1.4实验：验证动量守恒定律 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

动量守恒定律 1.4 实验：验证动量守恒定律 物理素养 学习目标 1.物理观念:通过实验用不同的方法探究碰撞中的动量守恒； 2.科学思维:领会探究碰撞中动量守恒的基本原理； 3.科学探究:能利用已有知识设计实验方案，完成对动量守恒定律的验证； 4.科学态度与价值观:通过实验得到一维碰童中的动量守恒定律的表达式，体会物理学中的科学探究精神。培养实事求是的科学态度. 1.能依据已有知识合理设计实验方案； 2.能合理地选择实验器材，获得实验数据，分析实验数据，形成结论； 3.能撰写实验报告，用学过的物理术语、图表等交流本实验的探究过程与结论； 4.坚持实事求是，在合作中既能坚持观点又能修正错误. 重点关注：①动量守恒定律；②碰撞过程是一维碰撞 一、基础梳理 知识点：验证碰撞中的动量守恒 一、实验思路和方法 ①实验条件的创造：动量守恒定律的适用条件是系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0。因此，在做验证动量守恒定律的实验时，要尽量创造实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为 0。 ②物理量的测量和数据分析：设计实验研究最简单的情况，即两个物体碰撞前、后均沿同一直线运动，简称一维碰撞。选取质量不同的两个物体进行碰撞，分别测出物体的质量m1和 m2，碰撞前后的速度v1、v1’和v2、v2’。分别计算出两物体碰撞前后的总动量，检验是否成立，若成立即可验证动量守恒定律。 二、四种实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）数据测量 ①质量的测量：用天平测量质量 ②速度的测量：利用公式，式中为滑块上挡光片的宽度，为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。 （2）实验过程 利用轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等设计各种类型的碰撞，通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。 情境1：质量不同的两滑块，“一静一动”碰撞； 情境2：两滑块追碰、相向碰、碰撞后分开； 情境3：两滑块挤压弹簧后用细线连接，烧断细线后两滑块分开； 情境4：两滑块碰撞后，撞针插人橡皮泥中，使两滑块连成一体. （3）数据分析 在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证。 （4）注意事项 气垫导轨要调整到水平； 安装到滑块上的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确. 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C处由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球从位置C处由静止滚下和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹。由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，飞行时间就相同，由可知，小球碰撞前后的速度之比就等于它们的射程之比。 为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置. 【数据分析】 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 【注意】①入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2（m1＞m2）； ②入射小球的半径等于被碰小球的半径； ③斜槽末端的切线必须水平； 入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； 实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变； 不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量. 方案三：利用等长的悬线悬挂等大的小球验证动量守恒定律 两个直径相同的小球，用天平测量A、B的质量分别为m1、m2；用两条等长的细线L分别将A、B悬挂在同一高度，且自然下垂时两球恰好相切；将A球向左拉起，使悬线与竖首方向夹角为时由静止释放，与B球碰后，测得A球向左摆到最高点时，其悬线与竖直方向夹角为，球B向右摆到最高点时，其悬线与竖直方向夹角为 ，实验中角度的测量使用量角器。 若两球碰撞前后动量守恒，取水平向右为正方向，则有表达式，小球摆动过程，机械能守恒，有 ， ， 联立解得 . 方案四：利用光滑桌面上两车的碰撞验证动量守恒定律 长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力。使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以速度v1做匀速直线运动与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后以速度v2继续做匀速直线运动。 测得小车1（包括橡皮泥）质量为m1，小车2（包括橡皮泥）的质量为m2，若表达式成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒. 二、内化知识·对点验收 【例1】某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 （1）实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择 组的实验装置（填“甲”或“乙”）。 （2）用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程可视为弹性碰撞，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为和。从实验结果可知两滑块的质量满足 （填“＞”“＜”或“＝”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 （用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。 【例2】实验小组用如图1所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为、，且 。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上 E点静止释放，平均落点为；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点、. （1）关于该实验的要求，说法正确的是 。 A.斜槽末端必须是水平的 B.斜槽轨道必须是光滑的 C.必须测出斜槽末端的高度 D.放上小球B后，A球必须仍从E点释放 （2）图2中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点、、， 测出、、长度分别为、、， 若两球碰撞时动量守恒， 则满足的表达式为 （用题中给定的物理量表示）。 （3）如图3所示。再一次仅改变接球板的放置，让接球板的一端紧靠在斜槽末端，使小球A仍从斜槽上 E点由静止释放，重复第一次实验操作，在接球板上得到三个落点 、、，其中O点为斜槽末端与接球板的接触点，测出、、长度分别为、、，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用题中给定的物理量表示）. 【例3】小明同学利用如图甲所示装置研究两球间的碰撞规律，天平测得小球1质量为，小球2质量为，斜槽末端在白纸上投影为，让小球1从斜槽某位置由静止释放，记录落点为，再将小球2置于槽的末端，使小球1由同一位置由静止释放，与小球2相碰，记录两球落点分别为和，如图乙所示。 （1）若该实验要验证动量守恒定律，则下列说法正确的是_____（填字母）。 A.小球1的质量应大于小球2的质量 B.斜槽应尽可能光滑 C.轨道末端必须水平 D.实验中复写纸不能移动 （2）通过刻度尺测得长度为，OP长度为，ON长度为，若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足的表达式为： 。 （3）定义碰撞过程的恢复系数，其中和分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度。已知，且落点总是在、之间，说明恢复系数至少为 。 【例4】某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下： （1）用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数均如图2所示，则直径 ，用天平测得球A、B的质量分别为、； （2）用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； （3）将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为； （4）若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为 ；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足 。 【例5】天立的同学借助图所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为，得到的纸带如图所示，已将各计数点之间的距离标在图上。 （1）图中的数据有、、、四段，计算小车碰撞前的速度大小 ，计算两车碰撞后的速度大小应选 段。 （2）若小车1的质量（含橡皮泥）为，小车的质量为，根据纸带数据，两小车碰前的总动量 ，碰后两小车总动量 ，（结果保留三位有效数字）。你认为出现此结果的原因可能是 。 （3）关于实验的操作与反思，下述说法正确的是 。 A.实验中小车1必须从静止释放 B.若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证 C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律 D.上述实验装置能验证弹性碰撞规律 （4）如果在测量小车1的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将 填“偏大”或“偏小”或“相等”。 【例6】如图（a），光电门、固定在气垫导轨上，滑块静置于光电门左侧，滑块静置于光电门、之间，现用该装置验证、碰撞前后系统动量守恒．完成下列相关实验内容． （1）实验原理 若气垫导轨水平，、质量分别为、；向右运动，遮光片通过光电门的遮光时间为，、碰后粘在一起运动，遮光片通过光电门的遮光时间为当          用、表示时，系统动量守恒得到验证． （2）实验操作 调节气垫导轨水平：接通气源，仅将放置于光电门的左侧，轻推，若遮光片通过光电门的遮光时间大于通过光电门的遮光时间，则需要适当          选填“升高”“降低”导轨左端，反复调节使气垫导轨水平； 再将、如图放置，轻推，使、碰撞并粘在一起，记录、的值； 重复步骤，多次实验，记录多组、数据； （3）实验数据处理 把记录的数据在图中描点连线，作出图线，其斜率   （保留两位有效数字；已知、，若相对误差是实验误差允许范围，则该实验是否验证了、碰撞前后系统动量守恒？    选填“是”“否”；理由是           ． 三、课后知能作业 1.气垫导轨在力学实验中有广泛的应用，某小组应用该装置不仅“验证动量守恒定律”且测出了被压缩弹簧的弹性势能。实验步骤如下： （1）首先查验轨道面平整光滑、透气孔无阻塞，查验两个滑块无扭曲形变、滑块与轨道接触的平面平整光滑无划痕。 （2）通过调节底脚螺丝使轨道水平。判断方法是：接通电源，放一个滑块在轨道一端，轻轻推动滑块后，滑块在轨道上经过、两个光电门的挡光时间          。 （3）如图甲所示，用游标卡尺测出挡光板的宽度          。分别测出滑块和带挡光板时的质量和。 （4）如图乙所示，在滑块、之间夹一个压缩弹簧，用细绳连接、并固定紧绳子，然后一起放在气垫导轨中间。静止时烧断细绳，滑块、向两边水平弹开，测出滑块、挡光板的挡光时间和滑块经过挡光板前，已经与弹簧分开。 （5）根据实验的测量结果，在误差允许的范围内得到关系          ，则表明系统总动量守恒；被压缩弹簧的弹性势能为    。结果均用题中字母表示 2.如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为的小钢球从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上点，然后再把质量为的小钢球放到轨道末端处于静止，再让小钢球从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球发生对心碰撞，结果小球落到水平地面上点，小球落到水平地面上的点。 （1）实验中，必须要测量的物理量有           。多选 A.小球开始释放的高度 B.小球抛出点距地面的高度 C.小球做平抛运动的水平距离 D.小球、的质量、 （2）实验中，下列说法正确的是           。 A.斜槽一定要光滑 B.两球半径一定要相同 C.两球质量关系一定要满足 （3）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次试验后，白纸上留下了个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是        填字母代号； （4）若某次实验时，、两钢球落地点分布如图乙所示，、、与点点是水平轨道末端正下方的投影距离分别为、、，若满足        用、、、、表示，则该碰撞前后动量守恒。若还满足        用、、表示，则说明该碰撞为弹性碰撞。 3.用如图甲所示的装置验证碰撞中的动量守恒，小球用不可伸长的细线悬挂起来，向左小角度拉起球并由静止释放，在最低点小球与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球发生对心碰撞，碰后小球反弹，向左摆到一定的高度，小球做平抛运动，已知重力加速度为。 （1）测出小球的直径如图乙所示，则小球的直径为     ； （2）测量出细线长度为，球由静止释放时细线与竖直方向的夹角，可知小球碰撞前瞬间的速度大小      .（用题目中字母表示） （3）测量出小球的质量，小球的质量，碰后球最大摆角为，若某次实验时小球碰后到达最高点的瞬间小球恰好落地，测得的水平位移为。则实验中验证动量守恒定律的表达式为        （用题中字母表示）. 4.某小组用如图1所示的装置验证动量守恒定律。 （1）关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________ A.改变小车的质量 B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车 C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣（魔术贴），可起到相同的作用 （2）关于实验的操作，下列说法正确的是________ A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上 B.接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放 C.与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置 D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角 （3）打点计时器每隔0.02s打一次点，实验得到一条纸带如图2所示，已将各计数点之间的距离标在图上。则小车P碰撞前的速度为________m/s。（计算结果保留三位有效数字） （4）测得小车P的总质量为，小车Q的总质量为，图2中AB、BC、CD、DE四段长度分别为、、、，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是________。（用题中所给物理量符号表示） （5）某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是________。（写出一条即可） 5.用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。 （1）小球1和2的质量应满足m1 m2，直径应满足d1 d2。（选填“大于”“等于”或“小于”） （2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有______。（选填选项前的字母） A．测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球1的释放点S距桌面的高度h C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H D．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON （3）要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式 是否成立【用（2）中测量的量表示】。 （4）另一同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′，P′，M′各点的高度差分别为h1、h2、h3，若所测物理量满足表达式 时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。 6.某学习小组为了验证碰撞中的动量守恒，设计了如下方案：如图所示，圆弧面与水平桌面平滑连接，先将小球从点由静止释放，小球多次落在斜面上，点为其平均落点；接着将大小相同的小球放在斜面顶端的水平轨道上的点，再让小球.从圆弧面上同一位置由静止释放，小球与小球碰撞后，分别落在斜面上，两点分别是小球多次落在斜面上的平均位置，实验中小球的质量大于小球的质量，重力加速度为。 （1）为完成本实验，需测量的物理量有___________（填选项字母）。 A.小球和小球的质量 B.的长度 C.小球由静止释放时距平面的高度 D.斜面的倾角 （2）若满足关系式 ，则验证了小球a和b的碰撞动量守恒（用（1）中给出的物理量符号表示）。 （3）若满足关系式 ，则验证了小球a和b的碰撞是弹性碰撞（用（1）中给出的物理量符号表示）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动量守恒定律 1.4 实验：验证动量守恒定律 物理素养 学习目标 1.物理观念:通过实验用不同的方法探究碰撞中的动量守恒； 2.科学思维:领会探究碰撞中动量守恒的基本原理； 3.科学探究:能利用已有知识设计实验方案，完成对动量守恒定律的验证； 4.科学态度与价值观:通过实验得到一维碰童中的动量守恒定律的表达式，体会物理学中的科学探究精神。培养实事求是的科学态度. 1.能依据已有知识合理设计实验方案； 2.能合理地选择实验器材，获得实验数据，分析实验数据，形成结论； 3.能撰写实验报告，用学过的物理术语、图表等交流本实验的探究过程与结论； 4.坚持实事求是，在合作中既能坚持观点又能修正错误. 重点关注：①动量守恒定律；②碰撞过程是一维碰撞 一、基础梳理 知识点：验证碰撞中的动量守恒 一、实验思路和方法 ①实验条件的创造：动量守恒定律的适用条件是系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0。因此，在做验证动量守恒定律的实验时，要尽量创造实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为 0。 ②物理量的测量和数据分析：设计实验研究最简单的情况，即两个物体碰撞前、后均沿同一直线运动，简称一维碰撞。选取质量不同的两个物体进行碰撞，分别测出物体的质量m1和 m2，碰撞前后的速度v1、v1’和v2、v2’。分别计算出两物体碰撞前后的总动量，检验是否成立，若成立即可验证动量守恒定律。 二、四种实验方案 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）数据测量 ①质量的测量：用天平测量质量 ②速度的测量：利用公式，式中为滑块上挡光片的宽度，为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。 （2）实验过程 利用轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等设计各种类型的碰撞，通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。 情境1：质量不同的两滑块，“一静一动”碰撞； 情境2：两滑块追碰、相向碰、碰撞后分开； 情境3：两滑块挤压弹簧后用细线连接，烧断细线后两滑块分开； 情境4：两滑块碰撞后，撞针插人橡皮泥中，使两滑块连成一体. （3）数据分析 在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证。 （4）注意事项 气垫导轨要调整到水平； 安装到滑块上的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确. 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C处由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球从位置C处由静止滚下和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹。由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，飞行时间就相同，由可知，小球碰撞前后的速度之比就等于它们的射程之比。 为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置. 【数据分析】 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 【注意】①入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2（m1＞m2）； ②入射小球的半径等于被碰小球的半径； ③斜槽末端的切线必须水平； 入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； 实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变； 不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量. 方案三：利用等长的悬线悬挂等大的小球验证动量守恒定律 两个直径相同的小球，用天平测量A、B的质量分别为m1、m2；用两条等长的细线L分别将A、B悬挂在同一高度，且自然下垂时两球恰好相切；将A球向左拉起，使悬线与竖首方向夹角为时由静止释放，与B球碰后，测得A球向左摆到最高点时，其悬线与竖直方向夹角为，球B向右摆到最高点时，其悬线与竖直方向夹角为 ，实验中角度的测量使用量角器。 若两球碰撞前后动量守恒，取水平向右为正方向，则有表达式，小球摆动过程，机械能守恒，有 ， ， 联立解得 . 方案四：利用光滑桌面上两车的碰撞验证动量守恒定律 长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力。使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以速度v1做匀速直线运动与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后以速度v2继续做匀速直线运动。 测得小车1（包括橡皮泥）质量为m1，小车2（包括橡皮泥）的质量为m2，若表达式成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒. 二、内化知识·对点验收 【例1】某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 （1）实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择 组的实验装置（填“甲”或“乙”）。 （2）用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程可视为弹性碰撞，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为和。从实验结果可知两滑块的质量满足 （填“＞”“＜”或“＝”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 （用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。 【答案】（1）甲 （2）＞ 【详解】（1）甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，发生的是弹性碰撞；乙组两个滑块碰撞后连在一起，为完全非弹性碰撞，动能损失最大，要求碰撞过程动能损失最小，应选择甲。 （2）[1]由题意可知碰撞后滑块A没有反弹，所以。 [2]碰撞前A的速度大小为 碰撞后A、B的速度大小分别为， 碰撞中若满足动量守恒则 得 【例2】实验小组用如图1所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为、，且 。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上 E点静止释放，平均落点为；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点、. （1）关于该实验的要求，说法正确的是 。 A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 （2）图2中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点、、， 测出、、长度分别为、、， 若两球碰撞时动量守恒， 则满足的表达式为 （用题中给定的物理量表示）。 （3）如图3所示。再一次仅改变接球板的放置，让接球板的一端紧靠在斜槽末端，使小球A仍从斜槽上 E点由静止释放，重复第一次实验操作，在接球板上得到三个落点 、、，其中O点为斜槽末端与接球板的接触点，测出、、长度分别为、、，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用题中给定的物理量表示）. 【答案】（1）AD （2） （3） 【详解】（1）A.题图1中实验是利用平抛运动的水平位移来表示小球在斜槽末端的速度，斜槽末端必须要调成水平，以保证小球离开斜槽后做平抛运动，故A正确； BD.斜槽倾斜部分没必要必须光滑，只要小球A每次均从E点静止释放，即可保证到达斜槽末端时的速度相同，故B错误，D正确； C.小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，竖直方向上，小球下落的高度相等，由可知小球在空中运动的时间相等；由可知小球水平位移之比等于小球做平抛运动的初速度之比，即实验不需要测出斜槽末端距地面的高度，故C错误。 故选AD。 （2）设题图2中斜槽末端到接球板的距离为x，小球从斜槽末端飞出时的初速度为v，小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律可得， 联立解得 由于，则碰撞前瞬间小球A的速度为 碰撞后瞬间小球A、B的速度分别为， 若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 整理可得 （3）设题图3中斜面的倾角为θ，小球在空中运动的时间为t，小球在斜面上落点到O点的距离为l，小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，则在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 由于，故碰撞前瞬间小球A的速度为 碰撞后瞬间小球A、B的速度分别为， 若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 整理可得 【例3】小明同学利用如图甲所示装置研究两球间的碰撞规律，天平测得小球1质量为，小球2质量为，斜槽末端在白纸上投影为，让小球1从斜槽某位置由静止释放，记录落点为，再将小球2置于槽的末端，使小球1由同一位置由静止释放，与小球2相碰，记录两球落点分别为和，如图乙所示。 （1）若该实验要验证动量守恒定律，则下列说法正确的是_____（填字母）。 A.小球1的质量应大于小球2的质量 B.斜槽应尽可能光滑 C.轨道末端必须水平 D.实验中复写纸不能移动 （2）通过刻度尺测得长度为，OP长度为，ON长度为，若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足的表达式为： 。 （3）定义碰撞过程的恢复系数，其中和分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度。已知，且落点总是在、之间，说明恢复系数至少为 。 【答案】（1）AC （2） 【详解】（1）A.小球1的质量大于2的质量，碰撞后小球1才可向右运动，故A正确； B.保证小球1从同一位置释放即可，斜槽不要求尽可能光滑，故B错误； C.斜槽末端需要保证水平，这样小球才能做平抛运动，才可以用水平位移表示小球的速度，故C正确； D.复写纸可以移动，但白纸不能移动，故D错误。 故选AC。 （2）若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足, 联立求得，需要满足的表达式为 （3）临界情况：碰后球2速度等于碰前球1入射速度，即 可得 则恢复系数为 【例4】某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下： （1）用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数均如图2所示，则直径 ，用天平测得球A、B的质量分别为、； （2）用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； （3）将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为； （4）若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为 ；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足 。 【答案】 22.0 （或） 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量小球A、B的直径d=22mm+0.1mm×0=22.0mm （2）[2]小球A摆到最低点时有能量关系 解得 同理可得小球AB碰后速度大小分别为， 若碰撞过程动量守恒则满足 带入可得 或者 [3]若碰撞是弹性碰撞，则还应满足 带入解得 【例5】天立的同学借助图所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为，得到的纸带如图所示，已将各计数点之间的距离标在图上。 （1）图中的数据有、、、四段，计算小车碰撞前的速度大小 ，计算两车碰撞后的速度大小应选 段。 （2）若小车1的质量（含橡皮泥）为，小车的质量为，根据纸带数据，两小车碰前的总动量 ，碰后两小车总动量 ，（结果保留三位有效数字）。你认为出现此结果的原因可能是 。 （3）关于实验的操作与反思，下述说法正确的是 。 A.实验中小车1必须从静止释放 B.若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证 C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律 D.上述实验装置能验证弹性碰撞规律 （4）如果在测量小车1的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将 填“偏大”或“偏小”或“相等”。 【答案】1.712 0.685 0.684 针孔与纸带之间有摩擦 C 偏小 【解析】（1）[1]碰前的速度应选段的平均速度 故填1.712； [2]碰撞过程是一个变速运动的过程，两车碰撞后的一起做匀速直线运动，在相同的时间内通过相同的位移，应选段来计算碰后共同的速度，故填。 （2）[3]碰前的动量 故填0.685； [4]碰后的速度 因此碰后的动量 故选0.684； [5]现此结果的原因可能是针孔与纸带之间有摩擦，故填针孔与纸带之间有摩擦； （3）[6]A．实验中小车不能从静止释放，平衡摩擦力后如果从静止释放小车，小车所示合力为零，小车将静止在长木板上，不能完成实验，故A错误； B．若小车前端没贴橡皮泥，碰撞后两车不能粘在一起，不能测出碰撞后小车的速度，会影响实验验证，故B错误； CD．上述实验两小车的碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞过程系统机械能不守恒，该装置不能验证弹性碰撞规律，故C正确、D错误。 故选C。 （4）[7]设橡皮泥质量为，碰童过程中应满足 如果在测量小车的质量时，忘记粘橡皮泥，则碰前动量测量值 碰后动量的测量值 显然 因此所测系统碰前的动量小于系统碰后的动量，故填偏小。 【例6】如图（a），光电门、固定在气垫导轨上，滑块静置于光电门左侧，滑块静置于光电门、之间，现用该装置验证、碰撞前后系统动量守恒．完成下列相关实验内容． （1）实验原理 若气垫导轨水平，、质量分别为、；向右运动，遮光片通过光电门的遮光时间为，、碰后粘在一起运动，遮光片通过光电门的遮光时间为当          用、表示时，系统动量守恒得到验证． （2）实验操作 调节气垫导轨水平：接通气源，仅将放置于光电门的左侧，轻推，若遮光片通过光电门的遮光时间大于通过光电门的遮光时间，则需要适当          选填“升高”“降低”导轨左端，反复调节使气垫导轨水平； 再将、如图放置，轻推，使、碰撞并粘在一起，记录、的值； 重复步骤，多次实验，记录多组、数据； （3）实验数据处理 把记录的数据在图中描点连线，作出图线，其斜率   （保留两位有效数字；已知、，若相对误差是实验误差允许范围，则该实验是否验证了、碰撞前后系统动量守恒？    选填“是”“否”；理由是           ． 【答案】  降低 是 图线斜率的值与  的值相对误差小于 【解析】经过光电门时的速度大小，一起经过光电门时的速度大小，若系统动量守恒，则，解得； 若遮光片通过光电门的遮光时间大于通过光电门的遮光时间，则遮光片通过光电门的速度小于经过光电门的速度，说明光电门位置比光电门位置高，可见要使气垫导轨水平，应适当降低导轨左端； 由图知，斜率，由知，图像的斜率为，则相对误差，可见该实验是验证了、碰撞前后系统动量守恒。 三、课后知能作业 1.气垫导轨在力学实验中有广泛的应用，某小组应用该装置不仅“验证动量守恒定律”且测出了被压缩弹簧的弹性势能。实验步骤如下： （1）首先查验轨道面平整光滑、透气孔无阻塞，查验两个滑块无扭曲形变、滑块与轨道接触的平面平整光滑无划痕。 （2）通过调节底脚螺丝使轨道水平。判断方法是：接通电源，放一个滑块在轨道一端，轻轻推动滑块后，滑块在轨道上经过、两个光电门的挡光时间          。 （3）如图甲所示，用游标卡尺测出挡光板的宽度          。分别测出滑块和带挡光板时的质量和。 （4）如图乙所示，在滑块、之间夹一个压缩弹簧，用细绳连接、并固定紧绳子，然后一起放在气垫导轨中间。静止时烧断细绳，滑块、向两边水平弹开，测出滑块、挡光板的挡光时间和滑块经过挡光板前，已经与弹簧分开。 （5）根据实验的测量结果，在误差允许的范围内得到关系          ，则表明系统总动量守恒；被压缩弹簧的弹性势能为    。结果均用题中字母表示 【答案】相同 【解析】判断气垫导轨水平的方法是滑块能够在水平气垫导轨上做匀速直线运动，其特征是滑块在轨道上经过、两个光电门的挡光时间相等。 挡光板的宽度。 滑块通过两光电门的速度大小分别为，，要验证动量守恒即为验证，即为根据机械能守恒，弹簧的弹性势能，即为 2.如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为的小钢球从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上点，然后再把质量为的小钢球放到轨道末端处于静止，再让小钢球从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球发生对心碰撞，结果小球落到水平地面上点，小球落到水平地面上的点。 （1）实验中，必须要测量的物理量有           。多选 A.小球开始释放的高度 B.小球抛出点距地面的高度 C.小球做平抛运动的水平距离 D.小球、的质量、 （2）实验中，下列说法正确的是           。 A.斜槽一定要光滑 B.两球半径一定要相同 C.两球质量关系一定要满足 （3）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次试验后，白纸上留下了个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是        填字母代号； （4）若某次实验时，、两钢球落地点分布如图乙所示，、、与点点是水平轨道末端正下方的投影距离分别为、、，若满足        用、、、、表示，则该碰撞前后动量守恒。若还满足        用、、表示，则说明该碰撞为弹性碰撞。 【答案】 【解析】（1）小球离开斜槽后做平抛运动，小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等， 则碰撞前入射球的速度，碰撞后入射球的速度，碰撞后被碰球的速度， 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：， 整理得：，实验需要测量小球的质量与小球做平抛运动的位移， 实验不需要测量小球开始释放时的高度与抛出点到地面的高度，故选CD。 、只要入射球从斜面的同一高度由静止释放，小球到达斜槽末端时的速度相等，斜槽不一定要光滑，故A错误； B、为使两球发生对心正碰，两球半径一定要相同，故B正确； C、为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球，即两球质量关系一定要满足，故C错误。 故选：。 （3）由分析可知，若满足，则该碰撞前后动量守恒， 两球发生弹性碰撞，机械能守恒，， 解得：。 3.用如图甲所示的装置验证碰撞中的动量守恒，小球用不可伸长的细线悬挂起来，向左小角度拉起球并由静止释放，在最低点小球与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球发生对心碰撞，碰后小球反弹，向左摆到一定的高度，小球做平抛运动，已知重力加速度为。 （1）测出小球的直径如图乙所示，则小球的直径为     ； （2）测量出细线长度为，球由静止释放时细线与竖直方向的夹角，可知小球碰撞前瞬间的速度大小      .（用题目中字母表示） （3）测量出小球的质量，小球的质量，碰后球最大摆角为，若某次实验时小球碰后到达最高点的瞬间小球恰好落地，测得的水平位移为。则实验中验证动量守恒定律的表达式为        （用题中字母表示）. 【答案】 【解答】【详解】 （1）游标卡尺主尺读数为，游标尺读数为，故游标卡尺读数为。 （2）小球从最高点下摆，由机械能守恒得，解得：； （3）小球从碰后的速度为，由机械能守恒得，解得：； 小球从碰后的速度为，小球碰后以的初速度做平抛运动，水平方向上有，由题知，，，实验中验证动量守恒定律的表达式为：。 4.某小组用如图1所示的装置验证动量守恒定律。 （1）关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________ A.改变小车的质量 B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车 C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣（魔术贴），可起到相同的作用 （2）关于实验的操作，下列说法正确的是________ A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上 B.接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放 C.与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置 D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角 （3）打点计时器每隔0.02s打一次点，实验得到一条纸带如图2所示，已将各计数点之间的距离标在图上。则小车P碰撞前的速度为________m/s。（计算结果保留三位有效数字） （4）测得小车P的总质量为，小车Q的总质量为，图2中AB、BC、CD、DE四段长度分别为、、、，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是________。（用题中所给物理量符号表示） （5）某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是________。（写出一条即可） 【答案】 ① C ② C ③ 1.63 ④ ⑤木板倾角过大（碰前小车Q具有沿轨道向下的速度） 【解析】 （1）[1]在碰撞过程中，橡皮泥在本实验中的作用是使碰撞后两车粘连在一起。 故选C。 （2）[2]A．实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能在木板上匀速直线运动，平衡摩擦力，故A错误； B．接通打点计时器电源后，小车P匀速运动，故释放时需有一定的初速度，故B错误； C．与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上，保证碰撞前速度为0，且位置要适当，保证可以测量出小车P的碰前速度，故C正确； D．加砝码以改变小车质量再次实验，不需要再次调整木板倾角，故D错误。 故选C。 （3）[3]碰撞前的速度应该选择BC段求平均速度，则 （4）[4]为碰撞后二者的运动距离，则根据动量守恒定律可得 解得 （5）[5]由上述可知 若系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，则说明碰撞前Q不是处于静止状态，故碰前小车Q具有沿轨道向下的速度。 5.用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。 （1）小球1和2的质量应满足m1 m2，直径应满足d1 d2。（选填“大于”“等于”或“小于”） （2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有______。（选填选项前的字母） A．测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球1的释放点S距桌面的高度h C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H D．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON （3）要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式 是否成立【用（2）中测量的量表示】。 （4）另一同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′，P′，M′各点的高度差分别为h1、h2、h3，若所测物理量满足表达式 时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。 【答案】（1）大于 等于 （2）ADE （3） 【详解】（1）[1][2]为了防止入射球碰后反弹，则小球1和2的质量应满足m1大于m2，为保证两球发生正碰，则直径应满足d1等于d2。 （2）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，则小球做平抛运动的时间相等，设为t； 两球碰撞前入射球的速度大小为 两球碰撞后入射球的速度大小为 被碰球的速度大小 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 m1v0 = m1v1 + m2v2 联立后整理得 m1OP = m1OM + m2ON 所以实验过程中需要测量两个小球的质量m1、m2；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，测量平抛射程OM、ON。 故选ADE。 （3）由上述分析可知，要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式 （4）设轨道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动，在竖直方向上，有 水平方向上，有 x = vt 小球做平抛运动的初速度 所以 ，， 如果碰撞过程动量守恒，则 m1vA = m1vA′ + m2vB′ 整理可得 6.某学习小组为了验证碰撞中的动量守恒，设计了如下方案：如图所示，圆弧面与水平桌面平滑连接，先将小球从点由静止释放，小球多次落在斜面上，点为其平均落点；接着将大小相同的小球放在斜面顶端的水平轨道上的点，再让小球.从圆弧面上同一位置由静止释放，小球与小球碰撞后，分别落在斜面上，两点分别是小球多次落在斜面上的平均位置，实验中小球的质量大于小球的质量，重力加速度为。 （1）为完成本实验，需测量的物理量有___________（填选项字母）。 A.小球和小球的质量 B.的长度 C.小球由静止释放时距平面的高度 D.斜面的倾角 （2）若满足关系式 ，则验证了小球a和b的碰撞动量守恒（用（1）中给出的物理量符号表示）。 （3）若满足关系式 ，则验证了小球a和b的碰撞是弹性碰撞（用（1）中给出的物理量符号表示）。 【答案】（1）AB （2） 【详解】（1）A．要验证动量守恒，需要知道小球的质量，A正确； B．需要知道小球碰前和碰后的速度，可以用位移来代替速度的大小，B正确； C．由于已知小球在斜面上平抛运动的位移，可以通过相关规律求得对应的速度，不需知道小球a释放的高度，C错误； D．根据斜面上平抛运动相关规律计算速度时，所有的速度都有对应倾斜角的相关值表示出来，最后可以进行化简，约去相关参数，D错误。 故选AB。 （2）根据题意可知，小球a碰前则有， 小球a碰前运动时间 小球a碰前的速度 同理可知，碰后a球的速度 碰后b球的速度 若动量守恒，则满足 代入数据则有 （3）验证小球a和b的碰撞是弹性碰撞，则须验证系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒，需满足（2）中关系得同时满足 结合上述分析，整理可得 1 学科网（北京）股份有限公司 $$