第二章 几何图形的初步认识（单元测试·提升卷）数学冀教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 几何图形的初步认识·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A C A A C D A C D C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．/126度 14．225 15．2或10 16． 6，9或12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于或等于60，向度进计算即可； （2）同一单位相乘，分大于或等于60，向度进1，向借化为60分，再借化为，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解． 本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进制是解题的关键． 【详解】（1）解：．··································3分 （2）解： ．·································7分 18．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 (4)两点之间，线段最短 【分析】本题考查作直线、线段，线段中点的定义，线段的和差等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段中点的定义． （1）用线段连接即可； （2）连接，，交于点即可； （3）求出，根据求解即可； （4）运用线段的性质解决即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； ·································2分 （2）解：如图，线段，，点即为所求； ·································4分 （3）解：，， ， 是中点， ， ， 故答案为：3．·································6分 （4）解：如图，连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短．·································8分 19．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差，有关线段中点的计算； （1）由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解； （2）由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解； 理解线段中点的定义，能用线段和差表示出线段是解题的关键． 【详解】（1）解：是的中点， 是的中点， ， , ；·································4分 （2）解：是的中点， 是的中点， ， ， ．·································8分 20．（8分） 【答案】(1) (2) (3)的长度为2或14 【分析】本题考查了线段的加减，理解新定义“折中点”并画出图形是解题关键． （1）由“折中点”的定义判断即可； （2）由“折中点”的定义得出即可； （3）分两种情况：点D在上，点D在上，由“折中点”的定义，列式计算即可． 【详解】（1）解：当时，由“折中点”的定义可知点D在线段上；·································2分 （2）解：当点D与点C重合时，根据“折中点”的定义可知；·································4分 （3）解：∵为线段的中点，， ∴， 当点D在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴；·································6分 当点D在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴； 综上分析可知：的长度为2或14．·································8分 21．（9分） 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）或10 【分析】本题主要查了线段的和与差： （1）根据“优点”的定义解答，即可求解； （2）根据“优点”的定义解答，即可求解； （3）根据“优点”的定义可得，即可求解； （4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义解答，即可求解． 【详解】解：（1）∵点为图1中线段的“优点”，且， ∴， ∴； 故答案为：9·································2分 （2）∵点也是图1中线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴； 故答案为：·································4分 （3）∵点表示的数为4， ∴， ∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”， ∴， ∴； 故答案为：·································6分 （4）∵点表示的数为1，点表示的数为4， ∴， ∵线段与互为“优点”伴侣线段， 当时，， ∴点G表示的数为， 当时，， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为或10． 故答案为：或10·································9分 22．（9分） 【答案】(1) (2) (3)的度数不发生变化，始终等于，理由见解析 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）根据即可得出答案； （2）根据角平分线性质得，再根据可得出答案； （3）先求出，再根据角平分线定义得，由此可得得度数． 【详解】（1）解：依题意得：， ∴， 故答案为：；·································3分 （2）解：∵，恰好平分， ∴， ∴；·································6分 （3）解：的度数不发生变化，始终等于，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴．·································9分 23．（11分） 【答案】(1)6，3， (2)1 (3)不变,4 【分析】本题考查了多项式定义、数轴、代数式等知识点，解题的关键在于读懂题意和灵活运用分类讨论的思想． （1）根据多项式的定义即可得出答案； （2）根据中点坐标公式即可得出答案； （3）利用中点的定义和线段的和差易求出． 【详解】（1）解：多项式的次数为6，项数为3，常数项为， ∴， 故答案为：6，3，．·································3分 （2）A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数x， 由（1）得， ∵将数轴对折，使得对折后A点与C点重合， ∴中点表示的数为：， ∵点B与点P也重合， ∴， ∴， 即点P所表示的数x为1．·································6分 （3）解：线段的长度不发生变化． ①如图，当点P在点C、B之间运动时， ； ②当点P运动到点A、B之间运动时， ； ③当点P运动到点A右侧时， 综上所述，线段的长度不发生变化，值为4．·································11分 24．（12分） 【答案】（1）①16；②；（2）①；②；（3） 【分析】（1）①根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论； ②根据线段的中点得到，，求得，可得结论； （2）①根据角平分线的定义得到，，求得，可得结论； ②根据角平分线的定义得到，，根据角的和差即可得到结论； （3）根据已知得，，求得，，可得结论． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， ∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：；·································2分 ②不变，理由如下： ∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴线段的值为；·································4分 （2）①∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；·································8分 ②，理由如下： ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴ ； （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为．·································12分 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 几何图形的初步认识·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，将直角三角形绕直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥， 故选：C． 2．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴能相交的是与， 故选：D． 3．（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，一棵树生长在的山坡上，则树干与山坡所成的锐角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，根据题意得出，，计算即可得出答案． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：，， ∴，即树干与山坡所成的锐角为， 故选：A． 4．（2025·河北石家庄·一模）如图，已知点O在直线上，为一条射线，射线和分别平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查是角平分线的定义，角的概念，角的计算，先根据角平分线的定义求出，再由得解． 【详解】解：∵射线和分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）对于余角有下列三种说法：①角的余角的度数是；②互为余角的两个角不可能相等；③同角或等角的余角一定相等．其中正确的说法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．0种 【答案】A 【分析】本题主要考查了余角的定义和性质，根据余角的定义的性质一一判断即可． 【详解】解：①角的余角的度数是：，故①错误， ②当两个角都是时，它们互余且相等，故②错误， ③同角或等角的余角一定相等，故③正确， 故正确的说法有1种， 故选：A 6．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，甲、乙均从处去往处．甲选择图中的路线①，即依次途径，，，最终到达；乙选择图中的路线②，即途径，最终到达．图中的，，，，，均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走，则两条路线中较长的是（    ） A．① B．② C．一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短， 连接，再利用两点之间线段最短即可求解， 【详解】解：连接 有图可知： 在中， 即， 在中，， 即， ， 则路线①的距离路线②的距离， 故选：A． 7．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 【答案】C 【分析】本题考查了“两点确定一条直线”．掌握相关结论即可．根据“两点确定一条直线”即可求解． 【详解】解：如图所示： 满足条件的直线共有3条． 故选：C 8．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，代数式求值，由图可得，的对面是，的对面是，的对面是，根据相对面上的两个数的和都为，列式求出的值，再代入代数式计算即可求解，求出的值是解题的关键． 【详解】解：由图可得，的对面是，的对面是，的对面是， ∵相对面上的两个数的和都为， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 9．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一副三角板角和角的顶点A叠放在一起，将三角板绕点A转动，在转动过程中三角板的边始终在的内部．对于下列结论，判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：的值保持不变； 结论Ⅱ：的值保持不变 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，根据和即可判断答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∴， ∵在转动过程中三角板的边始终在的内部， ∴的值保持不变，故结论Ⅰ正确， 同理： ，， ∴， ∵在转动过程中三角板的边始终在的内部， ∴的值保持不变，故结论Ⅱ正确， 故选：A 10．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【分析】本题考查与三角板有关的计算，分两个三角板重合有得重合部分和不重合两种情况，进行讨论求解，判断即可． 【详解】解：由题意，可知：， ∴， 当两个三角板不重合时，如图： 则：， 当两个三角板有重合部分时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 故甲、乙答案合在一起才完整； 故选C． 11．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）题目：“如图．在一幅直角三角板①和②中，．将①固定不动，将②的顶点与①的顶点重合．若②的一条直角边或）与边的夹角为，求②的另一条直角边与边的夹角度数．嘉嘉给出的答案为或，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（    ） A．淇淇说得对，另一个值是 B．淇淇说得不对，答案就是或 C．嘉嘉求的结果不对，答案应是或 D．两人都不对，答案应该有4个不同值 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中角的计算，关键是分情况讨论． 分别画出②的一条直角边或与边的夹角为的几种情况，计算②的另一条直角边与边的夹角度数． 【详解】解：①如图， 此时与边夹角为，，，即与边的夹角度数为， ②如图， 此时与边夹角为，，，即与边的夹角度数为， ③如图， 此时与边夹角为，，即与边的夹角度数为， ④如图， 此时与边夹角为，，即与边的夹角度数为， 共4种情况， 故选：D． 12．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（    ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论当便民服务点分别在A、B、C、D、E时，根据线段的和与差计算即可． 【详解】当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长； ∵A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人． 当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为； 当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为； 当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为． ∵观察线段可得， ∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小 综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）已知，则余角的补角等于 ． 【答案】/126度 【分析】本题考查了余角和补角．正确把握相关定义是解题的关键． 利用互余和互补两角的关系即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴的余角 ∴的余角的补角． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，桌面上平放着一把长方形直尺和它上方的一块三角板，小明将三角板的直角顶点C紧靠直尺的边缘，若分别作出与的平分线与．则 ． 【答案】225 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据平角的定义结合角平分线的定义得到，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵与分别是与的平分线， ∴， ∴， ∴； 故答案为：225． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】2或10 【分析】本题考查了与线段中点有关的运算，理解“折中点”的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．分两种情况：①当点在线段上时和②当点在线段上时，先根据线段中点的定义求出的长，再根据线段和差、“折中点”的定义求解即可得． 【详解】解：①如图，当点在线段上时， ∵为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵是折线的“折中点”， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点在线段上时， ∵为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上，线段的长为2或10， 故答案为：2或10． 16．（24-25七年级上·河北唐山·期末）【新知理解】如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 【答案】6，9或12 【分析】此题主要考查了两点间的距离，理解“巧点”的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．依题意可知有以下三种情况：①当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据可得出；②当点是线段的中点时，则或，则点是线段的“巧点”，根据线段中点的定义得；③当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据得，综上所述即可得出答案． 【详解】解：点在线段上， 根据“巧点”的定义可知有以下三种情况： ①当点靠近点，且时，如图1所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ； ②当点是线段的中点时，则或，如图2所示： 点是线段的“巧点”， ； ③当点靠近点，且时，如图3所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ， ， 综上所述：当点是线段的巧点，则的长为6或9或． 故答案为：6或9或12． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于或等于60，向度进计算即可； （2）同一单位相乘，分大于或等于60，向度进1，向借化为60分，再借化为，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解． 本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进制是解题的关键． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 18．（8分）（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线． (2)连接，，两线段交于点． (3)若是线段的中点，，，则_____． (4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 (4)两点之间，线段最短 【分析】本题考查作直线、线段，线段中点的定义，线段的和差等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段中点的定义． （1）用线段连接即可； （2）连接，，交于点即可； （3）求出，根据求解即可； （4）运用线段的性质解决即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，线段，，点即为所求； （3）解：，， ， 是中点， ， ， 故答案为：3． （4）解：如图，连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 19．（8分）（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 (1)若，，求的长度． (2)若，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差，有关线段中点的计算； （1）由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解； （2）由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解； 理解线段中点的定义，能用线段和差表示出线段是解题的关键． 【详解】（1）解：是的中点， 是的中点， ， , ； （2）解：是的中点， 是的中点， ， ， ． 20．（8分）（24-25七年级上·河北承德·期末）一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)当时，点在线段______上； (2)当点与重合时，直接比较，的大小． (3)若为线段的中点，，，求的长度． 【答案】(1) (2) (3)的长度为2或14 【分析】本题考查了线段的加减，理解新定义“折中点”并画出图形是解题关键． （1）由“折中点”的定义判断即可； （2）由“折中点”的定义得出即可； （3）分两种情况：点D在上，点D在上，由“折中点”的定义，列式计算即可． 【详解】（1）解：当时，由“折中点”的定义可知点D在线段上； （2）解：当点D与点C重合时，根据“折中点”的定义可知； （3）解：∵为线段的中点，， ∴， 当点D在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴； 当点D在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴； 综上分析可知：的长度为2或14． 21．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）或10 【分析】本题主要查了线段的和与差： （1）根据“优点”的定义解答，即可求解； （2）根据“优点”的定义解答，即可求解； （3）根据“优点”的定义可得，即可求解； （4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义解答，即可求解． 【详解】解：（1）∵点为图1中线段的“优点”，且， ∴， ∴； 故答案为：9 （2）∵点也是图1中线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （3）∵点表示的数为4， ∴， ∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”， ∴， ∴； 故答案为： （4）∵点表示的数为1，点表示的数为4， ∴， ∵线段与互为“优点”伴侣线段， 当时，， ∴点G表示的数为， 当时，， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为或10． 故答案为：或10 22．（9分）（2024七年级上·河北·专题练习）已知一副直角三角尺和，，，，． (1)将两个直角三角尺按如图1摆放，点在边上，则 ； (2)将直角三角尺从图1位置绕点逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数； (3)如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点任意转动（均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 【答案】(1) (2) (3)的度数不发生变化，始终等于，理由见解析 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）根据即可得出答案； （2）根据角平分线性质得，再根据可得出答案； （3）先求出，再根据角平分线定义得，由此可得得度数． 【详解】（1）解：依题意得：， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，恰好平分， ∴， ∴； （3）解：的度数不发生变化，始终等于，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 23．（11分）（24-25七年级上·河北廊坊·期末）已知多项式的次数为，项数为，常数项为．如图，在数轴上点表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点P是数轴上异于点B的一点，表示数x． (1) ， ， ． (2)若将数轴对折，使得对折后点与点重合，此时点与点也重合，求点所表示的数x． (3)设和的中点分别为点，，点从点出发沿数轴向右运动，在此过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】(1)6，3， (2)1 (3)不变,4 【分析】本题考查了多项式定义、数轴、代数式等知识点，解题的关键在于读懂题意和灵活运用分类讨论的思想． （1）根据多项式的定义即可得出答案； （2）根据中点坐标公式即可得出答案； （3）利用中点的定义和线段的和差易求出． 【详解】（1）解：多项式的次数为6，项数为3，常数项为， ∴， 故答案为：6，3，． （2）A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数x， 由（1）得， ∵将数轴对折，使得对折后A点与C点重合， ∴中点表示的数为：， ∵点B与点P也重合， ∴， ∴， 即点P所表示的数x为1． （3）解：线段的长度不发生变化． ①如图，当点P在点C、B之间运动时， ； ②当点P运动到点A、B之间运动时， ； ③当点P运动到点A右侧时， 综上所述，线段的长度不发生变化，值为4． 24．（12分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）（1）特例感知： 如图①，已知线段，线段在线段上运动，分别是的中点． ①若，则_______． ②在线段的运动过程中，线段的长度是否发生变化？如果不发生变化请求出的长度，如果发生变化，请说明理由． （2）知识迁移： 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则_______； ②请你猜想和三个角之间有怎样的数量关系． （3）类比探究： 如图③，在内部转动，若，，，请直接用含有k的式子表示的度数． 【答案】（1）①16；②；（2）①；②；（3） 【分析】（1）①根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论； ②根据线段的中点得到，，求得，可得结论； （2）①根据角平分线的定义得到，，求得，可得结论； ②根据角平分线的定义得到，，根据角的和差即可得到结论； （3）根据已知得，，求得，，可得结论． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， ∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； ②不变，理由如下： ∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴线段的值为； （2）①∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴ ； （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 几何图形的初步认识·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，将直角三角形绕直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A．B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 3．（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，一棵树生长在的山坡上，则树干与山坡所成的锐角为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·河北石家庄·一模）如图，已知点O在直线上，为一条射线，射线和分别平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）对于余角有下列三种说法：①角的余角的度数是；②互为余角的两个角不可能相等；③同角或等角的余角一定相等．其中正确的说法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．0种 6．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，甲、乙均从处去往处．甲选择图中的路线①，即依次途径，，，最终到达；乙选择图中的路线②，即途径，最终到达．图中的，，，，，均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走，则两条路线中较长的是（    ） A．① B．② C．一样长 D．无法确定 7．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 8．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一副三角板角和角的顶点A叠放在一起，将三角板绕点A转动，在转动过程中三角板的边始终在的内部．对于下列结论，判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：的值保持不变； 结论Ⅱ：的值保持不变 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 10．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 11．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）题目：“如图．在一幅直角三角板①和②中，．将①固定不动，将②的顶点与①的顶点重合．若②的一条直角边或）与边的夹角为，求②的另一条直角边与边的夹角度数．嘉嘉给出的答案为或，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（    ） A．淇淇说得对，另一个值是 B．淇淇说得不对，答案就是或 C．嘉嘉求的结果不对，答案应是或 D．两人都不对，答案应该有4个不同值 12．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（    ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）已知，则余角的补角等于 ． 14．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，桌面上平放着一把长方形直尺和它上方的一块三角板，小明将三角板的直角顶点C紧靠直尺的边缘，若分别作出与的平分线与．则 ． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为 ． 16．（24-25七年级上·河北唐山·期末）【新知理解】如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算： (1)； (2) 18．（8分）（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线． (2)连接，，两线段交于点． (3)若是线段的中点，，，则_____． (4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____． 19．（8分）（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 (1)若，，求的长度． (2)若，求的长度． 20．（8分）（24-25七年级上·河北承德·期末）一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)当时，点在线段______上； (2)当点与重合时，直接比较，的大小． (3)若为线段的中点，，，求的长度． 21．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 22．（9分）（2024七年级上·河北·专题练习）已知一副直角三角尺和，，，，． (1)将两个直角三角尺按如图1摆放，点在边上，则 ； (2)将直角三角尺从图1位置绕点逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数； (3)如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点任意转动（均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 23．（11分）（24-25七年级上·河北廊坊·期末）已知多项式的次数为，项数为，常数项为．如图，在数轴上点表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点P是数轴上异于点B的一点，表示数x． (1) ， ， ． (2)若将数轴对折，使得对折后点与点重合，此时点与点也重合，求点所表示的数x． (3)设和的中点分别为点，，点从点出发沿数轴向右运动，在此过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 24．（12分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）（1）特例感知： 如图①，已知线段，线段在线段上运动，分别是的中点． ①若，则_______． ②在线段的运动过程中，线段的长度是否发生变化？如果不发生变化请求出的长度，如果发生变化，请说明理由． （2）知识迁移： 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则_______； ②请你猜想和三个角之间有怎样的数量关系． （3）类比探究： 如图③，在内部转动，若，，，请直接用含有k的式子表示的度数． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 几何图形的初步认识·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，将直角三角形绕直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A．B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（   ） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 3．（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，一棵树生长在的山坡上，则树干与山坡所成的锐角为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·河北石家庄·一模）如图，已知点O在直线上，为一条射线，射线和分别平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）对于余角有下列三种说法：①角的余角的度数是；②互为余角的两个角不可能相等；③同角或等角的余角一定相等．其中正确的说法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．0种 6．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，甲、乙均从处去往处．甲选择图中的路线①，即依次途径，，，最终到达；乙选择图中的路线②，即途径，最终到达．图中的，，，，，均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走，则两条路线中较长的是（    ） A．① B．② C．一样长 D．无法确定 7．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 8．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一副三角板角和角的顶点A叠放在一起，将三角板绕点A转动，在转动过程中三角板的边始终在的内部．对于下列结论，判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：的值保持不变； 结论Ⅱ：的值保持不变 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 10．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 11．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）题目：“如图．在一幅直角三角板①和②中，．将①固定不动，将②的顶点与①的顶点重合．若②的一条直角边或）与边的夹角为，求②的另一条直角边与边的夹角度数．嘉嘉给出的答案为或，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（    ） A．淇淇说得对，另一个值是 B．淇淇说得不对，答案就是或 C．嘉嘉求的结果不对，答案应是或 D．两人都不对，答案应该有4个不同值 12．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（    ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）已知，则余角的补角等于 ． 14．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，桌面上平放着一把长方形直尺和它上方的一块三角板，小明将三角板的直角顶点C紧靠直尺的边缘，若分别作出与的平分线与．则 ． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为 ． 16．（24-25七年级上·河北唐山·期末）【新知理解】如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算： (1)； (2) 18．（8分）（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线． (2)连接，，两线段交于点． (3)若是线段的中点，，，则_____． (4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____． 19．（8分）（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 (1)若，，求的长度． (2)若，求的长度． 20．（8分）（24-25七年级上·河北承德·期末）一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)当时，点在线段______上； (2)当点与重合时，直接比较，的大小． (3)若为线段的中点，，，求的长度． 21．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 22．（9分）（2024七年级上·河北·专题练习）已知一副直角三角尺和，，，，． (1)将两个直角三角尺按如图1摆放，点在边上，则 ； (2)将直角三角尺从图1位置绕点逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数； (3)如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点任意转动（均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 23．（11分）（24-25七年级上·河北廊坊·期末）已知多项式的次数为，项数为，常数项为．如图，在数轴上点表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点P是数轴上异于点B的一点，表示数x． (1) ， ， ． (2)若将数轴对折，使得对折后点与点重合，此时点与点也重合，求点所表示的数x． (3)设和的中点分别为点，，点从点出发沿数轴向右运动，在此过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 24．（12分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）（1）特例感知： 如图①，已知线段，线段在线段上运动，分别是的中点． ①若，则_______． ②在线段的运动过程中，线段的长度是否发生变化？如果不发生变化请求出的长度，如果发生变化，请说明理由． （2）知识迁移： 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则_______； ②请你猜想和三个角之间有怎样的数量关系． （3）类比探究： 如图③，在内部转动，若，，，请直接用含有k的式子表示的度数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$