精品解析：福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷

2024－2025学年下学期七年级第一次综合素养展示数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 36的算术平方根是（ ） A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 2. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 3. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 4. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长． A. OQ B. OR C. OP D. PQ 5. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列选项中正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 8. 下列运算中，错误的有（ ） ① ；② ；③ ；④ ． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 9. 如图，已知直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数为____________． 12. ______． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 算术平方根等于它本身的数是_____． 15. 已知，那么0.0017201的平方根是_____________. 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形； （2）线段与的关系是：______ 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 20. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 22. 如图，已知，．证明： ． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 24. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 25. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点， （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下学期七年级第一次综合素养展示数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 36的算术平方根是（ ） A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】∵ =36，∴36的算术平方根是6．故选A． 2. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的； B、C、D中的图案不是平移得到的； 故选：A． 3. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求立方根，根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为， 故选：C． 4. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长． A. OQ B. OR C. OP D. PQ 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可． 【详解】解：∵OQ⊥PR， ∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长． 故选A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键． 5. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的性质是解题的关键． 根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解． 【详解】解：∵，与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴光的传播方向改变了． 故选：D． 6. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 7. 如图，下列选项中正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握各个判定定理是求解的关键． 根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】解：A、由，只能推出，故错误； B、由，只能推出，故错误；    C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确； D、由，只能推出，故错误； 故选：C． 8. 下列运算中，错误的有（ ） ① ；② ；③ ；④ ． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根和立方根；根据算术平方根和立方根的性质逐个判断即可． 【详解】解：①，错误； ②，原式错误； ③，正确； ④，原式错误； 综上，错误的有①②④，共3个， 故选：A． 9. 如图，已知直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 作，得到，，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，作， ， ， ，， ， ， 故选：D． 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数为____________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，表示一个数的相反数，再这个数前面加上一个“-”号即可. 的相反数为． 考点：本题考查的是相反数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成． 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义可得：， 故答案为：． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 算术平方根等于它本身的数是_____． 【答案】0和1 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为非负数，由此即可解决问题． 【详解】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0， ∴算术平方根等于它本身的数是1和0， 故答案为：1和0． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键． 15. 已知，那么0.0017201的平方根是_____________. 【答案】±0.04147 【解析】 【详解】根据平方根的性质：如果被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其平方根也在扩大（或缩小），但只扩大（或缩小）为原来的10倍，依次类推．因为0.0017201是由17.201缩小10000倍得到的，所以，即可得0.0017201的平方根是±0.04147. 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即平分， ， 故①正确，②错误； ，， ， ， ， 故③错误； ， ， ，， ， ，即， 故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，平方根，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 原方程整理得， 则， 解得：或． 18. 如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形； （2）线段与的关系是：______ 【答案】（1） 解：如图，△DEF为所作； （2）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可； （2）根据平移的性质进行判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段与的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题． （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，， 故a的值为5，b的值为． 【小问2详解】 解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 20. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 【点睛】 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 【答案】 ①；②两条直线平行，内错角相等；③；④垂线的定义；⑤；⑥；⑦内错角相等，两条直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线平行． 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等可得，再根据两条直线垂直，夹角为可得，由等量代换可得，进而证明，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得． 【详解】略 22. 如图，已知，．证明： ． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明，进而证明，得到，则可证明． 【详解】略 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、无理数的大小比较、相反数的概念，正确进行无理数的估算是解题的关键． （1）根据材料提示，即，由此即可求解； （2）根据材料提示可得，，代入计算即可求解； （3）根据材料提示可得的小数部分，由此可得的值，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为，小数部分为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵的整数部分为， ∴， ∵是整数，，且， ∴， ∴， ∴的相反数为． 24. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． （1）由角平分线定义求得，再根据垂直定义可得，即可由求解； （2）根据平行线的性质可求解； （3）过点、作，，根据平行线的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题可知， ∴ ∴ 由题可知， ． 【小问3详解】 解：如图所示，分别过点、作， ，，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ． 25. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点， （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ； （2） 证明：如图2，过点N作， ， ，， 设，， 、分别平分，, ，， 又， ， 又， ， ， ， （3） 【解析】 【分析】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键． （1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出； （2）过点N作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论； （3）由结合前面（2）的结论，求出角度可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ，即， ∴， ∴ ，， 又和是角平分线， ， ， 又， ∴， 故答案为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $