3.4 第3课时用加减法解&第4课时选择合适的方法解&专题解二元一次方程组中的常见问题-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

高效同步练习3,4二元一次方程组及其解法 第1课时二元一次方程组 1.A2.A 3.-31【解析】由题意可得1ml-2=1且m-3≠0，n=1,解 得m=-3,n=1. 4.A 760 6.A 7.同样的空调每台降价400元x+y=5500 第2课时用代入法解二元一次方程组 1.B2.B 3.x+y=4(答案不唯一) 4.D 5.B【解析】将①代入②，得x-2(1-x)=4,去括号，得x-2+ 2x=4.故选B. 6.C 7.解：把①代入②，得3x+2x-4=1,解得x=1.把x=1代人①. 得y=-2所以原方程组的解为 8.解：由①，得x=4-3y③.把③代入②，得3(4-3y)-y=2,解 得y=1.把y=1代入③，得x=1.所以原方程组的解 为士 9B【解折]将6代入+=7，得1+6的=1，解得6=1 将二，2代入ax+y=10,得-a+12=10,解得a=2所以原 方程组为2+y10解得任=子，所以原方程组的解为 (x+y=7. (y=4 {=3,故选B. y=4. 2x-3y-2=0① 10.解：2x-3y+ 5+2y=92由①得，2x-3y=23,把3代人②， 7 得2 7 +2y=9,解得y=4,把y=4代人③，得2x-3×4=2,解 得=1，故家方程组的解为 第3课时用加减法解二元一次方程组 1.A 2/3 y=-2 3解：2四，@-①，得y=1,把y=1代入①，得+3 (x+4y=8② 7,条得4云原方程组的解为1 4. 5解：码，①+@，得红=1卫，解得3把=3代入 ①，得3y=8,解得y=-5.所以原方程组的解为任=3： ly=-5. 6.C 7.6 8.解：(1)②x2,得6x-4y=16③.①-③，得2x=-4,即x=-2. 把x=-2代人①，得8×(-2)-4y=12,解得y=-7.所以原方 程组的解为x=-2, (y=-7. 3 (2)②x3,得9x+宁=30③.③+①，得11x=33,即x=3把x 同步炼习，情炼高效抓考 =3代入①，得2×3- =3，解得y=2所以原方程组的解 3 为2 9.-1 10.5【变式】3 第4课时选择合适的方法解二元一次方程组 1.B 解：(96090x5-②得网=-19y=-号 将y=代人①，得x=6则方程组的解为 x=6, 1； =-2 （②方程组可化为70，由@得y=2-30。 把③代人①，得10x-11(82-3x)=87,解方程，得x=23.把x =23代人③得，y=82-3x23=13,则方程组的解为=23， (y=13. 3(x+y）-4(x-y)=4①， (3)+y1-1② 由②得3(x+y)+(x-y)=6③， 26 国-①得502，即y号把y号代A,得y 28 f17 斧解方程 xy215 ,得 =15 2 11 x-y=5 =15 (4)将原方程组化简，得 14-3y-2x=00,①x2-②，得y= 5y-4x+6=0②. 2,将y=2代人①，得14-6-2x=0,x=4,则方程组的解 为2 3.解：(1)正确不正确 （2信10曲②.得23-2=13，把0代入②. 得2以1y=13,解得y=1,起)=山代人①得=号，所以 123 方程组的解是 y=11. 专题解二元一次方程组中的常见问题 1船：你y0,①+2，得7=14=2把=2代人①， 、得4x2+y=5,解得y-3把己代入{物7得 ✉-31 国得2x子=3解得：号所以b-号-吕 2:由题意可得：以16新得信所以原 方程组为2x-315,解得=9， (x+y=10, (y=1 3解：由题室可得：。解得化二之2把化二代人 低二女得3动-解得8所以(2a4) (bxtay=-8 (2-3)m=-1. 4解：由题意可得4y5解得{子所以6a-2618解 13x+y=9. 12a+3b=-1, ZBK七年级数学上册 75 得81所以a+68-2ab=P4(-P-2x1x(-1=4 高效同步练习3.5二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1】 1.C 2.解：(1)①(x+y) ②(2x+y) （2596 位06解方程组，得仁 y=4答：这个队胜6场，负 4场 3.解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可知 「44 x=4 ,解得 3,答：平路有4 千米，发路有号 45 y=3 千米 4.10000 5解：由题意得，928g解得化76则。的值为 b=101 75,6的值为10. 6.C【解析】设该队获胜的场数为x场，平场为y场，由题意 得2部得：即该队庆胜的场载为6数 选C. 7.C【解析】设A,B两地之间的距离为s,甲的速度为x,乙的 ,0.5x+0.5y=我0.5xt0.5y=,解 速度为y,根据题意得，2x-2= (2y-2x=8 得’454 r5或。=3，答：甲从A地到B地需要5h或1. 选C 8.60 9,解：(1)设甲的速度为x米每分钟，乙的速度为y米每分钟， 400 依题意，得2x)=400 x三 6(x-)=400解得 答：甲的速度是 3 3 米每分钟，乙的流度是米每分钟 (2)甲：400÷400 3（分钟），乙：400÷200 3 6(分钟)，答：甲 跑一圈需要3分钟，乙跑一圈需要6分钟。 10.解：任务1：设A品牌牛奶大瓶买了x瓶，A品牌牛奶小瓶 9 x=- 买了y瓶由题意得y=8 15x+10=89解得 引因为 5 -5 均为正整数，不符合题意，舍去，故按原价购买，不可能是 89元. 任务2：设小文购买的A品牌牛奶大瓶为m瓶，则A品牌 牛奶小瓶为n瓶，由题意得m+n=8 (15(m-1)+15x0.6+10n=891 解得仁了答：小文购买的A品牌车奶大瓶为3瓶，小有 为5瓶. 第2课时二元一次方程组的应用(2) 1.A 2.解：(1)(1+10%)x(1-20%)y (2)设该工厂一月份生产甲机器x台，乙机器y台，由题意 76 同步炼习，情炼高效抓考 可知，402+1-20y2解得仁8答：该r 一月份生产甲机器40台，乙机器10台 3.C 4,解：设上个月的萝卜单价为x元，排骨单价为y元.根据题 意得2x+y=156 12×(1+209%)x+(1-10)y=14.52*降特{y=14,0g ×(1+20%)=0.96,14×(1-10%)=12.6,答：今天萝卜和排 骨的单价分别为0.96元，12.6元 5.解：设甲盲盒原来的单价是x元，乙盲盒原来的单价是y 元根据题意得+y=25 (1-20%)x+(1+20%)y=25x(1-4%)解 得：15答：甲官盒原来的单价是15元，乙盲盒原来的单 y=10 价是10元 第3课时二元一次方程组的应用(3) 1.D 2.B【解析】设授中A区城得x分，授中B区城得y分，根据 题意择仁解择化10所以4+y=4x7410=38 故选B. 3.解：设七(1)班有x人，七(2)班有y人，由题意得 解得亿答：七(0)班有35人，七(2)班有 40人 4.1520 5.解：(1)设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台 空调所需资金为y元.由题意得{+2y=1000. 12+y=1200,解得 、{二00，答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800 元，一台空调所需资金为2600元； (2)4800×10%=480(元)，2600×10%=260（元），450×3+ 260×3=2130(元)：答：一共能获得2130元的倒家补贴. 高效同步练习·3.6三元一次方程组及其解法 1.A 2.C 【方法点拨】解三元一次方程组时，首先看系数，将系数相等 或含有倍数关系的未知数进行消元，进而转化为二元一次 方程组，从而求解 3.A【解析】周为2x+y+2y+z+2z+x=7+8+9,所以3(x+y+z) =24,x+y+z=8.故选A. 2x+y=4.① 4.解：x+3z=1,②③-①，得-x+z=3④，②+④，得4z=4,解 x+y+z=7.③ 得：=1.把=1代入④，得-x+1=3,解得x=-2.把x=-2代 x=-2, 人①，得y=8.所以原方程组的解为y=8, (z=1. 5.A 6.D。【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙商品 :元，由题意得{2x+3y+4a=580,② 3x+2y+z=420.① ①+②，得5x+5y+5= 1000,所以x+y+z=200.故选D. 7.解：设甲、乙、丙三个数分别为x,y,云，由题意，得 x+y+=36. (x=21, 2y=1，解得=10，答：甲、乙，丙三个数分别为21、10 2-x z=5. 和5. BK七年级数学上册第3课时 用加减 知识点①加减消元法一相同未知数的系数 相同 2x+3y=1,① 1.(4分)用加减法解方程组 时，② 2x+4y=13② -①得() A.y=12B.x=12 C.y=14 D.x=14 (x+y=1, 2.(5分)方程组 的解为 4x+y=10 x+3y=7, 3.(8分)用加减消元法解方程组： x+4y=8. 知识点②加减消元法一相同未知数的系数 互为相反数 x+y=2, 4.(4分)二元一次方程组 的解是() x-y=-2 x=-2, x=2, A. B. y=0 y=0 x=0, x=0, C y=2 D. y=-2 x-y=8, 5.(8分)用加减消元法解方程组： 3x+y=4. 15分钟同步炼习，情炼高效辑 去解二元一次方程组 知识点③加减消元法—相同未知数的系数 成倍数关系 6.(4分)用加减法解方程组 x+3y=2,① 时，若 2x-y=-1② 要求消去y,则应( A.①-②×3 B.②x3-① C.①+②x3 D.①×2+②×3 7.(5分)已知方程组 2x-y=4,则3x-3y的值 x-2y=2. 是 8.(8分)用加减法解下列方程组： 2x 8x-4y=12,① 2=3,① (1) (2) 3x-2y=8.② 1 3+2=10.② 第3章 9.学习情境·墨迹遮盖(5分)小亮在解方程组 +y=●的解为 x=5, 由于不小心滴上了 2x-y=11 y=★ 两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮 他找回这个数，★= x+3y=12 10.(5分)已知方程组 不解方程组可 3x+y=8. 得x+y= 变式(5分)已知二元一次方程组 3x-2y=k+5, 的解满足x+y=3,则k的值 4x+9y=4k+1 为 考点ZBK七年领数学上册 43 第4课时选择合适的 知识点选择合适的方法解二元一次方程组 1.(4分)解方程组① x=y+3 和② 5x+7y=-9 17x-9y=74采用较为简单的解法应 8x+9y=23 为() A.均用代入法 B.①用代人法，②用加减法 C.均用加减法 D.①用加减法，②用代入法 2.(12分)用适当的方法解下列方程组： (3x+4y-16=0, (1) (5x-6y-33=0: 第3章 (2)/3(2x-y)*4(x-2)=87, (2(3x-y)-3(x-y)=82; 3(x+y)-4(x-y)=4, 44 15分钟同步炼习，情炼高效抓 方法解二元一次方程组 1-0.3(y2)=+1 (4) y-34x+ -1.5; 420 3.(10分)在《二元一次方程组及其解法》的复 2x-y=-1① 习时，李老师给出方程组 请同学 5x-y=5② 们用自己喜欢的方法解这个方程组.小丽和 小华解方程组的部分过程如下表： 小丽：②-①，得3x=6 小华：由②得3x+(2x-y)=5③，把①代入 ③，得3x-(-1)=5 (1)小丽和小华解方程组的过程是否正确：小 丽的过程 ,小华的过程 (填“正确”或“不正确”) (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程 组： 3x-2y=1, 6x-3y=13. 考点ZBK七年领数学上册 专题解二元一次) 类型一)方程组同解问题 【方法指导】两个方程组的解相同，其实就是说 这两个方程组的解是这四个方程的公共解.解这 种问题的常用方法是：先将两个不含参数的二元 一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程 组的解.再将所求的解代入到另外两个含参数的 方程中进行求解得出参数的值。 1.(8分)已知关于，y的方程组4+y=5,与方 3x-y=9 程组r+=3的解相同，求a+b的值 ax-by=7 类型二)方程组错解的问题 【方法指导】看错方程组中某个未知数的系数， 所得的解是方程组中不含此系数的方程的解，故 可把解代入不含此系数的方程中，构建新的方程 求解。 2x+ay=15,① 2.(8分)已知方程组 小马同学由 bx+y=10,② 于看错了方程①中的a,得任=15：小张同学 y=-5.1 由于看错了方程②中的6，得=-45请根据 y=-35 上述条件求原方程组的解. 15分钟同步炼习，情炼高效圳 方程组中的常见问题 类型三方程组公共解的问题 【方法指导】把不含参数的两个方程组成一个新 的方程组，求出未知数的值，再代入含参数的方 程中，构建新的方程求解 3.(8分)已知方程组 2x+6y=y6,与方程组 ax-by=-4 3x-5y=16·的解相同，求(2a+b)2s的值 bx+ay=-8 第3章 4.(8分)若关于x,y的方程组 4x-y=5,与 ax+by=-1 3x+y9,有公共的解.求。2+-2ab (3ax-4by=18 的值 考点ZBK七年领数学上册 45