-CE.AF-AE+EFCE-CF+EF 在△CFD和△EA中 AE-CF. ∠C-∠I,CF-BE,∠CFD-∠BEA. 在△AE和△CDP中 ,△CFra△BEA(AA) A-CD.AE-CF. 16.署选46为条件，证，为真命题 ,△AaR△CDFCHL1, 证明，￥∠1=∠2，∠ACB-∠AC 5.AE⊥B.厘由如下 在△AC和△A中， ,∠ACH=∠D'E-OG, ∠B-∠D,∠ACB-∠ACD,AC-AC ,∠A8+∠MD-∠CE+∠AD ,△ACa△ADCCAAS1 ∠B'D=∠A. CB-CD. 在△CHD与△CAE中 若选山为条件.正6，为真命圈，正明略 :B=AC.∠BCD-∠ACE,DC-C, 若选6.c为条件，证a,为程命题 ·△CBDQ△CAE(8ASI. 17.I)证用：在Rt△ABH和RtADEG中， ∠AD)-∠CU 2AB-DE.AH-DG. :∠AD=∠CE ∴.R,△ABH☑Rt△DEGCHL).,BH-G .∠0AD=XE=0 在Ri△ACH和R△DFG中， ∴ABLD AC-DF.AR-DG. 6(103 ∴R△ACHR△DFG(H.CH=F 2》E期，∠AM+∠ACB+∠N=1时， BH+HC-2G+GF.即aEF ∠ACH=90. 在△A批C和△DF中， L∠ACW+∠CN-90 AB-DE.AC-DF.BC-EF :AM且m干点f,BN1M于点N △AH△DEF555) ÷∠Ak'-∠CNH-90 ()这句话不对，如图，在△4B ∠AM+∠AN=0,∠CA3M=∠HCN 和△ABD中，A=AD, 在△AC和△CNH中， AB=AB',AE=I'E,周个 ￥∠CAM-∠CX.∠ANk'=∠CVB.AC-CB 三角形同样具备两边及第三边上的底对液相等 -△Aka△CN(AAS). 间这两个三角形不全等，其中一个晶悦角三用 .AM-CN.CM-BN. 形，一个是物角三角形。 .MNCN+CM-AM+BN. 12.3等理三角形 (8)NN-AM-IN或NN-BN一AM 1之3.1等颗三希想的性国 T1)如图①，号证再△，AM2△CNB 基础在规 ..CN-AM.CM-BN.MN-AM-BN. 1C2.A3,0 4B1如图②，易证等△AMQ△CN以. 4,等餐三角形的三找合一5,556.D了.B .AM-CN.CMBN.MN-BN-AM R,:△AC是等边三周形， .AB-BC.∠ABD-∠BCE=60 又BD=CE, .△ABX≌△CE(SAS) AD-BE: 粉程者浮312.1-这.2引 120或70成0 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.A 8.C 能力在城 9.4=一10（符菜不雕一） 1a,C1l,D12,日13,30域150 10,∠1=∠2境AH量D 14,1)5 探究在域·八年 (2)∠DAC的度数不会改变.型由如下： ∠EDF=∠C, E1=,品∠AE=∠C ∴∠EDF=∠AED ∴∠AFD-1∠ DFAC、∠DF■∠A :∠BAB-的. (2》△ABC是等酸直角三角形 ∠kD=C1m-0-22C】=5s+∠C ∠DF=∠A,∠BDF=∠A=6 :DP平分∠DE.,∠BDE=2∠BDF-0. .∠D4E-90-∠B4D-9w-(45+∠C) ￥DEBC,,∠B-18阳-∠BDE-O, 45-∠C ,∠-10°=∠A=∠B=《5=∠L. ∠DAC=∠DAE+∠CAE=4, ,AB=仪 3)设∠B-m,则∠BAD-是1-w)-90 一，△ABC是等烟直角三角形 拓属在蝶 15(1),△ABC与△DCE都是等边三角形， ∴.AC-BC,CD=CE∠AB=∠DE=60 ∠DAE-∠HD-”-g+安 ∠ACB+∠ACD十∠DCB-180'. EA-EC ÷∠ACD-o',∠ACB+∠AD-∠ACD+ ∠CE∠EB-0--m ∠DCE,P∠BCD=∠ACE 在△CD和△ACE中， ∠DAC-∠AE+∠CAE-, :'-AC,∠CD=∠ACE,CD=CE, ÷△BCDA△ACESAS1 拓鼎在线 .BD=AE甲AE=BD (} (2造结MN: 2,3.”等腰三角形的判定 :△CTXQ△ACE. 基碗在线 本∠CBM=∠CAN 1,2A3,D 在△M和△AN中， 4,在△ABC有△DFE中， ∠CBM-∠CAN.C-AC.∠ACH-∠AD AB-DF.AC-DE.BC-EF. △BCA2△ACNLASA).∴CH=CX △AB△DFE(SSSI,·∠ACB-∠DEF ?∠N=6m',△CMN是等边三角形 ,G=,△GC是等樱三角形. ∠MN=60' '∠ACB=,∠NN=∠AC f.C 6.D 7,B MN/BE. 8,《)证明：在△ABC料△ADE中： ,AB=AD,∠B-∠D,-DE 以.4速命想与范定理 12.4,1互逆角题与直逆定电 ,△AE@AADE&SAS. 基醒在援 (2)5△AC4△ADE.∠4C-6G, LA 2.A 3.A .AC=AE,∠CAE■∠kAC■0 1同位角相等.两直线平行五，巴 △ACE是等边三角形 儒力在规 ∠ACE=0 金B 从，知图，三角形AHC即为所求. 7.送命题，一个三角形丙边上的高相等，渊这个三角 形是等颗三角思. 已知，如周，在△AC中，BD1AC于点D,CE⊥ AB于点E,HBD=CE 能力在线 求正，△AC是等题三角形. 10.101L.212.D13 正第，，D⊥AC,CE⊥AB, 14,《1)证明：，DE联 ,∠BDA-∠CEA-0. ∠AED=∠G 又：'∠A-∠A,HD-CE 数学（上》·HD 23