江苏省海门中学2024-2025学年高二下学期4月半检测数学试题

江苏省海门中学高二数学4月半检测 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知为平面的一个法向量，为直线l的一个方向向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．的展开式中，不含的项是（    ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项或第项 4．正方体中，点分别为正方形及的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的图象大致为（   ） A． B． C． D． 6．盲盒中有大小相同的3个红球，2个黑球，随机有放回的摸两次球，记X为摸到黑球的个数，随机无放回的摸两次球，记Y为摸到黑球的个数，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．现有标号为1，2，3，4，5的五张卡片，甲、乙两人随机依次从中各抽取两张，则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．随机变量，且，则（   ） A． B． C． D． 10．若，则下列选项是正确的有（    ） A．二项式系数之和为128 B．展开式中含的系数为 C． D．展开式中系数的绝对值最大是672 11．在棱长为1的正方体中，点在棱上运动，则（   ） A．若点为的中点，则平面平面 B． C．异面直线，所成角的取值范围是 D．点到平面距离的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．现有6本不同的书分配给甲、乙、丙三人，若一人得4本，另外两人每人得1本，则有 种不同的分配方式. 13．已知平面，是直角三角形，且，，则点P到直线BC的距离是 . 14．已知，若对于，不等式恒成立，则的取值范围为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程） 15．已知在 的展开式中满足，且常数项为 求： (1)a的值; (2)展开式中的系数（用数字作答）： (3)从展开式中的所有项任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法. （用数字作答） 16．已知函数. (1)若在处有极小值，求的单调递增区间； (2)若函数的图象与直线相切，求实数的值. 17．如图，在直三棱柱中，，二面角为直二面角．点为棱的中点，棱与平面相交于点． (1)求证：为棱的中点； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长． 18．DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训． (1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望； (2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格． （ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率； （ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润-其他成本和费用）． 19．设，定义为的“函数”. (1)设为的“函数”，若，，求曲线在点处的切线方程； (2)设为的“函数”. （ⅰ）若是的极小值点，求的取值范围； （ⅱ）若，方程有两个根，，且，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$