10.1.1 平方根-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 ©10.1.1平方根 ①基础在线 知识变点分类练 知识点2算术平方根 7.(南阳阶段练习)“3的算术平方根”可用数学 知识点1平方根 式子表示为 ( ) 1.(第州阶段练习)“号的平方根是士”的数学 A.3 B.-3 5 C.(+3)2 D.土3 表达式是 ( 9 A.士25 :9 () 3 9 8.6的算术平方根是 B.25 ± c层- :93 A B. D.土N255 2.0.36的平方根是 ( c± D器 A.0.6 B.-0.6 9.下列式子中，正确的是 C.±0.6 D.±0.06 A./0.49=±0.7 B.-0.49=-0.7 3.已知数a的一个平方根是4，则它的另一个平 C.√0.49=0.7 D.土√0.49=0.7 方根是 ( 10.算术平方根等于它本身的数 () A.-2 B.2 C.4 D.-4 A.不存在 B.只有1个 4.(洛阳期末)已知数x的平方等于9，则x为 C.有2个 D.有无数个 () 11.求下列各式的值： A.3 B.-3 (1)64:(2)10000;(3)1.2I:4)1625: 49 C.3或-3 D.6 5.若a一3有平方根，则a的值可以为 A.-1 B.0 C.2 D.3 6.(教材P4练习T2变式)写出下列各数的平方根： (1)144: (2)0: 知识点3用计算器求一个正数的算术平方根 (3)1.69: 42 12.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 回⑥，则计算器面板显示的结果为() A.-4 B.4 C.±4 D.16 1 探究在线八年级数学（上）·HD 13.用计算器计算： 19.(南阳阶段练习)在学习平方根这一课后，小 (1)、3136:(2)0.46254(精确到0.01). 明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算 术平方根为3.x一2，平方根为士(x十2)，求这 个数.小明的解答过程如下： 解：一个数的算术平方根为3x一2，平方根 为士(x+2), ∴.3.x-2=x+2或3x-2=-(x+2) ①当3x一2=x十2时，解得x=2 易错点弄错被开方数 .(3x-2)=16..这个效为16： 14.(驻马店期末)√16的平方根是 ②当3x-2=-(x十2)时.解得x=0. ∴.(3x一2)2=4..这个数为4. A.2 B.±2 C.4 D.士4 综上所述，这个数为16或4. 请判断小明的解答是否正确.如果正确，请把 2 能力在线》方法规律综合殊 小明的过程抄写一追：如果不正确，请写出正 确的解答过程， 15.(教材P8习题T5变式)估计43的值在( A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 16.一个自然数的算术平方根是a,则与它相邻 的下一个自然数的算术平方根是 () A.a+1 B.a+1 C.a2+1 D.√a+1 17.若a=3,Wb=2,则ab的平方根等于( A.6 B.13 3 ,培优拔尖提片练 C.36 D.±6 拓展在线 18.(周口阶段练习)已知x=1一2a,y=a-3. 20.(周口阶段练习)观察下表： (1)如果x的算术平方根为3，求a的值： …0.00040.044 400 40000 (2)如果x、y是同一个正数的两个不同的平 a 0.02 2 20 方根，求这个正数。 (1)表格中的m (2)表中a与wa存在的规律：把a的小数点向 左（或向右）移动两位，√a的小数点相应地向 左（或向右）移动 位： (3)利用(2)中的规律，解答下列问题： ①已知11≈3.32，则1100≈ ②已知、3.61=1.9，若a=190,则a的值为 第10章2温聚提承：墙做究后再看容象[ (2)因为0,6=0.215，所以0.216=0,6 日)出为8=5利.且=64，所以V8=4 参考答案 0遇为-品-曾(}广-一要。 第10章数的开方 所以-一 10,1卓方根粉立方根 6,C 10,1.1平方製 7,(1)413■17. 基础在线 (2)-9,261=-2.1. 1.A2.C3.D4.C5.D 6.114的平方根是上12. (3)28.36m3.06. (20的平方根是Q 8.士2 ()1.的的平方根是士1,8 能力在规 9.D10C11.C12613.-1 (0站器的平方根是士岩 7.A8.A9C10,C 儿：新0士 y=2 11,1)w=a《20√/10000-160 a-2×4+5×2+可-√匹-3， 3)工2红-11 w器嘉 6-6×1-2×2=V雨-4. -a-4-5--9. 12.B “一的立方根为一板。 13.(1)√8136-56.(20.6250.6憾 15设船球的章径为r口一 14.B 儒力在线 “铅球的体积为×（学）×4-5(@ 15.D18.D17.D 音=570那得向7,56 18.1):x的算术平方根是3， x=1-2a=3.a=-4 ,铅球的半径为2.琴cm (2):xy是闻一个面数的两个不司的平方根： 拓展在线 16D (1-2a)十4a-8)-0,.w--2 这个正王数是（一3）一《-2一)2-25， 17.1)两(2)9《3)339 19.不正确 〔1)由10-1000.100=1600000.喻 ?一个数的算术半方银为3：一2，平方根为 一195112的立方限是两位数 士(x+2). :8的个位数字是2， 8r—2■r+2或8r—2=-《x+2) 195112的文方根约个位数字是8 ①当3r一2=十2时，解得x=2 125-5<195216-8. (3r一2)=15，这个数为16， 195112的立方根的十位数字是5， 图当3灯一2=一(x+2)时，解得，=0 .一195112的之方根是一58 当x=0时，3xr一2■一2<0，會么 10,8买数 综上质述，这个数为16， 第】译时笑餐的相关概合 炳展在战 基财在线 20.110.2200(2) 1.D <31D33.2②36100 2,整数有{0，m…: 10.1.2立方根 有理数布-821√层号0一 越酯在线 1.C 2.B 3.C 4.D 无用数有，一灯，2.1221222红22221“，…51 5.1山因为7”-33，质以丽-号. 负实数{一3.12，一v.…. 一探究在线· a.C4,225.D 2为是》广-翠7广-7翠<.所里7。 能力在姨 6.C1.A8.36 &(1)>>>>> 居展在城 (2)意择小英的方法。 线.《1)知图，S,mS南 -量-62 因为6<9，所以需<3.所以一3<0. 5o=55-4×2×4X1=17 所以<A所以名 所以E方形ABCD的面积是1？，边长是17， 选择小华的方法略。 (2)正方形ABCD的边长是无理数.因为4 17<5,所1以17在整数4和5之间： 4因为号都是正数且+甘一5-14， 第？课时实最大小的比胶与递某 基健在线 所以1<号 1.目2C3.A455.目> 怎因为海<<2哑，即2<团<a, 7,(1)因为-2m一1.414，面-1.414>-1.42， 所以3<红十1<4 断一√2>-1.42 因为25<w26<√，甲5<26<6 （2因为a11926,9ai,所以<号 所以4<V26-1<5 所以/T+1<√丽-1. 《3)国为12e2,26043w5g2.23607: 新以灯5. <a<a< 8.B 单元综合复习（一〉数的开方 g,(11原式-3,27.《2)原式3,58 替门考点实破 能力在越 1B2.D3.C t0.B11.C12.Ci3.C14.D 1.出延意，得3m十2+2一m一0，解得m一一2. 16,原式-一号 2一用=4x=-6 (20原式1,31. 5(1)4 16.1)原式-1+（一27一6-9--16. (2)由题宣.得0,5×10h=200,解荐本=40， (2)因为1÷5×网-1+(-20×6--3. 把A=40代人A-.得0=室×10 -3-9=-12, 所以口”内的运靠符号为一一 至，解得一（负值台去 (3)1口-口4%口9-1口(-2)口4口9，其 w28. 中一负三正，分析可如，罗调足落意，则口”内均 答，该物品坠落到地面用了大的之8位. 填入“ד，则1×《一2)×6×9一一10感即最小 6.A7150m 的数为一108， &(1)因为2十(-2)-0，面且2型-8.（一2）=一8 拓展在线 有8一8一0，所以“若两个数的文方根互为相反 17.1)<< 数，喇这两个数也互为相反数“是成立恼， 《2①-1万-区GW-5 2)由(1)验证的结果知1一2x十3：一5=0，所以 (3)原式=互-1+万一厘+-+…+ 士=4.所以1一=1一2一-1 w202丽-√262图-V/2025-1. 9.B10.C 微专藏】实数的大小比较 11.1D-13,0.2,-22,0.3 L.A (2》mw5,221121112▣（每两个2之可依次 2.(10阴为3.-1225，(1面)°-10,1225>10 多个1) 所以3.G>√10， (33-13.0.2,-22(420,3 年级数学（上）·HD一 17