精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县洛香镇初级中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

从江县洛香中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 七年级数学试卷 （时间∶120分钟　满分∶150分） 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列作图能表示点A到的垂线段的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了画垂线，点到直线的距离：过直线外一点向直线作垂线，这点与垂足间线段的长度；根据此概念判断即可． 【详解】解：A、表示点B到的距离，不符合题意； B、表示点A到的距离，符合题意； C、不表示点A到的距离，不符合题意； D、表示点C到的距离，不符合题意； 故选：B． 2. 如图所示，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1和∠4是内错角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠3和∠4是同位角 D. ∠2和∠4是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可． 【详解】由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 3. 如图，能够证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、∵∠1＝∠2 ∴c∥d，故A选项错误； B、根据∠4＝∠5能推出a∥b，故B选项正确； C、∵∠4＋∠3＝180°， ∴c∥d，故C选项错误； D、因为∠1与∠5是对顶角，不能推出a∥b，故D选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 4. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、由同角的余角相等可得=，故符合题意； C、∵，， ∴与不相等，故不符合题意； D、，， ∴与不相等，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系再进行计算是解题的关键． 5. 如图，直线和相交于点O，若与的和为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角和邻补角的性质，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键． 根据对顶角相等求得的度数，然后根据邻补角的性质即可求得． 【详解】解：由对顶角相等，得， 由邻补角互补，得． 故选：A． 6. 如图，下列判断错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：A．，，原选项判断正确，不符合题意； B．，，原选项判断正确，不符合题意； C．，，原选项判断错误，符合题意； D．，，原选项判断正确，不符合题意； 故选：C． 7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论． 【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误； B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确； C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确； D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确． 故选A． 【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 8. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为(　　) A. 70° B. 80° C. 110° D. 100° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质． 9. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于对各小题进行验证即可得解． 【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴，，．故①②④正确： ∵三角板是直角三角板， ∴．故③正确； 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 10. 将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据BC//DE可得，再由即可得出的度数． 【详解】解：∵BC//DE， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查特殊三角形的度数，已经平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 11. 把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（　　） A. ∠C'EF＝35° B. ∠AEC＝120° C. ∠BGE＝70° D. ∠BFD＝110° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】A．∵AE∥BF， ∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等）， 故A选项不符合题意； B．∵纸条按如图所示的方式析叠， ∴∠FEG＝∠C'EF＝35°， ∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°， 故B选项符合题意； C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°， 故C选项不符合题意； D．∵AE∥BF， ∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等）， ∵EC∥FD， ∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等）， 故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 12. 如图，，与的平分线相交于点G，于点E，F为AC上的一点，且，于点H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】①中，运用平行线的性质以及三角形的内角和性质列式，化简作答；②中，根据等角的余角相等，得，故；③中，根据三角形的面积公式进行作答；④运用四边形内角和360度以及，得出，再结合角平分线的性质，证明全等，即可作答．此题的综合性较强，运用了平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和公式、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的概念． 【详解】解：∵ ∴， ∵与的平分线相交于点G， ∴， ∵ ∴； 故①是正确的； ②中，∵ ∴ ∴ 故②是正确的； ， （等底同高）； 故③是正确的； 在四边形中，． 又， 则， 故④是正确的． 故选：A． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 若，且与是对顶角，则的余角为____． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等、余角定义，先根据对顶角相等得到，再根据和为的两个角互为余角求解即可． 【详解】解：∵，且与是对顶角， ∴， ∴的余角， 故答案为：． 14. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是理解“推平行线”过程中同位角的关系与两直线平行的联系． 观察图形，明确与为同位角；分析“推平行线”时与的关系（保持相等）；依据同位角相等，两直线平行的判定定理，得出该方法的依据． 【详解】解：“推平行线”法中，通过直尺和三角板的移动，使与保持相等，而与是同位角．根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 15. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练应用平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 16. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，可知④不正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，所以①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，所以②正确； ， ， ， ，所以③正确； ， 而，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：，过点A画的平行线 （说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】用尺规做平行一般要做角相等；用到的知识点为：内错角相等，两直线平行． 可做的内错角，作直线即可． 【详解】略 18. （1）如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． （2）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数． 【答案】（1）这个角的度数是；（2）这个角的度数为40° 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，列方程是解题的关键． （1）设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数． （2）设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数． 【详解】（1）解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为，它的余角的度数为， 根据题意，得， 解得， 故这个角的度数是． （2）解：设这个角的度数为x°，则这个的补角的度数为，它的余角的度数为， 根据题意，得：， 解得． 故这个角的度数为． 19. 按图填空，并注明理由．已知：如图，．求证：． 证明：（已知） ___________//___________ （______________________） ___________ （______________________） 又（已知） ___________ （______________________） ． （______________________） 【答案】 ；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】略 20. 如图，，写出B、D、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】， 证明：， ，， ， 即. 【解析】 【分析】根据平行线的性质，由，得到，，故将等量代换即可. 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的性质与判定定理，熟练掌握这些定理，结合图形灵活运用是解答关键. 21. 如图，，和互余，于点．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．先证明，再证明，可得，从而可得结论． 【详解】略 22. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵°， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键． 23. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 24. 如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图所示的样子． （1）如图，，，，求的度数； （2）聪明的小明在图的基础上，将图变为图，其中，，，，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则有，又因为，所以，则，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，过点作，所以，所以，，，然后通过角度和差即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， 因为， 所以， 又因为， 所以， 又因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：如图，过点作，过点作， 因为， 所以， 所以，，， 因为，， 所以，， 因为， 所以， 所以， 所以． 25. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县洛香中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 七年级数学试卷 （时间∶120分钟　满分∶150分） 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列作图能表示点A到的垂线段的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1和∠4是内错角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠3和∠4是同位角 D. ∠2和∠4是同旁内角 3. 如图，能够证明的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点O，若与的和为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列判断错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 8. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为(　　) A. 70° B. 80° C. 110° D. 100° 9. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（　　） A. ∠C'EF＝35° B. ∠AEC＝120° C. ∠BGE＝70° D. ∠BFD＝110° 12. 如图，，与的平分线相交于点G，于点E，F为AC上的一点，且，于点H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 若，且与是对顶角，则的余角为____． 14. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________ 15. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 16. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：，过点A画的平行线 （说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 18. （1）如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． （2）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数． 19. 按图填空，并注明理由．已知：如图，．求证：． 证明：（已知） ___________//___________ （______________________） ___________ （______________________） 又（已知） ___________ （______________________） ． （______________________） 20. 如图，，写出B、D、之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，，和互余，于点．求证：． 22. 如图，，，平分，求的度数． 23. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图所示的样子． （1）如图，，，，求的度数； （2）聪明的小明在图的基础上，将图变为图，其中，，，，求的度数． 25. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $