22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质 同步练习 一、选择题 1．二次函数的图象的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移个单位后，再向上平移个单位，得到新抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是(　　) A． B． C． D． 4．当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D．x为任意实数 5．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．它可由向右平移一个单位得到 B．开口向下 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点 6．对于二次函数的性质，下列描述正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当x≥1时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标是 二、填空题 7．与抛物线的形状相同，但开口方向不同，且顶点坐标是的抛物线的函数表达式是　 　. 8．已知抛物线 的顶点在x上，则m=　 　． 9．二次函数y=+2的顶点坐标为　 　． 10． 将二次函数 的图象向下平移 个单位长度后， 所得到的二次函数图缘经过点 ， 则 的值为　 　. 11．如果点、是抛物线上的两个点．那么和的大小关系是　 　（填“>”或“<”或“=”）． 12． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2（x-1）2+k经过点A（2，m），B（3，n）．则m　 　n（填“＞”，“＝”或“＜”）． 三、解答题 13．已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）. （1）求该二次函数的解析式； （2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求的面积. 14．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1） （2） 15．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，求此函数的最大值与最小值． 16．下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax2(a≠0)经过怎样的平移得到? （1）y=-(x-1)2． （2）y=2x2+3． （3）y=(x+)2-2． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．y=-2(x-1)2+2或y=-2x2+4x 8．-4.5 9．（1，2）. 10．6 11． 12．＜ 13．（1）解：设y=a(x+1)2-4， 把点(0，-3)代入得：a=1， ∴函数解析式y=(x+1)2-4=y=x2+2x-3 （2）解：∵x2+2x-3=0， 解得x1=1，x2=-3， ∴A(-3，0)，B(1，0)，C(0，-3)， ∴ 14．（1）解：∵a=2>0 开口方向：向上 对称轴：直线 顶点：. （2）解：∵a=-3<0 开口方向：向下 对称轴：直线 顶点：. 15．（1）解：设二次函数解析式为，把代入中得：，解得， ∴二次函数解析式为； （2）解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小， 当时，； 当时，； ∴当时，此函数的最大值与最小值分别为和． 16．（1）解：y=-(x-1)2可由抛物线y=-x2向右平移1个单位得到． （2）解：y=2x2+3可由抛物线y=2x2向上平移3个单位得到． （3）解：y=(x+)2-2可由抛物线y=x2先向左平移个单位，再向下平移2个单位得到． 学科网（北京）股份有限公司 $$