2.3.1 乘方 过关练习 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

2.3.1 乘方 过关练习 2025-2026学年 上期初中数学人教版（2024）七年级上册 一、单选题 1．表示（    ） A．6乘以 B．6个连加 C．6个连乘 D．5个连乘 2．下列各数互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下面计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．对任意的有理数a，b，且．下列说法正确的个数是（    ） ①，②，③，④． A．1 B．2 C．3 D．0 5．下列各组数中：①，，②，，③，，④，，⑤，中，相等的共有（    ）对． A．1 B．2 C．4 D．5 6．设a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×3）2，则abc的大小关系是（   ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．1米长的彩带，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长(不计损耗)为(　　) A．()6米 B．()7米 C．()6米 D．()7米 8．如图数轴的单位长度为1如果，表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（    ） A． B． C． D． 9．当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 10．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（    ） A．7 B． C．1 D．5 二、填空题 11．用乘方的形式表示下列各式，并计算出结果． = = ； = 12．在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣，a2中，正数的个数为 个． 13．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为 14．在中，最大的数是 ． 15．观察下列算式： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的个位数字是 ． 三、解答题 16．计算： （1）；       （2）       （3）；       （4） （5） （6） （7） （8） 17．已知m，n是正整数，若．化简： （1）；       （2）． 18．已知且，试求的值 19．观察：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42，…按此规律，试猜想： 1+3+5+7+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2011+2013的和是多少？ 推广：1+3+5+7+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+(2n−5)+(2n−3)+(2n−1)+(2n+1)的和是多少？（其中n是自然数）． 20．求出下列各组中两个算式的值，找出两个算式之间的关系． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 利用所得规律计算：． 21．阅读材料： 求的值． 解：令① 将等式①两边同时乘，得 ． ② ②-①，得，即 所以． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算： (2)已知数列：，，，，，， ①它的第个数是多少？ ②求这列数中前个数的和． 22．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素)． (1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中n为正整数)： 天数 5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … … (2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C C D D A B 1．C 【分析】根据幂指数代表底数相乘的次数可得出答案． 【详解】代表b个a相乘， 表示6个-5相乘， 故选：C． 【点睛】本题考查幂指数所表示的意义，比较基础，掌握基础概念是解题关键． 2．C 【分析】根据有理数的乘方进行计算然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．因为32=9，(-2)3=-8，故A选项不符合题意； B．因为32=9，(-3)2=9，故B选项不符合题意； C．因为32=9，-32=-9，9和-9互为相反数，故C选项符合题意； D．因为-32=-9，-(-3)2=-9，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数，解决本题的关键是掌握相反数的定义． 3．D 【分析】分别计算出各选项的结果，即可判断． 【详解】解：A．，不正确，故不符合题意； B．，不正确，故不符合题意； C．，不正确，故不符合题意； D．，正确，故符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．B 【分析】根据有理数乘方的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：当a=0时，，故①错误； ，故②说法正确； ∵，∴，故③正确； 当b=1是，，故④错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的乘方的相关知识． 5．C 【分析】首先计算出各组数的值，然后作出判断即可． 【详解】①=-25，=25，故不符合题意； ②=-27，=-27，故符合题意； ③=0.00243，=0.00243，故符合题意； ④=0，=0，故符合题意； ⑤=-1，=-1，故符合题意， 所以相等的共有4对， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算，熟记正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键． 6．C 【分析】根据运算法则求出a，b，c，再比较他们的大小即可． 【详解】解：∵a＝－2×32=-2×9=-18，b＝（－2×3）2=（－6）2=36，c＝－（2×3）2=-62=-36 ∴c＜a＜b 故选C． 【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数乘方的运算法则． 7．D 【分析】根据题意表示出各次剩下的米数，依此类推得到第7次剩下的即可． 【详解】第1次剩下1−＝米；第2次剩下×（1−）＝（）2米；…， 依此类推，剪7次剩下的彩带长为（）7米． 故选D． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 8．D 【分析】由于点，表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点表示的数为，点表示的数为2.5，则点表示的数为，点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案 【详解】解：点，表示的数是互为相反数， 而， 点表示的数为，点表示的数为2.5， 点表示的数为，点表示的数为3.5， ，，，， 表示的数的平方值最大的点是． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 9．A 【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答． 【详解】解：当时， 是负数，故①正确； ，故②正确，④错误； ，故③正确； 综上所述，①②③正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数． 10．B 【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 【详解】解：依题意，得 ． 故选B． 11． 【分析】根据幂指数代表底数相乘的次数可得出答案． 【详解】解：=； =； = 故答案为：，；，；，． 【点睛】本题考查幂指数所表示的意义以及有理数乘方的运算，比较基础，掌握基础概念是解题关键． 12．2 【分析】将各数化简或计算结合实数的相关概念可得出答案. 【详解】解：0既不是正数，也不是负数， ﹣（﹣1）＝1，（﹣3）2＝9，这两个数是正数， ﹣32=-9，﹣|﹣3|=-3，，这三个数是负数， a2是非负数， 则共有2个正数， 故答案为2． 【点睛】本题考查了实数，也考查了幂的运算，是基础题. 13．0 【详解】根据a是最大的负整数，可得a=-1， b是绝对值最小的有理数，可得b=0， c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1， 所以代入可得a2015+2016b+c2017 =-1+0+1 =0． 故答案为0． 【点睛】此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可． 14． 【分析】先根据有理数的乘方计算法则算出各个数，然后比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和有理数的比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 15．7 【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2023除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可． 【详解】已知，末位数字为3， ，末位数字为9， ，末位数字为7， ，末位数字为1， ，末位数字为3， ，末位数字为9， ，末位数字为7， ，末位数字为1， … 由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又， 所以的末位数字与的末位数字相同是7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键． 16．（1）16；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 【分析】（1）根据有理数的乘方计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘方计算法则求解即可； （3）根据有理数的乘方计算法则求解即可； （4）根据有理数的乘方计算法则求解即可； （5）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可； （6）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可； （7）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可； （8）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解． 17．（1）；（2）0 【分析】（1）根据有理数乘方的性质，判断出为偶数，然后求解即可； （2）根据有理数乘方的性质，判断出为偶数，为奇数，然后求解即可； 【详解】解：，则为偶数，为奇数 （1）， （2），， 【点睛】此题考查了有理数乘方的有关性质，解题的关键是根据题意判定出为偶数，为奇数． 18．1或343 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴x=±3，， 当x=3，时，， 当x=－3，时，. 19．观察：；推广： 【分析】观察数据可知规律是：等号右边的数是等号左边首数与尾数的平均数的平方，据此解答即可． 【详解】解：观察：∵ 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42，…， 而（1+2013）÷2=1007， ∴1+3+5+7+…+2011+2013=10072； 推广：（1+2n+1）÷2=n+1， ∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2． 故答案为：10072，（n+1）2． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，从所给的数据和运算方法进行分析，总结出一般性的规律是解题的关键． 20．见解析 【分析】先分别求出各个式子，再根据结果即可总结出规律，然后根据规律即可得出答案． 【详解】解：（1）． （2），，． （3），． （4），． 由上述可得，两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，即 (m为正整数)． ∴． 【点睛】本题考查了有理数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．(1) (2)； 【分析】（1）根据上述材料的做法，设将等式两边同时乘以，得，根据上述材料的计算，即可求出； （2）根据数列：，，，，，，可得规律，即可求出第个数的数值；设，将等式两边同时乘以，得，由，即可求出列数中前个数的和． 【详解】（1）设， 将等式两边同时乘以， ∴， ∴得，， ∴， ∴． （2）∵，，，，，， ∴上述规律为：， ∴第个数为：； 设， 将等式两边同时乘以， ∴， ∴得，， ∴， 这列数中前个数的和为：． 【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是理解题意，按照新运算法则，进行运算． 22．(1) 23，210，2n;(2) 按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦 【分析】（1）根据探索得到的规律即可填写； （2）根据（1）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可． 【详解】(1)表中依次填入23，210，2n (2)根据题意，得10×2n＝1280 解得n＝7，7×5＝35(天) 答：按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦． 【点睛】本题属于规律探索问题，考查了有理数的乘方，根据图表信息得出规律是解题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$