3.3 探索与表达规律-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

15 分钟同步练习,精炼高效抓考点　 ZBB　 七年级数学上册 高效同步练习 3　 探索与表达规律 第 1 课时　 探索数式与图形规律 探索数式规律 1. (3 分)按一定规律排列的一列数依次是 2 3 、1、 8 7 、11 9 、14 11 、17 13 …,按此规律,这列数中第 100 个 数是(　 　 ) A. 299 199 　 　 B. 299 201 　 　 C. 301 201 　 　 D. 303 203 2. (3 分)观察下列算式:12-02 = 1+0 = 1;22 -12 = 2 +1= 3;32-22 = 3+2= 5;42-32 = 4+3 = 7;52 -42 = 5 +4= 9;…,若字母 n 表示自然数,请你把观察到 的规律用含 n 的等式表示出来: 　 。 探索图表规律 3. (3 分)如图 1 是某月的日历,用笔在日历中任 意框出两组呈斜对角线交叉的 5 个代表日期 的数,如图 2 若设交叉框中的五个数分别为 a、b、 c、 d、m,且 a + b + c + d = 64, 则 m 的值 为　 　 　 　 。 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 图 2 4. (3 分)如图,从左至右,第 1 个图由 1 个六边 形,6 个正方形和 6 个三角形组成;第二个图 由 2 个六边形,11 个正方形和 10 个三角形组 成;第 3 个图由 3 个六边形,16 个正方形和 14 个三角形组成;…,按照此规律,第 10 个图中 正方形的个数和三角形的个数之和为(　 　 ) A. 90 B. 93 C. 96 D. 99 5. (3 分) (河南模拟)观察下列图形的构成规 律,依照此规律,第 10 个图形中共有(　 　 ) 个“•”。 　 …… A. 90 B. 91 C. 110 D. 111 6. (10 分)(郑州期中)实践与探索:将连续的奇 数 1,3,5,7…,排列成如下的数表,用十字框 框出 5 个数(如图),设中间的数为 a。 …… (1)若将十字框上下左右平移,但一定要框住 数表中的 5 个数,用含 a 的代数式表示十字框 框住的 5 个数之和。 (2)十字框框住的 5 个数之和能等于 285 吗? 若能,分别写出十字框框住的 5 个数;若不能, 请说明理由。 (3)十字框框住的 5 个数之和能等于 365 吗? 若能,分别写出十字框框住的 5 个数;若不能, 请说明理由。 23 =2,解得m=4,n=1,所以m2+n2=42+12=17。若- 2024xy1与2025x2y2是同类项，则m-1=2,n+1=3,解 得m=3,n=2,所以m2+n2=32+22=13。综上，m2+n2的值 为17或13。 第2课时去括号 1.C2.C3.C 4.解：(1)原式=3x2+4-5x2-x2+3-3x2=-6x2+7: (2)原式=3x2-y-2y2-2x2-2xy+4y2=x2-3xy+2y2; (3)原式=2x-2x-6y+3x-6y=3x-12y: (4)原式=8x2-5y2-6x2+3y2=(8x2-6x2)+(-5y2+3y2)=2x2 -2y2。 5.A6.C7.C8.A 9.解：原式=2s+9m-6n+2t=2(s+t)+3(3m-2n), 把s+1=21,3m-2n=9代人上式得原式=2×21+3×9=69。 第3课时整式的加减 1.A2.D 3.解：(1)原式=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+46; （②原式宁-2n子昌宁-nt 4.C【解析】与其相邻的一条边长为经(m-m)=m+。故 选C。 5.A6.C7.-11x2+5 8解：(1)朋影面积=(2-2)x4+(-2)x2-宁×（货号 (6-20号)： (2)当x=9时，阴影面积=6-20- 2m=6x9-20-9 T=(34 2)(m2)。 高效同步练习3探索与表达规律 第1课时探索数式与图形规律 1B【舞折1由号多号号片吕-，可释第a个能为 2+1因为n=100,所以第100个数为292 3n-1 2010故选B 【方法点拨】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分 析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的 关键。 2.(n+1)2-n2=2n+13.164.B5.D 6.解：(1)从数表知道中间的数为a,上面的为a-12,下面的为 a+12,左面的为a-2,右面的为a+2,故框住的5个数之和 为a+(a-2)+(a+2)+(a-12)+(a+12)=5a: (2)十字框框住的5个数之和能等于285。当5a=285时，a =57,57÷12=4…9,所以57在第5行，从左到右第5个 数，5个数分别为45,55,57,59,69。 (3)十字框框住的5个数之和不能等于365。理由：当5a= 365时，a=73,又因为73÷12=6…1，所以73在第7行第 一列，因为我们设的ā是十字框正中间的数，故不可能。 第2课时数字游戏 1.D 2.解：乐乐说得对，理由如下：设所想两位数的十位数字为a, 个位数字为b,则原两位数为10a+b,根据题意得：2(5a+4)】 +b=10a+b+8,所以10a+b+8-(10a+b)=8,即结果比原数大 8,把计算结果减去8就是心里所想的数，所以当结果是85 司步练习，精练高效抓考 时，心里所想的数为85-8=77，当结果是27时，心里所想的 数是27-8=19 3.解：(1)十位和个位44×46=2024 (2)(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)。 4.解：(1)10a+b (2)10b+a (3)能，理由：10a+b-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a -b),所以9能整除上面两个数的差。 追梦第三章章末复习整式及其加减 1.A2.D 3.C【解析】A.5a2-4a2=a2:B.2a+3b不能合并：D.-(a+b) =-a-b。故选C。 4.D5.A 6.B【解析】原式=b+c-a+d=(b-a)+(c+d)=-(a-b)+(c+ d),当a-b=-3,c+d=2时，原式=3+2=5。故选B。 7.4a2b(答案不唯一)8.x+x2-2x+79.(6n+3) 10.解：(1)原式=5ab2-2a'6+3ab2-4ab+2a26=4ab,当a= -3,6=2时，原式=4x(-3)×(宁)=-3： 2 (2)原式=9-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-m-4n-mn=9- 6mn+3(m-n),因为m-n=4,mn=-1,所以原式=9+6+12 =27。 11.解：(1)ab (2)s=(ab-2m)平方米： (3)当a=3,b=2=05时，S=(6-号)平方米。 12.解：(1)因为A+2B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,所以A=9x2- 2x+7-2(x2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11. 则24+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x-2)=14x2-16x+22+x2+ 3x-2=15x2-13x+20: (2)当x=-2时，原式=60+26+20=106。 13.解：(1)1 (2)5-1 (3)当k=-1时，A=-2x2+2x+1,B=-2(x2-x+2),因为C+ 2A=B,所以C=B-2A=-2(x2-x+2)-2(-2x2+2x+1)=- 2x2+2x-4+4x2-4x-2=2x2-2x-6。 14.解：(1)(4x+1360) (2)(1440+3.6x) (3)当x=100时，按优惠方案①需付款：400+1360=1760 (元)，按优惠方案②需付款：1440+360=1800（元），因为 1760<1800,故按优惠方案①购买比较合算。 高效同步练习1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 1.B2.A3.186【变式】12 4.解：(1)(2)(3)如图。 5.D 6.B【解析】A.直线AB与线段CD无交点；B.直线AB与射 线EF有交点：C.直线AB与射线EF无交点：D.直线AB与 射线CD无交点。故选B。 7.B 8.植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直 线上（答案不唯一） 9.C BB七年级数学上册 73