第十三章 全等三角形（单元测试·基础卷）数学冀教版2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十三章 全等三角形·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图是油纸伞的张开示意图，，则的判定依据是（　　）      A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河北沧州·期末）下列命题： ①有一个角为的等腰三角形是等边三角形； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图， 点C在的边上， 用尺规作出了， 作图痕迹中， 弧是（    ） A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧 C．以点E为圆心，为半径的弧 D．以点E为圆心，为半径的弧 5．（2025·河北沧州·模拟预测）下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（   ） A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以 C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是 6．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，AC、BD交于点，，添加：①；②；③；④，四个条件中的一个，能使的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25七年级下·河北保定·期末）对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人的结果合起来才对 B．乙、丙两人的结果合起来才对 C．甲、丙两人的结果合起来才对 D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对 8．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（   ） A．10 B．20 C．24 D．28 9．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，嘉琪站在河边的点A处，在河对面（嘉珙正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道此时电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了10米到达一棵树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后他左转直行，当他看到电线塔､树与自己现处的位置E在一条直线时，测得米，则电线塔离点A的距离是（   ） A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 10．（24-25七年级下·河北保定·期中）如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为秒，连接，．当与全等时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 11．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（   ） A． B．5 C．3 D． 12．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级下·河北邯郸·阶段练习）下列命题可以作定理的有 个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 14．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，已知，，，、、三点在一条直线上．若，，则的度数为 ． 15．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，D是内一点，且平分，连接，若的面积为9，那么的面积是 ． 16．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，在中，、的平分线交于点，延长交于点，点、分别在、上，连接，，其中，． （1）若，则的度数为 ，的度数为 ； （2）若，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）已知命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角． (1)请将上述命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)判断这个命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例． 18．（8分）（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，为了测量一个池塘的宽度，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得，测得．若． (1)求证：； (2)求池塘的宽度． 19．（8分）（24-25七年级下·河北石家庄·期中）（1）如图1，已知三角形ABC，尺规作图：过点A作； （2）如图2，在中，点E在上，点F在上，点D，G在上，，且． ①猜想与的位置关系并证明； ②若，平分，求的度数． 20．（8分）（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）小明将两个大小不同的含角的直角三角板按如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），其中，，，B、C、E三点在同一条直线上． (1)连接．请分别直接写出线段与的数量关系和位置关系：___________，___________； (2)若不动，将绕着点A旋转一个角度，与交于点O，如图3，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 21．（9分）（24-25八年级上·河北邯郸·期中）生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 22．（9分）（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）如图（1），．点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． (1)如图（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时， ①与是否全等，请说明理由： ②判断线段和线段的关系，并证明你的结论． (2)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变，设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，直接写出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 23．（11分）（24-25八年级上·河北沧州·期中）已知，D，A，E三点在直线m上，在直线m上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系并说明理由． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，与的面积之和为2，请直接写出的面积． 24．（12分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）综合与实践： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1．已知：在中．，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘对图2（，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．）进行了探究，他发现线段、、之间也存在着类似的数量关系，请你直接写出这个发现． 数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： （3）如图3，已知，是边上的高，．过的边、向外作正方形和正方形，延长交于点I，若，请直接写出的面积． （4）如图4，在中，是钝角，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十三章 全等三角形·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图是油纸伞的张开示意图，，则的判定依据是（　　）      A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河北沧州·期末）下列命题： ①有一个角为的等腰三角形是等边三角形； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图， 点C在的边上， 用尺规作出了， 作图痕迹中， 弧是（    ） A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧 C．以点E为圆心，为半径的弧 D．以点E为圆心，为半径的弧 5．（2025·河北沧州·模拟预测）下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（   ） A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以 C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是 6．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，AC、BD交于点，，添加：①；②；③；④，四个条件中的一个，能使的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25七年级下·河北保定·期末）对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人的结果合起来才对 B．乙、丙两人的结果合起来才对 C．甲、丙两人的结果合起来才对 D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对 8．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（   ） A．10 B．20 C．24 D．28 9．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，嘉琪站在河边的点A处，在河对面（嘉珙正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道此时电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了10米到达一棵树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后他左转直行，当他看到电线塔､树与自己现处的位置E在一条直线时，测得米，则电线塔离点A的距离是（   ） A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 10．（24-25七年级下·河北保定·期中）如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为秒，连接，．当与全等时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 11．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（   ） A． B．5 C．3 D． 12．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级下·河北邯郸·阶段练习）下列命题可以作定理的有 个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 14．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，已知，，，、、三点在一条直线上．若，，则的度数为 ． 15．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，D是内一点，且平分，连接，若的面积为9，那么的面积是 ． 16．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，在中，、的平分线交于点，延长交于点，点、分别在、上，连接，，其中，． （1）若，则的度数为 ，的度数为 ； （2）若，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）已知命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角． (1)请将上述命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)判断这个命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例． 18．（8分）（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，为了测量一个池塘的宽度，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得，测得．若． (1)求证：； (2)求池塘的宽度． 19．（8分）（24-25七年级下·河北石家庄·期中）（1）如图1，已知三角形ABC，尺规作图：过点A作； （2）如图2，在中，点E在上，点F在上，点D，G在上，，且． ①猜想与的位置关系并证明； ②若，平分，求的度数． 20．（8分）（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）小明将两个大小不同的含角的直角三角板按如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），其中，，，B、C、E三点在同一条直线上． (1)连接．请分别直接写出线段与的数量关系和位置关系：___________，___________； (2)若不动，将绕着点A旋转一个角度，与交于点O，如图3，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 21．（9分）（24-25八年级上·河北邯郸·期中）生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 22．（9分）（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）如图（1），．点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． (1)如图（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时， ①与是否全等，请说明理由： ②判断线段和线段的关系，并证明你的结论． (2)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变，设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，直接写出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 23．（11分）（24-25八年级上·河北沧州·期中）已知，D，A，E三点在直线m上，在直线m上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系并说明理由． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，与的面积之和为2，请直接写出的面积． 24．（12分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）综合与实践： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1．已知：在中．，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘对图2（，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．）进行了探究，他发现线段、、之间也存在着类似的数量关系，请你直接写出这个发现． 数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： （3）如图3，已知，是边上的高，．过的边、向外作正方形和正方形，延长交于点I，若，请直接写出的面积． （4）如图4，在中，是钝角，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十三章 全等三角形·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图是油纸伞的张开示意图，，则的判定依据是（　　）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据，，判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合题意原命题的结论，据此求解即可． 【详解】解：当时，满足，但是不满足， 当时，不满足条件； 当或时，满足，也满足， 故选：B． 3．（24-25八年级上·河北沧州·期末）下列命题： ①有一个角为的等腰三角形是等边三角形； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握课本中的性质定理． 判断是否为真命题，需要分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法可得到答案． 【详解】解：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故①正确； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，故③错误； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确， 即正确的命题有3个． 故选：D． 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图， 点C在的边上， 用尺规作出了， 作图痕迹中， 弧是（    ） A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧 C．以点E为圆心，为半径的弧 D．以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【分析】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．根据作一个角等于已知角的步骤即可得． 【详解】解：作图痕迹中，弧是以点E为圆心，为半径的弧． 故选：D． 5．（2025·河北沧州·模拟预测）下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（   ） A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以 C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是 【答案】B 【分析】本题为关于全等三角形判定定理，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，是否满足三角形的判定定理是解答本题的关键．根据“”可判断Ⅰ，根据“” 可判断Ⅱ． 【详解】解：Ⅰ可以根据“”来作出完全相同的三角形，Ⅱ可以根据“”来作出完全相同的三角形． 故选：B． 6．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，AC、BD交于点，，添加：①；②；③；④，四个条件中的一个，能使的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是添加条件判定三角形确定，根据添加的条件结合全等三角形的判定方法逐一分析即可. 【详解】解：∵，，， ∴，故①符合题意； ∵，，， ∴不能判定，故②不符合题意； ∵， ∴， ∵，， ∴，故③符合题意； ∵，，， ∴，故④符合题意； 故选：C 7．（24-25七年级下·河北保定·期末）对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人的结果合起来才对 B．乙、丙两人的结果合起来才对 C．甲、丙两人的结果合起来才对 D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，； 当时， ∴， ∴， 解得，． 综上所述，乙、丙两人的结果合起来才对． 故选：B． 8．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（   ） A．10 B．20 C．24 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，求三角形的周长，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据得出，的周长问题可解． 【详解】解：， ， 的周长， 的周长， 故选：C． 9．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，嘉琪站在河边的点A处，在河对面（嘉珙正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道此时电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了10米到达一棵树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后他左转直行，当他看到电线塔､树与自己现处的位置E在一条直线时，测得米，则电线塔离点A的距离是（   ） A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，，证明，得出米，即可得解． 【详解】解：由题意可得：，， 在和中， ， ∴， ∴米， ∴电线塔离点A的距离是20米， 故选：B． 10．（24-25七年级下·河北保定·期中）如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为秒，连接，．当与全等时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由题意可得，，，再分和两种情况解答即可，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∵， ∴， 由题意得，， ∴， 当，时，， ∴， ∴； 当，时，， ∴， ∴； 综上，的值为或， 故选：． 11．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（   ） A． B．5 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，解题的关键是根据角平分线构造全等． 利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则的最小值即为点C到的垂线段长度，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：在上取一点， 使，连接， ， ， ， ， 则最小值时垂直， 这时，，即， 解得． ∴的最小值为． 故选：D． 12．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．延长交于点E，由题意证得，证得，即可证得，设，利用即可求得结果． 【详解】解：延长交于点E， ∵平分，且于点D， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∵的面积为S， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级下·河北邯郸·阶段练习）下列命题可以作定理的有 个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 【答案】2 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明；经过推理论证的真命题称为定理．首先利用定理的定义先判断命题是否是真命题，然后再看是否经过推理论证； 经过判断可以得到②、③是假命题，①、④是真命题，是经过推理论证的，据此可以解决问题． 【详解】解：①等式两边加上同一个数仍是等式，符合等式的性质，是定理； ②能被3整除的数，不一定能被6整除，故此命题是假命题，不是定理； ③把代入，方程两边不相等，故不是真命题，更不是定理； ④三角形的内角和是，是经过证明的真命题，故是定理； ∴可以作定理的有2个 故答案为：2 14．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，已知，，，、、三点在一条直线上．若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据证明，再根据全等三角形的性质得出，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行导角计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，D是内一点，且平分，连接，若的面积为9，那么的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积． 延长交于点，证明，得到，和是等底等高的三角形，进而得到，即可求解． 【详解】解：延长交于点， 平分，， ，， 在和中， ， ， ，， 和是等底等高的三角形， ， ， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，在中，、的平分线交于点，延长交于点，点、分别在、上，连接，，其中，． （1）若，则的度数为 ，的度数为 ； （2）若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理可求得，根据角平分线定义可求得，根据三角形内角和定理可得，根据，可求得，根据计算即可得到，根据计算可得； （2）如图，在上截取，连接，可证，，得到，，计算即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：；； （2）如图，在上截取，连接， ，平分，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）已知命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角． (1)请将上述命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)判断这个命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例． 【答案】(1)如果两个角一个是锐角，一个是钝角 ，那么这两个角互补 (2)假命题，反例为：一个角为，一个角为 【分析】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据真假命题的判定及反例可直接进行求解． 【详解】（1）解：如果两个角一个是锐角，一个是钝角 ，那么这两个角互补； （2）该命题是假命题， 反例为：一个角为，一个角为， 满足条件一个锐角和一个钝角，但，因此这两个角不互补． 18．（8分）（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，为了测量一个池塘的宽度，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得，测得．若． (1)求证：； (2)求池塘的宽度． 【答案】(1)见解析 (2)10米 【分析】此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）由得到，可证明； （2）由全等得到，再由线段的和差关系即可求解； 【详解】（1）解： ， ， ． （2）， ， ， ， 即池塘的宽度为． 19．（8分）（24-25七年级下·河北石家庄·期中）（1）如图1，已知三角形ABC，尺规作图：过点A作； （2）如图2，在中，点E在上，点F在上，点D，G在上，，且． ①猜想与的位置关系并证明； ②若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①与平行，证明见解析 ② 【分析】本题主要考查尺规作图—作平行线，平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）以为圆心，以适当长为半径画弧交与，交与，再以为圆心，以同样长为半径画弧交的延长线与，最后以为圆心，的长为半径，与弧交于，则直线即为所求； （2）①根据平行线的性质得出，再由等量代换及平行线的判定即可证明； ②根据垂直的定义得出，再由角平分线及平行线的性质即可得出结果． 【详解】解：（1）如图：;   理由：由作图可知， ，根据同位角相等，两直线平行，所以 。 （2）①． 证明：∵， ， ， ， ， ②， DF平分， ， ， ． 20．（8分）（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）小明将两个大小不同的含角的直角三角板按如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），其中，，，B、C、E三点在同一条直线上． (1)连接．请分别直接写出线段与的数量关系和位置关系：___________，___________； (2)若不动，将绕着点A旋转一个角度，与交于点O，如图3，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)成立，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的性质得出与的数量关系，再根据三角形内角和为180度，进而推出与的位置关系； （2）同（1）即可解答． 【详解】（1）解：， ，即， 在和中， ∵ ， ，， ， 在中，， ， 在中，， ． （2）解：成立；理由如下： ， ，即， 在和中， ， ，， ， 在中，， ， 在中，， ． 21．（9分）（24-25八年级上·河北邯郸·期中）生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 【答案】(1)稳定 (2)见详解 【分析】本题考查了三角形的稳定性，三全等三角形的判定和性质，线段中点的定义，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）先证明，根据全等三角形的性质回答即可． 【详解】（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性质， 故答案为：稳定； （2）是的中点， ， ， ， ． 22．（9分）（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）如图（1），．点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． (1)如图（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时， ①与是否全等，请说明理由： ②判断线段和线段的关系，并证明你的结论． (2)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变，设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，直接写出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①，理由见解析；②线段和线段长度相等，且互相垂直 (2)或 【分析】本题考查的是动态几何，全等三角形的判定与性质，二元一次方程组的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）①根据题中条件，利用“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”判定； ②由可推出线段和线段长度相等，进一步可推出线段和线段互相垂直； （2）根据，确定若与全等，则需满足或，再列方程组求解即可． 【详解】（1）①，理由如下： ， ， 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等， 当时，， ， ， ， ． ②线段和线段长度相等，且互相垂直，理由如下： ， ，， ， ， ， 线段和线段长度相等，且互相垂直． （2）由题知，，，，， ， ， 若与全等，则需满足或， 即或， 解得或， 当时，；或当时，． 23．（11分）（24-25八年级上·河北沧州·期中）已知，D，A，E三点在直线m上，在直线m上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系并说明理由． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，与的面积之和为2，请直接写出的面积． 【答案】（1），见解析；（2）（1）中的结论成立，见解析；（3） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由得到，，进而得到，然后结合得证，推出，，即可求解； （2）由得到，进而得到，然后结合得证，推出，，即可证明； （3）由，，得出，证明，得出，求出，根据，得出． 【详解】解：（1）， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 即； （2）仍然成立，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3），， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵与的面积之和为2， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ， ． 24．（12分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）综合与实践： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1．已知：在中．，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘对图2（，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．）进行了探究，他发现线段、、之间也存在着类似的数量关系，请你直接写出这个发现． 数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： （3）如图3，已知，是边上的高，．过的边、向外作正方形和正方形，延长交于点I，若，请直接写出的面积． （4）如图4，在中，是钝角，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和． 【答案】（1）证明见解析（2）（3）2（4）6 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握一线三等角模型是解题的关键； （1）由题意可得可得出，再证可得，然后根据线段的和差和等量代换即可证明结论； （2）同（1）证可得，然后根据线段的和差和等量代换即可证明结论； （3）过E作于M，的延长线于N，由（1）和（2）的结论可知，，证得，继而得出，，据此求解可得答案． （4）证明，可得，再作，可得，进而得出答案． 【详解】（1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图3，过E作于M，的延长线于N，    ∴， 由（1）和（2）的结论可知， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 则 ． （4）∵，， ∴， 又∵， ∴， ． 如图所示，过点A作于，则，． ， ． ， 与的面积之和为6． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十三章 全等三角形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D B D C B C B D D C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．2 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)如果两个角一个是锐角，一个是钝角 ，那么这两个角互补 (2)假命题，反例为：一个角为，一个角为 【分析】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据真假命题的判定及反例可直接进行求解． 【详解】（1）解：如果两个角一个是锐角，一个是钝角 ，那么这两个角互补；················3分 （2）该命题是假命题，···············4分 反例为：一个角为，一个角为，···············7分 满足条件一个锐角和一个钝角，但，因此这两个角不互补． 18．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)10米 【分析】此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）由得到，可证明； （2）由全等得到，再由线段的和差关系即可求解； 【详解】（1）解： ， ， ．···············3分 （2）， ，···············4分 ， ，···············6分 即池塘的宽度为．···············8分 19．（8分） 【答案】（1）见解析 （2）①与平行，证明见解析 ② 【分析】本题主要考查尺规作图—作平行线，平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）以为圆心，以适当长为半径画弧交与，交与，再以为圆心，以同样长为半径画弧交的延长线与，最后以为圆心，的长为半径，与弧交于，则直线即为所求； （2）①根据平行线的性质得出，再由等量代换及平行线的判定即可证明； ②根据垂直的定义得出，再由角平分线及平行线的性质即可得出结果． 【详解】解：（1）如图：;   理由：由作图可知， ，根据同位角相等，两直线平行，所以 。 ···············3分 （2）①． 证明：∵， ， ， ， ，···············6分 ②， DF平分， ， ， ．···············9分 20．（8分） 【答案】(1)， (2)成立，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的性质得出与的数量关系，再根据三角形内角和为180度，进而推出与的位置关系； （2）同（1）即可解答． 【详解】（1）解：， ，即， 在和中， ∵ ， ，，···············2分 ， 在中，， ， 在中，， ．···············4分 （2）解：成立；理由如下： ， ，即， 在和中， ， ，，···············6分 ， 在中，， ， 在中，， ．···············8分 21．（9分） 【答案】(1)稳定 (2)见详解 【分析】本题考查了三角形的稳定性，三全等三角形的判定和性质，线段中点的定义，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）先证明，根据全等三角形的性质回答即可． 【详解】（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性质， 故答案为：稳定；···············3分 （2）是的中点， ，···············6分 ， ， ．···············9分 22．（9分） 【答案】(1)①，理由见解析；②线段和线段长度相等，且互相垂直 (2)或 【分析】本题考查的是动态几何，全等三角形的判定与性质，二元一次方程组的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）①根据题中条件，利用“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”判定； ②由可推出线段和线段长度相等，进一步可推出线段和线段互相垂直； （2）根据，确定若与全等，则需满足或，再列方程组求解即可． 【详解】（1）①，理由如下： ， ， 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等， 当时，， ， ， ， ．···············2分 ②线段和线段长度相等，且互相垂直，理由如下： ， ，， ， ， ， 线段和线段长度相等，且互相垂直．···············5分 （2）由题知，，，，， ， ， 若与全等，则需满足或， 即或，···············7分 解得或，···············8分 当时，；或当时，．···············9分 23．（11分） 【答案】（1），见解析；（2）（1）中的结论成立，见解析；（3） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由得到，，进而得到，然后结合得证，推出，，即可求解； （2）由得到，进而得到，然后结合得证，推出，，即可证明； （3）由，，得出，证明，得出，求出，根据，得出． 【详解】解：（1）， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 即；···············3分 （2）仍然成立，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ；···············7分 （3），， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵与的面积之和为2， ∴，···············9分 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ， ．···············11分 24．（12分） 【答案】（1）证明见解析（2）（3）2（4）6 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握一线三等角模型是解题的关键； （1）由题意可得可得出，再证可得，然后根据线段的和差和等量代换即可证明结论； （2）同（1）证可得，然后根据线段的和差和等量代换即可证明结论； （3）过E作于M，的延长线于N，由（1）和（2）的结论可知，，证得，继而得出，，据此求解可得答案． （4）证明，可得，再作，可得，进而得出答案． 【详解】（1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴．···············3分 （2）解：，理由如下： ∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴．···············6分 （3）解：如图3，过E作于M，的延长线于N，    ∴， 由（1）和（2）的结论可知， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 则 ．···············9分 （4）∵，， ∴， 又∵， ∴， ． 如图所示，过点A作于，则，． ， ． ， 与的面积之和为6．···············12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$