第32讲 实验：用单摆测重力加速度（专项训练）（湖南专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第32讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01 课标达标练 题型01 教材原型实验 题型02 创新拓展实验 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 教材原型实验 1．（2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1所示。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长= cm； (2)小张为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度= （用图中字母表示）。 (3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t图像，由图像可确定此单摆的周期为 s。 【答案】(1)98.50 (2) (3) 【详解】（1）摆长是绳长与小球半径之和，刻度尺的分度值为1mm，读数为98.50cm （2）根据单摆周期公式有 变形可得 根据图像的斜率可知 解得 （3）由图可知，每个周期内小球两次最低点，摆线的拉两次最大，所以单摆的周期为 2．（2025·北京·一模）某同学用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)已知单摆的摆长为，摆球做次全振动所用的时间为，则当地重力加速度 （用、、表示）。 (2)在安装实验装置的过程中，下列有关器材的选择和安装最合理的是（　　） A． B． C． D． (3)为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期，而是先测量次全振动所用的时间再求出。下列实验采用了类似方法的有（　　） A．“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量 B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量 C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量 【答案】(1) (2)D (3)AB 【详解】（1）由题意可知单摆周期 解得 （2）为了减小空气阻力的影响，需选择质量大的铁球，其次为了防止悬点滑动，需要夹子夹住摆线，最后为了不让摆长发生改变，需选择细丝线。 故选D。 （3）A．为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期T，而是先测量n次全振动的用时t再求出T，实验采用方法是放大测量取平均值。“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量，采用方法是放大测量取平均值，A正确； B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量，采用方法是放大测量取平均值，B正确； C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量，采用方法不是放大测量取平均值，C错误。 故选AB。 3.（2025·天津·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。 A． B． C． D． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则 mm。 (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得 （用表示）。 【答案】(1)C (2)16.5 (3) 【详解】（1）为了尽量减小空气阻力的影响，应选择钢球，另外摆长应尽量长且摆动过程中摆长不能改变。 故选C。 （2）摆球的直径 （3）由得 其中， 代入得 4.（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学利用如图甲所示装置做“利用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下的操作： (1)用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径 cm。把摆球用不可伸长的摆线悬挂在铁架台上，测量摆线长L，通过计算得到摆长l。 (2)使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，摆球再次经过计时起点的次数为n，停止计时时，秒表的读数为t，可知摆球的周期 。（用t和n表示） (3)经过正确的操作与测量，得到多组周期T与对应的摆长l数值后，画出的图像如图丙所示，则实验所测得的重力加速度大小 。（保留三位有效数字） (4)若另一同学没有使用游标卡尺测摆球直径，也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度，再测出其振动周期，则该同学测出的重力加速度的表达式 。（用题中所给物理量符号和常数表示） 【答案】(1)1.280 (2) 最低点 (3)9.86 (4) 【详解】（1）由图乙可知，该游标卡尺精度为0.05mm，故摆球的直径 （2）[1]摆球在竖直平面内摆动稳定后，为了减小误差，当摆球到达最低点时启动秒表开始计时； [2]每次经过最低点计数，可知摆球的周期 （3）由单摆周期公式 化简可得 则图像的斜率 解得 （4）根据题意，由单摆周期公式 可得和 联立可得 5.（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”实验的装置如图甲所示，请回答下面的问题： (1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______________。（填正确答案标号） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度要小些 D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期 (2)如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d= mm。 (3)除了已测摆球直径d，还已知细线长101.1cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度大小g= m/s2。（保留三位有效数字） (4)若摆球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 。（填“偏大”或“偏小”） 【答案】(1)AC (2)20.2 (3)9.84 (4)偏大 【详解】（1）A．由 可得 适当加长摆线，可增加单摆的周期，便于测量周期，从而减小测量周期的相对误差，故A正确； B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B错误； C．单摆在摆角很小的情况下才相当于做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故C正确； D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D错误。 故选AC。 （2）用游标卡尺测得小钢球的直径 （3）由单摆的周期公式 和 有 （4）设绳与中心线的夹角为θ，由牛顿第二定律有 解得圆锥摆的周期为 故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间t内完成周期性的次数n变多，由此测算出的重力加速度偏大。 6.（2025·河北邢台·三模）如图（a）所示为利用单摆测量重力加速度的实验装置。 (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________。 A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 D．将摆球静止悬挂后用米尺测出摆球球心到摆线悬点O之间的长度作为摆长 (2)为了提高实验精度，该同学在悬点顶端安装了力传感器来测摆线拉力F，在实验中保持摆角和摆长为不变时，测得的关系如图（b）所示，则单摆的周期为 ，则当地的重力加速度 ，多次增加摆长L并测出相应图像中拉力F的最大值 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)BD (2) 不变 【详解】（1）A．单摆只有在最大摆角小于5°时，其振动才可视为简谐运动，故A错误； B．摆球的质量大些、体积小些可以减小振动时空气阻力的影响从而减少测量误差，故B正确； C．计时的起、止位置选在单摆的最低位置有利于减小计时误差，故C错误； D．将摆球静止悬挂后测量，摆线更接近实验时的实际长度，减少测量误差，故D正确。 故选BD。 （2）[1]由题图（b）可知从最低点到最高点所用的时间为，则周期为 [2]根据公式 解得 可得 [3]在实验中由最高位置运动至最低位置，根据机械能守恒定律有 最低位置处根据牛顿第二定律有 可解得最低位置摆线拉力最大值为 1. 可知摆线拉力最大值与摆长无关，故增加摆长，图像中拉力F的最大值不变。（2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1所示。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长= cm； (2)小张为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度= （用图中字母表示）。 (3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t图像，由图像可确定此单摆的周期为 s。 【答案】(1)98.50 (2) (3) 【详解】（1）摆长是绳长与小球半径之和，刻度尺的分度值为1mm，读数为98.50cm （2）根据单摆周期公式有 变形可得 根据图像的斜率可知 解得 （3）由图可知，每个周期内小球两次最低点，摆线的拉两次最大，所以单摆的周期为 7.（2025·广东揭阳·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的2个必做实验，请按要求完成相关实验内容。 (1)某同学用小车拉着纸带运动，并用频率为50Hz的打点计时器，把小车的运动信息记录在纸带上。A、B、C、D、E是纸带上连续的5个计数点，每相邻两计数点间有4个点未画出，相邻计数点的间距如图甲所示。 ①计算打下C点时小车的瞬时速度为 m/s（结果保留3位有效数字）； ②根据纸带上的数据，在误差允许范围内，任意相邻相等时间间隔的位移之差 （选填“均匀增大”“均匀减小”或“相等”），可判断小车做匀变速直线运动。 (2)图乙为“用单摆测量重力加速度大小”的实验装置，摆线悬点用夹子夹住的原因是： ；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，摆球直径d= cm；测出摆线长为L，单摆完成n次全振动的时间为t，则重力加速度的表达式g= （用字母π、L、n、t、d表示）。 【答案】(1) 0.640 相等 (2) 固定悬点，防止悬点晃动导致摆长变化 1.96 【详解】（1）[1]由于交变电流的频率为50Hz，且相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为 打下C点时小车的瞬时速度为 [2]根据纸带上的数据可得，， 由此可知，在误差允许范围内，任意相邻相等时间间隔的位移之差相等。 （2）[1]“用单摆测量重力加速度大小”的实验装置，摆线悬点用夹子夹住的原因是固定悬点，防止悬点晃动导致摆长变化； [2]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球直径为 [3]单摆完成n次全振动的时间为t，则 根据单摆的周期公式 联立可得 8（2025·黑龙江·二模）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学利用手机的磁脉冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1所示，把细线的一端固定，另一端悬挂一个磁性小球组成单摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长 cm； (2)打开手机磁传感器，记录小球完成第1次至第80次磁感应强度脉冲的时间差为，则单摆周期 （保留三位有效数字）； (3)为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度 （用图中字母表示）。 【答案】(1) (2)2.00 (3) 【详解】（1）刻度尺的分度值为，测得的摆长 （2）磁性小球每次经过最低点时手机检测到磁脉冲信号，所以磁性小球做单摆运动的周期为 （3）根据单摆周期公式 则有 结合图像可知图像的斜率 解得当地重力加速度 02 创新拓展实验 9.（2025·湖北·模拟预测）某小组同学在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测量重力加速度”实验中： (1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径d= mm。 (2)实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一个激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻，如图乙所示。他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R随时间t变化的图线如图丙所示。 ①根据图丙可以求出重力加速度的表达式为 。 ②若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图丙中的t1将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。 ③实验中，有三位同学作出的T2-L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 （填字母）。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 【答案】(1)18.5 (2) 变小 偏小 B 【详解】（1）根据题意，由题图甲可知，摆球的直径为； （2）[1]单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从题图丙可以看出，摆长为L1时振动周期为2t1，根据公式 可得重力加速度的表达式为； [2][3]根据公式 可知，若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则题图丙中的t1将变小。由于重力加速度与小球的半径大小有关，半径越大，摆长越长，故可得与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度偏小。 [4]A．由题图丁可知，对图线a，当L为0时T不为0，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误； B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确； C．图线c对应的斜率k小于图线b对应的斜率，由 可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。 故选B。 10（2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是_______ A．采用如图a所示的悬挂方式 B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5° ③记录摆动30个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm ⑤等效摆长L为 A．     B．        C． ⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤 ⑦将数据绘制成T2—L图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上） ⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3位有效数字） 【答案】(1)C (2) B 16.0 C 9.86/9.87 【详解】（1）A．为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端应固定，故A错误; B．如图b，在小球摆到最低点时开始计时，故B错误; C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长，故C正确。 故选C。 （2）[1]如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪B测量戒指内径。 [2]十分度游标卡尺的精确度为0.1mm，该戒指的内径d = 16mm +0×0.1mm =16.0mm [3]等效摆长 故选C。 [4]拟合图线如图所示 [5]根据单摆周期公式 变形得 根据图像斜率可知 解得 11.（2025·贵州贵阳·二模）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点的正下方。 (1)该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L= ，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T= ； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2L图像，并得到该图像的斜率k=4.05s2/m，则当地重力加速度g= m/s2（π29.86，计算结果保留三位有效数字）。 (2)在测出重力加速度g后，该小组继续用此实验装置来验证小球摆动过程中机械能是否守恒，操作如下： ①拉直细线，使小球偏离平衡位置； ②测量此时小球球心与其在最低点时球心的距离x，如图（b）所示，然后将小球由静止释放； ③利用光电计时器记录下小球通过光电门的挡光时间t，则小球通过光电门最低点的速度v= ； ④逐渐增大摆角，重复上述实验步骤。 该小组通过理论分析，小球在摆动过程中，若x= （用L、d、t和g表示），则说明小球摆动过程中机械能守恒。该小组对实验数据进行分析后发现，当摆角α小于90º时，在误差范围内上述关系式成立；但摆角α大于90º时，上述关系式明显不成立，说明小球机械能有较大损失，原因是 。 【答案】(1) l+ 2t0 9.74 (2) 小球先做自由落体运动，在细线绷直的瞬间有动能损失 【详解】（1）[1]单摆的摆长应为摆线长l加上小球的半径，即 [2]由于摆球一个周期内两次经过最低点，结合题意小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则有 解得单摆的周期为 [3]根据单摆的周期公式 可得 故在图像中，其斜率为 解得 （2）[1]由题可知，小球通过最低点的速度为 [2]如图所示 由几何知识可得 则 故有 解得 若小球摆动过程中机械能守恒，则有 其中 联立解得 [3] 小球刚开始做自由落体运动，细线绷紧的瞬间损失一部分机械能，因此整个过程机械能不再守恒。 12．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）某同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.5m，该同学取一小铁球进行实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d= cm。 (2)该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次虚线位置计数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则等效单摆的周期T= 。 (3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g= 。 【答案】(1)1.66 (2) (3) 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图可知小铁球的直径为 （2）当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次记数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则等效单摆的周期为 （3）根据单摆周期公式可得 整理可得 由图像可知 解得 13．（2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题： (1)摆球直径 mm； (2)单摆周期 s，重力加速度 （取，结果保留三位有效数字）； (3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果 （填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)10.60 (2) 1.8 9.87 (3)无 【详解】（1）游标卡尺读数包括主尺读数加副尺读数，主尺读数 副尺读数 游标卡尺读数 （2）[1]由丙图可知A、B两点间有六个单摆周期，A、B两点间时间间隔为10.80s，所以 [2]单摆周期公式 解得 （3）由公式 可知通过图像求加速度时，小球的重心对其无影响。 14．（2025·重庆·三模）某学习小组利用如图所示装置，测量当地重力加速度大小。一半径为R的光滑圆弧槽固定在水平桌面上，O点为其圆心，圆弧两端点A、C的连线水平，B点为圆弧最低点，且∠AOB<5°。将一直径为d的光滑小球从A点无初速度释放，小球随后的运动可等效为单摆摆球的运动。 (1)该等效单摆的摆长L= （用R、d表示）。 (2)从B点开始用秒表计时并计数为“0”，到小球第“N”次经过B点的总时间为t。则该等效单摆的周期T= （用N、t表示）。 (3)根据以上实验数据，计算得出当地重力加速度大小g= （用R、d、N、t表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题易知，摆长 （2）由 可得周期 （3）由单摆周期公式 可得，当地重力加速度 代入L、T，解得 1．（2025·河北·模拟预测）物理兴趣小组利用图甲装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)小组的某同学用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为 cm。 (2)有关本实验，下列说法正确的是___________。 A．测量周期时，若仅测量1次全振动时间作为周期，因偶然误差导致周期的测量值偏大，会使重力加速度测量值偏小 B．计算摆长时，将摆线长度加摆球半径作为摆长，若摆球半径测量值偏大，会使重力加速度测量值偏小 C．实验中误将29次全振动记为30次，会导致测得的重力加速度偏小 D．记录摆球通过最低点次数时，若提前停止计时，会使重力加速度测量值偏大 (3)另一同学将单摆挂在力传感器的下端，测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g= （用F1、F2、m表示）。 【答案】(1)1.060 (2)AD (3) 【详解】（1）摆球的直径d=1cm+12×0.05 mm=1.060cm （2）A．根据 可得 仅测1次周期，偶然误差影响大，若周期T测大，则g偏小，A正确。 B．摆长L=摆线长+半径，半径偏大则L偏大，代入，g偏大，B错误。 C．29次记为30次，周期偏小，由，g应偏大，C错误。 D．提前停止计时，周期T偏小，由，g偏大，D正确。 故选AD。 （3）小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为θ，则在最高点，满足 在最低点时，满足 由机械能守恒可得： 联立解得 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”实验的装置如图甲所示，请回答下面的问题： (1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______________。（填正确答案标号） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度要小些 D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期 (2)如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d= mm。 (3)除了已测摆球直径d，还已知细线长101.1cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度大小g= m/s2。（保留三位有效数字） (4)若摆球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 。（填“偏大”或“偏小”） 【答案】(1)AC (2)20.2 (3)9.84 (4)偏大 【详解】（1）A．由 可得 适当加长摆线，可增加单摆的周期，便于测量周期，从而减小测量周期的相对误差，故A正确； B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B错误； C．单摆在摆角很小的情况下才相当于做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故C正确； D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D错误。 故选AC。 （2）用游标卡尺测得小钢球的直径 （3）由单摆的周期公式 和 有 （4）设绳与中心线的夹角为θ，由牛顿第二定律有 解得圆锥摆的周期为 故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间t内完成周期性的次数n变多，由此测算出的重力加速度偏大。 3．（2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是_______ A．采用如图a所示的悬挂方式 B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5° ③记录摆动30个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm ⑤等效摆长L为 A．     B．        C． ⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤 ⑦将数据绘制成T2—L图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上） ⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3位有效数字） 【答案】(1)C (2) B 16.0 C 9.86/9.87 【详解】（1）A．为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端应固定，故A错误; B．如图b，在小球摆到最低点时开始计时，故B错误; C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长，故C正确。 故选C。 （2）[1]如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪B测量戒指内径。 [2]十分度游标卡尺的精确度为0.1mm，该戒指的内径d = 16mm +0×0.1mm =16.0mm [3]等效摆长 故选C。 [4]拟合图线如图所示 [5]根据单摆周期公式 变形得 根据图像斜率可知 解得 4．（24-25高三下·甘肃·期中）某实验小组用下图的装置测量当地重力加速度大小。 (1)如图甲所示，实验小组将细绳悬挂点与竖直放置的毫米刻度尺“0”刻度线对齐，用直角三角板辅助测出小球最低点离悬点的距离 ； (2)该实验小组没有找到可以进一步测量小球直径的工具，实验小组进行实验时记录了不同距离L时单摆的周期T，进行数据处理，作出图像。该实验小组作出的图像可能是图乙中的 （选填“①”或“②”），根据题中数据可求出小球的半径为 ； (3)该实验小组根据作出的图像，求出重力加速度 （取3.14，结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)0.9975（0.9973~0.9978均对） (2) ② 0.52 (3)9.86 【详解】（1）由图可得，L的长度为； （2） [1]摆球的半径为r，摆长，由单摆周期公式，则有，图像②可能是该组作出的。 [2]由图可知。 （3）根据数学知识可知，对图象斜率，将图②数据代入可求出当地重力加速度。 5．（2025·安徽芜湖·二模）同学们想利用单摆测定芜湖本地的重力加速度。 (1)王华同学在实验室里将一根不可伸长的细线的上端固定在铁架台横杆上，下端系一个小钢球，做成了单摆，如图甲所示。 ①用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm。 ②通过实验测得重力加速度，王华通过查找资料发现，芜湖的重力加速度为，实验值偏小，其原因可能是 A．测量摆长时，将摆线长度误认为摆长 B．摆球不在同一竖直平面内运动，而是做圆锥摆运动 C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动时间进行计算 (2)李蕾同学在家里找到了细线和铁锁，也制成了一个单摆悬挂于天花板上，如图丙所示。由于家里只有一把量程为20cm的刻度尺，不足以测量细线的长度。于是她通过调节合适的线长，让铁锁自然悬垂时，铁锁下端到地面间的距离小于刻度尺量程，并用刻度尺测量铁锁下端到地面的高度h，让铁锁做小幅度摆动，测得50次全振动所用时间t，改变线长，测量多组h与t的值。在坐标纸上描点连线作图，如图丁所示。根据图像，可求得当地重力加速度 。（结果保留三位有效数字，取3.14） 【答案】(1) 21.25 A (2)9.86 【详解】（1）[1]小球的直径为; [2]A．根据单摆周期公式 解得 测量摆长时，将摆线长度误认为摆长,使得摆长变小，测得的重力加速度偏小，故A正确； B．设做圆锥摆时摆线与竖直方向夹角为，故此时圆锥摆的周期为 即此时测得的周期偏小，故测出的重力加速度偏大，故B错误。 C．测出n次全振动时间为t，误作为（n＋1）次全振动时间进行计算，使周期值偏小，测得g值偏大，故C错误。 故选A。 （2）单摆的周期为 令天花板到地面的高度为H，摆长为 根据单摆的周期公式 可得 设图线斜率绝对值为k，可得 6．（2025·山东泰安·模拟预测）某同学通过以下实验装置，利用单摆周期与摆长的关系测重力加速度。 如图甲所示，为实现自动记录振动次数，该同学在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻连接数据采集器，该仪器记录的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示。 (1)以下实验操作正确的是_____。 A．选密度较大的金属小球 B．先量出摆线长和小球直径，再将摆线一端用铁夹固定在铁架台 C．为计数准确摆角越大越好，但不要超过15° D．记录多次全振动的时间，取平均值作为单摆振动周期 (2)改变摆长，重复多组实验测出一系列摆长，与乙图中相应t0的平均值，作的图像，为一条过原点的直线，如图丙所示，若图线斜率为k，则重力加速度g= 。（用k和π表示） (3)若测得的重力加速度g数值偏小，可能的原因是_____。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．把摆线的长度记为摆长 C．小球绕过悬点的竖直轴做圆锥摆运动 D．摆线悬点在实验过程中出现松动，摆动时摆线变长 【答案】(1)AD (2)π2k (3)BD 【详解】（1）A．选密度较大的金属小球可减小空气阻力的影响，故A正确； B．应先将摆线一端用铁夹固定在铁架台，再量出摆线长和小球直径，这样摆线长的测量更准确，故B错误； C．为使单摆做简谐运动，摆角要尽量小，一般不超过5°，并不是越大越好，故C错误； D．记录多次全振动的时间，取平均值作为单摆振动周期，这样可以减小周期的测量误差，故D正确。 故选AD。 （2）由图乙可知，该单摆的周期T=2t0 又，联立得 则图像的斜率 即 （3）A．由得 测摆线长时摆线拉得过紧，会使摆长l的测量值偏大，则g的测量值会偏大，故A错误； B．把摆线的长度记为摆长而未加上小球半径，则摆长测量值偏小，根据可知g的测量值会偏小，故B正确； C．小球绕过悬点的竖直轴做圆锥摆运动，设摆线与竖直轴的夹角为θ，则有 得 通过与对比可知，周期的测量值会偏小，根据可知，g的测量值会偏大，故C错误； D．摆线悬点在实验过程中出现松动，摆动时摆线变长，则摆长的测量值偏小，根据可知，g的测量值会偏小，故D正确。 故选BD。 7．（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，是用单摆测量重力加速度的实验装置。将细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。利用手机的计时功能测出小球做简谐运动的周期。在测出5组不同摆长及对应周期的数据后，作出图像如图乙所示。 (1)该图像的斜率为 （重力加速度为）； (2)由此得出重力加速度的测量值为 ；（取3.14，计算结果保留3位有效数字） (3)在此实验中，若该同学测量的摆长是摆线的长度，而非悬点到小球球心之间的距离，这对重力加速度测量结果 （填“有”或“无”）影响。 【答案】(1) (2)9.78 (3)无 【详解】（1）根据单摆周期公式 可得 可知该图像的斜率为 （2）根据 解得重力加速度为 （3）在此实验中，若该同学测量的摆长是摆线的长度，设小球的半径为，根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率仍为，故对重力加速度测量结果无影响。 8．（24-25高三下·重庆渝中·阶段练习）某实验小组的同学利用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)甲同学利用下表的器材完成了四组实验，其中最合理的是第 组。 组别 摆球材料 细棉线长度L/cm 最大摆角/° 计时起点 A 铁球 100 5 最高点 B 铁球 100 5 平衡位置 C 铁球 20 20 最高点 D 木球 100 5 平衡位置 (2)乙同学选择了合理的实验器材后，用螺旋测微器测量摆球的直径，如图甲所示，读数为 cm。 (3)丙同学通过实验数据作出的周期与摆长关系图线如图乙所示，可得 （取3.14，结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)B (2)2.0035/2.0034/2.0036 (3)9.86 【详解】（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，摆球应选取体积小质量大的铁球，摆线应选取长约为1m左右的不可伸长的细线，摆角不宜超过，并从摆球经过平衡位置时开始计时，此处速度大，计时误差小，综上所述最合理的实验是第B组。 （2）螺旋测微器的精度为0.01mm，摆球的直径为 （3）由周期公式 可得 故图线斜率 解得 保留3位有效数字为9.86。 9．（2025·天津南开·一模）某同学使用如图所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。请完成以下问题： (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是（　　） A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量和体积都要小些 C．摆线尽量细些、短些、伸缩性小些 D．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 (2)某次摆球在最高点接通数据采集器，当摆球第一次（n=1）通过光电门时开始计时，数据采集器记录n（n≥3）次小球通过光电门时间为t，则该单摆的周期为 ，设该单摆摆长为L，则重力加速度g= （用L、n、t、π表示）。 (3)该同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2-L图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2-L图像为（　　） A．虚线①，不平行实线OM B．虚线②，平行实线OM C．虚线③，平行实线OM 【答案】(1)D (2) (3)B 【详解】（1）A．单摆在摆角小于5度时的振动为简谐运动，故A错误； B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球质量大些、体积小些，故B错误； C．为保证摆长不变且减小周期测量的误差，摆线尽量细些、长些、伸缩性小些，故C错误； D．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故D正确。 故选D。 （2）[1]小球第一次通过光电门开始计时，依次每通过两次为一周期，所以t时间为个周期，所以周期 [2]根据 解得 （3）测量摆长时忘了加上摆球的半径，也就是将摆线的长度l作为摆长，则 斜率未受影响。故选B。 10．（2025·河南·二模）物理探究小组做“探究长木板与斜面之间动摩擦因数”的实验，实验步骤如下。 (1)由于当地的重力加速度未知，小组成员用甲装置测当地的重力加速度，由于其对单摆的摆长认识模糊，作出了单摆的周期的平方与摆长的关系图像如图乙所示，图像与横轴的交点为，与纵轴的交点为，图像未过原点的原因是他测量摆长时将 （选填“细线长度”或“细线长度和小球直径之和”）作为摆长，只考虑这个因素，他测得的重力加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，他测得的重力加速度 （用和表示）。 (2)如图丁，小组成员在斜面中央垂直木板安装一个光电门，然后在长度为的木板两端垂直木板安装宽度均为的两个遮光条，如图丙所示，是他测得的遮光条的宽度 cm，然后将木板从斜面顶端静止释放，两个遮光条先后通过光电门，光电门记录的时间分别是和，然后又测出斜面的高度为，斜面底边长度为，动摩擦因数的表达式为 （用、、、、、、表示）。 【答案】(1) 细线长度和小球直径之和 等于 (2) 0.2255（0.2254~0.2257） 【详解】（1）[1]由单摆的周期公式 可得 图像本是过原点的倾斜直线，而图像与纵轴的交点在负半轴上，将细线长度和小球直径之和作为摆长就会出现这种情形。 [2][3]单摆的实际摆长为 由单摆周期表达式得 化简可得 由 可得 将细线长度和小球直径之和作为摆长不影响重力加速度的测量。所以他测得的重力加速度等于真实值。 （2）[1]螺旋测微器的精确值为，由图可知遮光条的宽度为 [2]两个遮光条先后通过光电门时木板的瞬时速度分别为， 根据动能定理可得 可得动摩擦因数为 11．（2025·河北·模拟预测）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不规则的小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在点，并将长度为的细线一端固定在力传感器上，另一端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。 (1)他将挂件拉离平衡位置一个角度（），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑得到了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期 （用题目中符号表示），若该同学用，求得，则该测量结果 （填“偏大”或“偏小”）； (2)后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分别在细线长为和时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为和，则重力加速度 ，摆件质心到点的距离 ； (3)为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长度和单摆对应的周期，以为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图丙所示的图像，则重力加速度 ，摆件质心到点的距离 （用题目、图中的数据和字母表示）。 【答案】(1) 偏小 (2) (3) b 【详解】（1）当挂件处于最高点时，力传感器的示数最小，挂件处于最低点时，力传感器的示数最大，由图乙可知 解得周期为 若该同学用，求得，由于为细线的长度，可知代入的摆长偏小，使得重力加速度测量值偏小。 （2）[1][2]根据单摆周期公式可得， 联立解得重力加速度为 摆件质心到点的距离为 （3）[1][2]根据单摆周期公式可得 整理可得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 由图像的纵轴截距可得 可得摆件质心到点的距离为 12．（2025·山东日照·二模）手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过），用夹子夹住； ②打开夹子释放小球； ③运行软件，记录磁感应强度的变化； ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 (1)测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T= 。 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出T2-L图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度g= ，小球半径r= 。（用k、b表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t 则单摆周期 （2）[1][2]实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出图线，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b 由单摆周期公式 变形整理后得 故得， 联立解得当地的重力加速度 小球的半径 2. （2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 【答案】(1) (2) 最低 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 2．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 3．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期 。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 4．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 5．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 6．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 7．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为 L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 带入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 8．（2023·全国·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm； [6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [7]由单摆的周期表达式得，重力加速度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第32讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01 课标达标练 题型01 教材原型实验 题型02 创新拓展实验 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 教材原型实验 1．（2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1所示。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长= cm； (2)小张为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度= （用图中字母表示）。 (3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t图像，由图像可确定此单摆的周期为 s。 2．（2025·北京·一模）某同学用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)已知单摆的摆长为，摆球做次全振动所用的时间为，则当地重力加速度 （用、、表示）。 (2)在安装实验装置的过程中，下列有关器材的选择和安装最合理的是（　　） A． B． C． D． (3)为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期，而是先测量次全振动所用的时间再求出。下列实验采用了类似方法的有（　　） A．“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量 B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量 C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量 3.（2025·天津·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。 A． B． C． D． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则 mm。 (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得 （用表示）。 4.（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学利用如图甲所示装置做“利用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下的操作： (1)用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径 cm。把摆球用不可伸长的摆线悬挂在铁架台上，测量摆线长L，通过计算得到摆长l。 (2)使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，摆球再次经过计时起点的次数为n，停止计时时，秒表的读数为t，可知摆球的周期 。（用t和n表示） (3)经过正确的操作与测量，得到多组周期T与对应的摆长l数值后，画出的图像如图丙所示，则实验所测得的重力加速度大小 。（保留三位有效数字） (4)若另一同学没有使用游标卡尺测摆球直径，也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度，再测出其振动周期，则该同学测出的重力加速度的表达式 。（用题中所给物理量符号和常数表示） 5.（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”实验的装置如图甲所示，请回答下面的问题： (1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______________。（填正确答案标号） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度要小些 D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期 (2)如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d= mm。 (3)除了已测摆球直径d，还已知细线长101.1cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度大小g= m/s2。（保留三位有效数字） (4)若摆球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 。（填“偏大”或“偏小”） 6.（2025·河北邢台·三模）如图（a）所示为利用单摆测量重力加速度的实验装置。 (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________。 A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 D．将摆球静止悬挂后用米尺测出摆球球心到摆线悬点O之间的长度作为摆长 (2)为了提高实验精度，该同学在悬点顶端安装了力传感器来测摆线拉力F，在实验中保持摆角和摆长为不变时，测得的关系如图（b）所示，则单摆的周期为 ，则当地的重力加速度 ，多次增加摆长L并测出相应图像中拉力F的最大值 （填“变大”“变小”或“不变”）。 1. 。（2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1所示。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长= cm； (2)小张为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度= （用图中字母表示）。 (3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t图像，由图像可确定此单摆的周期为 s。 7.（2025·广东揭阳·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的2个必做实验，请按要求完成相关实验内容。 (1)某同学用小车拉着纸带运动，并用频率为50Hz的打点计时器，把小车的运动信息记录在纸带上。A、B、C、D、E是纸带上连续的5个计数点，每相邻两计数点间有4个点未画出，相邻计数点的间距如图甲所示。 ①计算打下C点时小车的瞬时速度为 m/s（结果保留3位有效数字）； ②根据纸带上的数据，在误差允许范围内，任意相邻相等时间间隔的位移之差 （选填“均匀增大”“均匀减小”或“相等”），可判断小车做匀变速直线运动。 (2)图乙为“用单摆测量重力加速度大小”的实验装置，摆线悬点用夹子夹住的原因是： ；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，摆球直径d= cm；测出摆线长为L，单摆完成n次全振动的时间为t，则重力加速度的表达式g= （用字母π、L、n、t、d表示）。 8（2025·黑龙江·二模）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学利用手机的磁脉冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1所示，把细线的一端固定，另一端悬挂一个磁性小球组成单摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长 cm； (2)打开手机磁传感器，记录小球完成第1次至第80次磁感应强度脉冲的时间差为，则单摆周期 （保留三位有效数字）； (3)为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度 （用图中字母表示）。 02 创新拓展实验 9.（2025·湖北·模拟预测）某小组同学在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测量重力加速度”实验中： (1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径d= mm。 (2)实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一个激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻，如图乙所示。他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R随时间t变化的图线如图丙所示。 ①根据图丙可以求出重力加速度的表达式为 。 ②若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图丙中的t1将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。 ③实验中，有三位同学作出的T2-L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 （填字母）。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 10（2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是_______ A．采用如图a所示的悬挂方式 B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5° ③记录摆动30个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm ⑤等效摆长L为 A．     B．        C． ⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤 ⑦将数据绘制成T2—L图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上） ⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3位有效数字） 11.（2025·贵州贵阳·二模）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点的正下方。 (1)该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L= ，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T= ； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2L图像，并得到该图像的斜率k=4.05s2/m，则当地重力加速度g= m/s2（π29.86，计算结果保留三位有效数字）。 (2)在测出重力加速度g后，该小组继续用此实验装置来验证小球摆动过程中机械能是否守恒，操作如下： ①拉直细线，使小球偏离平衡位置； ②测量此时小球球心与其在最低点时球心的距离x，如图（b）所示，然后将小球由静止释放； ③利用光电计时器记录下小球通过光电门的挡光时间t，则小球通过光电门最低点的速度v= ； ④逐渐增大摆角，重复上述实验步骤。 该小组通过理论分析，小球在摆动过程中，若x= （用L、d、t和g表示），则说明小球摆动过程中机械能守恒。该小组对实验数据进行分析后发现，当摆角α小于90º时，在误差范围内上述关系式成立；但摆角α大于90º时，上述关系式明显不成立，说明小球机械能有较大损失，原因是 。 12．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）某同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.5m，该同学取一小铁球进行实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d= cm。 (2)该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次虚线位置计数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则等效单摆的周期T= 。 (3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g= 。 13．（2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题： (1)摆球直径 mm； (2)单摆周期 s，重力加速度 （取，结果保留三位有效数字）； (3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果 （填“有”或“无”）影响。 14．（2025·重庆·三模）某学习小组利用如图所示装置，测量当地重力加速度大小。一半径为R的光滑圆弧槽固定在水平桌面上，O点为其圆心，圆弧两端点A、C的连线水平，B点为圆弧最低点，且∠AOB<5°。将一直径为d的光滑小球从A点无初速度释放，小球随后的运动可等效为单摆摆球的运动。 (1)该等效单摆的摆长L= （用R、d表示）。 (2)从B点开始用秒表计时并计数为“0”，到小球第“N”次经过B点的总时间为t。则该等效单摆的周期T= （用N、t表示）。 (3)根据以上实验数据，计算得出当地重力加速度大小g= （用R、d、N、t表示）。 1．（2025·河北·模拟预测）物理兴趣小组利用图甲装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)小组的某同学用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为 cm。 (2)有关本实验，下列说法正确的是___________。 A．测量周期时，若仅测量1次全振动时间作为周期，因偶然误差导致周期的测量值偏大，会使重力加速度测量值偏小 B．计算摆长时，将摆线长度加摆球半径作为摆长，若摆球半径测量值偏大，会使重力加速度测量值偏小 C．实验中误将29次全振动记为30次，会导致测得的重力加速度偏小 D．记录摆球通过最低点次数时，若提前停止计时，会使重力加速度测量值偏大 (3)另一同学将单摆挂在力传感器的下端，测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g= （用F1、F2、m表示）。 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”实验的装置如图甲所示，请回答下面的问题： (1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______________。（填正确答案标号） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度要小些 D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期 (2)如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d= mm。 (3)除了已测摆球直径d，还已知细线长101.1cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度大小g= m/s2。（保留三位有效数字） (4)若摆球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 。（填“偏大”或“偏小”） 3．（2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是_______ A．采用如图a所示的悬挂方式 B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5° ③记录摆动30个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm ⑤等效摆长L为 A．     B．        C． ⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤 ⑦将数据绘制成T2—L图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上） ⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3位有效数字） 4．（24-25高三下·甘肃·期中）某实验小组用下图的装置测量当地重力加速度大小。 (1)如图甲所示，实验小组将细绳悬挂点与竖直放置的毫米刻度尺“0”刻度线对齐，用直角三角板辅助测出小球最低点离悬点的距离 ； (2)该实验小组没有找到可以进一步测量小球直径的工具，实验小组进行实验时记录了不同距离L时单摆的周期T，进行数据处理，作出图像。该实验小组作出的图像可能是图乙中的 （选填“①”或“②”），根据题中数据可求出小球的半径为 ； (3)该实验小组根据作出的图像，求出重力加速度 （取3.14，结果保留三位有效数字）。 5．（2025·安徽芜湖·二模）同学们想利用单摆测定芜湖本地的重力加速度。 (1)王华同学在实验室里将一根不可伸长的细线的上端固定在铁架台横杆上，下端系一个小钢球，做成了单摆，如图甲所示。 ①用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm。 ②通过实验测得重力加速度，王华通过查找资料发现，芜湖的重力加速度为，实验值偏小，其原因可能是 A．测量摆长时，将摆线长度误认为摆长 B．摆球不在同一竖直平面内运动，而是做圆锥摆运动 C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动时间进行计算 (2)李蕾同学在家里找到了细线和铁锁，也制成了一个单摆悬挂于天花板上，如图丙所示。由于家里只有一把量程为20cm的刻度尺，不足以测量细线的长度。于是她通过调节合适的线长，让铁锁自然悬垂时，铁锁下端到地面间的距离小于刻度尺量程，并用刻度尺测量铁锁下端到地面的高度h，让铁锁做小幅度摆动，测得50次全振动所用时间t，改变线长，测量多组h与t的值。在坐标纸上描点连线作图，如图丁所示。根据图像，可求得当地重力加速度 。（结果保留三位有效数字，取3.14） 【答案】(1)0.9975（0.9973~0.9978均对） (2) ② 0.52 (3)9.86 【详解】（1）由图可得，L的长度为； （2） [1]摆球的半径为r，摆长，由单摆周期公式，则有，图像②可能是该组作出的。 [2]由图可知。 （3）根据数学知识可知，对图象斜率，将图②数据代入可求出当地重力加速度。 6．（2025·山东泰安·模拟预测）某同学通过以下实验装置，利用单摆周期与摆长的关系测重力加速度。 如图甲所示，为实现自动记录振动次数，该同学在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻连接数据采集器，该仪器记录的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示。 (1)以下实验操作正确的是_____。 A．选密度较大的金属小球 B．先量出摆线长和小球直径，再将摆线一端用铁夹固定在铁架台 C．为计数准确摆角越大越好，但不要超过15° D．记录多次全振动的时间，取平均值作为单摆振动周期 (2)改变摆长，重复多组实验测出一系列摆长，与乙图中相应t0的平均值，作的图像，为一条过原点的直线，如图丙所示，若图线斜率为k，则重力加速度g= 。（用k和π表示） (3)若测得的重力加速度g数值偏小，可能的原因是_____。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．把摆线的长度记为摆长 C．小球绕过悬点的竖直轴做圆锥摆运动 D．摆线悬点在实验过程中出现松动，摆动时摆线变长 7．（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，是用单摆测量重力加速度的实验装置。将细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。利用手机的计时功能测出小球做简谐运动的周期。在测出5组不同摆长及对应周期的数据后，作出图像如图乙所示。 (1)该图像的斜率为 （重力加速度为）； (2)由此得出重力加速度的测量值为 ；（取3.14，计算结果保留3位有效数字） (3)在此实验中，若该同学测量的摆长是摆线的长度，而非悬点到小球球心之间的距离，这对重力加速度测量结果 （填“有”或“无”）影响。 8．（24-25高三下·重庆渝中·阶段练习）某实验小组的同学利用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)甲同学利用下表的器材完成了四组实验，其中最合理的是第 组。 组别 摆球材料 细棉线长度L/cm 最大摆角/° 计时起点 A 铁球 100 5 最高点 B 铁球 100 5 平衡位置 C 铁球 20 20 最高点 D 木球 100 5 平衡位置 (2)乙同学选择了合理的实验器材后，用螺旋测微器测量摆球的直径，如图甲所示，读数为 cm。 (3)丙同学通过实验数据作出的周期与摆长关系图线如图乙所示，可得 （取3.14，结果保留3位有效数字）。 9．（2025·天津南开·一模）某同学使用如图所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。请完成以下问题： (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是（　　） A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量和体积都要小些 C．摆线尽量细些、短些、伸缩性小些 D．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 (2)某次摆球在最高点接通数据采集器，当摆球第一次（n=1）通过光电门时开始计时，数据采集器记录n（n≥3）次小球通过光电门时间为t，则该单摆的周期为 ，设该单摆摆长为L，则重力加速度g= （用L、n、t、π表示）。 (3)该同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2-L图像中的实线OM；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2-L图像为（　　） A．虚线①，不平行实线OM B．虚线②，平行实线OM C．虚线③，平行实线OM 10．（2025·河南·二模）物理探究小组做“探究长木板与斜面之间动摩擦因数”的实验，实验步骤如下。 (1)由于当地的重力加速度未知，小组成员用甲装置测当地的重力加速度，由于其对单摆的摆长认识模糊，作出了单摆的周期的平方与摆长的关系图像如图乙所示，图像与横轴的交点为，与纵轴的交点为，图像未过原点的原因是他测量摆长时将 （选填“细线长度”或“细线长度和小球直径之和”）作为摆长，只考虑这个因素，他测得的重力加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，他测得的重力加速度 （用和表示）。 (2)如图丁，小组成员在斜面中央垂直木板安装一个光电门，然后在长度为的木板两端垂直木板安装宽度均为的两个遮光条，如图丙所示，是他测得的遮光条的宽度 cm，然后将木板从斜面顶端静止释放，两个遮光条先后通过光电门，光电门记录的时间分别是和，然后又测出斜面的高度为，斜面底边长度为，动摩擦因数的表达式为 （用、、、、、、表示）。 11．（2025·河北·模拟预测）某同学用单摆实验测重力加速度。他在家里找到了一块外形不规则的小金属挂件，在实验室找到了一个力传感器，将它固定在点，并将长度为的细线一端固定在力传感器上，另一端连接小金属挂件，制成了如图甲所示的单摆。 (1)他将挂件拉离平衡位置一个角度（），由静止释放后，通过与传感器连接的电脑得到了力传感器的示数与时间的关系，如图乙所示，则此时单摆的周期 （用题目中符号表示），若该同学用，求得，则该测量结果 （填“偏大”或“偏小”）； (2)后来查资料得知，该单摆的实际摆长应该是摆件质心到悬点的距离，他用（1）的方法分别在细线长为和时做了两次实验，测得单摆两次振动的周期分别为和，则重力加速度 ，摆件质心到点的距离 ； (3)为减小实验的偶然误差，该同学多次改变细线的长度，用（1）的方法，测得多组细线长度和单摆对应的周期，以为横坐标，为纵坐标，将得到的数据描点连线后得到如图丙所示的图像，则重力加速度 ，摆件质心到点的距离 （用题目、图中的数据和字母表示）。 12．（2025·山东日照·二模）手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下： ①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过），用夹子夹住； ②打开夹子释放小球； ③运行软件，记录磁感应强度的变化； ④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期T。 (1)测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为t，单摆周期T= 。 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出T2-L图线如图乙所示，图线的斜率为k，纵轴上的截距为b，由此得到当地重力加速度g= ，小球半径r= 。（用k、b表示） 2. （2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 2．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 3．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期 。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 4．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 5．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 6．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 7．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    8．（2023·全国·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$