第5讲全等三角形的判定暑假预习自学课新 2025-2026学年人教版八年级数学上册

暑假预习自学课新人教版2025-2026学年度第一学期八上数学 第5讲全等三角形的判定 ·内容一 “边边边” 判定三角形全等 ·内容二 “边角边” 判定三角形全等 ·内容三 “角边角” 判定三角形全等 ·内容四 “角角边” 判定三角形全等 ·内容五 “角角边” 判定三角形全等 ·内容六 “斜边直角边” 判定两个直角三角形全等 ·内容七 添加辅助线后判定三角形全等 ·内容八 巩固练习 “边边边” 判定三角形全等 全等三角形的判定：边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等 【考点1：根据图形数据判定两个三角形全等】 例题1.下列三角形中，与全等的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  变式1.图中，全等的三角形是(    ) A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 【答案】B  【解析】解：全等三角形为乙和丁， 故选：． 根据全等三角形的判定解答即可． 本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有． 【考点2：添加一个条件判定两个三角形全等】 例题2.如图，在四边形中，，连接，若要用“”判定，则需再添加的一个条件是          ． 【答案】  变式2.如图，在和中，，请你再补充一个条件，使≌你补充的条件是__________． 【答案】  【考点3：利用SSS判定两个三角形全等的解答题书写格式】 例题3.如图，，，点，，，在一条直线上，且求证：． 【答案】证明：， ， 即， 在与中， ， ≌， ， ．  【解析】根据全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理即可得到结论． 本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行是解题的关键． 变式3.如图，已知，，，且，，三点共线． 求证：． 【答案】证明：在和中， ， ≌， ，， ， ．  【解析】由≌，可得，，由，可得． 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． “边角边” 判定三角形全等 全等三角形的判定：边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 【考点1：根据图形数据判定两个三角形全等】 例题1.如图，已知，，能直接判定的方法是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，． 根据普通的全等三角形的判定定理判断即可． 【解答】 解：，，， ， 故选A． 变式1.如图所示，，表示两根长度相同的木条．若是，的中点，经测量，则容器的内径为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了线段的中点定义、全等三角形的判定和性质及其应用，解答的关键是要先证明≌，然后利用全等的性质求解． 根据题意得出，，利用三角形全等的判定方法得出≌，得，即可求解． 【解答】 解：是，的中点，， ，， 在和中， ≌， ， 容器的内径为． 故选B． 【考点2：SAS判定两个三角形全等后求度数】 例题2.如图，已知，，，，，在同一直线上，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 变式2.如图，点在上，，，，则的度数为          ． 【答案】  【考点3：利用SAS判定两个三角形全等的解答题书写格式】 例题3.如图，，平分，求证． 【答案】证明：平分， ． 在和中， ． ．   【解析】如果能证明，就可以得出由题意可知，与具备“边角边”的条件． 变式3.如图，，是线段上两点，且，，求证：． 【答案】证明：， ， 即， 在和中， ≌．  【解析】本题考查了全等三角形的判定，关键在于证出先求出，再利用“边角边”证明和全等即可． “角边角” 判定三角形全等 全等三角形的判定：角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 【考点1：残缺图形类】 例题1.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 【答案】A  【解析】略 变式1.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【解答】 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：． 【考点2：添加条件后用ASA判定两个三角形全等】 例题2.如图，，，则只要添加条件：          ，就能直接利用“”判定． 【答案】  【解析】略 变式2.如图，点，，，在同一条直线上，，，请你利用“”添加一个条件，使≌，你添加的条件是______． 【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定以及平行线的性质数练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键由平行线的性质得出，由即可得出 【解答】 解：添加条件：理由如下： ， ， 在和中，， 故答案为：答案不唯一． 【考点3：利用ASA判定两个三角形全等的解答题书写格式】 例题3.如图，， ，求证：． 【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌．  【解析】根据平行线的性质得到，利用即可证明≌． 此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 变式3.如图，已知，相交于点，，求证：． 【答案】证明：在和中，      ．  【解析】根据证明． 本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键． “角角边” 判定三角形全等 全等三角形的判定：角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 【考点1：添加条件后用AAS判定两个三角形全等之选择题】 例题1.如图，，若直接利用“”证明，则需要添加的一个条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 变式1.如图，，，如果根据“”判定≌，那么需要补充的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查三角形全等，根据三角形全等的判定确定条件． 【解答】 解：，，  故选D． 【考点2：添加条件后用AAS判定两个三角形全等之填空题】 例题2.如图，，要根据“”证明≌，应添加的直接条件是_________． 【答案】  【解析】【分析】 根据“”所需要的条件即可得到答案． 本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【解答】 和有一条公共直角边， 根据“”证明≌，应添加的直接条件是． 变式2.如图，已知，，当添加条件          时，可依据“”证明≌；当添加条件          时，可依据“”证明≌不添加辅助线和字母 【答案】   【解析】略 【考点3：利用ASA判定两个三角形全等的书写格式】 例题3.如图，已知，，求证：． 【答案】证明：， ， 在与中， ≌， ．  变式3.如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】证明：  ， ． ， ，即．   在和中， ≌． ．  【解析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：、、、根据平行线求出，求出，根据证出≌即可． “斜边直角边” 判定两个直角三角形全等 全等三角形的判定：斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【考点1：添加条件后判定两个三角形全等】 例题1.如图，已知，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件适合的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 变式1.如图，已知，添加一个条件，可使用“”判定以下给出的条件适合的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了直角三角形全等的判定，知道“”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键． 由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等． 【解答】 解：在和中，，斜边． A.添加此条件则满足，能判定和全等，但不符合题意； B.添加此条件则满足，能判定和全等，但不符合题意； C.添加此条件则满足，能判定和全等； D.添加此条件还不能满足全等的条件，不能判定和全等； 故选C． 【考点2：根据题目条件选择合适的判定方法】 例题2.如图，点在的内部，于点，于点，，那么≌的理由是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，， ， 在和中 ， ≌， 故选：． 求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可． 本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有：，，，，． 变式2.如图，，，，则能直接判定的依据是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，， ， 在和中， ， ≌， 故选：． 由“”可证和． 本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法是本题的关键． 【考点3：利用HL判定两个三角形全等后求度数】 例题3.如图，，是的高，且，∠BCD=25°，则∠的度数为          ． 【答案】25° 变式3.如图，在四边形中，，，，则的度数为          ． 【答案】  【考点4：利用HL判定两个三角形全等的解答题书写格式】 例题4.如图，，，垂足分别为，，求证． 【答案】证明：，， ． 在和中， ． ．   【解析】如果能证明，就可以得出由题意可知，和具备“斜边、直角边”的条件． 变式4.如图，，，． 求证：． 【答案】， ， 在和中， ≌ ， ， 即  【解析】略 添加辅助线后判定三角形全等 证明三角形全等添加辅助线的原则主要有以下几点： 1、目的性原则 添加辅助线的目的是为了构造全等三角形，从而利用全等的性质解决问题。例如，通过截长补短、倍长中线等方法，将分散的条件集中到一个或多个全等三角形中。 2、依据已知条件原则 辅助线的添加应基于题目中已知的条件和图形特征。例如，若已知角平分线，可考虑过角平分线上一点作两边的垂线；若已知中点，可尝试倍长中线或连接中点构造中位线。 3、创造全等条件原则 通过添加辅助线，创造边、角相等的条件，以便应用全等三角形的判定定理（如SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。例如，在证明线段和差关系时，可通过截长补短法将线段转移到同一三角形中。 4、整体性原则 分析图形的整体结构，考虑辅助线对整个图形的影响。例如，在复杂图形中，可能需要通过多次添加辅助线逐步分解问题，将大问题转化为多个小问题。 5、规范性原则 添加辅助线时，需使用规范的几何语言描述，如“在某线段上截取某段等于某线段”“延长某线段至某点”等，确保逻辑清晰、严谨。 通过以上原则，结合具体题目条件灵活选择辅助线的添加方法，可有效提高证明三角形全等的效率和准确性。 例题1.如图，已知，． 求证：． 【答案】证明：连接，如图所示． 在和中，    ，  ．   【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，连接，证明，可证得结论． 例题2.如图，，相交于点，且，求证：． 【答案】证明：连接． 在和中，      ． ． 在和中，    ． ．  【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用． 利用可求得≌，则有，利用可判定≌，即可得． 例题3.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】如图，过作轴于，过作轴于， ，，，，  在和中，点的坐标为，点的坐标为，，，，，，，点的坐标为．   例题4.如图，已知，，，求证：是的中点． 【答案】证明：连接，． 在和中，      ． ． 在和中，      ． ，即为的中点．  例题5.天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图与相交于点，且， 求证：≌ 【答案】证明：如图，连接， 在和中， ≌， ， 在和中， ≌    【解析】连接，先利用“”证明≌得，再结合，利用“”证明≌ 本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列三角形中全等的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.如图，且，连接，是上一点，延长至点，使，连接，，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.如图，在中，，若，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.如图，，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.如图，可直接用“”判定和全等的条件是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法， 根据直角三角形全等的判定即可解答． 【解答】 解：利用判断，判定和全等； B.利用判断，判定和全等； C.利用判断，判定和全等； D.利用判断，判定和全等． 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 6.如图，，，，且，若，，则          ． 【答案】  7.如图，若，，，，则           【答案】  【解析】 连接图略，易得，所以，，因为，所以，所以，  所以故答案为． 8.如图，在和中，点，，，在同一条直线上，连接，，已知，，若，，则的度数为          ． 【答案】  9.如图，与相交于点，已知，，若，，则的度数为          ． 【答案】  10.如图，在四边形中，是上一点，连接，，已知，若，，则的长为          ． 【答案】  三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.已知：如图，点，，，在一条直线上，，，． 求证：． 【答案】证明：， ， ， ， ， 在和中，， ≌．  【解析】根据，可以得到，再根据，可以得到，然后根据，即可证明≌． 本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答． 12.如图，在中，，于点，点在上，，过点作的垂线，交的延长线于点求证：． 【答案】证明：于点，， ． ． 又于点， ． ． 在和中， ， ≌， ．  【解析】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等． 由已知说明，，再结合证明≌，利用全等三角形的性质即可证明． 13.如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． 求证：； 若，，求的长． 【答案】(1)证明：在和中， ， ∴；   (2)解：∵，， ∴， 又∵， ∴．   【解析】 直接利用证明即可；  根据全等三角形的性质得到，则． 14.如图，点，，在同一条直线上，在和中，，，求证：． 【答案】证明：在和中， ≌， ．  【解析】根据已知条件即可判定≌，进而得出结论． 本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，解题的关键是掌握全等三角形判定及性质． 15.如图，，，，求证：． 【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌， ， ．  【解析】由“”可证≌，可得，可证． 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 16.如图，已知点，在线段上，，，求证：． 【答案】证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ．  【解析】由，可得，则利用可判定≌，从而有． 本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是找到图中的公共边，得出． 17.如图，和均为等腰直角三角形，，是上一点，连接C. 求证：； 若，求的度数． 【答案】(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴AB=AC，AD=AE， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD△ACE（SAS）；   (2)解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴∠B=∠ACB=45°， 由（1）知△ABD△ACE， ∴∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∵∠EDC=55°，∴∠DEC=90°-55°=35°．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习自学课新人教版2025-2026学年度第一学期八上数学 第5讲全等三角形的判定 ·内容一 “边边边” 判定三角形全等 ·内容二 “边角边” 判定三角形全等 ·内容三 “角边角” 判定三角形全等 ·内容四 “角角边” 判定三角形全等 ·内容五 “角角边” 判定三角形全等 ·内容六 “斜边直角边” 判定两个直角三角形全等 ·内容七 添加辅助线后判定三角形全等 ·内容八 巩固练习 “边边边” 判定三角形全等 全等三角形的判定：边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等 【考点1：根据图形数据判定两个三角形全等】 例题1.下列三角形中，与全等的是  (    ) A. B. C. D. 变式1.图中，全等的三角形是(    ) A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 【考点2：添加一个条件判定两个三角形全等】 例题2.如图，在四边形中，，连接，若要用“”判定，则需再添加的一个条件是          ． 变式2.如图，在和中，，请你再补充一个条件，使≌你补充的条件是__________． 【考点3：利用SSS判定两个三角形全等的解答题书写格式】 例题3.如图，，，点，，，在一条直线上，且求证：． 变式3.如图，已知，，，且，，三点共线． 求证：． “边角边” 判定三角形全等 全等三角形的判定：边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 【考点1：根据图形数据判定两个三角形全等】 例题1.如图，已知，，能直接判定的方法是  (    ) A. B. C. D. 变式1.如图所示，，表示两根长度相同的木条．若是，的中点，经测量，则容器的内径为  (    ) A. B. C. D. 【考点2：SAS判定两个三角形全等后求度数】 例题2.如图，已知，，，，，在同一直线上，则的度数为          ． 变式2.如图，点在上，，，，则的度数为          ． 【考点3：利用SAS判定两个三角形全等的解答题书写格式】 例题3.如图，，平分，求证． 变式3.如图，，是线段上两点，且，，求证：． “角边角” 判定三角形全等 全等三角形的判定：角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 【考点1：残缺图形类】 例题1.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 变式1.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是(    ) A. B. C. D. 【考点2：添加条件后用ASA判定两个三角形全等】 例题2.如图，，，则只要添加条件：          ，就能直接利用“”判定． 变式2.如图，点，，，在同一条直线上，，，请你利用“”添加一个条件，使≌，你添加的条件是______． 【考点3：利用ASA判定两个三角形全等的解答题书写格式】 例题3.如图，， ，求证：． 变式3.如图，已知，相交于点，，求证：． “角角边” 判定三角形全等 全等三角形的判定：角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 【考点1：添加条件后用AAS判定两个三角形全等之选择题】 例题1.如图，，若直接利用“”证明，则需要添加的一个条件是(    ) A. B. C. D. 变式1.如图，，，如果根据“”判定≌，那么需要补充的条件是(    ) A. B. C. D. 【考点2：添加条件后用AAS判定两个三角形全等之填空题】 例题2.如图，，要根据“”证明≌，应添加的直接条件是_________． 变式2.如图，已知，，当添加条件          时，可依据“”证明≌；当添加条件          时，可依据“”证明≌不添加辅助线和字母 【考点3：利用ASA判定两个三角形全等的书写格式】 例题3.如图，已知，，求证：． 变式3.如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：． “斜边直角边” 判定两个直角三角形全等 全等三角形的判定：斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【考点1：添加条件后判定两个三角形全等】 例题1.如图，已知，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件适合的是  (    ) A. B. C. D. 变式1.如图，已知，添加一个条件，可使用“”判定以下给出的条件适合的是(    ) A. B. C. D. 【考点2：根据题目条件选择合适的判定方法】 例题2.如图，点在的内部，于点，于点，，那么≌的理由是(    ) A. B. C. D. 变式2.如图，，，，则能直接判定的依据是  (    ) A. B. C. D. 【考点3：利用HL判定两个三角形全等后求度数】 例题3.如图，，是的高，且，∠BCD=25°，则∠的度数为          ． 变式3.如图，在四边形中，，，，则的度数为          ． 【考点4：利用HL判定两个三角形全等的解答题书写格式】 例题4.如图，，，垂足分别为，，求证． 变式4.如图，，，． 求证：． 添加辅助线后判定三角形全等 证明三角形全等添加辅助线的原则主要有以下几点： 1、目的性原则 添加辅助线的目的是为了构造全等三角形，从而利用全等的性质解决问题。例如，通过截长补短、倍长中线等方法，将分散的条件集中到一个或多个全等三角形中。 2、依据已知条件原则 辅助线的添加应基于题目中已知的条件和图形特征。例如，若已知角平分线，可考虑过角平分线上一点作两边的垂线；若已知中点，可尝试倍长中线或连接中点构造中位线。 3、创造全等条件原则 通过添加辅助线，创造边、角相等的条件，以便应用全等三角形的判定定理（如SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。例如，在证明线段和差关系时，可通过截长补短法将线段转移到同一三角形中。 4、整体性原则 分析图形的整体结构，考虑辅助线对整个图形的影响。例如，在复杂图形中，可能需要通过多次添加辅助线逐步分解问题，将大问题转化为多个小问题。 5、规范性原则 添加辅助线时，需使用规范的几何语言描述，如“在某线段上截取某段等于某线段”“延长某线段至某点”等，确保逻辑清晰、严谨。 通过以上原则，结合具体题目条件灵活选择辅助线的添加方法，可有效提高证明三角形全等的效率和准确性。 例题1.如图，已知，． 求证：． 例题2.如图，，相交于点，且，求证：． 例题3.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．   例题4.如图，已知，，，求证：是的中点． 例题5.天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图与相交于点，且， 求证：≌ 一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列三角形中全等的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，且，连接，是上一点，延长至点，使，连接，，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，若，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，可直接用“”判定和全等的条件是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 6.如图，，，，且，若，，则          ． 7.如图，若，，，，则           8.如图，在和中，点，，，在同一条直线上，连接，，已知，，若，，则的度数为          ． 9.如图，与相交于点，已知，，若，，则的度数为          ． 10.如图，在四边形中，是上一点，连接，，已知，若，，则的长为          ． 三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.已知：如图，点，，，在一条直线上，，，． 求证：． 12.如图，在中，，于点，点在上，，过点作的垂线，交的延长线于点求证：． 13.如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． 求证：；若，，求的长． 14.如图，点，，在同一条直线上，在和中，，，求证：． 15.如图，，，，求证：． 16.如图，已知点，在线段上，，，求证：． 17.如图，和均为等腰直角三角形，，是上一点，连接C. 求证：； 若，求的度数．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$