2专题整式的化简求值&专题规律探究-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

专题 整式 类型一化简求值 1.(10分)化简求值：(9-2mn+2m+3n)-(3mn+ 2n-2m)-(m+4n+mn),已知m-n=4,mn= -1. 2.(10分)化简求值：2a2-[2(ab-4a)+8ab] 2ab,其中(a-1)2+1b+21=0. 类型二整体思想 【方法指导】整式的化简求值中，当单个字母的 值不易求出时或化简后的结果与已知式子的值 相关联时，需要将已知式子的值整体代入进行计 算 3.数学思想·整体思想(10分)阅读材料：在合 并同类项中，5a-3a+a=(5-3+1)a=3a,类似 地，我们把(x+y)看成一个整体，则5(x+y) -3(x+y)+(x+y)=(5-3+1)(x+y)=3(x+y). “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的 思想，它在多项式的化简与求值中应用极为 广泛 尝试应用： (1)把(x-y)2看成一个整体，化简3(x-y)2- 6(x-y)2+2(x-y)2的结果 15分钟同步炼习，精炼高效细 的化简求值 (2)已知a2-2b=1,求3-2a2+4b的值 类型三)利用“无关”求值 4.(10分)【知识回顾】学习代数式求值时，遇到 第2章 这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值 与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法 是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项， 因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项 的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3 =0,则a=-3 (1)若关于x的多项式(2x-3)m+m2-3x的值 与x无关，求m的值； 【能力提升】 (2)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按 照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内， 大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影 部分)，设右上角的面积为S,左下角的面积 为S2,当AB的长变化时，S,-S2的值始终保持 不变，求a与b的等量关系 图1 图2 考点ZBK七年领数学上册 29 专题 类型一与数有关的规律 1.(4分)如图所示的是一个按某种规律排列的 数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上 向下数的第m行，是该行中的从左向右数的 第n个数，那么m+n的值是() 234 56789 10111213141516 A.133 B.132 C.131 D.130 2.(5分)按一定规律排列的一列数依次为：3， 59173365 3’5’7'9,11…,按此规律排列下 去，这列数中的第10个数是 ,第n个 数是 类型二与式子有关的规律 3.(5分)有一列式子，按照一定的规律排列成 -3a2,9a3,-27a0,81a7,-243a2,…,则第n 个式子为 .(n为正整数) 4.(10分)观察下列式子： 1×3+1=22,2×4+1=32 3×5+1=42,4×6+1=52,…, (1)请你依照上述规律，写出第6个式 子： (2)请写出第n个式子： （3)计算：(1+3x(1+2x13×…× (1+98×102 30 15分钟同步炼习，情炼高效圳 现律探究 类型三与图形有关的规律 5.(4分)（淮南期中）根据图中数字的排列规 律，在第⑨个图中，a-b-c的值是( AA尘A人 A.-250B.-252C.252 D.254 6.(4分)将一列有理数-1,2，-3,4，-5,6…按 如图所示有序排列：根据图中的排列规律可 知，-2021应排在“峰”( )位置 -1+2 峰 A.403,C B.403,E C.404,C D.404,E 7.学习情境·规律探究(10分)如图的图形是用 火柴棒搭成的，按要求回答下列问题： 口 图1图2 图3 (1)观察图形，并完成下表： 图形 1 2 3 小正方形的个数 1 火柴的根数 4 (2)第4个图形中小正方形的个数为 使用火柴的根数为 :第n个图形中小 正方形有 个，需要火柴棒 根； (3)按照这种方式搭下去，求第100个图形需 要的火柴棒根数。 考点BK七年领数学上册7.C【解析】A.线段长为2+3+4=9：B.组合图形的面积为 2×(3+4)=14:C.长方形的周长为2(2+a)=2m+4:D.圆柱 的体积为4a.故选C 8.B 9.一列高铁的速度是x千米/小时，某列快车的速度比这列高 铁速度的】再多12千米/小时，则这列快车的速度是（一 +12)千米/小时.（答聚不唯一》 第2课时整式 1.C 2.B 【易错提醒】π是数字，属于系数中的一个，在表示单项式的 系数时要连同它的符号一起算， 3.-2ub(答紫不唯一)4.6 5B【解折其中，告”、-2-1a叶台是多项天戴建 2 6.B7.C8.C 4 9.解：(1)由题意，得3m-4=0,2n-3≠0，所以m= 3 2 15 (2)由题意得.3m-4≠0.2n-3=0.2m+5n=0.所以m= 4 3 1-2 10.D11.C 12.D【解折1A.是整式思.沙的系数是-子次能是3.C 2 多项式2xy-y是四次二项式.故选D. 高效同步练习2.1.3代数式的值 1.B2.B 3D【解析1当x=3时，(1=6<100，当x=6时，(t 2 2 =21<100,当x=21时，(x+ 2=231>100,所以最后输出的 2 结果是231.故选D. 4.解：(10当a=1,6=2时.202-3+b=2x1-3+2=2-3+4 =3: （2当a=-6,6=5时，20-6=2x(-6+45=2×36 +2+25=972 5.A6.D 7.解：(1)(38-3x》 (2)根据题意得：长方形花圃的面积为x(38-3x)平方米： (3)当x=8时，8×(38-3×8)=8×14=112（平方米）.答：长 方形花调的面积为12平方米。 高效同步练习2.2.1合并同类项 1.A2.A3.B4.C 5.解：(1)原式=3x+5x-2y-y=(3+5)x+(-2-1)y=8-3y: (2)原式=0.8ab-3.2ab+ab-6ab+5ab=(0.8-3.2+1)ab +(-6+5)ab=-1.4ab-ah 6.B7.C 8.C【解析】由同类项的定义可知m+1=2,n=3,解得m=1, n=3,所以m-n=1-3=-2.故选C 9.1【解析】根据同类项的定义可知，a-2=1,b+1=3,则a= 3,b=2,所以(a-b)=1. 10.解：(1)根据题意得：a+90%a+a+b=(2.9a+b)万元： (2)当a=45,b=10时，原式=2.9×45+10=130.5+10= 140.5(万元). 72 同中练习，待炼高效损专。 高效同步练习2.22去（添）括号 1.A【变式】C2.C 3.解：(1)原式=-6x+9+7x+8=-6r+7x+9+8=(-6+7)x+(9+ 8)=x+17. （2原式-3-23-24( （-2r4= 4.C5.C6.C7.-7x2+6x+2 8.解：(1)一去掉括号时，第二项没有变号 (2)分配律 (3)a'b+4ab-3(ab-a'b)=ab+4ab-3ab+3a'b=4a'b+ab. 高效同步练习2,2.3整式加减 1.A2.A3.A4.C5.C 6.解：(1)原式=3m’-2m-1-2m'+2m+4=m2+3: (2)原式=-2xy-6y+4x-8.xy+4=2xy2-14x+4. 7.B【解析】原式=4x+3y-2y-2x-5y-x灯y=2(x-y)-3y,当 x-y=-6,y=-8时，原式=-12+24=12.故选B. 8.解：(1)原式=3ab-1+a'6+3-2ab2-2=ab+ab2,当a=-2,b =3时.原式=(-2)2×3+(-2)×32=12-18=-6. (2)原式=3ab-66+6ab-(6ab+2ah-4b)=3ab-6b3+6ab -6ab-2ab+4h=ab-2h,由题意.得a-2=0,b+1=0,所以 a=2,b=-1,所以原式=2×(-1)-2×(-1)'=-4+2=-2 9.解：(1)因为A+2B=92-2x+7.B=x2+3x-2.所1以A=9x-2x +7-2(x+3x-2)=7x2-8x+11.则24+B=2(7x2-8x+11)+2 +3x-2=15x2-13x+20: (2)当x=-2时.原式=15×(-2)2-13×(-2)+20=60+26+ 20=106. 10.C 11.B【解析】设小长方形的长为x,宽为大根据题意，得a+y r三6+-，即2r-2y=a-b,整理得：x-y=),则小长方形 的长与宽的差是故选B 12.1【解析】由题意得A+B=5x2-mw+n-3y+2x-1=5x2+(2 -m)x-3y2+n-1,由不含有一次项和常教项，所以2-m=0, n-1=0,即m=2,n=1,则m2-2mn+n2=22-2×2×1+12=1 13.解：设原两位数的个位数字为x,则原两位数的十位数字 为9-x,所以得到的新的两位数为10x+(9-x)=9x+9,所以 9r+9=9(x+1),且x+1为整数，所以这个新的两位数能被 9整除. 14.解：(1)平常：(1-0.8)b+(0.5-0.8)(a-b)=0.5b-0.3a 双休日：(1-0.8)(1+20%)b+(0.5-0.8)[a-(1+20%)b] =0.6b-0.3a.答：王奶奶平常每天的盈利为(0.5b-0.3a) 元.双休日每天的盈利为(0.6励-0.3a)元. (2)(0.5h-0.3a)×22+(0.6h-0.3a)×8=11b-6.6m+4.8b- 2.4a=15.8b-9a.答：王奶奶一个月可盈利(15.8贴- 9a)元 专题整式的化简求值 1,解：原式=9-2mn+2m+3n-3n-2n+2m-m-4n-mn=9-6mn +3(m-),因为m-n=4,m=-1代入可得原式=9+6+12 =27. 2原式=2x-(宁b-2w4b)寸b=2 2b6+2a2-8a6- 26=4a2-9b.因为(a-1)2+16+21=0,所以a-1=0.6+2 =0,所以a=1,b=-2,当a=1,b=-2时，原式=4×12-9×1× (-2)=22. 3.解：(1)原式=(3-6+2)(x-y)=-(x-y): (2)因为a-2h=1.所以3-2m+4h=3-2(a-2h)=3-2×1=1. K七年餐数呼上明 4.解：(1)(2x-3)m+m2-3x=2mx-3m+m-3x=(2m-3)x-3m +m2,因为关于x的多项式(2x-3)m+m2-3x的值与x的取 值无关.所以2m-3=0,解得m= 3 2 (2)设AB=x,由图可知，S,=a(x-3动)=ar-3ab,S,=2b(x 2a)=2bx-4ab,S-S,=ax-3ab-(2bx-4ab)=(a-26)x+ ah.因为当AB的长变化时，S,-S,的值始终保持不变，所以 a-2h=0,所以a=2b. 专题规律探究 1A2.1025 19 (-0…2+1 2n-1 3(-3)"at 4.解：(1)6×8+1=7 (2)n(n+2)+1=(N+1) (3)原式=1x3+1x2x4+1x3x5+1 1x3×2x4×1 …x928x100+12 X 3×5 98×1001×3 3342 99.99 2x4*3x5* 992、23344 *8x10×3×24*3×3×… -X- 98100 =2x999 110050 5.D6.D 7.解：(1)491224(2)1640n22m(n+1) (3)把n=100.代人2n(n+1)中，得原式=2×100x(100+1) =20200(根)，所以第100个图形需要的火柴棒根数为 20200根. 追梦第2章章未复习整式及其加减 1.D2.D 3.C【解析】A.5a2-4a2=a2:B.2a+36不能合并：D.-(a+b) =-a-b.故选C. 4.D5.A6D7.D 8.4a2b(答案不唯一) 9r+2-2x+710.- 6 11.-x-5) 12.解：(1)原式=4xy-2y-3-12x2y=-8x2y-5,当x=1,y =2时，原式=-8x1×25x1×2-6.5 (2)由题意得x+1=0,y-3=0,解得x=-1,y=3,原式=3x -2xy-2y-3y+2y2=-2y=-2×(-1)×3=6. 5 13.解：(1)这套住宅的建筑面积为子y+3×4+y+=(x 9 9 +12)m,即这套住宅的建筑面积为(+子y+ 12)m2: (2)当=6，y=4时，+9 ℃+12=62+×6×4+12=36+54 +12=102(m2),15000×102=1530000(元)=153（万元）. 答：该套住宅的总价为153万元. 14.解：(1)当a=24.5时，7a-3.07=7×24.5-3.07=168.43 (m).答：他的身高约为168.43厘米： (2)当a=26.3时.7a-3.07=7×26.3-3.07=181.03(cm) s1.81m,因为1.81m接近1.79m,所以身高为1.79m的 可疑人员的可能性更大 15.解：(1)设x-2=a,原式=50-3a+-4如=6加，当x=分 (2)2【解析】因为a+b=-3,所以6(a+6)-30-3动+11= 6u+60-3u-3b+11=3+3b+11=3(a+b)+11=3×(-3)+11 =-9+11=2. 同步练习，情炼高效抓专， 高效同步练习3.1方程 第1课时方程 1.A2.3④5) 3.D4.x=2x=2 5.解：当x=6时.代人原方程左边，得2x-3=12-3=9.代入右 边.得5(x-3)=5×3=15,方程左、右两边的值不相等，所以 x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解：当x=4时，代人原方程 左边.得2x-3=8-3=5,代入右边得，5(x-3)=5×1=5,方 程左、右两边的值相等，所以x=4是方程2x-3=5(x-3) 的解. 6.B7.A8.B 9.解：(1)设长方形的宽为x米，则长为(2x+3)米根据题意. 列方程得2(2x+3+x)=18. (2)设买蓝色布料x米.则买白色布料(50-x)米.根据题 意，列方程得13x+15(50-x)=690. (3)设该队胜了x场，则该队负了(9-x)场，胜场得分：2x 分，负场得分(9-x)分.根据题意列方程，得2x+(9-x)=15. 第2课时等式的基本性质 1.C2.B 3.等式的性质24.B 5.解：(1)两边都减8，得8+x-8=-5-8.即x=-13.检验：把x =-13代人原方程，得左边=8+(-13)=-5，右边=-5.左边 =右边，所以x=-13是原方程的解： (2)两边都加上4，得3x-4+4=11+4.即3x=15,两边同乘 以子得写3x=15x写即=5.检验：把=5代入原方程 得左边=3×5-4=11.右边=11，左边=右边.所以x=11是 原方程的解， 6.A【解析】因为-2y+6=8,所以2-2y=2,两边同乘以 -2,得-2y+4y=-4,所以-22+4+5=-4+5=1.故途A. 7.C8.C 9.解：(1)不对，因为不能确定x的值是否为0： (2)方程两边同时加上2，得4x=3x,然后方程的两边同时 减去3x,得x=0. 高效同步练习3.2一元一次方程及其解法 第1课时利用移项、去括号解一元一次方程 1.B 2.3【解析】因为该方程是关于x的一元一次方程，所以-2 =1,得a=3. 【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次 方程需同时满足以下几个条件：①方程中只含有一个未知 数（元），②未知数的次数都是1，③等式两边都是整式. 【变式1】D【变式21 3.A4.C5.C 6解：D移项.得x2=1+3合并同类项，得- 2*=4两边 同除以子得=-8 (2)移项.得7x+3x=16-6.合并同类项.得10x=10.两边同 除以10，得x=1: (3)去括号，得12-y=-6y+3.移项，得-y+6y=3-12.合并同 类项，得5y=-9.两边同除以5，得y=了 7.B 8.B【解析】周为P=2y-2,Q=2+3,代入3P-Q=1,得3(2y -2)-(2y+3)=1,解得y=2.5.故选B. 9.A【解析】由新运算可得3x+2x=2-x,解得r=,故进A 3 10.-1 ZK七年餐数平上册 73