8.2立方根 课件2024-2025 学年人教版(2024)七年级数学下册

8.2 立方根 七年级下册 RJ 初中数学 1.什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 2.平方根的性质有哪些？ (1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. (2) 0 的平方根还是 0. (3) 负数没有平方根. 知识回顾     1．立方根 新知讲解 解：设这种包装箱的棱长为xｍ， 则x3＝27． 因为33＝27，所以x＝3． 如果一个数的立方等于，即 ，那么这个数叫做的立方根（也叫作的三次方根）． 要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 叫做的立方根； 叫做的立方根； 0叫做的立方根． 新知讲解 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． 2．开立方 新知讲解 由题意可得x3＝a， 要求x的值，那么就要把x的指数3去掉，这个过程就是开立方的过程． 等式的左边开立方，那么右边也需要开立方， 想一想：如果知道了一个数为a，那么怎么求它的立方根？ 分析：设数x的立方为a，那么求x的值． 即，所以x 归纳总结 立方根的性质： 1：正数的立方根是正数； 2：负数的立方根是负数； 3：零的立方根是零 思考：平方根是它本身的数只有_______; 算数平方根是它本身的数有_______; 那么：立方根是它本身的数有__________ 0 0、1、-1 1、0 例题：立方根四类题型 例1.求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 （1）因为　 解： 所以27的立方根是3， 即 . （2）因为 所以-27的立方根是－3, 即 . （3）因为 所以　的立方根是 , 3 （4） 因为 所以-0.064的立方根是-0.4， （5）因为 ， 所以0的立方根是0，即 即 1.直白文字型： 巩固练习1： 1.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1) 的立方根是 ； (2) 25的平方根是5； (3) -64没有立方根； (4) -4的平方根是 ； (5) 0的平方根和立方根都是0.      例题：立方根四类题型 例1.求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 （1）因为　 解： 所以27的立方根是3， 即 . （2）因为 所以-27的立方根是－3, 即 . （3）因为 所以　的立方根是 , 3 （4） 因为 所以-0.064的立方根是-0.4， （5）因为 ， 所以0的立方根是0，即 即 1.直白文字型： 巩固练习1： 1.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1) 的立方根是 ； (2) 25的平方根是5； (3) -64没有立方根； (4) -4的平方根是 ； (5) 0的平方根和立方根都是0.      2.冷酷符号型 例2.求下列各式的值（读出来）： 解： 仔细观察结果，有什么规律？         平方根 立方根 区别 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别 可以为任意数 非负数     1．一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________________．这就是说，如果_____，那么 x 叫做 a 的立方根． 2．类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“____”表示，读作“__________”，其中 a 是_________，3 是_______． 3．算术平方根的符号 ，实际上省略了___中的根指数___． 因此， 也可读作“___________”． 4．求一个数的立方根的运算，叫做_______． 立方根或三次方根 x3＝a 三次根号 a 被开方数 根指数 二次根号 a 2 开立方 5．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系__________________． 6．立方根的性质： 正数的立方根是______， 负数的立方根是______， 0 的立方根是___． 7．一般地， _____． 求一个数的立方根 正数 负数 0 前面我们学习了 是一个无限不循环小数，你能再列举出几个无限不循环小数的例子吗？ 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如 ， 等都是无限不循环小数．我们可以用有理数近似地表示它们． 怎样可以得到这些无限不循环小数的具体数值呢？ 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）． 例如，用计算器求　　 ，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 1845 ，显示：12.26494081． 这样就得到 的近似值 12.264 940 81．　　 例如用这种计算器求 ，可以依次按键 1845 ，显示：12.26494081． 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根． 用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？ 用计算器算得 ， ， ， ． 可以发现被开方数的小数点向右或向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位． $$