3.2 第1课时利用移项、去括号解&第2课时利用去分母解&专题与一元一次方程有关的参数问题-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

4.解：(1)(2x-3)m+m2-3x=2mx-3m+m2-3x=(2m-3)x-3m +m2,因为关于x的多项式(2x-3)m+m2-3x的值与x的取 值无关，所以2m-3=0,解得m=2 3 (2)设AB=x,由图可知，S,=a(x-36)=ax-3ab,S2=2b(x 2a)=2bx-4ab,S,-S2 =ax-3ab-(2bx-4ab)=(a-2b)x+ ab.因为当AB的长变化时，S,-S,的值始终保持不变，所以 a-2b=0,所以a=2h. 专题规律探究 1A2.-1025 19 (-1)2'+1 2n-1 3.(-3)"a 4.解：(1)6×8+1=7 (2)n(n+2)+1=(n+1) 3)原式-2x2×35k…*8x101.2 X 1x31 2×43×5 98×1001×3 3242 992223344 99.99 2x4*3x5…*g8x100斤×3×2×年×3×3×…× 98100 =2x9999 110050 5.D6.D 7.解：(1)491224(2)1640n22n(n+1) (3)把n=100,代人2n(n+1)中，得原式=2×100×(100+1) -20200(根)，所以第100个图形需要的火柴棒根数为 20200根. 追梦第2章章末复习整式及其加减 1.D2.D 3.C【解析】A.5a2-4a2=a2;B.2a+36不能合并；D.-(a+b) =-a-b.故选C. 4.D5.A6D7.D 8.4ab(答策不唯一） 9.x2+-2x+710.-2 11.-x-5y 12.解：(1)原式=4x2y-2xy-3xy-12x2y=-8x2y-5y,当x=1,y =之时，原式=-8x1x号5x1x=-65 (2)由题意得x+1=0,y-3=0,解得x=-1,y=3,原式=3 -2xy-2y-3xy+2y2=-2y=-2×(-1)×3=6. 1B解：(1)这套住宅的建筑面积为y+3x4+g+=( y+12)m,即这套住宅的建筑面积为(2+？y+ 9 12)m2; (2)当x=6,=4时，x+9 正y+12=62+9×6×4+12=36+54 +12=102(m),15000×102=1530000(元)=153（万元）. 答：该套住宅的总价为153万元 14.解：(1)当a=24.5时，7a-3.07=7×24.5-3.07=168.43 (cm).答：他的身高约为168.43厘米： (2)当a=26.3时，7a-3.07=7×26.3-3.07=181.03(cm) =1.81m,因为1.81m接近1.79m,所以身高为1.79m的 可疑人员的可能性更大 15解：(1)设x-2=a,原式=5如-3+8a-4如=6@，当x=y (2)2【解析】因为a+b=-3,所以6(a+b)-3a-36+11= 6a+6励-3a-3b+11=3a+3b+11=3(a+b)+11=3×(-3)+11 =-9+11=2. 同步练习，情炼高效抓考 高效同步练习3.1方程 第1课时方程 1.A2.③④⑤ 3.D4.x=2x=2 5.解：当x=6时，代人原方程左边，得2x-3=12-3=9,代入右 边，得5(x-3)=5×3=15,方程左、右两边的值不相等，所以 x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解：当x=4时，代人原方程 左边，得2x-3=8-3=5,代人右边得，5(x-3)=5×1=5,方 程左、右两边的值相等，所以x=4是方程2x-3=5(x-3) 的解. 6.B7.A8.B 9.解：(1)设长方形的宽为x米，则长为(2x+3)米，根据题意 列方程得2(2x+3+x)=18. (2)设买蓝色布料x米，则买白色布料(50-x)米.根据题 意，列方程得13x+15(50-x)=690. (3)设该队胜了x场，则该队负了(9-x)场，胜场得分：2x 分，负场得分(9-x)分.根据题意列方程，得2x+(9-x)=15. 第2课时等式的基本性质 1.C2.B 3.等式的性质24.B 5.解：(1)两边都减8，得8+x-8=-5-8即x=-13.检验：把x =-13代人原方程，得左边=8+(-13)=-5，右边=-5，左边 =右边.所以x=-13是原方程的解： (2)两边都加上4，得3x-4+4=11+4.即3x=15,两边同乘 以，得}×3x=15x兮，即x=5检验：把x=5代入原方程， 得左边=3×5-4=11.右边=11，左边=右边.所以x=11是 原方程的解 6.A【解析】因为y2-2y+6=8,所以y2-2y=2,两边同乘以 -2,得-2y2+4y=-4,所以-2y2+4y+5=-4+5=1.故选A. 7.C8.C 9.解：(1)不对，因为不能确定x的值是否为0； (2)方程两边同时加上2，得4x=3x,然后方程的两边同时 诚去3x,得x=0. 高效同步练习32一元一次方程及其解法 第1课时利用移项、去括号解一元一次方程 1.B 2.3【解析】因为该方程是关于x的一元一次方程，所以a-2 =1,得a=3. 【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次 方程需同时满足以下几个条件：①方程中只含有一个未知 数（元），②未知数的次数都是1，③等式两边都是整式. 【变式1】D【变式2】1 3.A4.C5.C 6解：（1)移项，得x之子=1+3合并同类项，得 2x=4两边 同除以子，得=-8 (2)移项，得7x+3x=16-6.合并同类项，得10x=10.两边同 除以10，得x=1: (3)去括号，得12-y=-6y+3.移项，得-y+6y=3-12合并同 类项，得5y=-9.两边同除以5，得y=5 9 7.B 8.B【解析】因为P=2y-2,Q=2y+3,代入3P-Q=1,得3(2 -2)-(2y+3)=1,解得y=2.5.故选B. 9A【解析折】由新运算可得3x+2x=2-x,解得x=故选A 31 10.-1 BK七年级数学上册 73 11.1【解析】将x=2代入原方程，得3a-2=1+3,解得a=2. 所以a2-2a+1=2-2×2+1=1. 第2课时利用去分母解一元一次方程 1.D2.C3.B 4.解：(1)去分母，得3(3x+1)-(x-1)=6.去括号，得9x+3-x +1=6.移项，得9x-x=6-1-3.合并同类项，得8x=2.两边 同除以8，得x=4 (2)原方程可化为1917-20=1.去分母，得30-7(17- 73 20x)=21.去括号，得30x-119+140x=21.移项，得30x+ 140x=21+119.合并同类项，得170x=140.两边同除以170， 得x4 17 5.B 6.-7【解析】由题意，得2m5m1,7m=5,解得m=-7. 3+2 7.解：将(2x+3),(x-2)分别看成整体进行移项，合并同类项， 得号2x+3)=(x-2.去分母，得2(2+3)=1(x-2. 11 去括号，得44x+66=11x-22.移项、合并同类项，得33x= -88两边同除以33，得x=-8 31 专题与一元一次方程有关的参数问题 1.B 2-21【解析】方法一：解方程*二6 =-6,得x=-6,把x=-6 代入方宁+号4，得-3+写=-10，解得m=-21方法 二：解方程6 6得-6解方程宁号-4，得 2 子m+8因为两个方程的解相等，所以子m+8=-6解得m =-21. 3幅：方程2一3)-3站-1，解得方程3+2-2 )解得=2告根据题意得5,2 =0,解得k= 2■ 3 4.解：根据题意得4(2y-1)=3(y+a)-1的解为y=3,把y=3 代人，解得a=4,把a=4代人原方程，得1+4 341.解得 5.解：(1)不是【解析】由4x-(x+5)=1,解得x=2,由2y=y +3,解得y=3.因为2+3≠1，所以方程4x-(x+5)=1与方程 2y=y+3不是“美好方程”： (2)由受+m=0,解得x=-2m,由3x-2=x+6,解得x=4因 为关于x的方程其+m=0与方程3x-2=x+6是“美好方 程”，所以-2m+4=1,解得m=2 (3)由2x-n+3=0,解得x=”2;由3x+5n=L,解得 ,因为关于x的方程2x-n+3=0与3x+5n=1是“美好 1-5n 方程，所以“，1上01，解得=号 2+3 74 同步炼习，情炼高效抓考 高效同步练习3.3一元一次方程的应用 第1课时几何图形与行程问题 1.D 2.C【解析】设瓶子的底面积为Scm,1L=1000cm3,依题意 得15S+4S=1.9x1000,解得S=100,100×15=1500(cm)= 1.5(L).故选C. 3.B 4.B【解析】设甲骑行的时间为x小时，根据题意得15x+12 月=29.4，解得x=12,即甲骑行的时间是1 故选B. 5.D6.C 7.解：设高铁的平均速度为千米/小时，则普通列车的平均 速度为(x-200)千米/小时，由题意可得x+40=3.5(x- 200).解得x=296.答：高铁的平均速度为296千米/小时. 第2课时储蓄与利润问题 LC 2.解：设一年前小张存了x元钱，由题意得：2.25%x×80%= 509,解得x=28278,答：一年前小张存了大约28278元钱. 3.C 4.C【解折】设折知为x折，根据题意得：360×0-240= 2400×20%,解得x=8,则折扣为入折，故选C 5.D 6.B【解析】设盈利20%的那个书包的进价是x元，根据题 意，得x+20%x=60,解得x=50.设另一个亏损20%的书包 的进价为y元，根据题意，得y+(-20%y)=60,解得y=75 所以60x2-(50+75)=-5(元)，所以这两个书包亏损5元. 故选B. 7,解：(1)设该商店购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号 的节能灯(100-x)只，由题意可得20x+35(100-x)=2600 解得x=60,100-60=40(只).答：该商店购进甲型号的节能 灯60只，购进乙型号的节能灯40只： (2)设乙型号节能灯按售价售出y只，由题意得60×(25 20)+(40-35)y+(40-y)×(40×90%-35)=380,解得y=10. 答：乙型号节能灯按售价售出了10只. 第3课时比例问题 1.D 2.8【解析】由题意知，用长12cm的铁丝围成长与宽之比为 2:1的长方形，所以设宽为xcm,则长为2xcm,故2(2x+x)= 12,解得x=2,则长为4cm,宽为2m,故长方形面积为4×2 =8(cm). 3解：设甲堆水泥原来有袋(1-80%)：[(1-子)×(x 50)]=6:5,解得x=150,则乙堆水泥原来有x-50=150-50 =100(袋)，答：甲堆水泥原来有150袋，乙堆水泥原来有 100袋， 4.C 5.A【解析】设小长方形卡片的长为3m,则宽为m,由图2可 知大长方形的宽为5m,长为(5m+5),则2(5m+5+5m)=22 25 ×[2x5m+2×(5m+5-3m)+2×(5m+5-6m)],解得m=2,所 以盒子底部长方形的面积=5m×(5m+5)=10×15=150.故 选A. 6.解：设2024年线上收人2x万元，线下收人3x万元，则2x+ 3x=50,解得：x=10,则2x=20.3x=30,即：2024年线上收入 20万元，线下收人30万元，设该快餐店2025年的线下收人 的增长率为a,则20×(1+35%)+30(1+a)=50×(1+20%), 解得：4=10%，答：该快餐店2025年的线下收入的增长率为 10%. ZBK七年级数学上册高效同步练习3.2 第1课时利用移项、去 知识点①一元一次方程 1.(4分)（淮南期末）下列方程中，是一元一次 方程的是( A.x+2y=4 B.3x+5=1 C.x2-4x=1 2 D.二=6 2.(5分)若方程2x2-3=0是关于x的一元一 次方程，则a= 变式1(4分)关于x的方程(2k+1)x+3=0 是一元一次方程，则k值不能等于() A.0 B.1 c D.2 变式2(5分)已知(a-3)x-21-5=8是关于 x的一元一次方程，则a= 知识点②移项 3.(4分)将方程x+5=1-2x移项，得() A.x+2x=1-5 B.x-2x=1+5 C.x+2x=1+5 D.x+2x=-1+5 4.(4分)下列各题中的变形属于移项 的是() A.由5x-7x=2得-2=7x+5x B.由6x-3=x+4得6x-3=4+x C.由8-x=x-5得-x-x=-5-8 D.由x+9=3x-1得3x-1=x+9 知识点③利用移项、去括号解一元一次方程 5.(4分)对于方程3x-4=3-2x,解答过程的正 确顺序是( ①合并同类项，得5x=7.②移项，得3x+2x=3 4.③两边同除以5，得：一号 A.①②3 B.③②① c.②①3 D.③①② 15分钟同抄炼习，情炼高效细 元一次方程及其解法 括号解一元一次方程 6.（12分)解下列方程 0-3=1, (2)7x+6=16-3x; (3)2(6-0.5y)=-3(2y-1). 7.(4分)若x=1是关于x的方程2-3（m-)= 2x的解，则关于y的方程m(y-3)-2=m(2y 5)的解是( A.y=-10 B.y=0 第3章 4 C.y=3 D.y=4 8.(4分)设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y 的值是( A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.5 9.新定义(4分)对有理数a,b规定新运算 “※”的意义是：a※b=a+2b,则方程3x※x= 2-x的解是x=( A号 B.3 C.-3 D、I 3 10.(5分)已知m1=3y+1,m2=5y+3,当y= 时，m1=m2 11.(5分)已知关于x的方程3a-x=+3的解 2 为x=2,则式子a2-2a+1的值是 考点ZBK七年领数学上册 35 第2课时利用去 知识点利用去分母解一元一次方程 1.(4分)解方程3-1-1=2+门时，为了去分母， 4 6 应将方程两边同时乘() A.4 B.6 C.10 D.12 2.(4分)解方程2+110x+11时，去分母正确 3 6 的是() A.2x+1-(10x+1)=1 B.4x+1-10x+1=6 C.4x+2-10x-1=6 D.2(2x+1)-(10x+1)=1 3.(4分)方程1一11，去分母得到了8x-4 34 -3x+3=1,这个变形() A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项 C.分子中的多项式没有添括号，符号不对 D.正确 4.(8分)解下列方程： a31g1 (2)￥2017-02x1 0.70.03 【注意】去分母时，注意不能漏来不含分母的项；其 次，去分母后，分子是多项式时，不能忘掉括号 36 15分钟同沙炼习，情炼高效圳 分母解一元一次方程 5.学习情境·墨迹覆盖(4分)某书上有一道解 方程的题：1+巴+1=x,口处在印刷时被油器 3 盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x= -2,那么口处应该是() A.7 B.-10 C.2 D.-2 6.(5分)当m= 时，式子2m- m-的 值与式子2的值的和等于5。 7.数学思想·整体思想(8分)（广州期末）在解方 程3(x+1宁（x-1)=2(-l)x+1)时，可先 将(x+1),(x-1)分别看成整体进行移项，合并同 类项得方程子x+1)=子x-1),然后再继续求 解，这种方法叫作整体求解法，请用这种方法解 方程：5(2x+3)x-2)=2(x-2)2（2x+3), 考点ZBK七年领数学上册 专题与一元一次) 类型一)利用方程的解求待定字母的值 【方法指导】把已知方程的解代入方程，等式仍 然成立，由此可求得方程中待定字母的值」 1.学习情境·墨迹覆盖(4分)方程红，■￥-3 32 1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答 案，知道这个方程的解是x=-1,那么墨水盖 住的数字是( A号 B.1 11 D.0 类型二利用两个方程之间解的关系求待定字母 的值 【方法指导】此类题中待定字母可看作是已知 数，用含待定字母的式子表示出方程的解，再根 据两个方程的解的关系，建立以待定字母为未知 数的方程，求出待定字母的值 2.二题多解(5分)若关于x的方程+号=x-4 与方程2-6的解相同，则m的值 为 3.(8分)当k为何值时，关于x的方程2(x-3) =3k-1与3x+2=-2(k+1)解互为相反数. 15分钟同步炼习，情炼高效圳 方程有关的参数问题 类型三利用方程的错解求待定字母的值 【方法指导】先根据题意写出错解的方程，再将 所得的解代入所写的方程，求出待定字母的值， 从而得到原方程的解 4(8分)小明在解方程+“-1去分母时， 34 方程右边的-1漏乘了12，因而求得方程的解 为y=3,请你帮助小明求出α的值，并正确解 出原方程 类型四结合新定义求待定字母的值 第3章 5.新定义(10分)定义：如果两个一元一次方 程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美 好方程”.例如：方程2x-1=3和x+1=0为 “美好方程”. (1)方程4x-(x+5)=1与方程2y=y+3 “美好方程”（填“是”或“不是”） (2)若关于x的方程+m=0与方程3x-2=x +6是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x的方程2x-n+3=0与3x+5n=1 是“美好方程”，求n的值 考点ZBK七年领数学上册 37