追梦第5章章末复习 一元一次方程-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

追梦第五章章末复习一元一次方程 一、选择题（每小题3分，共15分） 8.元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上 1.下列方程中是一元一次方程的是( 的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛 2 A.二-1=0 笔书法作品，已知宣纸的长为108cm,正方形 B.x2=1 1 格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的 C.2x+y=1 D.r3 边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空 宽、字宽、字距之比为3：6：2，则这张长方形宣 2.如图，天平中的物体a,b,c使天平处于平衡状 纸的面积为 cm 态，则物体a与物体c的重量关系是( 边堂宽字宽宇距 边空宽 国@ 通AAA 边空宽 无旦预乐 A.2a=3c B.4a=9c 边空宽 C.a=2c D.a=c 三、解答题（共35分） 3.若x=-5是关于x的方程2x-3=a的解，则a 9.(8分)解下列方程： 的值为( (1)2x+3(x-1)=16-(2x-1): A.-13 B.-2 C.-7 D.-8 4.生活情境·日历小王在某月的日历上圈出了 如图所示的四个数a、b、c、d,已知这四个数的 和等于34，则a等于( d 0.10.01x-0.011 (2 0.2 三X- 0.06 3 A.3 B.4 C.5 D.6 5.生活情境·篮球比赛篮球比赛规定：胜一场得 3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场 第五章 比赛，得了12分，该队获胜的场数是() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.若(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方 程，则m= 7.当x= 时，代数式+2与代数式 的值相等。 25分钟同步练习，精练高效抓考点ZBB七年极数学上册 57 10.(8分)若方程(1k1-3)x2-(k+3)x+6=0是 12.(10分)“双十一”期间，很多国货品牌受到 关于x的一元一次方程。 人们的青睐，销量大幅增长。某平台的体育 (1)求k的值： 用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原 （2)判断=-1，=石，=1是否是方程的解。 价160元/件的某款运动速千衣和20元/双 的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向 客户提供两种优惠方案。 方案A:买一件运动速干衣送一双运动棉袜： 方案B:运动速干衣和运动棉袜均按9折 付款。 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运 动棉袜x双(x≥30)。 (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 元：若该户外俱乐部按方案B购 11.新定义(9分)我们规定：若关于x的一元 买，需付款 元（用含x的式子表 一次方程ax=b的解为x=b-a,则该方程为 示)： “差解方程”，例如：2x=4的解为x=2,且2= (2)若x=40,通过计算说明此时按哪种方案 4-2,则方程2x=4是差解方程。 购买较为合算： (1)判断方程3x=4.5是否是差解方程： (3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付 (2)若关于x的一元一次方程5x-m=1是差 款相同。 解方程，求m的值。 会第五章 58 25分钟同步练习，精练高效抓考点ZBB七年极数学上册36x+2=22(x+4)-2,解得x=6.36×6+2=218(名)，答：计 划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名 学生： (2)设调配36座客车m辆，则调配22座客车(8-m)辆。根 据题意，得36m+22(8-m)=218,解得m=3,8-3=5(辆)， 答：调配36座客车3辆，则调配22座客车5辆 8.(1)该校租的客车数量该校去参加社会实践活动的学生 人数 (2)例：选择小明：50x+12=55x-8,解方程得：x=4。答：该 校租了4辆客车。 第3课时行程问题 1.C【解析】设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意，得甲 的行走路程为50m,乙的行走路程为65tm,当乙第一次追 上甲时，270+50r=651,解得t=18,此时乙所在位置为65×18 =1170(m),1170:(90x4)=3…90(m),故当乙第一次追 上甲时，在正方形的点C处。故选C。 【归纳总结】行程问题中常用的关系：路程=速度×时问：相 通问题：路程和=速度和×时间：追及问题：快者行走路程 慢者行走路程=路程差。 2.A 3.解：设小张的妈妈经过x小时追赶上小张。由题意得 5r2 0x)=45。解得x=0.1,由于45×0.1=4.5(km), 4.5km<5km。5-4.5=0.5(km),所以小张的妈妈能追上小 张，此时离学校0.5km。 4.C 5.B【解析】设风的速度是x里/分钟，则无风时的速度为 (200-x)里/分钟，逆风时的速度为(200-2x)里/分钟，由题 意得，5(200-2x)=600,解得x=40,即风的速度是每分钟40 里。故选B。 6.解：①当C地在A、B之间时，设A、B间的距离是xkm。根据 x-20 题意，得2547.57.5-255，解得x=30。②当C地在4 地上游时，设A,B间的距离是km。根据题意，得， 2.5+7.5 y+20 10 5-255,解得y=3。即A,B间的距离是30km或 1 3km。 7.15【解析】设甲的速度为每小时x千米，则乙的速度为每 小时(x+30)千米，根据题意，得3(x+x+30)=4(x+30),解 得x=15,即甲的速度为每小时15千米。 8.解：(1)设经过x秒，甲、乙两人首次相遇，根据题意，得8x+ 6=400-8,解得x=28:或8x+6=8,解得x=7(不符合现 实，舍去)，即经过28秒，两人首次相遇： (2)设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得8y-6y= 400-8,解得y=196。即经过196秒后两人首次相遇。 9.解：(1)设后队追上前队需要x小时，由题意，得4(x+1)= 6x,解得x=2。故后队追上前队需要2小时； (2)10x2=20(千米)。故后队追上前队时间内，联络员走 的路程是20千米： (3)要分三种情况讨论：①当七年级(2)班出发前与七年级 (1)班相距2千米，设七年级(1)班出发1小时，由题意得4红 =2,解得=0.5：②当七年级(2)班还没有超过七年级(1) 班时，相距2千米，设七年级(2)班需y小时与七年级(1)班 相距2千米，由题意，得4y+4×1-6y=2,解得y=1:③当七 同多练习，精媒高效抓考 年级(2)班超过七年级(1)班后，再次相距2千米时，(6-4) y=4+2,解得y=3。故当七年级(1)班出发0.5小时或当七 年级(2)班出发1小时后或3小时后，两队相距2千米。 10.解：(1)设“复兴号”列车出发x小时后，两列车的车头相 距50km,①两车相遇前，由题意得300x+50=200(x+1),解 得x=1.5:②两车相遇后，由题意得300x-50=200(x+1), 解得x=2.5:即“复兴号”列车出发1,5小时或2.5小时 后，两列车的车头相距50km; (2)200m=0.2km,设共持续了y小时，由题意，得300y- 20=02x2.解得)2动即共持线T0小时。 1 ☆问题解决策略：直观分析 1.B【解析】设盈利的进价是x元，由题意，得80-x=60%x, 解得x=50。设亏本的进价是y元，由题意，得y-80=20% y,解得y=100。所以80+80-100-50=10（元），所以这家商 店赚了10元钱。故选B。 2.3000【解析】设商品的标价为x元，则由题意，得x(1- 80%)=60%(x-2000),解得x=3000。 3.解：设慢引线燃烧的速度为xcm/4,则快引线燃烧的速度为 (x+2)cm/s。由题意，得5(x+2)+(5×80%)x=15,解得x= ;。答：慢引线然烧的滤度为 gcm/a。 4.B【解析】设地需要付款x元，则由题意，得0.8x+20=x- 10,解得x=150。故选B。 5.B 6.解：(1)设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分钟，根据题意 得10+18×12-40=30+12x,解得x=13。答：Ⅱ号无人机的 上升速度是13米/分钟： (2)设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题 意，得10+18y=30+13y,解得y=4,所以10+18y=10+18×4 =82(米)。容：此时的海拔高度是82米。 追梦第五章章末复习一元一次方程 1.D2.B3.A4.C 5.B【解析】设该队获胜x场，则负了(6-x)场，根据题意，得 3x+(6-x)=12,解得x=3。故选B。 6.17.3 8.3888【解析】设边空宽、字宽、字距分别为3xcm,6xcm, 2xcm,由题意，得3x×2+6x×4+2x×3=108,解得x=3,所以宣 纸的宽为3x×2+6x=12x=36(cm),所以这张长方形宣纸的 而积为108×36=3888(cm2)。 9.解：(1)去括号，得2x+3x-3=16-2x+1。移项，得2x+3x+2x =16+1+3。合并同类项，得7x=20。方程两边同除以7，得 9 （2)整理，得宁。子去分母，得3-(-)=6 2。去括号，得3x-x+1=6x-2。移项，得3x-x-6x=-2-1。 合并同类项，得-4x=-3。方程两边同除以-4，得x=4 3 10.解：(1)由题意可Ik1-3=0且-(k+3)≠0，所以k=±3且 k≠-3，所以k=3: (2)由(1)可知方程为-6x+6=0。把x=-1代人方程，得 左边=-6×(-1)+6=12≠右边，所以x=-1不是方程的解： 人方程，得左边=-6×。+6=5≠右 BB七年领数学上册 77 。不是方程的解；把x=1代人方程，得左边=-6×1+6=0 右边，所以x=1是方程的解 11.解：(1)因为3x=4.5,解得x=1.5。因为4.5-3=1.5，所以 方程3x=4.5是差解方程： (2)因为5-m=1,解得x=。因为关于本的一元一次 方程5x-m=1是差解方程，所以m+1-5.m+1 ,解得m 3 12.解：(1)(20x+4200)(18x+4320) (2)当x=40时，方案A:20x+4200=20×40+4200=800+ 4200=5000(元)；方案B:18x+4320=18×40+4320=720+ 4320=5040(元)：因为5000<5040，所以按方案A购买较为 合算： (3)当两种付款相同时，20x+4200=18x+4320,解得x=60。 答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同。 高效同步练习1丰富的数据世界 1.B 2.解：(1)某校七年级400名学生的视力是定量数据： (2)某班学生每天写作业的时长是定量数据： (3)某班同学某一课时的作业完成情况是定性数据。 3.解：(1)学号02的同学坐位体前屈的成绩最好： (22.4+23.4+19.6+21.7+19.9+20.4+19.6)÷7=21(cm),7 名学生的坐位体前屈的平均数是21cm。 (2)↑一分钟跳绳个数 165 163 160外 158 155H 155 1504150 147 145 145 01020304050607学号 (3)例：这7名九年级学生中谁的体有锻炼时间最长？ 4.C 高效同步练习2数据的收集 1.D2.C 3.C【解析】800名学生的问卷调查情况是总体：120名学生 的问卷调查情况是样本：每一名学生最感兴趣的一项太空 实险的调查站果是个体。故选C。 4.C 5.解：抽取的样本具有代表性的是方案3。 6.B 7,A【解析】ABD造合采用物样调查的方式，C适合采用普 查的方式。故选A。 8.C 9.解：(1)620+580+640=1840（名），1840×10%=184（名），所 以样本是184名学生的体重指数，样本容量是184。 (2)625864 (3)例：对50名学生按1~50分别进行编号，并将号码写在 50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5 张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生。（答 案不唯一) 高效同步练习3数据的表示 第1课时扇形统计图 1.B 2.A【解析】9+3+12=24（分），12÷24=50%。故选A 78 司步练习，精练高效抓考 3.解：(1)35%2420%15% (2) 阅谈 4.D5.C6.D7.C8.D9.B10.D 11.解：(1)100408 (2)扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数是：360°× 40 100144: (3)2000x40+16 1120(人)。答：估计每月零花钱的数额 100 x在60<x≤120范围内的人数为1120人。 第2课时频数直方图 1.A2.B 3.解： 分组 50-6060-7070-8080-9090-100 人数（频数） 3 4 6 3 频数直方图如下： 人数（频数） 6 4 3 05060708090100盛绩/分 4.A5.D 12 6.40%【解析13+10+12+5x100%=40%,即仰卧起坐次数在 25-30次的人数占抽查总人数的百分比是40%。 7.A【解析】分数在70.5到80.5之间的人数是： 6 ×48=18(人)。故选A 1+3+6+4+2 8.D 9.解：(1)4010 (2)补全的频数直方图如图所示： 人数 186 16 他里年”里华出生里 中中”中中 10-.. 10 16 ABCD组别 054,即扇形统计图中，D组所对应的扇形圆 (3)360°×6 心角的度数是54°。 (4)10+6 650=260(人)，答：成绩在90分及以上的人数为 40 260人。 第3课时统计图的选择 1.c 【方法点拨】条形统计图具有能清楚地表示出每个项目的具 体数值的特点，折线统计图具有能清楚地反映事物的变化 情况的特点，扇形统计图具有能清楚地表示出各部分在总 体中所占的百分比的特点。 BB七年级数学上册