宁夏永宁三沙源上游学校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

永宁三沙源上游学校2024-2025学年第一学期月考（一） 初三数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 4. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 5. 菱形的两条对角线长分别为6、8，则它的面积为（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 48 6. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 6 8. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为（） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 方程的一般形式是______． 10. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 11. 已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为，则依题意可得到的方程是_____． 12. 直角三角形两边的长分别为和，则斜边上的中线等于______． 13. 如图，已知开关已损坏无法闭合，现随机闭合3个开关中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是_________． 14. 如图，一架梯子长10米底端离墙的距离为6米，当梯子下滑到时，米，则__________米 15. 已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__． 16. 如图，有一个矩形纸片沿直线折叠，顶点D恰好落在边上F处，已知，，则的长为______． 三、解答题（共72分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） （3） 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 20. 如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，．试判定四边形的形状，并给出证明． 21. 如图，公园原有一块长16m、宽12m的矩形空地．后来在这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．已知各区域鲜花面积的和为，求所铺设的石子路的宽度． 22. 如图，中，，，，点P从A点开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以的速度移动．如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，的面积等于？ 23. 学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中______，并补全条形统计图； （2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？ （3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率． 24. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 25. 如图1，四边形是正方形，是边上的一个动点（点与不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，．我们探究下列图中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系： （）猜想如图中线段，线段的数量关系是______ ；线段，的位置关系____ 类比探究： （）将图中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图，如图情形，请你判断（）中得到的结论是否仍然成立，并选取图证明你的判断； 拓展应用： （）已知，，在正方形绕点旋转的过程中，当点在同一条直线上时，的长度是多少？请直接写出答案 永宁三沙源上游学校2024-2025学年第一学期月考（一） 初三数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3． 【20题答案】 【答案】 解：四边形是矩形， 证明如下： ， 四边形是平行四边形， 菱形的对角线相互垂直，即， ， 四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】所铺设的石子路的宽度为 【22题答案】 【答案】经过2或4秒钟，的面积等于 【23题答案】 【答案】（1）20； 补全图形如下： ； （2）300人 （3） 【24题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 【25题答案】 【答案】（），； （）解：（）中得到的结论仍然成立，在图中证明如下： ∵四边形、四边形都是正方形， ∴，， ， ∴， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $