第23章解直角三角形单元作业设计2025-2026学年沪科版数学九年级上册

单 元 作 业 设 计 年级： 九年级 . 教材： 沪科版 . 任务单元： 第23章（九上） . 第23章 解直角三角形 一、单元信息 基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 九年级 第一学期 沪科版 解直角三角形 单元组织方式 自然单元 □重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 正切 第 23.1(P112-114) 2 正弦和余弦 第23.1(P115-116) 3 30°,45°,60”角的三角函数值 第23.1(P117-118) 4 互余两角的三角函数值 第 23.1(P118-P119) 5 一般锐角的三角函数值 第 23.1(P120-121) 6 解直角三角形 第23.2(P124-125) 7 仰角与俯角问题 第23.2(P126-127) 8 方向角问题 第23.2(P127-128) 9 坡度问题及一次函数K的几何意义 第 23.2(P128-P130) 二、单元分析 （1） 课标要求 探索并认识锐角三角函数(sina，cosa,tana),知道30°，45°，60°角的三角函数值，会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求其的对应锐角。 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。新课标指出:体验从具体情境中抽象出数学符号的过程;掌握必要的运算(包括估算)技能。在“数学思考”方面指出:通过用代数式…等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识;体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力;能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 （2） 教材分析 1.思维导图 （三）学情分析 本单元内容是三角学中最为基础内容，也是今后进一步学习三角函数的必要基础.教材在运用学习过的相似三角形知识的基础上推出当直角三角形的锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为一定值,从而引人锐角三角函数的概念，进一步强化了数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸。 解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本章首先从学生比较感兴趣的汽车爬坡能力谈起，引出第一个锐角三角函数--正切,因为相比之下正切是生活中用得最多的三角函数概念，如山坡的坡度、物体的倾斜程度等都是用正切来刻画的,类比正切的概念,进而介绍了正弦、余弦的概念。 教材中运用直角三角形中锐角三角函数的概念求出特殊角的三角函数值，可以计算含有特殊角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值求出对应的锐角.对于一般的锐角三角函数值的计算问题，教材中详细介绍了运用计算器由锐角求三角函数值，及由三角函数值求锐角的方法，并适当地加强这方面计算能力的训练。 解直角三角形的应用题、教学活动与课题学习不仅巩固三角函数知识，还有利于培养学生的空间想象能力，就是让学生通过对实物的观察，或是通过文字给出的条件画出对应的平面图形,教材中提供了相应的训练,旨在通过对锐角三角函数知识的学习着力培养学生的数学能力以及数形结合的思想。 学生的认知规律看：在之前的学习中，学生已掌握了直角三角形的基本性质，如勾股定理等，这为三角函数的学习提供了重要的知识基础。在几何图形的学习过程中，学生对角度、边长等概念有了一定的认识，也初步具备了运用数学工具进行简单计算和推理的能力。同时，学生在学习函数概念时，对函数的基本性质和表示方法有了一定的了解，这有助于他们理解三角函数这一特殊函数。 学生的逻辑思维能力和运算能力。 三、单元学习与作业目标 1.理解三角函数基础概念： 明晰正弦、余弦、正切函数定义，清楚其在直角三角形中的对应关系，借作业中不同图形情境，强化对三角函数符号含义及角度与函数值对应关联的认知，提升符号解读与运用能力。 2.精通特殊角三角函数值运用： 牢记 30°、45°、60° 等特殊角三角函数值，在化简、计算题目里能迅速精准调用，通过多样化作业练习，如等式化简、几何图形求值，培养严谨思维，优化运算策略，提升运算速度与准确性。 3.掌握三角函数间的转换法则：熟练掌握同角三角函数平方关系、商数关系等转换法则，能依据题目需求灵活变形，借复杂题型演练，增强逻辑推理，提升对知识综合运用的熟练度，培养举一反三能力。 4.熟练运用三角函数解决实际问题： 面对如测量、航海、建筑等实际场景，能迅速抽象出直角三角形模型，准确运用三角函数求解距离、高度、角度等未知量，借实践类作业设计，构建数学与生活紧密联系，发展数学建模思维，提升应用创新能力。 四、单元作业设计思路 1.注意观察与分析:让学生自己观察、分析，利用已学的相似三角形知识，引导学生发现直角三角形中边角之间的关系，充分理解三角函数符号所表达的意义。 2.揭示数学概念本质:在作业设计中要特别强调对数形结合的理解与应用，使学生理解锐角三角函数的概念。通过画图分析，由图形找出直角三角形中边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解。 3.密切联系实际:通过生活中的现实情境，使学生会用数学的眼光观察现实世界。通过把实际问题转化成数学问题，让学生学会用数学语言表达现实世界。引导学生会用数学思维思考现实世界，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，从而形成一定的数学核心素养。 4.在设计作业时，紧扣从知识结构，逻辑结构，能力结构，价值意义结构四个方面立足分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下： 五、课时作业 第一课时（23.1（1）正切）作业1（基础性作业） 1. 作业内容 （1）选择题：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 BC = 3，AC = 4，则 tanA 的值为（ ）。 A. B. C. D. （2）填空题：如图,P是的边 OA 上一点，点 P的坐标为（12，5），则 tanα= ______ 。 （3）解答题：一个斜坡的坡度i=1：3，如果斜坡的高度为2米，那么斜坡的水平长度是多少米？ h=2 = （4）探究题：如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).A B C 2.时间要求（10分钟以内） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第(1)题: 本题主要考查正切函数的定义，即在直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值。学生需要明确在 Rt△ABC 中，∠A 的对边是 BC，邻边是 AC，然后根据正切函数的定义计算tanA==。帮助学生巩固正切函数的基本概念，通过具体的直角三角形边长数据，让学生能够快速准确地运用正切函数的定义进行计算，考查学生对基础知识的掌握程度和计算能力。 第(2)题: 已知点P(12,5)，则tanα为点P纵坐标与横坐标的比值，即tanα=。本题考查正切函数的定义，即直角坐标系中一个角的正切值等于该角终边上一点的纵坐标与横坐标的比值(横坐标不为 0)。旨在让学生巩固正切函数的定义，通过给定直角坐标系中的点坐标，引导学生运用定义求出正切值，培养学生对三角函数概念的理解和运用能力，强化学生在直角坐标系中处理三角函数问题的意识。 第(3)题: 本题考查坡度的概念以及与直角三角形边的关系。坡度 i = 1：3 表示斜坡的垂直高度与水平长度的比值为 1：3。设斜坡的水平长度为x米，根据坡度的定义可得=, 解得 x = 6米。让学生理解坡度在实际问题中的含义，并能将其转化为数学模型（直角三角形），运用比例关系求解实际长度，培养学生解决实际问题的能力和数学建模思想。 第（4）题：已知某人从山脚下的点A走了200米后到达山顶的点B，山顶B到山脚下的垂直距离是55米。根据勾股定理可求出水平距离，再根据坡度的定义(垂直高度与水平距离的比值)求出坡度，最后精确到0.001。本题考查勾股定理和坡度的综合应用。本题旨在考查学生综合运用勾股定理和坡度概念解决实际问题的能力，通过实际的山坡情境，引导学生分析问题、建立数学模型（直角三角形），运用所学知识求解，培养学生的数学建模能力、运算能力和解决实际问题的能力，提升学生对数学知识的综合运用水平。 作业2（发展性作业） 1.作业内容 （1）选择题：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，如果把 Rt△ABC 的各边的长都缩小为原来的 ，则 tanA 的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的 4 倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 （2）填空题：在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是 AC的中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，则 tan∠ADE 的值为______ 。A C B D · （3）解答题：如图,正方形ABCD的边长为4,点M、N分别在DC、BC上,M、N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值. A D · M B N C A D B N M C （4）探究题：如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点, 点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO 的面积为S. （a）求S与x的函数关系式； （b）当S=10时,求tan∠PAO 的值. 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第(1)题：本题主要考查正切函数的性质，即正切值是一个比值，与三角形边长的缩放无关。在 Rt△ABC 中，tanA =, 当各边长度都缩小为原来的时，新的三角形中，tanA'==, 所以 tanA 的值不变。强化学生对正切函数本质的理解，让学生明白正切值是直角三角形中两条边的比值，不会因为三角形边长的等比例缩放而改变，考查学生对基础知识的掌握深度和概念的清晰程度。 第(2)题：本题需要先判断三角形的形状，由三边长度可知 3² + 4² = 5²，所以△ABC 是直角三角形，∠C = 90°。因为 DE⊥AB，所以∠AED = 90°，则∠ADE + ∠DAE = 90°，又因为∠C = 90°，所以∠B + ∠DAE = 90°，从而可得∠ADE = ∠B。在 Rt△ABC 中，tanB = =, 所以 tan∠ADE =。 第(3)题：因为正方形边长为 4，DM = 1，所以 CM = 3。由 M、N 关于 AC 对称，可得 CN = CM = 3，BN = 1。在 Rt△ADN 中，AD = 4，DN = 3，根据正切定义，tan∠ADN = = 。本题考查正方形的性质、对称性质及正切函数的计算。通过正方形中的对称关系，引导学生求出相关线段长度，进而计算角的正切值，考查学生对几何图形性质的掌握和运用能力，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，强化学生对正切函数在几何图形中应用的理解。 第(4)题：（1）过 P 作 PH⊥x 轴于 H，P (x, -x + 6)，则 PH = -x + 6，OA = 5，根据三角形面积公式可得 S = × 5 × (-x + 6) =- x + 15（0 < x < 6）。（2）当 S = 10 时，代入面积公式求出 x = 2，P (2, 4)，则 OH = 2，PH = 4，在 Rt△PAH 中，tan∠PAO = = 2。本题考查一次函数、三角形面积公式及正切函数的综合应用。本题旨在考查学生综合运用一次函数、三角形面积公式和正切函数知识解决问题的能力。通过在平面直角坐标系中设置问题，引导学生建立函数关系，再根据条件求解具体值，培养学生的数形结合思想、函数思想和运算能力，提升学生对数学知识的综合运用水平和解决实际问题的能力。 第二课时（23.1（2）正弦和余弦）作业1（基础性作业） 1.作业内容 （1）选择题：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC=3，AC=4，那么sinA 的值为（ ） A. B. C. D. （2）填空题：如图在Rt△ABC中，∠C=90°sinA=,BC=8,则AB=______。 （3）解答题：如图所示,菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB,垂足为点 E,sinA= (1)求BE的长; (2)求菱形ABCD的面积. （4）探究题：在 Rt△ABC 中，∠C =90°，sinA与cosB 之间有怎样的数量关系？请通过推理说明你的结论，并探究在一般的锐角三角形中，这个关系是否依然成立 。A C B 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第(1)题: 本题考查正弦函数的定义，在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。先根据勾股定理求出斜边 AB 的长度，AB=²=5，则 sinA==。主要目的是让学生巩固正弦的基本概念，通过具体的直角三角形边长数据，引导学生运用正弦定义进行计算，考查学生对基础知识的掌握和简单计算能力。 第(2)题: 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，sinA=，根据正弦函数的定义，sinA=，又已知BC=8，则AB==10，本题主要考查学生对正弦函数定义的理解和运用。通过给定直角三角形中的一个锐角的正弦值以及一条直角边的长度，引导学生利用正弦的定义求出斜边的长度，强化学生对三角函数基本概念的掌握，培养学生运用三角函数知识解决直角三角形中边的关系问题的能力，同时让学生熟悉在直角三角形的情境下运用三角函数公式进行计算的方法。 第(3)题: 因为菱形周长为 40cm，所以边长 AB = 10cm。由 sinA =，设 DE = 3x，AD = 5x（x > 0），则 5x = 10，解得 x = 2，所以 DE = 6cm。在 Rt△ADE 中，根据勾股定理可得 AE = 8cm，故 BE = AB - AE = 10 - 8 = 2cm。菱形面积等于底乘以高，底 AB = 10cm，高 DE = 6cm，所以面积为 10×6 = 60cm²。本题主要考查菱形的性质（周长与边长的关系）、三角函数的定义（正弦值与边的关系）、勾股定理以及菱形面积的计算方法。 第(4)题: 在 Rt△ABC 中，sinA=，cosB=，所以 sinA = cosB。对于一般的锐角三角形，可通过作高将其转化为两个直角三角形，利用三角函数的定义和三角形内角和定理进行推理，发现这个关系不成立。本题旨在引导学生深入探究三角函数之间的关系，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。通过从特殊的直角三角形到一般的锐角三角形的探究，让学生体会数学知识的拓展和延伸，同时也加深对三角函数概念的理解和应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。 作业2（发展性作业） 1.作业内容 （1）选择题：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA和sinB是方程x²-(+m)x+m=0的两个根，则 m 的值为( )A C B A. B.1 C. -1 D. +1 （2）填空题：将∠BAC放置在4X4的正方形网格中,顶点A在格点上，则sin∠BAC的值为______。 （3）解答题：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB和cosB的值A B C （4）探究题：请阅读下面材料,并根据提供的解题思路求解问题: 如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点 D,N和E,C,DN 和EC .相交于点P,求cos∠CPN 的值。 要求一个锐角的三角两数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现,问题中的∠CPN不在直角三角形中,我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可发现MN//EC,则∠DNM=∠CPN，连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中，进而求出答案. 【解决问题】 (1)请根据上述方法,求图1中cos∠CPN的值; (2)如图2,在边长为1的正方形网格中AN与CM相交于点P，求sin∠CPN的值. 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 （1）作业分析 第（1）题：根据三角函数的定义，在 Rt△ABC 中，sinA=，sinB=，且sinA 和sinB满足韦达定理。由韦达定理可得sinA+sinB =，sinA×sinB =m。因为 sinB = sin (90° -A) =cosA，所以sinA+cosA =，sinA×cosA =m。对sinA+cosA=两边平方可得：sin²A+ 2sinAcosA+cos²A=（）²，又因为sin²A+cos²A=1，所以1+2m=（）²，解方程可得 m=1。本题将三角函数与一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）相结合，考查学生对三角函数定义的理解以及综合运用知识解决问题的能力，要求学生能够灵活运用所学知识进行转化和计算，具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的数学素养和思维能力。 第（2）题: 通过观察正方形网格，利用勾股定理求出三角形各边的长度。假设小正方形边长为 1，可得BC=,AC=,AB=。根据正弦函数定义，sin∠BAC===。本题旨在考查学生对正弦函数定义以及勾股定理的综合运用能力。将角放置在正方形网格中，让学生从图形中获取信息，运用勾股定理求出边长，再根据正弦函数定义计算角度的正弦值，培养学生的空间想象能力、图形观察能力和数学运算能力，同时强化学生对三角函数与几何图形关系的理解。 第（3）题：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，因为 AB = AC，所以 BD =BC=3。在 Rt△ABD 中，根据勾股定理可得 AD === 4。所以 sinB ==，cosB ==。本题主要考查等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，通过作等腰三角形底边上的高，将等腰三角形转化为两个直角三角形，进而利用勾股定理和三角函数定义求解。旨在让学生巩固等腰三角形的相关知识和三角函数的基本计算方法，培养学生的几何直观和运算能力，同时也让学生体会到转化思想在解决几何问题中的应用。 第（4）题：本题条件 “CA = B，且 BC = AC” 可能存在表述不清晰的问题，若理解为 CA = AB 且 BC = AC，那么△ABC 是等边三角形。理由如下：因为 CA = AB，所以∠B = ∠C，又因为 BC = AC，所以∠A = ∠B，所以∠A = ∠B = ∠C，三角形内角和为 180°，所以∠A = ∠B = ∠C = 60°，故△ABC 是等边三角形。本题的设计意图可能是考查学生对三角形边与角关系的理解以及逻辑推理能力，引导学生通过分析已知条件，运用三角形的性质进行推理和判断。但由于题目条件表述不够明确，可能会给学生造成一定的困扰，在实际教学中可以引导学生先对条件进行准确理解，再进行探究，培养学生严谨的思维和对数学语言的准确把握能力。 第三课时（第23.1(3)30°,45°,60”角的三角函数值）作业1（基础性作业） 1. 作业内容 （1）选择题：计算2sin30°-cos 45°的值为( ) A. B. C. 1- D. 1- （2）填空题：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，BC =2，则 AC 的长为______。 （3）解答题：求sin 45°+cos 60°-tan 60°·tan 30°的值。 （4）探究题：某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB 表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m.为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°. (a)求舞台的高AC;(结果保留根号) (b)求DB的长度.(结果保留根号) 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第(1)题: 本题考查特殊角的三角函数值，学生需分别代入sin30°=， 进行计算. 主要目的是让学生巩固特殊角的正弦和余弦函数值，通过简单的计算考查学生对基础知识的掌握和运算能力，为后续学习三角函数的综合应用打下基础。 第(2)题: 在直角三角形中，因为∠A = 30°，所以 tanA =，即 tan30° =，又因为tan30° =，所以AC=2。本题结合直角三角形的性质和特殊角的正切函数值，考查学生运用三角函数知识解决直角三角形边长问题的能力，强化学生对三角函数定义和特殊角函数值的运用，培养学生的逻辑思维和计算能力。 第(3)题: 分别代入特殊角的三角函数值。本题综合考查多个特殊角的三角函数值的计算，要求学生熟练掌握并准确代入计算，提高学生对三角函数值的记忆和运算能力，同时培养学生认真仔细的学习态度，确保计算的准确性。 第(4)题: (1)求舞台的高AC:在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AB=2m，因为sin∠ABC=, 所以AC=AB·sin45°=2×-=m。(2)求DB的长度: 在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AC=m，因为tan∠ADC=，所以DC==÷=m, 则DB=DC-BC,又因为BC=AC=，所以DB=-m。本题主要考查解直角三角形，涉及正弦、正切函数的应用，以及直角三角形中边与角的关系。通过实际的舞台楼梯改造情境，让学生运用三角函数知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识和建模能力，使学生体会数学与生活的紧密联系。 作业2（发展性作业） 1. 作业内容 （1）选择题：在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k≠0)与x轴正半轴夹角为 60°，且经过点(0,-2)，则这条直线的函数表达式为() A. y= x-2 B. y=--2 ·(0,-2) C. y=-2 D. y=-2 （2）填空题：在△ABC中，∠A=45°，∠B=60，AB=2(+1)，则BC 的长为______。 （3）解答题：在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=，CD=5AD=4，求∠ACD的度数。A D B C （4）探究题：如何求22.5°的正切值,小明想了一个办法:把一张正方形纸片(正方形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B恰好落在对角线AC上,折痕为 EC,请你根据小明的操作计算 tan22.5°的值.(结果保留根号) 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第(1)题: 根据直线x与轴夹角可确定斜率k的值，因为夹角为60°从而得到直线表达式。考查学生对直线斜率与倾斜角关系的理解，以及利用点坐标确定直线方程的能力，强化学生对三角函数在直线方程中的应用，提升学生的综合运用能力。 第(2)题: 先根据三角形内角和求出∠C 的度数，再利用正弦定理，代入已知角度和边长的值，即可求出 BC 的长度。本题主要考查正弦定理的应用，通过给定三角形的两个角和一条边，要求学生运用正弦定理求出另一条边，加深学生对正弦定理的理解和运用，培养学生的逻辑推理和计算能力。 第(3)题: 先连接 AC，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理求出 AC 的长度，然后在△ACD 中，利用余弦定理求出∠ACD 的余弦值，进而得出∠ACD 的度数。本题综合了直角三角形的勾股定理和三角形的余弦定理，要求学生能够根据已知条件构建合适的三角形，运用相应定理求解角度，考查学生的空间想象能力、知识综合运用能力和计算能力。 第（4）题: 设正方形边长为 1，则对角线 AC =，由折叠可知，∠B'CE = ∠BCE = 22.5°，且 B'E = BE，设 B'E = BE = x，则 AE = 1-x。在 Rt△AEB'中，根据勾股定理可得x²+(1-x) ²=(- 1) ²，解得x = - 1. 所以 tan22.5°==- 1。本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、勾股定理以及锐角三角函数的定义（正切值）。 第四课时（23.1（4）互余两角的三角函数值）作业1（基础性作业） 1. 作业内容 （1）选择题：已知∠A为锐角，且sinA=cos35°，则∠A的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° （2）填空题：因为sin36°=cos54°，所以可知sin25°与cos______相等。 （3）解答题：计算:sin30°+ cos60°- sin(90°- 45°)+ cos(90°- 30°)。 （4）探究题：计算：sin30° + cos60°，sin45° + cos45°，sin60° + cos30°，观察计算结果，你发现了什么规律？利用上述规律，已知锐角 θ 满足 sinθ = 0.7，求 cos (90°-θ) 的值，并计算 sinθ+cos (90°-θ) 的值。 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第（1）题：:根据互余两角的三角函数关系，sinA=cos(90°-A)，所以 90°-A=35°，解得∠A =55°，考查学生对互余两角正弦与余弦关系的理解和运用，通过具体角度的余弦值，让学生快速找到与之互余的角的度数，强化基础知识，培养学生对三角函数性质的敏感度。 第（2）题：由互余两角的三角函数关系可知，sin25°=cos(90°-25°) cos65°。由互余两角的三角函数关系可知，sin25°= cos(90°-25°)=cos65°。 第（3）题：分别代入特殊角的三角函数值，sin30°=，cos60°=，sin(90°-45°)= cos45°=，cos(90°-30°)= sin30°=，然后进行计算可得结果为1-。本题综合考查多个特殊角的三角函数值的计算，要求学生熟练掌握并准确代入，提高学生对特殊角三角函数值的记忆和运算能力，同时培养学生认真仔细的计算习惯。 第（4）题：计算可得 sin30°+cos60°=1，sin45°+ cos45°=，sin60°+cos30°=，可发现规律：sinα+ cos (90°-α) = 1（α 为锐角）。因为 sinθ = 0.7，根据规律可知 cos (90° - θ) = 0.7，所以 sinθ+ cos (90°-θ)= 1.4。 作业2（发展性作业） 1. 作业内容 （1）选择题：已知锐角A，B满足A+B=90°，且sinA=则sinB的值为( ) A. B. C. D. （2）填空题: 已知α为锐角，且 cosα=，则sin（90°-α）的值为 _______，若该锐角所在的直角三角形的另一条直角边为，则该三角形的形状是_______。 （3）解答题：在△ABC 中，∠A、∠B 为锐角，且sinA=，cosB =，求∠C 的度数。 （4）探究题：探究发现: ①sin45°= cos45°=，则sin²45°+ cos²45°= ②sin60°=，cos30°=，则sin²60°+ cos²30°=; ③sin30°=，cos 60°=，则sin²30°+ cos²60°= 通过以上计算，你发现了什么规律?请用一个式子表示出来，并利用互余两角的三角函数关系证明这个规律。 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第（1）题：本题考查锐角三角函数的基本概念及互余角的正弦关系。已知锐角 A、B 满足 A + B = 90°，根据三角函数诱导公式 sinB = sin (90° - A) = cosA，又因为 sinA = ，可求出 cosA = ，即 sinB = 。旨在让学生巩固互余角的正弦与余弦的转换关系，加深对锐角三角函数定义的理解，通过简单的计算培养学生运用公式的能力和计算准确性。 第（2）题：本题旨在考查学生对三角函数诱导公式的掌握以及运用三角函数知识解决直角三角形相关问题的能力。通过先利用诱导公式求出一个三角函数值，再结合直角三角形的边的关系，引导学生综合运用三角函数和勾股定理等知识，培养学生的知识迁移和综合运用能力，加深学生对三角函数在几何图形中应用的理解，同时强化学生对直角三角形判定条件的认识。 第（3）题：因为 sinA = 且∠A 为锐角，所以∠A = 30°；cosB = 且∠B 为锐角，所以∠B = 30°。在△ABC 中，根据三角形内角和为 180°，可得∠C = 180° - 30° - 30° = 120°。综合考查学生对特殊角三角函数值的记忆与运用，以及三角形内角和定理的掌握情况，通过实际计算，加深学生对三角函数与三角形内角关系的理解，提高学生解决三角形角度问题的能力。 第（4）题：①sin²45° + cos²45° = ()² + ()² = 1；②sin²60° + cos²30° = ()² + ()² = += （此处应为 sin²60° + cos²60° = 1）；③sin²30° + cos²60° = ()² + ()² = + = （此处应为 sin²30° + cos²30° = 1）。规律：对于任意锐角 α，sin²α + cos²α = 1。证明：设锐角 α 的对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，sinα = ，cosα = ，所以 sin²α + cos²α = + = ，由勾股定理 a² + b² = c²，故 sin²α + cos²α = 1。通过具体角度的计算，引导学生观察、归纳出重要的三角函数规律，培养学生的探究能力和归纳总结能力，要求利用勾股定理证明，加深学生对三角函数与直角三角形边的关系的理解，提升逻辑推理能力和数学思维深度 第五课时（ 23.1（5）一般锐角的三角函数值）作业1（基础性作业） 1. 作业内容 （1）选择题：用计算器计算 sin 50°与cos 40°，以下判断正确的是 ( ) A. （2）填空题：已知锐角α满足 sinα =0.88，使用计算器求 cos(90°-α)的值约为_______。(精确到 0.01)。 （3）解答题：在 Rt△ABC 中，∠C =90°sinA=，求 cosB的值。A B C （4）探究题： ①计算:sin 30°与 cos 60°的值，并比较它们的大小。 ②猜想:对于任意锐角α，sinα与cos(90°- α)的大小关系是怎样的?请说明理由。 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第（1）题: 通过计算器计算可得 sin50°≈0.766，cos40°≈0.766，所以 sin50° = cos40°，答案选 C。本题考查学生对三角函数值的计算及比较能力。让学生熟悉使用计算器计算三角函数值，同时巩固锐角三角函数中互余角的正弦与余弦值相等这一知识点，培养学生的计算技能和对三角函数性质的理解。 第(2)题：已知锐角 α 满足 sinα = 0.88，根据三角函数诱导公式 cos (90° - α) = sinα，所以 cos (90° - α) 的值约为 0.88（精确到 0.01）。考查学生对三角函数诱导公式的掌握和运用，以及使用计算器进行精确计算的能力，强化学生对互余角三角函数关系的记忆和应用。 第(3)题：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA =，因为∠A + ∠B = 90°，所以 cosB = sinA = 。本题利用直角三角形中两锐角互余，其正弦与余弦的对应关系求解。综合考查学生对直角三角形性质和锐角三角函数关系的理解与运用，培养学生在具体几何图形中运用三角函数知识解决问题的能力，加深对三角函数概念的理解。 第（4）题：①sin30° = 0.5，cos60° = 0.5，所以 sin30° = cos60°。②猜想：对于任意锐角 α，sinα = cos (90° - α)。理由：在直角三角形中，设锐角 α 的对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，则 sinα = ，cos (90° - α) = ，所以 sinα = cos (90° - α)。通过具体角度的计算引导学生进行猜想，进而要求说明理由，培养学生的探究能力、归纳能力和逻辑推理能力，让学生深入理解锐角三角函数中互余角的函数关系，提升数学思维的严谨性和系统性。 作业2（发展性作业） 1.作业内容 （1）选择题：已知锐角α满足 sinα=cosα，则tan(90°-α)的值为 ( ) A. B. C. D. （2）填空题：在△ABC中，∠A+∠B=90°，若sinA和sinB是方程x²-(+1)x+k=0的两个根，则k的值为________。 （3）解答题：在 Rt△ABC 中，∠C =90°sinA与sinB是方程x²-mx+m-1=0的两个根。 ①求m的值; ②求Rt△ABC 三边的比。 （4）探究题： ①如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE,作EF⊥AE交CD于点F。设BE=x，AB=a，试用含和a的代数式表示tan∠BAE与tan∠CEF。A D B C · E ②通过计算，探究tan∠BAE与tan∠CEF有怎样的数量关系?并说明理由 2. 时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4. 作业分析与设计意图作业 第（1）题: 已知锐角 α 满足 sinα = cosα，可得 α = 45°，则 tan (90° - α) = tan45° = 1，答案选 A。本题考查特殊角的三角函数值及三角函数的诱导公式。帮助学生巩固特殊角的三角函数值，以及诱导公式的运用，培养学生根据已知条件快速准确求解的能力，强化对三角函数基本概念和性质的理解。 第（2）题: 在△ABC 中，∠A + ∠B = 90°，则 sinB = cosA。因为 sinA 和 sinB 是方程 x² - ( + 1) x + k = 0 的两个根，根据韦达定理，sinA + sinB = + 1，sinA・sinB = k，又 sinB = cosA，所以 sinA + cosA = + 1，两边平方可得 1 + 2sinA・cosA = 3 + 2，即 2k = 2 + 2，解得 k = 1 +。考查学生对三角函数关系、韦达定理的综合运用，引导学生将三角形中的角度关系转化为三角函数关系，再结合方程知识求解，培养学生的知识综合运用能力和数学思维的灵活性。 第（3）题:①在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA 与 sinB 是方程 x² - mx + m - 1 = 0 的两个根，由韦达定理得 sinA + sinB = m，sinA・sinB = m - 1。又因为 sinB = cosA，所以 sinA + cosA = m，两边平方得 1 + 2sinA・cosA = m²，即 1 + 2 (m - 1) = m²，化简得 m² - 2m + 1 = 0，解得 m = 1。②设 BC = a，AC = b，AB = c，由 sinA = ，sinB = ，且 sinA + sinB = 1，sinA・sinB = 0（m = 1 代入），可得 a + b = c，a² + b² = c²，解得 a : b : c = 1 : 1 : 。本题综合考查直角三角形中三角函数的关系、韦达定理以及勾股定理的应用，旨在培养学生综合运用多个知识点解决问题的能力，提高学生的数学运算和逻辑推理能力，让学生深入理解三角函数在直角三角形中的重要性和应用方法。 第（4）题:①在正方形 ABCD 中，tan∠BAE = = ，因为∠BAE + ∠CEF = 90°，∠BAE + ∠BEA = 90°，所以∠CEF = ∠BEA，tan∠CEF = CF/CE = 。②tan∠BAE・tan∠CEF = ・ = 1 - ，通过计算发现 tan∠BAE 与 tan∠CEF 的乘积为 1 减去 BE 与 AB 的比值，理由是利用正方形的性质和角度关系，将两个正切值用边长表示出来，进而分析它们之间的数量关系。通过在正方形这一具体几何图形中设置问题，引导学生利用图形的性质和三角函数的定义来表示角度的正切值，进而探究它们之间的数量关系，培养学生的几何直观能力、数学建模能力和逻辑推理能力，让学生学会从具体问题中抽象出数学模型并进行分析和探究。 第六课时（23.2(1)解直角三角形）作业1（基础性作业） 1.作业内容 （1） 选择题：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为() A. B. C. D.5 （2）填空题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，则c的值为 _，sin A 的值为 _ （3）解答题：在 △ABC 中，AB =12 ，AC =13，cos∠B =，求 BC 的长. ② ① （4）探究题：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA与cosB之间有怎样的数量关系?请你通过几个具体的直角三角形进行探究，并说明理由。 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第（1）题：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = ，则∠A = 30°，所以∠B = 60°，cosB = ，答案选 A。本题考查特殊角的三角函数值及直角三角形两锐角互余的性质。帮助学生巩固特殊角的正弦值与余弦值，以及直角三角形中角的关系，通过简单的计算，加深对三角函数概念的理解，培养学生快速运用基础知识解题的能力。 第（2）题：根据勾股定理c===10；sin A = = = 。本题考查勾股定理和锐角三角函数的定义。让学生熟练运用勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据正弦函数的定义求出角 A 的正弦值，强化学生对这两个重要知识点的掌握和运用，提升计算能力和对直角三角形性质的理解。 第（3）题：已知在△ABC 中，AB = 12√2，AC = 13，cos∠B = ，因为 cos∠B = ，所以∠B = 45°。过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，在 Rt△ABD 中，可求出 AD = BD = 12。在 Rt△ADC 中，根据勾股定理求出 DC = 5。当点 D 在线段 BC 上时（图②），BC = BD + DC = 17；当点 D 在 BC 延长线上时（图①），BC = BD - DC = 7。本题考查学生对三角函数值的运用、直角三角形的性质以及分类讨论思想。通过给定三角形的边和角的条件，引导学生作辅助线构造直角三角形，利用三角函数求出相关边长，再根据图形的不同情况分类讨论求出 BC 的长度，培养学生的逻辑思维能力、运算能力和分类讨论意识，提升学生综合运用知识解决问题的能力。 第（4）题：在 Rt△ABC 中，sinA = ，cosB = ，所以 sinA = cosB。可通过多个具体直角三角形，如两直角边为 3、4 和斜边为 5 的直角三角形等进行验证，均能得出此结论。理由是在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的余角的余弦。引导学生通过具体例子探究三角函数之间的数量关系，培养学生的探究精神和归纳总结能力，让学生从具体到抽象地理解三角函数的性质，加深对直角三角形中角的三角函数关系的认识，提升数学思维的深度和广度。 作业2（发展性作业） 1. 作业内容 （1） 选择题：如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC = 4， sin B＝，则菱形的周长是（ ） A. B. C. D. （2）填空题：在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a+b=14，c=10，则sinA·sinB的值为 。A C B （3）解答题：如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC. （4）探究题：在Rt△ABC 中，∠C =90°，sinA=点D在AB上，且AD=2BD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求四边形 CEDF 的周长与△ABC 的周长之比。 2. 时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第（1）题：在菱形 ABCD 中，设菱形边长为 x，因为菱形四条边相等，所以 BC = x。已知 EC = 4，则 BE = x - 4。又因为 sin B = ，在 Rt△ABE 中，根据正弦定义可得 AE =x。再由勾股定理可得 (x - 4)² + (x)² = x²，解得 x = 10。所以菱形周长为 4x = 40，答案选 C。本题考查菱形的性质、三角函数的定义以及勾股定理的综合应用。通过在菱形中设置条件，引导学生利用菱形边长相等的性质，结合三角函数和勾股定理建立方程求解边长，进而求出周长，培养学生的几何知识综合运用能力、方程思想和运算能力，加深学生对菱形这一特殊四边形性质的理解与掌握。 第（2）题:由 a + b = 14，c = 10，根据勾股定理 a² + b² = c² = 100，再结合 (a + b)² = 196，可得 ab = 48。sinA = ，sinB =，所以 sinA・sinB = = = 。本题考查勾股定理与三角函数的结合运用。引导学生灵活运用勾股定理和三角函数的定义，通过已知条件求出相关量，进而计算出三角函数乘积的值，培养学生的代数运算能力和知识综合运用能力，加深对直角三角形中边与角关系的理解。 第（3）题：过 A 作 AD⊥BC 于 D，在 Rt△ADC 中，∠C = 45°，AC = 2，可得 CD = AD = 。在 Rt△ABD 中，∠B = 30°，AD = ，可得 BD = ，所以 BC = BD + CD = + 。本题考查解直角三角形的方法，通过作垂线构造直角三角形求解。考查学生根据已知角度和边长，通过作辅助线构造直角三角形来求解其他边长的能力，培养学生的空间想象能力和运用三角函数知识解决实际问题的能力，让学生掌握解三角形的基本方法和思路。 第（4）题:设 BC = 3x，AB = 5x，则 AC = 4x。由 AD = 2BD，可得 BD = x，AD = 2x。通过相似三角形可求出 DE =，DF =，CE =，CF = ，四边形 CEDF 周长为 4x，△ABC 周长为 12x，两者之比为 。本题综合考查直角三角形性质、相似三角形及周长计算。本题旨在考查学生综合运用直角三角形的相关知识，包括边的关系、三角函数值以及相似三角形的性质来解决复杂问题的能力，培养学生的逻辑推理能力和数学思维的系统性，让学生学会从多个知识点入手分析和解决问题。 第七课时（23.2(2)仰角与俯角问题）作业1（基础性作业） 1. 作业内容 （1）选择题：在测量旗杆高度的活动中，小明站在离旗杆底部 10 米处，目测旗杆的顶部，仰角为 30°(小明的眼睛距离地面约为 1.6米)，则旗杆的高度约为( ) A. B. C. 30° D. 米 （2）填空题：如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为________米。30° A 60° D C B （3）解答题：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离. （4）探究题：如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点，这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少? 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第（1）题:在直角三角形中，已知水平距离为 10 米，仰角为 30°，根据正切函数可得旗杆顶部到小明眼睛的高度为 10×tan30° = 10 / 3 米，再加上小明眼睛距地面 1.6 米，旗杆高度约为 10 / 3 + 1.6 米，答案选 D。本题考查解直角三角形中仰角的应用及三角函数的计算。让学生将实际测量旗杆高度的情境转化为数学中的直角三角形问题，运用仰角和三角函数知识求解，培养学生的数学建模能力和实际应用能力，使学生体会数学在生活中的应用。 第（2）题: 设 AB 为 x 米，在 Rt△ABD 中，BD = = x；在 Rt△ABC 中，BC = = 。因为 CD = BD - BC，且水平距离 BC = 30 米，所以 CD = = 30，解得 x = 15，进而可得 CD = 20 米。本题考查解直角三角形中俯角的应用，通过实际建筑物的情境，让学生运用三角函数知识求出相关边长，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提升学生对三角函数概念的理解和运算能力，同时强化学生对俯角概念的掌握。 第（3）题: 设飞机与大楼之间的水平距离为 x 米，在 Rt△APD 中，PD = x；在 Rt△AOB 中，OB = = x。因为 AB = 200 米，OB - PD = 200，即x - x = 200，解得 x = 100 ( + 1) 米。本题旨在考查学生解直角三角形中仰角和俯角的综合运用能力。通过直升机与大楼的实际情境，引导学生利用三角函数知识建立方程求解水平距离，培养学生的数学建模能力、方程思想和运算能力，让学生体会数学在实际测量中的应用价值。 第（4）题: 设飞机沿 30° 角飞行的路程为 x km，沿 45° 角飞行的路程为 y km。根据正弦可得 = ， =，求出 x 和 y 的值，进而得出飞行路程比原来远的距离为 x + y - 600。题考查解三角形的实际应用。通过飞机飞行的实际情境，引导学生运用正弦建立方程求解飞行路程，培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和运算能力，让学生学会运用数学知识解决实际生活中的行程问题，提升学生对数学知识的综合运用水平。 作业2（发展性作业） 1. 作业内容 （1）选择题：如图所示，一架飞机在空中A点测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为( ) A．h·sinα米　 B．h·cosα米 C．h·tanα米 D. 米 （2）填空题：如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一 根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 _________米m(结果用带根号的数的形式表示). (3)解答题：如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD＝52°，已知测角器的架高CE＝1.6m，问树高AB为多少？(tan52°≈1.2799 精确到0.1米) （4）探究题：如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角a为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离，已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为多少m.(sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60结果保留整数) B 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图作业 第（1）题：本题考查三角函数在实际场景中的应用，通过飞机飞行高度与俯角，求飞机与地面指挥站的水平距离，需要学生理解三角函数的定义及运用。旨在巩固学生对三角函数概念的理解，特别是余弦函数的实际意义，培养学生将几何知识与实际问题相结合的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的思维能力。 第（2）题：给出电线杆高度及两根拉线与地面的角度，求两根拉线的总长度，涉及正弦函数的应用，需要分别计算两根拉线长度再求和。加深学生对正弦函数的理解与运用，让学生学会在实际情境中构建直角三角形模型，运用三角函数知识求解边长，提升学生的空间想象能力和数学运算能力。 第（3）题：已知学生与树的距离、测角器的高及树顶仰角，求树高，需先求出从测角器到树顶的高度，再加上测角器的高。综合考查学生对三角函数知识的掌握，包括正切函数的运用、直角三角形的相关计算以及数据的近似处理，锻炼学生解决实际测量问题的能力，培养学生严谨的数学思维和实际应用能力。 第（4）题：本题是一道探究题，给出甲乙两座建筑物，以及从甲建筑物 A 点处测得乙建筑物 D 点和 C 点的俯角，还有乙建筑物的高度 CD，要求甲建筑物的高度 AB。需要先通过乙建筑物的高度和俯角求出两座建筑物的水平距离 BC，再利用俯角求出 AB 的高度，涉及三角函数的综合运用。旨在考查学生对三角函数知识的深入理解和灵活运用能力，特别是正切函数在解决实际建筑高度测量问题中的应用。通过本题，培养学生分析复杂几何图形的能力，以及将实际问题转化为数学模型并求解的思维，提升学生综合运用数学知识解决实际问题的素养。 第八课时（23.2(3)方向角问题）作业1（基础性作业） 1. 作业内容 （1）选择题: 如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( ) A.141° B.111° C.159° D.69° （2）填空题:在一次野外探险中，小明从营地 0 出发，沿北偏东 30°方向走了 500 米到达 A地，然后再沿南偏东 45°方向走了一段距离到达 B地。若 B地在营地0的正东方向，则A、B两地之间的距离是 米(结果保留根号)。 ·A · B O （3）解答题: 如图，某渔船沿正东方向以10海里/小时的速度航行，在处测得岛C在北偏东60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东30°方向，已知该岛周围9海里内有暗礁.参考数据: ≈1.732,sin75°≈0.966, cos75°≈0.259. (a)B处离岛C有多远?如果渔船继续向东航行，有无触礁危险? (b)如果渔船在B处改为向东偏南15°方向航行，有无触礁危险? （c）探究题：如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向 33.2nmile(nmile是单位“海里”的符号)处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东 53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离.(参考数据: sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33.) 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图 第（1）题：本题通过灯塔观测轮船的方向，求两角之和。需要学生理解方向角概念，将图形与角度关系结合，运用简单的角度计算得出∠AOB 的大小。考查学生对方向角的掌握和角度运算能力，让学生在实际情境中运用几何知识，培养空间观念和数学运算素养，同时为后续更复杂的几何问题奠定基础，提高学生解决实际问题的能力。 第（2）题：此题涉及到多个方向角的转换以及利用三角函数求解边长的问题。学生需要先根据已知条件画出图形，确定各个角度和边长的关系，然后通过三角函数求出相关边长，进而计算出 AB 的距离。进一步考查学生对方向角的理解和运用能力，要求学生能够准确地将文字描述转化为图形，并在图形中分析和解决问题。锻炼学生的空间想象能力和逻辑推理能力，让学生学会在复杂的情境中运用三角函数知识进行计算，提高学生的数学运算能力。 第（3）题：本题涉及渔船航行与岛的位置和暗礁范围，需根据速度、时间和角度信息，先求出相关距离，再判断是否有触礁危险，涉及三角函数和距离计算。综合考查学生对三角函数、速度时间距离关系等知识的运用，锻炼学生分析问题和解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识和逻辑思维能力，使学生明白数学知识在航海等领域的重要性。 第（4）题：本题是探究题，给出了我国某海域 A、B、C 三个港口的位置关系及相关数据，要求求出货船与 A 港口之间的距离。需要根据所给角度和距离信息，通过构建直角三角形，利用三角函数关系逐步计算出相关边长，进而求得货船与 A 港口的距离，考查学生对三角函数知识的综合运用和空间位置关系的理解。旨在考查学生运用三角函数解决实际地理情境中距离问题的能力，培养学生将实际问题转化为数学模型的思维，增强学生对方向角、距离等概念的理解与应用，同时让学生了解数学知识在航海等实际领域中的重要性，提升学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。 作业2（发展性作业） 1. 作业内容 （1） 选择题：在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30°，向高楼前进 60 米到达C 点，又测得楼顶的仰角为45°，则该高楼的高度为( )(结果保留根号) C D · · A.30(+1)米 B.30(-1)米 C.60(+1)米 D.60(-1)米 （2）填空题：一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为 海里. (参考数据:sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈) （3）解答题：如图，在一笔直的海岸线!上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东 45°的方向。 (1)求点P到海岸线1的距离; (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西 15°的方向，求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号) （4）探究题：小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量.如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上,(点 4、B、C、D在同一平面内) (1)求点D与点A的距离: (2)求隧道AB的长度.(结果保留根号) 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4.作业分析与设计意图作业 第（1）题：设高楼高度为h米，根据在D点和C点测量的仰角以及DC=60米，利用正切函数分别表示出AD和AC(AC =h)，再根据AD-AC=60列出方程求解，本题通过设置不同位置测量楼顶仰角的情境，考查学生对仰角概念的理解以及利用三角函数解决实际问题的能力，同时涉及到方程思想，需要学生设出高楼高度，根据两次测量的角度和距离关系列出方程求解。 第（2）题：本题描述轮船从灯塔南偏东方向航行到北偏东方向，已知起始位置与灯塔距离及相关角度，求最终位置与灯塔距离。需通过角度关系构建三角形，利用正弦定理等知识求解。考查学生对方向角的理解、三角形知识及三角函数的运用，培养学生将实际情境转化为数学模型的能力，提升空间想象和逻辑推理能力，让学生体会数学在航海等实际问题中的应用。 第（3）题：题目给出海岸线观测站及小船位置和角度信息，要求求点 P 到海岸线距离和点 C 与点 B 距离。需构建直角三角形，运用三角函数和几何知识求解。综合考查学生对三角函数、直角三角形性质等知识的掌握与运用，锻炼学生分析复杂图形和解决实际测量问题的能力，增强数学应用意识和运算能力，使学生认识到数学在地理测量等领域的重要性。 第（4）题: 本题描述小明对东西走向隧道进行实地测量，给出在不同点观测隧道端点的方向和行进距离等信息，要求点 D 与点 A 的距离以及隧道 AB 的长度。需根据角度关系构建直角三角形，运用三角函数知识求解。考查学生对解直角三角形知识的综合运用能力，包括方向角的理解、三角函数的计算等，培养学生将实际测量问题转化为数学模型的思维，提升空间想象和逻辑推理能力，让学生体会数学在实际生活中的应用价值，增强数学学习的兴趣和应用意识。 第九课时（ 23.2(4)坡度问题及一次函数K的几何意义）作业1（基础性作业） 1. 作业内容 （1）选择题: 若一个斜坡的坡度(i = )，则该斜坡的坡角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° （2）填空题: 已知一次函数y = kx的图象经过点(1,2)，则该函数图象与x轴正方向夹角的正切值k=______。 （3）解答题: 一斜坡长为70m，它的高为5m，将重物从斜坡下起点推到斜坡上20m处停下，求停下地点的高度。 (4)探究题：在平面直角坐标系中，直线和直线 ①分别画出这两条直线，并观察它们与x轴正方向夹角的关系。 ②探究这两条直线中k值的乘积与它们和x轴正方向夹角之间有什么联系，通过计算和分析得出结论。 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 3. 作业分析与设计意图 第（1）题:坡度i=，坡角的正切值等于坡度，而tan30°，所以坡角为30°。帮助学生理解坡度的定义，即坡角的正切值，通过已知坡度求坡角，强化学生对特殊角三角函数值的记忆和运用，培养学生将数学概念与实际问题相结合的能力。 第（2）题：因为一次函数y=kx的图象经过点(1,2)，将点代入函数可得k=2，而函数图象与轴正方向夹角的正切值就是k，所以答案为2。通过给定函数上的一点，考查学生对一次函数表达式中系数k的理解，以及k与函数图象和x轴夹角正切值的对应关系，加深学生对一次函数基础知识的掌握，提升学生的计算和概念运用能力。 第（3）题：先根据斜坡长和高求出斜坡的坡度，设停下地点的高度为h，利用相似三角形的性质，可得，解得h=m。将实际的斜坡推物问题转化为数学模型，要求学生综合运用解直角三角形求坡度以及相似三角形对应边成比例的知识来求解，培养学生的数学建模能力和综合运用知识解决实际问题的能力，让学生体会数学在实际生活中的应用价值。 第（4）题: ①画出= 3x，其可为3，与x轴正方向夹角较大; =-x, k为-, 与x轴正方向夹角较小，两直线夹角为90°②计算两直线 k值乘积为3×(-)=-1，可探究出当两条直线乘积为-1时，两直线与x轴正方向夹角互余。本题考查一次函数图象性质及直线可与夹角的关系。通过让学生动手画图、观察和计算分析，引导学生探究一次函数中直线可与直线和x轴夹角的内在联系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析推理能力和探究精神，深化学生对一次函数图象性质的理解和应用，提升学生的数学思维能力。 作业2（发展性作业） 1. 作业内容 （1）选择题: 在平面直角坐标系中，直线y=kx +3与x轴正半轴夹角为α，且sinα= ，且直线从左到右上升，则k的值为( ) A. B. - C. D. - （2）填空题: 已知一段斜坡的坡度i=1:，如果斜坡长为 100 米，那么此斜坡的垂直高度为______米。 （3）解答题: 一山坡的坡度为i=1:2，小刚从山坡脚下点A出发，沿山坡向上走了 240 米到达点℃ ，求小刚上升的高度。 （4）探究题：小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度.如图，旗杆 AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m，坡角为30°，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m.请你帮小明和小亮求出旗杆 AB 的高度(结果保留整数，参考数据:≈1.732) 2.时间要求（10分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 4. 作业分析与设计意图作业 第（1）题：本题主要考查学生对直线斜率与直线倾斜角三角函数关系的掌握程度。通过给定直线方程、夹角正弦值以及直线的上升趋势，引导学生运用三角函数知识求出斜率，强化学生对直线斜率概念的理解，培养学生将几何图形与三角函数知识相结合的能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时让学生明确直线斜率正负与直线走向的对应关系。 第（2）题：坡度i=1: ，即坡角的正切值为，坡角为30°。已知斜坡长为100米，根据正弦函数可得垂直高度为100xsin30°= 50米。本题考查坡度、坡角及三角函数的应用。通过实际的斜坡问题，考查学生对坡度概念的理解以及将其转化为三角函数问题的能力，让学生学会运用三角函数知识解决与斜坡相关的几何度量问题，提升学生的数学应用能力。 第（3）题：坡度i=1:2，设小刚上升的高度为x米，则水平距离为2x米。根据勾股定理可得x²+(2x)²=(240)²，解得x= 240米。本题考査坡度、勾股定理的综合应用。将实际的山坡行走问题转化为数学模型，要求学生根据坡度设未知数，再利用勾股定理建立方程求解，培养学生的数学建模能力和方程思想，使学生体会数学在解决实际地形问题中的作用。 第（4）题：过点D作DF⊥MN于点F，在Rt△ABC中，根据三角函数可得DF=CD·sin30°=2×=1m，,CF=CD·cos30°=2×≈1.732m，BF=BC+CF=2+1.732 =3.732m。同一时刻物高与影长成正比，设旗杆AB的高度为xm，可得，解得x ≈ 13m。本题综合考查了三角函数(正弦、余弦)的应用、相似三角形的性质(同一时刻物高与影长成正比)以及解直角三角形的知识。通过实际测量旗杆高度的情境，培养学生将数学知识应用于实际生活的能力，让学生体会数学的实用性，提高学生解决实际问题的兴趣和积极性。 六、单元质量检测作业 （一）单元质量检测作业内容 一、选择题（单项选择） 1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若sinA=则tanB的值为( ) A. B. C. D. 2. 在△ABC 中,若 tanA =1,sinB=,你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 3. 直线y=kx+2与x轴正半轴夹角为 30°，则k的值为（ ） A. - B. C. D. 4. 如图,将一长为6米的梯子 CD 斜靠在墙面上,梯子与地面所成的角∠BCD=55°,此时梯子)的顶端与地面的距离 BD 的长为（ ） A.6cos55°米 B. 米 C.6sin55°米 D. 米 5. 如图,CD是平面镜,光线从点A出发经过 CD上点E反射后照到B点,若人射角为α(人射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C.D.月AC=3，BD=4，CD=11,则 tan α的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 6.计算:cos²60°+ sin45°=_______； 7.已知斜坡的坡度i=1: ，则斜坡的坡角为_______度． 8. 如图，∠AOB=45°，其顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm，若∠AOC=37°，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 三、解答题 9. 如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=53,∠A=30° (1)求BD和AD 的长: (2)求sinC的值. 10. 如图,为测量某建筑物的高度 AB,在离该建筑物底部24m的点C处,目测建筑物顶端A处,视线与水平夹角CADE 为 39°,目高 CD为1.5 m,求建筑物的高度 AB(结果精确到0.1 m;参考数据:sin 39°≈0.63.cos 39°≈0.78.tan 39°≈0.81) 11.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离. 12. 如图，m，n为河流南北两岸的平行道路，北岸道路 4,B和南岸道路 D点处各有株古树。已知B，D两株古树间的距离为200米，为了测量A，B两株古树之间的距离，在南岸道路C点处测得古树A位于北偏西42°方向，在D处测得古树B位于北偏西 30°方向，已知 CD=280米，求A，B两株古树之间的距离.(结果保留整数) 参考数据: ≈1.41，≈1.73，sin42°≈, ，cos42°≈, tan42°≈ （二）单元质量检测作业属性表 序号 类型 对应单元作业目标 对应学习水平 难度 来源 完成时间 了解 理解 应用 1 选择题 1 √ 易 原创 60分钟 2 选择题 1 √ 易 原创 3 选择题 1 √ 易 原创 4 选择题 1 √ 易 原创 5 选择题 1 √ 中 原创 6 填空题 1 √ 中 原创 7 填空题 1 √ 中 原创 8 填空题 1 √ 中 原创 9 解答题 2 √ 中 原创 10 解答题 1 √ 较难 原创 11 解答题 1 √ 较难 原创 12 解答题 2 √ 较难 原创 1 1 47 学科网（北京）股份有限公司 $$