黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 1. 设，其中x，y是实数，则 A. 1 B. C. D. 2 2. 已知为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且，，则（ ） A. 0.06 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 3. 已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，为方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7. 已知点D在确定的平面内，是平面外任意一点，满足，且，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，若，则数列的前15项和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知函数在上可导，若，则 C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1； B. 已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5； C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23； D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16. 11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ） A. 以线段为直径的圆与直线相离 B. 以线段为直径的圆与轴相切 C. 当时， D. 的最小值为4 第II卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 若数列满足，则称为“对奇数列”．已知为“对奇数列”，且，则_____________． 13. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围________. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为_________． 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足． （1）证明：数列为等差数列； （2）设数列的前项和为，求． 16. 若函数，当时，函数有极值． （1）求的值. （2）方程有三个不等实根，则实数的取值范围. 17. 如图，平面四边形中，是边长为2的等边三角形，，．现将沿翻折至，使得． （1）证明：平面平面； （2）已知是线段上的点，它到直线的距离为，求直线与平面所成的角． 18. 已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围 19. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若A，B为椭圆C上的两点，且满足，求证：直线过定点． 黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：依题意，， 所以数列是首项为1，公差为2的等差数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为在中，, 由正弦定理可得， 即，解得， 因为，所以，所以， 在中，， 所以，所以， 又因为平面，且， 所以平面， 又因为平面，所以平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当，在单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①当斜率不存在时，设的方程为， 则，，，， 因为，所以， 因为，所以， 所以，解得或（舍）； ②当斜率存在时，设的方程为， 联立消去y得， 即， 设，则，， ，， 因为，所以， 即， 代入化简得， 即， 当时，，此时方程为，过定点，舍去； 当时，，此时方程为，过定点． 综上，直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $