1.4 实验：验证动量守恒定律（培优考点练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本练习通过“题型培优练-拓展综合练-高考真题练-新题追踪练”四层设计，系统覆盖验证动量守恒定律的五种实验方法，构建从基础操作到综合应用的知识巩固路径，培养科学探究与科学思维素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|气垫导轨、摆球碰撞等五种实验方法的原理与操作|以基础题型巩固单一实验方法，如螺旋测微器使用、光电门数据处理| |拓展综合练|多实验方法结合与误差分析|通过弹簧弹射、圆弧轨道等情境，提升综合应用能力| |高考真题练|高考常考实验情境与规范答题|选取典型高考题，强化解题规范性与考点对应| |新题追踪练|创新实验情境与前沿应用|结合频闪照相、传感器等新情境，培养质疑创新能力|

1.4 实验：验证动量守恒定律 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 题型02 利用摆球碰撞验证动量守恒定律 题型03 利用打点计时器验证动量守恒定律 题型04 结合抛体运动验证动量守恒定律 题型05 利用频闪照片验证动量守恒定律 ✍拓展综合练································································································15 ✍高考真题练································································································20 ✍新题追踪练································································································24 ✍题型培优练 ✏题型01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 1．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M（M=2m）。请回答下列问题。 (1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L=__________cm。 (2)如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程系统的动量守恒，则关系式=____________成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为=___________。 【答案】(1)0.1880 (2) 【详解】（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度为 （2）[1]碰撞过程，若系统的动量守恒则有 其中， 联立解得 [2]该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为 联立解得 2．气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器，它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔，空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层，滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差，使实验结果接近理论值，结合打点计时器、光电门、闪光照相等，测定多种力学物理量和验证力学定律。某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 (1)将滑块放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨的调节旋钮，下列哪些选项说明气垫导轨已调到水平__________。 A．当气垫导轨与桌面平行时 B．轻推滑块，经过两个光电门的时间相等 C．直接用眼睛观察气垫导轨是否水平 D．滑块能在气垫导轨上保持静止 (2)测出滑块和遮光条的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，两遮光条的宽度相同。将滑块静置于两光电门之间，将滑块静置于光电门1左侧，推动，使其获得水平向右的初速度，经过光电门1并与发生碰撞，碰撞后被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录的挡光时间分别为、，光电门2记录的挡光时间为，则实验中两滑块的质量应满足_____（选填“>”“<”或“=”）。 (3)若碰撞过程中动量守恒，则满足的关系式是____________。 【答案】(1)BD (2) (3) 【详解】（1）A．由于桌面不一定是水平的，则当气垫导轨与桌面平行时，气垫导轨不一定水平，故A错误； B．轻推滑块，经过两个光电门的时间相等，说明滑块A做匀速运动，则气垫导轨水平，故B正确； C．直接用眼睛观察气垫导轨是否水平，误差太大，故C错误； D．滑块能在气垫导轨上保持静止，说明受力平衡，则气垫导轨水平，故D正确。 故选BD。 （2）实验过程中，滑块A与滑块B碰撞后反向弹回，根据碰撞规律则有 （3）根据题意可知，滑块A碰撞之前的速度大小为 碰撞之后的速度大小为 滑块B碰撞之后的速度大小为 若系统动量守恒，则有 整理可得 即满足上式，则碰撞过程动量守恒。 3．某实验小组利用如图所示的装置做“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验。 (1)调节气垫导轨水平时，先取下滑块B，将滑块A置于光电门a的左侧，向右轻推滑块A，数字计时器记录滑块通过光电门a、b的时间分别为Δta、Δtb。若Δta>Δtb，则应调________（选填“高”或“低”）气垫导轨左端的底脚螺丝。 (2)该同学在两个滑块相互碰撞的端面上分别安装如图所示的三种器材。为完成“研究弹性碰撞时动量守恒”的实验，正确的选择是 。 A．仅甲 B．仅乙 C．仅丙 D．甲和丙 (3)两个滑块相互碰撞的端面上均装有弹性碰撞架，将滑块A置于光电门a的左侧，给其一定的初速度去碰撞静止在气垫导轨上的滑块B，则实验前应将滑块B静置于________。两滑块上固定的遮光条相同，测得两滑块（包含遮光条和弹性碰撞架）的质量分别为mA和mB，滑块A两次经过光电门a的时间为Δta、Δta'，滑块B经过光电门b的时间为Δtb。若满足________（用所给字符写出表达式），便可说明碰撞前后动量保持不变。 (4)在（3）中改变滑块A的初速度多次重复实验。在处理实验数据时，小明发现实验时只测量两滑块的质量，漏测安装在两滑块上遮光条和弹性碰撞架的质量，准备补测。同组小华认为，两滑块均不考虑遮光条和弹性碰撞架的质量时，对实验比较碰撞前后动量没有影响。你是否同意小华的观点，通过计算说明你的理由。 【答案】(1)低 (2)A (3) 光电门a、b之间 (4)不同意小华的观点，理由见解析 【详解】（1）向右轻推滑块A，滑块通过光电门a、b的时间分别为、，且，说明滑块A向右运动时速度变大，则应调低气垫导轨左端的底脚螺丝； （2）为发生弹性碰撞，则应选择甲装置。乙发生的是完全非弹性碰撞，丙是被弹簧弹开，未发生碰撞。 故选A。 （3）[1]气垫导轨调节水平后，利用光电门a测量滑块A撞前以及撞后的速度，将滑块A置于光电门a的左侧，要利用光电门b测量滑块B的撞后的速度，所以滑块B应静置于光电门a、b之间，再给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B。 [2]用滑块A去碰撞静止在气垫导轨上的滑块B，滑块A两次经过光电门a的时间为、，说明滑块A和滑块B撞后被反弹，设向右为正方向，由动量守恒定律、机械能守恒定律可得 根据光电门测速 整理得 （4）设滑块A、B（不包含遮光条）的质量分别为，遮光条的质量为m0，碰撞前系统总动量为，碰后的总动量为，根据动量守恒定律有 若实验中只测量了两个滑块的质量（未包含遮光条），则碰撞前系统总动量为，碰后的总动量为，因为 所以 故 即碰撞前总动量小于碰撞后的总动量。所以不同意小华观点。 4．验证动量守恒定律的实验装置如图所示，将上端固定有遮光片的两个滑块放置在气垫导轨上，调节两滑块位置，使滑块1位于光电门A的左侧，滑块2位于光电门A与光电门B之间，与光电门所连的数字计时器可记录遮光片通过光电门的时间。请回答下列实验操作中的相关问题。 (1)轻推滑块1，使滑块1与滑块2发生弹性碰撞，滑块1被反弹，若与某个光电门相连的数字计时器先后测得两个遮光时间、，则该光电门是光电门__________（选填“A”或“B”），另一个数字计时器测得遮光时间为。 (2)为完成该实验，还必须测量的物理量有（     ） A．挡光片的宽度 B．滑块1的总质量 C．滑块2的总质量 D．光电门A到光电门B的距离 (3)若两滑块碰撞过程中动量守恒，则满足表达式__________（用测得各物理量的字母表示）。 【答案】(1)A (2)BC (3) 【详解】（1）A．滑块1在碰撞前向右通过光电门，碰撞后反弹并向左再次通过光电门，因此与该光电门相连的计时器先后记录、，故A正确； B．滑块2碰撞后向右通过光电门，与光电门相连的计时器只记录，故B错误。 故选A。 （2）A．设遮光片宽度为，各次通过光电门时速度大小均满足 代入动量守恒关系后约去，无须测量，故A错误； BC．碰撞前后系统动量的表达式分别含滑块1、滑块2的质量、，必须测量这两个质量，故B正确，C正确； D．本实验用遮光时间求两滑块在光电门处的速度，不需要用两光电门间的距离计算速度，故D错误。 故选BC。 （3）取向右为正方向，设遮光片宽度为，碰撞前滑块1的速度为 碰撞后滑块1反弹，速度为 滑块2的速度为 碰撞前滑块2静止。若碰撞过程动量守恒，则 代入各速度并约去 整理得 ✏题型02 利用摆球碰撞验证动量守恒定律 5．某实验小组用如图所示装置验证动量守恒实验，主要实验步骤如下： （1）用天平测出大小相同的A、B两球的质量分别为、； （2）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，用细线将A球挂在力传感器上，同时测出悬点到A球球心的距离l； （3）将B球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生__________； （4）在桌面铺上吹塑纸，以显示B球落地点； （5）拉起A球由静止释放，两球发生碰撞，计算机实时显示拉力大小，其中拉力的两个峰值分别为、，且为了确保实验中碰撞后A球不能反向运动，则、应满足的关系是__________（填“大于”“等于”或“小于”）； （6）测出B球做平抛运动的水平位移s和竖直位移h； （7）在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________（用字母、、l、s、h表示），则可认为验证了动量守恒定律； （8）若A、B之间的碰撞为弹性碰撞，则关系式满足__________。 A．        B． C．        D． 【答案】 正碰 大于 B 【详解】（3）[1]将B球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰。 （5）[2]为了确保实验中碰撞后A球不能反向运动，则大于。 （7）[3]A球运动到最低点时细线的拉力最大，则 ， 解得 ， B球碰后做平抛运动，则 ， 解得 如果碰撞过程动量守恒，则 即 （8）[4] 若A、B之间的碰撞为弹性碰撞，则 解得 结合，可得 故选B。 6．某实验小组采用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。小球通过长为的轻质细线与水平天花板上的力传感器连接，小球静止时紧挨着放置在水平地面上、左侧粘有橡皮泥的物块。小球和物块（含橡皮泥）的质量均为，当地重力加速度大小为，小球的直径远小于。 (1)将小球向左拉至适当高度（细线绷直）处由静止释放，小球与物块发生正碰后一起运动，测得碰撞前、后瞬间力传感器的示数为、。碰撞前瞬间小球的速度大小为_____，若等式_____在误差允许范围内成立，则可证明小球与物块（含橡皮泥）构成的系统在碰撞过程中动量守恒。（均用给定的物理量符号表示） (2)碰撞过程中小球与物块（含橡皮泥）构成的系统损失的机械能为_____。（用、、、、表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]碰撞前瞬间对小球受力分析有 因此碰撞前瞬间小球的速度大小 [2]碰撞前瞬间小球与物块（含橡皮泥）构成的系统的总动量 碰撞后瞬间，对小球与物块（含橡皮泥）构成的系统受力分析有 系统的总动量 若碰撞过程中动量守恒，则有 解得 （2）系统损失的机械能 7．某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。 （1）选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用千分尺测量两小球直径d，如图乙所示__________mm； （2）用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为，另一个球记为； （3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过小球的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球球心的距离L； （4）将小球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球落地点； （5）拉起小球由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出拉力碰前和碰后的两个峰值和，通过推导可以得到碰撞前瞬间速度大小__________；同样方式可以得到碰撞后瞬间速度大小；（已知当地的重力加速度为g） （6）测出小球做平抛的水平位移s和竖直位移h，已知当地的重力加速度为g，则碰后瞬间速度__________； （7）数据处理后若满足表达式：___________（已知本次实验中，速度用、、表示）则说明与碰撞过程中动量守恒。 【答案】 1.384/1.385/1.386/1.387 【详解】（1）[1] 根据螺旋测微器的读数规律，该读数为 （5）[2]根据题意，由牛顿第二定律有 整理可得 （6）[3]小球做平拋运动，则在水平方向上有 在竖直方向 解得 （7）[4]由于本实验中，则碰后不反弹，若碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有 可说明与碰撞过程中动量守恒。 ✏题型03 利用打点计时器验证动量守恒定律 8．某同学利用打点计时器设计了一个验证碰撞过程中动量守恒的实验。在进行平衡摩擦力的操作之后，他推动粘有橡皮泥的小车甲使其在木板上做匀速直线运动，然后小车甲与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合，之后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体实验装置如下图所示，小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 （1）若实验时打出的纸带如下图所示，测得各计数点间距并标在图中，其中A为小车运动的起始点，计算小车甲的碰前速度应选________段，计算甲乙相碰之后的共同速度应选________段；（以上两空填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”） （2）在实验前已经测得小车甲的质量为，小车乙的质量，则根据以上测量结果可得：碰前总动量为________（结果保留三位小数）；碰后总动量为________（结果保留三位小数）。由上述实验结果得到的结论是________。 【答案】BC DE 0.210 0.209 在误差允许范围内，甲乙碰撞过程中，系统动量守恒 【详解】（1）[1][2]计算小车甲的碰前速度应选择点迹均匀且点迹间距较大的部分，即应选BC段，同理计算甲乙相碰之后的共同速度应选点迹均匀且点间距较小的DE段； （2）[3][4]根据以上测量结果可得：碰前速度 碰前总动量为 碰后速度 碰后总动量为 [5]由上述实验结果得到的结论是在误差允许范围内，甲乙碰撞过程中，系统动量守恒。 9．某同学利用图甲所示装置进行“验证动量守恒”的实验，主要实验步骤如下： a．打点计时器固定在长木板上，长木板放到水平桌面上，小木片放在长木板下方，与小车A相连的纸带穿过打点计时器的限位孔。 b．反复移动小木片位置，直至接通电源后，推动小车A，纸带上打出一系列__________的点迹。 c．将小车B静置于长木板上，并将适量砝码放在小车B中。 d．接通电源，推动小车A，A与B碰撞后粘在一起，打点计时器打出一系列的点迹，如图乙所示。 e．用天平测得小车A的质量mA，小车B及砝码的质量mB；用刻度尺测得AB、BC、CD、DE的长度分别记为xAB、xBC、xCD、xDE。 请回答下列问题： （1）将步骤b补充完整； （2）图乙中B、C两点，打点计时器先打的是______点； （3）已知打点计时器所用电源的频率为f，以小车A、小车B及砝码组成的系统为研究对象，系统碰前动量p1=______，碰后动量p2=______。 【答案】分布均匀 B 【详解】（1）[1]平衡摩擦力后，小车A匀速运动，打点计时器所打的点间隔均匀，故填分布均匀或间隔均匀。 （2）[2]两车碰后速度减小，故纸带上计时点间距变小，故应该先打的是B点。 （3）[3]小车A的碰前速度为，碰后的共同速度为，故系统碰前动量为。 [4] 碰后动量。 10．某同学设计了一个用打点计时器做验证动量守恒的实验：在小车A前端粘有橡皮泥，推动小车A使其做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B（后端装有撞针）相碰并黏合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz。 (1)在实验中，需要的测量工具有_______。 A．弹簧测力计 B．毫米刻度尺 C．天平 D．螺旋测微器 (2)已测得小车A（包括橡皮泥）的质量m1＝0.285 kg，小车B（包括撞针）的质量m2＝0.185 kg，由图乙中测得的数据可计算出碰前两车质量与速度乘积的矢量和为_______kg·m/s；碰后两车质量与速度乘积的矢量和为_______kg·m/s。（结果保留三位有效数字） (3)本探究实验的结论：_______。 【答案】(1)BC (2) 0.570 0.564 (3)在实验误差范围内，两小车的质量和速度的乘积（mv）之和在碰撞中总量保持不变 【详解】（1）实验中需要测量小车的质量和速度，所以需要天平测量小车的质量，需要毫米刻度尺测量纸带上点迹之间的距离，从而计算出速度，故BC正确，AD错误。 （2）由乙图可知，碰撞前，小车A的速度为 碰撞后，小车A与小车B的共同速度为 则碰撞前两车质量与速度乘积之和为 碰后两车质量与速度乘积之和为 （3）通过实验可知，结论为在实验误差允许的范围内，两小车的质量和速度的乘积（mv）之和在碰撞中总量保持不变。 11．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证碰撞中的动量守恒定律，图中A、B是两个质量相同的小车。实验前，先平衡摩擦力，只将小车A放在长木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车A一个沿斜面向左的初速度，如果纸带上打出的点间隔均匀，则表明摩擦力已平衡。回答下列问题： （1）将小车B放在长木板上并在小车B上放上适当的砝码，接通打点计时器的电源，给小车A一个初速度，小车A与小车B发生碰撞并粘在一起向前运动，打出的纸带如图乙所示，纸带上的点为连续打出的点，测出纸带上两段连续5个间隔的长度分别为s1、s2。纸带的左端与打点计时器相连，若打点计时器连接的交流电的频率为f，小车A与小车B相碰前的速度为v1=______，碰撞后两车的共同速度为v2=______； （2）测得小车A（包括橡皮泥）质量为mA，小车B和车中砝码的总质量为mB，若表达式______成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒； （3）如果打点计时器连接交流电的频率实际小于f，则对实验结果_______（填“有”或“无”）影响。 【答案】 无 【详解】（1）[1][2]碰撞前小车A的速度 碰撞后，A、B一起的速度为 （2）[3]如果表达式 成立，即 成立，两车碰撞过程动量守恒。 （3）[4]由表达式 可知，如果打点计时器连接交流电的频率实际小于f，则对实验结果无影响。 12．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力。 (1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选______段来计算A车的碰前速度，应选______段来计算A车和B车碰后的共同速度。（以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”） (2)已测得小车A的质量m1 = 0.40 kg，小车B的质量m2 = 0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______kg∙m/s；碰后总动量为______kg∙m/s（小数点后保留3位小数）。由上述实验结果得到的结论是：在误差允许范围内，A、B系统在碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1) BC DE (2) 0.420 0.417 【详解】（1）[1][2]小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度； （2）[1][2]碰前小车A的速度为 则碰前两小车的总动量为 p = m1v0 + 0 = 0.40 × 1.050 kg·m/s = 0.420 kg·m/s 碰后两小车的速度为 /s 则碰后两小车的总动量为 p′ = （m1 + m2）v = （0.40 + 0.20） × 0.695 kg·m/s = 0.417 kg·m/s ✏题型04 结合抛体运动验证动量守恒定律 13．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，M、P、N为三个落点的平均位置。 (1)实验装置安装时需先将斜槽末端调成水平，检验斜槽末端是否水平的操作方法是：_______； (2)用“画圆法”确定小球平抛的平均落点P，则图乙中用圆_________（填“a”或“b”）更合理； (3)关于本实验，下列说法中正确的有_____（多选，选填选项前的字母） A．两个小球的大小必须相同 B．入射小球的质量应大于被碰小球的质量 C．轨道水平部分的摩擦力会影响实验的精度 D．同一组实验中，入射小球释放的初始位置应该相同 (4)在某次实验中测出两个小球的质量是7.5g和45g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为、、，碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为_____（结果保留两位有效数字）； (5)某同学在实验中记录了小球落点的平均位置M、P、N，发现M和N偏离了OP方向，即点O、M、P、N不共线，如图丙所示，他认为仍可验证两小球碰撞前后在OP方向上是否动量守恒，你是否同意他的观点？_____（选填“同意”或“不同意”），请说明理由：_____。 【答案】(1)将小球放在斜槽的末端，看能否保持静止不动 (2)a (3)ABD (4) (5) 同意 只要将落点向方向投影，得到在方向上的分位移，就可以用水平分位移代替水平速度，从而验证方向上的动量守恒 【详解】（1）检验斜槽末端水平的方法是将小球放在斜槽的末端，看能否保持静止不动。 （2）用画圆法确定小球落地点时，需要用尽量小的圆把所有落点圈起来，圆心即为小球的平均落地点，个别偏离较远的点舍去。则图乙中圆a更合理。 （3）A．两个小球的球心需在同一高度，因此大小必须相同，故A正确； B．为防止入射球碰撞后反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，故B正确； C．轨道水平部分的摩擦力对实验影响很小，只要小球每次从同一位置释放，碰撞前速度相同，摩擦力不会影响实验精度，故C错误； D．同一组实验中，入射小球释放的初始位置应该相同，保证每次碰撞前速度一致，故D正确。 故选ABD。 （4）根据题意可知，小球做平抛运动，且运动时间相等，由 可得 则碰撞前小球A、B的总动量 碰撞后瞬间小球A、B的总动量 可得，碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为 （5）[1][2]同意，只要将落点向方向投影，得到在方向上的分位移，就可以用水平分位移代替水平速度，从而验证方向上的动量守恒。 14．某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验前，安装调节好实验装置，在水平底板上铺一张白纸，纸上放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 第一步：用天平分别测出两小球的质量和。 第二步：将入射小球从斜槽轨道S处由静止释放。重复实验，找到其多次落点的中心位置。 第三步：将被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将从S处由静止释放，与碰撞。重复实验，分别找到和相碰后各自多次落点的中心位置和。 第四步：分别测出点到各个落点中心的距离、和。 回答以下问题： (1)关于实验装置和操作，下列说法正确的是__________（多选，填正确答案标号）。 A．两个小球的材质应相同 B．两个小球的大小应相等 C．斜槽轨道表面必须光滑 D．斜槽轨道末端应调节至水平 (2)改变被碰小球的质量，进行多组实验，测量出对应的和值。以为横坐标，以__________（单选，填正确答案标号）为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 A． B． C． D． (3)若，且碰撞近似为弹性碰撞，则与的比值应为__________。 【答案】(1)BD (2)A (3)2 【详解】（1）AB．为了保证两小球发生对心正碰，两个小球的大小应相等；为了保证碰撞后入射小球不反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，所以两个小球的材质不相同，故A错误，B正确； C．为了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同，每次应从同一位置静止释放入射小球，但斜槽轨道表面不需要光滑，故C错误； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端应调节至水平，故D正确。 故选BD。 （2）设碰撞前瞬间入射小球的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、；根据动量守恒可得 由于两小球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，， 联立可得 整理可得 则以为横坐标，以为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 故选A。 （3）若，且碰撞近似为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 联立可得 又， 可得 15．用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。 安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。在做“验证动量守恒定律”的实验时 (1)关于实验中必须满足的条件的说法不正确的是________。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射球每次都要从同一高度由静止释放 D．实验过程中，白纸不可以移动，复写纸可以移动 (2)实验中要完成的必要步骤是________（填选项前的字母）。 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量抛出点距地面的高度H C．分别确定碰撞前后落地点的位置和碰后的落地点P、M、N，并用刻度尺测出水平射程OP、OM、ON (3)入射小球质量为，被碰小球质量为，两小球的质量应满足________。（选填“大于”“小于”或“等于”） (4)若所测物理量满足________表达式则可判定两个小球相碰前后动量守恒。 【答案】(1)A (2)AC (3)小于 (4) 【详解】（1）A．斜槽轨道是否光滑并不影响实验结果，只要小球每次从同一位置由静止释放，就能保证小球到达斜槽末端时的速度相同，故A错误； B．斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，故B正确； C．入射球每次都要从同一高度由静止释放，目的是使入射球每次到达斜槽末端时的速度相同，故C正确； D．实验过程中，白纸不可以移动，复写纸可以移动，因为要保证小球每次落点的位置记录在同一张白纸上，故D正确。 题目要求选择不正确的，故选A。 （2）A．根据动量守恒定律 可知需要知道两球的质量，所以用天平测量两个小球的质量是必要步骤，故A正确； B．小球做平抛运动有 联立解得 可知在本实验中可以通过水平射程来表示速度，不需要单独测量抛出点距地面的高度H，故B错误； C．分别确定碰撞前后落地点的位置和碰后的落地点P、M、N，并用刻度尺测出水平射程OP、OM、ON，水平射程与水平速度成正比，从而可以用其表示初速度来验证动量守恒定律，故C正确。 故选AC。 （3）为了防止入射小球碰撞后反弹，入射小球质量应大于被碰小球质量，即小于。 （4）由于平抛高度相同，故小球在空中运动时间t相同，规定向右为正方向，根据动量守恒有 整理得 16．在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图（a），（b），（c）三个实验装置。 (1)本实验必须测量的物理量有__________（填选项前的字母）。 A．小球a、b的半径、 B．小球a、b的质量、 C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H D．纸上O点到A、B、C各点的平均距离OA、OB、OC (2)下列说法中符合本实验要求的是__________。 A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (3)两个小球碰撞之后都直接向前做平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足________（填“”“”或“”）。 (4)一实验小组采用图（a）所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为________（用、、、、表示）。 (5)另外两实验小组分别采用图（b），图（c）所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以下有两个关系式： 关系式①：；关系式②： 则采用图（b）实验装置验证应该是关系式__________（填“①”或“②”）。 【答案】(1)BD (2)ACD (3) (4) (5)② 【详解】（1）A．小球半径不参与动量的计算，不是本实验必须测量的物理量，故A错误； B．小球的动量为，质量是必须测量的物理量，故B正确； C．各次运动的飞行时间可在比较中消去，无需测量斜槽末端高度，故C错误； D．落点到点的距离用于表征碰撞前后的速度，需多次测量取平均值，故D正确。 故选BD。 （2）A．轨道末端水平，才能使小球以水平方向飞出并按平抛运动处理，故A正确； B．实验需用天平测量质量并用刻度尺测量距离，不需要秒表，故B错误； C．碰撞时两球心在同一水平面上，可使碰撞主要发生在水平方向，故C正确； D．每次入射球从同一高度由静止释放，才能保持入射初速度相同，故D正确。 故选ACD。 （3）为使入射小球碰撞后仍向前运动，应使入射球质量大于被碰球质量，故 （4）以小球单独运动时的水平射程为，碰撞后小球，的水平射程分别为， 三种情况下小球下落高度相同，飞行时间相同，水平速度与水平射程成正比。由动量守恒定律得 （5）图（b）中小球到竖直面的水平距离相同，设该距离为，竖直位移为，由平抛运动有， 所以，即，碰撞前小球对应，碰撞后小球，分别对应，，代入动量守恒关系得，与关系式②一致。 17．用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。 (1)小球1和2的质量应满足__________，直径应满足__________。（选填“大于”“等于”或“小于”） (2)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛水平位移。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有__________。（选填选项前的字母） A．测量小球1的释放点距桌面的高度 B．测量斜槽轨道末端距地面的高度 C．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置、 D．测量平抛水平位移、 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 (4)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离为，为，其中与连线的夹角为，与连线的夹角为。从理论分析，若满足__________关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【答案】(1) 大于 等于 (2)CD (3) (4) 【详解】（1）[1][2]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即大于。为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即等于。 （2）设小球1碰撞前瞬间的速度为，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为、，根据动量守恒可得 两球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，， 联立解得 还需要分别找到两小球的平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON。 故选CD。 （3）由（2）问分析可知，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）设为，沿方向根据动量守恒可得 垂直方向根据动量守恒可得 联立可得若满足 则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 ✏题型05 利用频闪照片验证动量守恒定律 18．用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有、两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为，滑块、的质量分别为、。 (1)由图可知，A、B离开弹簧后，应该做________运动，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是________； (2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为________，的动量的大小为________； (3)本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是________。 【答案】(1) 匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔 (2) 0.018 0.018 (3)A、B两滑块作用前后总动量相等，均为0 【详解】（1）[1] A、B离开弹簧后，不受弹力，气垫导轨没有摩擦，则两滑块均做匀速直线运动； [2]烧断细线后，在弹簧恢复原长的过程中，应先做加速运动，当弹簧恢复原长后，滑块做匀速直线运动，由图中闪光照片可知，滑块直接做匀速直线运动，没有加速过程，实际上A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小，故A、B两滑块的第一个间隔与事实不符。 （2）[1][2]频闪照相的时间间隔为 滑块A的速度为 滑块B的速度为 A的动量为 B的动量为 （3）由此可见A、B的动量大小相等、方向相反，系统的总动量为0，与释放前的动量相等，因此系统动量守恒。 19．2025年9月5日，中国探月工程总设计师吴伟仁介绍，中国正规划对一颗距离地球约1000万公里的小行星实施动能撞击，验证小行星撞击防御方案的可行性，如图1所示。某探究实验小组利用仿真软件在实验室模拟数据，验证斜碰实验中动量是否守恒，在指导老师的帮助下，结合频闪照相留下质心轨迹的技术得到图2所示结果。 已知：初状态质量为M＝500g，半径为49.5mm的大钢球静止在质心坐标（30cm，0.1cm）处，质量为m＝100g的小钢球从质心坐标（70cm，1cm）处，沿x轴负方向撞击大球，从小球出发开始，频闪照相每隔2s记录两球位置。 (1)撞击前小球的动量大小为________（保留两位有效数字）； (2)若撞击后小球水平和竖直分速度分别为和；大球的水平和竖直分速度分别为和。为验证撞击过程动量是否守恒，可验证两个等式是否成立，即：沿轴________，沿轴________（用题中已知量和测定量字母表示）； (3)代入实验数据，在误差允许范围内，撞击过程中两球组成的系统动量____（选填“不守恒”或“守恒”）。 【答案】(1)0.010 (2) (3)守恒 【详解】（1）由图2可知，碰前小球做匀速直线运动，其速度大小，动量大小为 （2）[1][2]动量是矢量，类比力的合成与分解，动量的合成和分解同样遵循平行四边形定则，若要验证碰撞过程中的动量守恒，则应有， （3）由图（2）可知碰后小球的水平分速度 竖直分速度 大球的水平分速度 竖直分速度 将数据带入， 可知，在误差允许范围内，可得系统动量守恒。 ✍拓展综合练 20．某同学利用如图所示的装置验证“碰撞过程中的动量守恒”。水平桌面上固定一个半径为的圆弧竖直挡板，桌面和挡板均由光滑度较高的材料制成．在A、B两点处各安装一个压力传感器，实验步骤如下： A．在A、B两点间的某个位置靠挡板放置一个质量为的小球2； B．在挡板左端点处放置另一质量为的小球1； C．给小球1某一初速度使之沿着挡板运动，并与小球2发生碰撞，直至两球均离开挡板； D．记录A处传感器先后显示的两个压力值、和B处传感器显示的一个压力值。 （1）该实验中，小球1和小球2的质量关系为___________（填“大于”、“等于”或“小于”）。 （2）实验过程中，小球1碰撞前的速度大小为___________； （3）若在误差允许的范围内，等式______________________成立，则可证明碰撞前后两小球组成的系统总动量守恒。 【答案】 小于 【详解】（1）[1]本实验应让小球1与小球2碰撞后向相反的方向运动，使小球1最终经过A处的压力传感器，小球2经过B处的压力传感器，以此通过圆周运动得向心力公式计算小球1、2碰撞后的速度大小，因此小球1的质量应小于小球2的质量，以保证碰撞后小球1被弹回。 （2）[2]小球1第一次经过A处传感器时的压力为，设此时小球1的速度为，则根据圆周运动的向心力公式有 解得 （3）[3]设小球1被弹回后的速度为，小球2被碰后获得的速度为，则根据圆周运动的向心力公式可得 ， 根据动量守恒定律有 化简可得 即在误差允许的范围内，若满足上式，则可证明碰撞前后两小球组成的系统总动量守恒。 21．某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置来验证动量守恒，在摩擦可忽略不计的水平平台上的M点放置一个光电门，M点与平台右端距离略大于弹簧原长，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）的质量m1和小球b的质量m2； C．a和b用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧（与a、b不连接），静置在M点右侧平台上； D．剪断细线，a、b被弹开，a脱离弹簧后经光电门，b脱离弹簧后从平台飞出； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b落在水平地面的N点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与N点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)滑块a经光电门的速度大小v1= ___________； (2)小球b从平台飞出时的速度大小v2= ___________； (3)若滑块a（含挡光片）和小球b弹开过程中动量守恒，需要满足的表达式为___________（用实验中所涉及物理量的字母表示）； (4)剪断细线前弹簧的弹性势能为____________________________（用实验所涉及物理量的字母表示）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）滑块经光电门的时间极短，可以用平均速度代替瞬时速度 （2）小球从平台飞出后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 （3）取向右为正方向，由动量守恒定律有 即 （4）滑块（含挡光片）和小球弹开过程中，弹簧的弹性势能转化为动能，由能量守恒定律有弹簧的弹性势能 22．某同学为了探究动量守恒定律，设计了如下实验。实验器材：气垫导轨、滑块和、天平、两个压力传感器（侧面固定有轻质小弹簧）及其配件，实验装置如图。 实验步骤如下： ①用天平测出两个滑块的质量、； ②按图所示安装实验装置，调节气垫导轨水平，固定压力传感器； ③给气垫导轨充气，将滑块向左水平推动，使弹簧压缩一定长度。静止释放，和左侧弹簧分离后与静止的碰撞，碰后向左弹回，则向右运动，分别挤压两侧弹簧。所有过程中弹簧均在弹性限度内； ④读取释放前左侧压力传感器示数为，碰撞后左右两侧压力传感器示数的最大值分别为和。（已知弹簧具有的弹性势能为，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量） (1)实验中两个滑块的质量、大小应满足的关系为_____、（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)请写出m1释放前弹簧的弹性势能_____（用和弹簧劲度系数表达）； (3)请写出碰撞前，和左侧轻弹簧分离时的动量_____（用、、表达）； (4)若碰撞过程中动量守恒，则实验要验证的表达式为_____（用、、、、表达）； 【答案】(1)＜ (2) (3) (4)  2（分） 【详解】（1）为了保证碰后m1向左弹回，所以 ； （2）根据胡克定律 根据题意 解得 （3）根据机械能守恒定律 根据动量的定义 解得 （4）根据，滑块m1、m2碰撞后的动量分别为、 根据动量守恒定律得 整理得 23．某探究小组发现教材中验证动量守恒定律实验只能验证质量大的球碰撞质量小的球，具有一定的片面性，于是设计了如图所示的装置，O点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点，质量小的小球质量为，质量大的小球质量为；先让球从右边轨道一定的高度处由静止释放，越过圆轨道最高点后做平抛运动并落于水平挡板上，记下落点；然后在圆轨道最高点正下方放上B球（由一小支架支撑），再让A球从右边轨道刚才同一位置由静止释放，当沿轨道滑动的A球到达轨道最高点时，就会与B球发生碰撞，碰后两球平抛落到水平挡板上，记录两球的落点。 (1)关于本实验，下列做法中必要的是 A．同一组实验中，小球A须从轨道同一位置由静止释放 B．实验选用的轨道必须光滑 C．实验前需要提前测量B球到水平挡板的高度 D．A、B两球的大小应相同 (2)B球的落点是__________（选填“P”“M”或“N”）点， (3)设，，，当关系式____________________成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒：若碰撞是弹性碰撞，还需满足的关系式是____________________。（用字母、、、、表示） 【答案】(1)AD (2)P (3) 【详解】（1）AB．实验要求入射球每次从同一位置由静止释放，以保证碰撞前的速度v恒定。只要释放点固定，轨道摩擦力的影响就是固定的，不会改变“每次到达底端速度相同”这一前提，因此对验证动量守恒本身没有影响，故A正确，B错误； C．小球离开轨道后做平抛运动，其下落高度h相同，根据 可知运动时间t相同，验证动量守恒的表达式为 两边同时乘以时间t，则有 由于t在方程两边约去，因此不需要测量高度h，故C错误； D．只有大小相同，两球碰撞时的球心连线才能和入射球的运动方向重合，满足正碰的要求，避免斜碰导致动量在垂直方向分流，保证实验测量的是一维碰撞下的动量守恒，故D正确。 故选AD。 （2）题目中N在O的左侧，M、P在O点的右侧，且B球质量大于A球质量，故碰撞前只有A球运动落点为M，水平位移为x3，碰撞后B球落点为P，水平为x5，A球反弹落点为N。 （3）规定向右为正方向，则A球的位移方向向左，其位移大小为，根据动量守恒定律可得 两边同乘以平抛时间，将速度转化为水平位移，则有 若A、B球为弹性碰撞，满足碰撞前后动能之和不变，则有 两边同乘以平抛时间的平方，将速度转化为水平位移，则有 24．一研究学习小组采用如图所示的“碰撞实验器”探究碰撞中的不变量。先将质量为入射小球从斜槽轨道上某固定点由静止释放，从轨道末端点水平抛出，在四分之一圆弧轨道上留下压痕。再把质量为被碰小球放在斜槽轨道末端，此时小球的球心恰好位于圆弧轨道的圆心上，让入射小球仍从固定点由静止释放，和被碰小球相碰后，两球分别落在圆弧轨道的不同位置上，重复多次，找到平均落点、、。用量角器量出、、与竖直方向的夹角分别为、、。 (1)若两球碰撞时动量守恒，应满足的关系式为_______（用题中所给物理量的符号表示）。 (2)若在被碰小球的被碰位置贴一小块胶布，让入射小球仍从固定点由静止释放，则增大的物理量是（　　） A．系统的总动量 B．系统动能的损失 【答案】(1) (2)B 【详解】（1）设小球从斜槽末端做平抛运动的初速度为，落在圆弧面上时落点与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则有， 联立可得 两球碰撞时动量守恒，应满足 其中，， 若两球碰撞时动量守恒，应满足的关系式为 （2）若在被碰小球的被碰位置贴一小块胶布，让入射小球仍从固定点由静止释放，则碰后两小球将结合为一体共同运动，即两小球的碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞过程仍遵循动量守恒，但系统动能损失增大。 故选B。 ✍高考真题练 25．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。 【答案】 一元 1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。 【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； （2）[2]甲从点到点，根据动能定理 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小 （3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 若动量守恒，则满足 整理可得 （4）[4]略。 26．如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 mv1 = −mv2＋Mv3 又有 ，， 整理可得 ml1 = −ml2＋Ml3 27．某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。 （1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为__________。 （2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。 A．斜槽的末端必须是水平的     B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度     D．A、B的质量必须相同 （3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为__________、__________。（填落点位置的标记字母） 【答案】 10.5 A M P 【详解】（1）[1]观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为 （2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误； D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。 故选A。 （3）[3][4]设A、B两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 ， 可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。 28．在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B 【详解】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； （2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为 （3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有 代入数据解得 所以质量为200.0g的滑块是B。 29．如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 ①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序号），间接地解决这个问题 A．小球开始释放高度 B．小球抛出点距地面的高度 C．小球做平抛运动的射程 ②图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____（填选项的符号） A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM，ON ③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。 ④经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。 碰撞前，后m1动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′=____；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶ p2′=11∶___ 实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为_________ ⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 ________cm 【答案】 C ADE 14:11 11:2.9 1.01 76.8 【详解】①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是C； ②[2]实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE。 ③[3][4]设落地时间为t，则 而动量守恒的表达式是 动能守恒的表达式是 m1=m1+m2 所以若两球相碰前后的动量守恒，则 m1∙OM+m2∙ON=m1∙OP 若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有 m1∙OM2+m2∙ON2=m1∙OP2 ④[5][6][7]碰撞前后m1动量之比 ⑤[8]发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是 m1 v1= m1+m2 动能守恒的表达式是 m1=m1+m2 联立解得 =v1 则对应的表达式 因此最大射程为 S=76.8cm ✍新题追踪练 30．如图甲所示为“验证碰撞中动量守恒”实验的装置示意图，a是入射小球，b是被碰小球，a和b的质量分别为和，a、b直径相同，轨道末端在水平地面上的投影为点。实验中，先将小球a从斜槽上某一固定位置由静止释放，a从斜槽末端飞出后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，描出a的平均落点位置，再把小球b放在斜槽末端，让小球a仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球b碰撞后，两球分别在记录纸上留下落点痕迹，重复10次，描出碰后小球a、b的平均落点位置、如图乙所示。 (1)实验中需要注意的事项，下列说法正确的是_________（填字母）。 A．需要测出小球抛出点距地面的高度 B．需要测出小球做平抛运动的水平射程 C．斜槽轨道末端应该保持水平 D．斜槽应尽量光滑 (2)实验中重复多次让入射小球从斜槽上的同一位置释放，其中“同一位置释放”的目的是_________。 (3)实验中对小球的要求是：质量_________（填“>”“=”或“<”）。 (4)在图乙中，用毫米刻度尺测得点与、、三点的水平方向的距离分别为，，，若关系式_________成立，则说明该实验碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)BC (2)保持入射小球从同一位置释放是为了保证小球每次平抛的初速度相同，以找出对应的平均落点位置 (3) (4) 【详解】（1）AB．本实验用代入验证，时间可以消去，故需要测量小球的水平射程，不需要测量时间，即不需要测量抛出点距地面的高度，故A错误，B正确； C．为保证小球从斜槽末端飞出时做平抛运动，应保证斜槽末端水平，故C正确； D．斜槽光滑与否对实验结果不影响，只要保证入射小球均从同一高度释放，保证碰撞前入射小球的速度相同即可，故D错误。 故选BC。 （2）保持入射小球从同一位置释放是为了保证小球每次平抛的初速度相同，以找出对应的平均落点位置； （3）为了保证小球碰撞为对心碰撞，且碰后不反弹，要求； （4）碰撞时满足动量守恒，则有 两边同时乘以下落时间t，可得 即 31．用图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，主要步骤如下： Ⅰ．利用重垂线，记录水平槽末端在白纸上的投影点。 Ⅱ．取两个大小相同、质量分别为、的小球1和小球2。 Ⅲ．使小球1从斜槽上某一位置由静止释放，落在地面上垫有复写纸的白纸上并留下痕迹，重复本操作多次。 Ⅳ．把小球2放在水平槽的末端，小球1从原位置由静止释放，与小球2碰撞后，落在白纸上留下各自的落点痕迹，重复本操作多次。 Ⅴ．在白纸上确定平均落点的位置、、，用毫米刻度尺测得点与、、三点水平方向的距离分别为、、。 (1)用“画圆法”确定小球1在没有与小球2发生碰撞时的平均落点，则图乙中的圆_______（填“”或“”）更合理。 (2)在误差允许的范围内，若关系式_____________________________（用已知物理量字母表示）成立，则说明该实验碰撞前后动量守恒。 (3)若两球间的碰撞是弹性碰撞，下列等式成立的是_______。 A． B． C． D． 【答案】(1) (2) (3)BD 【详解】（1）多次实验的落点会因随机误差而分散，确定平均落点时，应以落点较密集区域的中心为圆心，并逐渐扩大半径，使圆内包含尽可能多且分布较均匀的落点。图中圆围绕落点密集区域，受个别偏离较远的落点影响较小，故圆更合理。 （2）两个小球均从槽口末端沿水平方向飞出，且下落高度相同，所以平抛运动的时间均为。碰撞前小球1的平均落点为，碰撞后小球1、2的平均落点分别为，。由平抛运动水平方向做匀速直线运动得，， 若碰撞前后系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有。代入上述速度表达式并约去 整理得 （3）A．碰撞前小球1的水平速度对应，碰撞后小球1、2的水平速度分别对应，。由小问2可知动量守恒对应，A项将两球碰撞后的位移对应关系颠倒，故A错误； B．若两球发生弹性碰撞，则碰撞前后系统机械能守恒。根据机械能守恒定律有 代入、、​​ 并约去公因子，得，故B正确； C．碰撞前后动量守恒时，质量与对应的水平位移相乘后满足 并非质量与水平位移之比满足题给关系，故C错误； D．将B项的等式移项并因式分解，得 由动量守恒关系得 代入前式并约去非零的，得，故D正确。 故选BD。 32．用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，入射球多次从斜轨上S位置由静止释放，位置P是其平均落地点，测量出平抛运动的射程OP。后把大小相同的被碰小球静置于轨道末端的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，并多次重复。下列步骤中必要的是___________（填选项前的符号）。 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．测量平抛射程OM、ON (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________（用上述必要字母表示）； (3)若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间一定满足的关系是___________（填选项前的符号）。 (4)一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是___________（填字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)AD (2) (3) (4)A 【详解】（1）A．验证动量守恒需要比较碰撞前、后两球的动量，因此必须用天平测量两球的质量，，故A正确； B．每次让入射球从斜轨上同一位置由静止释放，即可保证其到达轨道末端时速度相同，不需要测量释放高度，故B错误； C．各球均从同一高度水平抛出，平抛时间相同，利用水平射程表示速度时该时间可约去，不需要测量抛出点距地面的高度，故C错误； D．碰撞后两球的水平速度分别与射程，成正比，因此必须测量，，故D正确。 故选AD。 （2）设小球从轨道末端平抛到地面的时间为，碰撞前入射球的速度为，碰撞后两球的速度分别为，。由平抛运动的水平方向规律得，， 若碰撞前后动量守恒，则 代入各速度并约去相同的，整理得 （3）若两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 整理得 比较两式得 由于各次平抛的平抛时间相同，水平射程与平抛初速度成正比，因此 （4）取方向为轴正方向、垂直于的水平方向为轴。碰撞前系统在方向的总动量为零，由动量守恒定律得，因此，应位于连线的两侧。为使入射球碰后仍向前运动，本实验取，故两球在方向的速度大小满足；两球平抛时间相同，所以点到连线的距离应大于点到该连线的距离。 A．，位于连线两侧，且点偏离该连线更远，故A正确； B．点偏离连线的距离大于点，不满足，故B错误； C．，位于连线同侧，碰撞后系统在方向的总动量不为零，故C错误； D．，位于连线同侧，碰撞后系统在方向的总动量不为零，故D错误。 故选A。 33．某实验小组使用气垫导轨验证动量守恒定律。 实验器材：气垫导轨，滑块A、B（均装有完全相同的遮光条），配重块，弹簧，细线，光电门，数字计时器，天平等。 实验装置如图所示： 实验步骤如下： (1)按图连接好光电门和数字计时器，接通气泵，调整气垫导轨水平。将滑块A单独放在光电门1的左侧，轻推滑块A，滑块先后通过两个光电门，数字计时器记录两个挡光时间、，若________，则表明气垫导轨已经水平； (2)用天平测量滑块（含遮光条）的质量为、滑块（含遮光条）的质量为，每块配重块的质量均为，将两个滑块中间压缩一轻弹簧并用细线拴好，如图所示，两滑块均静止时，烧断细线，滑块、被弹簧弹开后分别向左、右运动，记录、两滑块的遮光条的挡光时间分别为、，若滑块、上遮光条的宽度均为，、两个滑块上的配重数量分别为2和3，则若等式__________（用题目中所给的字母表示）成立，则在弹簧弹开过程中两个滑块组成的系统动量守恒，此实验中__________（填“必须”或“不必”）测量遮光条的宽度。 【答案】(1) (2) 不必 【详解】（1）若气垫导轨已经调为水平，则滑块将做匀速直线运动，所以数字计时器记录的挡光时间应该相同，即 （2）[1]若弹簧弹开过程中系统的动量守恒，则有 又， 化简解得 [2]由上式可知，遮光条的宽度不必测量。 34．某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律实验。先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。 (1)本实验必须测量的物理量有_________（填选项前的字母）。 A．小球a、b的半径、 B．小球a、b的质量、 C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H D．纸上O点到A、B、C各点的平均距离、、 (2)下列说法中符合本实验要求的是________。 A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．两球相碰时，两球球心必须在同一水平面上 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (3)若入射小球a质量为，半径为，被碰小球b质量为，半径为，则实验中要求_______，_______。（均选填“<”“>”或“=”） (4)甲同学测量得到入射球a的质量为，被碰撞小球b的质量为。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，测得图中A、B、C与O点的距离分别为、、。用这些测量数据，写出下列相应表达式：当所测物理量满足表达式________时，即说明两球碰撞中动量守恒。 【答案】(1)BD (2)ACD (3) > = (4) 【详解】（1）要保证两球对心碰撞，所以要选两半径相等的小球，两球半径不需测量；小球在空中做平抛运动下落的高度相同，则小球做平抛运动的时间相同，设入射球a碰前瞬间速度为，碰后瞬间入射球a速度为，被碰球b速度为，根据动量守恒可得 则有 可得 可知本实验必须测量的物理量有：小球a、b的质量、，纸上O点到A、B、C各点的平均距离、、。 故选BD。 （2）A．斜槽轨道的末端切线必须水平，以保证小球能做平抛运动，故A正确； B．测量平抛射程时，需要使用刻度尺，小球平抛运动高度相同，运动时间相等，不需要秒表，故B错误； C．为了保证两球发生对心正碰，两球球心必须在同一水平面上，故C正确； D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，从而保证到达底端时速度相同，故D正确。 故选ACD。 （3）[1][2]为了保证碰撞后入射小球不反弹，且两小球发生对心正碰，则实验中要求，。 （4）测得图中A、B、C与O点的距离分别为、、。小球在空中做平抛运动下落的高度相同，则小球做平抛运动的时间相同，设入射球a碰前瞬间速度为，碰后瞬间入射球a速度为，被碰球b速度为，根据动量守恒可得 则有 可得所测物理量满足表达式 即说明两球碰撞中动量守恒。 35．某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块的右端有粘性强的物质。用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为，滑块的质量为。实验及分析过程如下： (1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间_________时，可认为气垫导轨水平。 (2)用游标卡尺测得挡光片宽度，设挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度可表示为_________（用、表示）。 (3)将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞。两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间。将两滑块和挡光片看成一个系统，则满足____________________可验证系统动量守恒。（结果用、、、字母表示）。 【答案】(1)相等 (2) (3) 【详解】（1）若气垫导轨水平，轻推滑块后滑块做匀速直线运动，速度保持不变，由于挡光片宽度相同，因此滑块经过两个光电门的遮光时间大致相等，此时可认为导轨水平。 （2）挡光片宽度很小，挡光时间很短，实验中用平均速度近似代替瞬时速度，因此滑块速度为 （3）滑块a碰前通过光电门1的瞬时速度为 碰后两滑块粘在一起通过光电门2的瞬时速度为 根据动量守恒可得 整理得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 实验：验证动量守恒定律 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 题型02 利用摆球碰撞验证动量守恒定律 题型03 利用打点计时器验证动量守恒定律 题型04 结合抛体运动验证动量守恒定律 题型05 利用频闪照片验证动量守恒定律 ✍拓展综合练································································································15 ✍高考真题练································································································20 ✍新题追踪练································································································24 ✍题型培优练 ✏题型01 利用气垫导轨验证动量守恒定律 1．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M（M=2m）。请回答下列问题。 (1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L=__________cm。 (2)如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程系统的动量守恒，则关系式=____________成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为=___________。 2．气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器，它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔，空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层，滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差，使实验结果接近理论值，结合打点计时器、光电门、闪光照相等，测定多种力学物理量和验证力学定律。某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 (1)将滑块放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨的调节旋钮，下列哪些选项说明气垫导轨已调到水平__________。 A．当气垫导轨与桌面平行时 B．轻推滑块，经过两个光电门的时间相等 C．直接用眼睛观察气垫导轨是否水平 D．滑块能在气垫导轨上保持静止 (2)测出滑块和遮光条的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，两遮光条的宽度相同。将滑块静置于两光电门之间，将滑块静置于光电门1左侧，推动，使其获得水平向右的初速度，经过光电门1并与发生碰撞，碰撞后被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录的挡光时间分别为、，光电门2记录的挡光时间为，则实验中两滑块的质量应满足_____（选填“>”“<”或“=”）。 (3)若碰撞过程中动量守恒，则满足的关系式是____________。 3．某实验小组利用如图所示的装置做“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验。 (1)调节气垫导轨水平时，先取下滑块B，将滑块A置于光电门a的左侧，向右轻推滑块A，数字计时器记录滑块通过光电门a、b的时间分别为Δta、Δtb。若Δta>Δtb，则应调________（选填“高”或“低”）气垫导轨左端的底脚螺丝。 (2)该同学在两个滑块相互碰撞的端面上分别安装如图所示的三种器材。为完成“研究弹性碰撞时动量守恒”的实验，正确的选择是 。 A．仅甲 B．仅乙 C．仅丙 D．甲和丙 (3)两个滑块相互碰撞的端面上均装有弹性碰撞架，将滑块A置于光电门a的左侧，给其一定的初速度去碰撞静止在气垫导轨上的滑块B，则实验前应将滑块B静置于________。两滑块上固定的遮光条相同，测得两滑块（包含遮光条和弹性碰撞架）的质量分别为mA和mB，滑块A两次经过光电门a的时间为Δta、Δta'，滑块B经过光电门b的时间为Δtb。若满足________（用所给字符写出表达式），便可说明碰撞前后动量保持不变。 (4)在（3）中改变滑块A的初速度多次重复实验。在处理实验数据时，小明发现实验时只测量两滑块的质量，漏测安装在两滑块上遮光条和弹性碰撞架的质量，准备补测。同组小华认为，两滑块均不考虑遮光条和弹性碰撞架的质量时，对实验比较碰撞前后动量没有影响。你是否同意小华的观点，通过计算说明你的理由。 4．验证动量守恒定律的实验装置如图所示，将上端固定有遮光片的两个滑块放置在气垫导轨上，调节两滑块位置，使滑块1位于光电门A的左侧，滑块2位于光电门A与光电门B之间，与光电门所连的数字计时器可记录遮光片通过光电门的时间。请回答下列实验操作中的相关问题。 (1)轻推滑块1，使滑块1与滑块2发生弹性碰撞，滑块1被反弹，若与某个光电门相连的数字计时器先后测得两个遮光时间、，则该光电门是光电门__________（选填“A”或“B”），另一个数字计时器测得遮光时间为。 (2)为完成该实验，还必须测量的物理量有（     ） A．挡光片的宽度 B．滑块1的总质量 C．滑块2的总质量 D．光电门A到光电门B的距离 (3)若两滑块碰撞过程中动量守恒，则满足表达式__________（用测得各物理量的字母表示）。 ✏题型02 利用摆球碰撞验证动量守恒定律 5．某实验小组用如图所示装置验证动量守恒实验，主要实验步骤如下： （1）用天平测出大小相同的A、B两球的质量分别为、； （2）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，用细线将A球挂在力传感器上，同时测出悬点到A球球心的距离l； （3）将B球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生__________； （4）在桌面铺上吹塑纸，以显示B球落地点； （5）拉起A球由静止释放，两球发生碰撞，计算机实时显示拉力大小，其中拉力的两个峰值分别为、，且为了确保实验中碰撞后A球不能反向运动，则、应满足的关系是__________（填“大于”“等于”或“小于”）； （6）测出B球做平抛运动的水平位移s和竖直位移h； （7）在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________（用字母、、l、s、h表示），则可认为验证了动量守恒定律； （8）若A、B之间的碰撞为弹性碰撞，则关系式满足__________。 A．        B． C．        D． 6．某实验小组采用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。小球通过长为的轻质细线与水平天花板上的力传感器连接，小球静止时紧挨着放置在水平地面上、左侧粘有橡皮泥的物块。小球和物块（含橡皮泥）的质量均为，当地重力加速度大小为，小球的直径远小于。 (1)将小球向左拉至适当高度（细线绷直）处由静止释放，小球与物块发生正碰后一起运动，测得碰撞前、后瞬间力传感器的示数为、。碰撞前瞬间小球的速度大小为_____，若等式_____在误差允许范围内成立，则可证明小球与物块（含橡皮泥）构成的系统在碰撞过程中动量守恒。（均用给定的物理量符号表示） (2)碰撞过程中小球与物块（含橡皮泥）构成的系统损失的机械能为_____。（用、、、、表示） 7．某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。 （1）选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用千分尺测量两小球直径d，如图乙所示__________mm； （2）用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为，另一个球记为； （3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过小球的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球球心的距离L； （4）将小球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球落地点； （5）拉起小球由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出拉力碰前和碰后的两个峰值和，通过推导可以得到碰撞前瞬间速度大小__________；同样方式可以得到碰撞后瞬间速度大小；（已知当地的重力加速度为g） （6）测出小球做平抛的水平位移s和竖直位移h，已知当地的重力加速度为g，则碰后瞬间速度__________； （7）数据处理后若满足表达式：___________（已知本次实验中，速度用、、表示）则说明与碰撞过程中动量守恒。 ✏题型03 利用打点计时器验证动量守恒定律 8．某同学利用打点计时器设计了一个验证碰撞过程中动量守恒的实验。在进行平衡摩擦力的操作之后，他推动粘有橡皮泥的小车甲使其在木板上做匀速直线运动，然后小车甲与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合，之后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体实验装置如下图所示，小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 （1）若实验时打出的纸带如下图所示，测得各计数点间距并标在图中，其中A为小车运动的起始点，计算小车甲的碰前速度应选________段，计算甲乙相碰之后的共同速度应选________段；（以上两空填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”） （2）在实验前已经测得小车甲的质量为，小车乙的质量，则根据以上测量结果可得：碰前总动量为________（结果保留三位小数）；碰后总动量为________（结果保留三位小数）。由上述实验结果得到的结论是________。 9．某同学利用图甲所示装置进行“验证动量守恒”的实验，主要实验步骤如下： a．打点计时器固定在长木板上，长木板放到水平桌面上，小木片放在长木板下方，与小车A相连的纸带穿过打点计时器的限位孔。 b．反复移动小木片位置，直至接通电源后，推动小车A，纸带上打出一系列__________的点迹。 c．将小车B静置于长木板上，并将适量砝码放在小车B中。 d．接通电源，推动小车A，A与B碰撞后粘在一起，打点计时器打出一系列的点迹，如图乙所示。 e．用天平测得小车A的质量mA，小车B及砝码的质量mB；用刻度尺测得AB、BC、CD、DE的长度分别记为xAB、xBC、xCD、xDE。 请回答下列问题： （1）将步骤b补充完整； （2）图乙中B、C两点，打点计时器先打的是______点； （3）已知打点计时器所用电源的频率为f，以小车A、小车B及砝码组成的系统为研究对象，系统碰前动量p1=______，碰后动量p2=______。 10．某同学设计了一个用打点计时器做验证动量守恒的实验：在小车A前端粘有橡皮泥，推动小车A使其做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B（后端装有撞针）相碰并黏合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz。 (1)在实验中，需要的测量工具有_______。 A．弹簧测力计 B．毫米刻度尺 C．天平 D．螺旋测微器 (2)已测得小车A（包括橡皮泥）的质量m1＝0.285 kg，小车B（包括撞针）的质量m2＝0.185 kg，由图乙中测得的数据可计算出碰前两车质量与速度乘积的矢量和为_______kg·m/s；碰后两车质量与速度乘积的矢量和为_______kg·m/s。（结果保留三位有效数字） (3)本探究实验的结论：_______。 11．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证碰撞中的动量守恒定律，图中A、B是两个质量相同的小车。实验前，先平衡摩擦力，只将小车A放在长木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车A一个沿斜面向左的初速度，如果纸带上打出的点间隔均匀，则表明摩擦力已平衡。回答下列问题： （1）将小车B放在长木板上并在小车B上放上适当的砝码，接通打点计时器的电源，给小车A一个初速度，小车A与小车B发生碰撞并粘在一起向前运动，打出的纸带如图乙所示，纸带上的点为连续打出的点，测出纸带上两段连续5个间隔的长度分别为s1、s2。纸带的左端与打点计时器相连，若打点计时器连接的交流电的频率为f，小车A与小车B相碰前的速度为v1=______，碰撞后两车的共同速度为v2=______； （2）测得小车A（包括橡皮泥）质量为mA，小车B和车中砝码的总质量为mB，若表达式______成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒； （3）如果打点计时器连接交流电的频率实际小于f，则对实验结果_______（填“有”或“无”）影响。 12．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力。 (1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选______段来计算A车的碰前速度，应选______段来计算A车和B车碰后的共同速度。（以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”） (2)已测得小车A的质量m1 = 0.40 kg，小车B的质量m2 = 0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______kg∙m/s；碰后总动量为______kg∙m/s（小数点后保留3位小数）。由上述实验结果得到的结论是：在误差允许范围内，A、B系统在碰撞过程中动量守恒。 ✏题型04 结合抛体运动验证动量守恒定律 13．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，M、P、N为三个落点的平均位置。 (1)实验装置安装时需先将斜槽末端调成水平，检验斜槽末端是否水平的操作方法是：_______； (2)用“画圆法”确定小球平抛的平均落点P，则图乙中用圆_________（填“a”或“b”）更合理； (3)关于本实验，下列说法中正确的有_____（多选，选填选项前的字母） A．两个小球的大小必须相同 B．入射小球的质量应大于被碰小球的质量 C．轨道水平部分的摩擦力会影响实验的精度 D．同一组实验中，入射小球释放的初始位置应该相同 (4)在某次实验中测出两个小球的质量是7.5g和45g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为、、，碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为_____（结果保留两位有效数字）； (5)某同学在实验中记录了小球落点的平均位置M、P、N，发现M和N偏离了OP方向，即点O、M、P、N不共线，如图丙所示，他认为仍可验证两小球碰撞前后在OP方向上是否动量守恒，你是否同意他的观点？_____（选填“同意”或“不同意”），请说明理由：_____。 14．某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验前，安装调节好实验装置，在水平底板上铺一张白纸，纸上放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 第一步：用天平分别测出两小球的质量和。 第二步：将入射小球从斜槽轨道S处由静止释放。重复实验，找到其多次落点的中心位置。 第三步：将被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将从S处由静止释放，与碰撞。重复实验，分别找到和相碰后各自多次落点的中心位置和。 第四步：分别测出点到各个落点中心的距离、和。 回答以下问题： (1)关于实验装置和操作，下列说法正确的是__________（多选，填正确答案标号）。 A．两个小球的材质应相同 B．两个小球的大小应相等 C．斜槽轨道表面必须光滑 D．斜槽轨道末端应调节至水平 (2)改变被碰小球的质量，进行多组实验，测量出对应的和值。以为横坐标，以__________（单选，填正确答案标号）为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 A． B． C． D． (3)若，且碰撞近似为弹性碰撞，则与的比值应为__________。 15．用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。 安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。在做“验证动量守恒定律”的实验时 (1)关于实验中必须满足的条件的说法不正确的是________。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射球每次都要从同一高度由静止释放 D．实验过程中，白纸不可以移动，复写纸可以移动 (2)实验中要完成的必要步骤是________（填选项前的字母）。 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量抛出点距地面的高度H C．分别确定碰撞前后落地点的位置和碰后的落地点P、M、N，并用刻度尺测出水平射程OP、OM、ON (3)入射小球质量为，被碰小球质量为，两小球的质量应满足________。（选填“大于”“小于”或“等于”） (4)若所测物理量满足________表达式则可判定两个小球相碰前后动量守恒。 16．在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图（a），（b），（c）三个实验装置。 (1)本实验必须测量的物理量有__________（填选项前的字母）。 A．小球a、b的半径、 B．小球a、b的质量、 C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H D．纸上O点到A、B、C各点的平均距离OA、OB、OC (2)下列说法中符合本实验要求的是__________。 A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (3)两个小球碰撞之后都直接向前做平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足________（填“”“”或“”）。 (4)一实验小组采用图（a）所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为________（用、、、、表示）。 (5)另外两实验小组分别采用图（b），图（c）所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以下有两个关系式： 关系式①：；关系式②： 则采用图（b）实验装置验证应该是关系式__________（填“①”或“②”）。 17．用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。 (1)小球1和2的质量应满足__________，直径应满足__________。（选填“大于”“等于”或“小于”） (2)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛水平位移。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有__________。（选填选项前的字母） A．测量小球1的释放点距桌面的高度 B．测量斜槽轨道末端距地面的高度 C．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置、 D．测量平抛水平位移、 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 (4)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离为，为，其中与连线的夹角为，与连线的夹角为。从理论分析，若满足__________关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 ✏题型05 利用频闪照片验证动量守恒定律 18．用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有、两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为，滑块、的质量分别为、。 (1)由图可知，A、B离开弹簧后，应该做________运动，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是________； (2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为________，的动量的大小为________； (3)本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是________。 19．2025年9月5日，中国探月工程总设计师吴伟仁介绍，中国正规划对一颗距离地球约1000万公里的小行星实施动能撞击，验证小行星撞击防御方案的可行性，如图1所示。某探究实验小组利用仿真软件在实验室模拟数据，验证斜碰实验中动量是否守恒，在指导老师的帮助下，结合频闪照相留下质心轨迹的技术得到图2所示结果。 已知：初状态质量为M＝500g，半径为49.5mm的大钢球静止在质心坐标（30cm，0.1cm）处，质量为m＝100g的小钢球从质心坐标（70cm，1cm）处，沿x轴负方向撞击大球，从小球出发开始，频闪照相每隔2s记录两球位置。 (1)撞击前小球的动量大小为________（保留两位有效数字）； (2)若撞击后小球水平和竖直分速度分别为和；大球的水平和竖直分速度分别为和。为验证撞击过程动量是否守恒，可验证两个等式是否成立，即：沿轴________，沿轴________（用题中已知量和测定量字母表示）； (3)代入实验数据，在误差允许范围内，撞击过程中两球组成的系统动量____（选填“不守恒”或“守恒”）。 ✍拓展综合练 20．某同学利用如图所示的装置验证“碰撞过程中的动量守恒”。水平桌面上固定一个半径为的圆弧竖直挡板，桌面和挡板均由光滑度较高的材料制成．在A、B两点处各安装一个压力传感器，实验步骤如下： A．在A、B两点间的某个位置靠挡板放置一个质量为的小球2； B．在挡板左端点处放置另一质量为的小球1； C．给小球1某一初速度使之沿着挡板运动，并与小球2发生碰撞，直至两球均离开挡板； D．记录A处传感器先后显示的两个压力值、和B处传感器显示的一个压力值。 （1）该实验中，小球1和小球2的质量关系为___________（填“大于”、“等于”或“小于”）。 （2）实验过程中，小球1碰撞前的速度大小为___________； （3）若在误差允许的范围内，等式______________________成立，则可证明碰撞前后两小球组成的系统总动量守恒。 21．某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置来验证动量守恒，在摩擦可忽略不计的水平平台上的M点放置一个光电门，M点与平台右端距离略大于弹簧原长，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）的质量m1和小球b的质量m2； C．a和b用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧（与a、b不连接），静置在M点右侧平台上； D．剪断细线，a、b被弹开，a脱离弹簧后经光电门，b脱离弹簧后从平台飞出； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b落在水平地面的N点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与N点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)滑块a经光电门的速度大小v1= ___________； (2)小球b从平台飞出时的速度大小v2= ___________； (3)若滑块a（含挡光片）和小球b弹开过程中动量守恒，需要满足的表达式为___________（用实验中所涉及物理量的字母表示）； (4)剪断细线前弹簧的弹性势能为____________________________（用实验所涉及物理量的字母表示）。 22．某同学为了探究动量守恒定律，设计了如下实验。实验器材：气垫导轨、滑块和、天平、两个压力传感器（侧面固定有轻质小弹簧）及其配件，实验装置如图。 实验步骤如下： ①用天平测出两个滑块的质量、； ②按图所示安装实验装置，调节气垫导轨水平，固定压力传感器； ③给气垫导轨充气，将滑块向左水平推动，使弹簧压缩一定长度。静止释放，和左侧弹簧分离后与静止的碰撞，碰后向左弹回，则向右运动，分别挤压两侧弹簧。所有过程中弹簧均在弹性限度内； ④读取释放前左侧压力传感器示数为，碰撞后左右两侧压力传感器示数的最大值分别为和。（已知弹簧具有的弹性势能为，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量） (1)实验中两个滑块的质量、大小应满足的关系为_____、（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)请写出m1释放前弹簧的弹性势能_____（用和弹簧劲度系数表达）； (3)请写出碰撞前，和左侧轻弹簧分离时的动量_____（用、、表达）； (4)若碰撞过程中动量守恒，则实验要验证的表达式为_____（用、、、、表达）； 23．某探究小组发现教材中验证动量守恒定律实验只能验证质量大的球碰撞质量小的球，具有一定的片面性，于是设计了如图所示的装置，O点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点，质量小的小球质量为，质量大的小球质量为；先让球从右边轨道一定的高度处由静止释放，越过圆轨道最高点后做平抛运动并落于水平挡板上，记下落点；然后在圆轨道最高点正下方放上B球（由一小支架支撑），再让A球从右边轨道刚才同一位置由静止释放，当沿轨道滑动的A球到达轨道最高点时，就会与B球发生碰撞，碰后两球平抛落到水平挡板上，记录两球的落点。 (1)关于本实验，下列做法中必要的是 A．同一组实验中，小球A须从轨道同一位置由静止释放 B．实验选用的轨道必须光滑 C．实验前需要提前测量B球到水平挡板的高度 D．A、B两球的大小应相同 (2)B球的落点是__________（选填“P”“M”或“N”）点， (3)设，，，当关系式____________________成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒：若碰撞是弹性碰撞，还需满足的关系式是____________________。（用字母、、、、表示） 24．一研究学习小组采用如图所示的“碰撞实验器”探究碰撞中的不变量。先将质量为入射小球从斜槽轨道上某固定点由静止释放，从轨道末端点水平抛出，在四分之一圆弧轨道上留下压痕。再把质量为被碰小球放在斜槽轨道末端，此时小球的球心恰好位于圆弧轨道的圆心上，让入射小球仍从固定点由静止释放，和被碰小球相碰后，两球分别落在圆弧轨道的不同位置上，重复多次，找到平均落点、、。用量角器量出、、与竖直方向的夹角分别为、、。 (1)若两球碰撞时动量守恒，应满足的关系式为_______（用题中所给物理量的符号表示）。 (2)若在被碰小球的被碰位置贴一小块胶布，让入射小球仍从固定点由静止释放，则增大的物理量是（　　） A．系统的总动量 B．系统动能的损失 ✍高考真题练 25．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。 26．如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 27．某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。 （1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为__________。 （2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。 A．斜槽的末端必须是水平的     B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度     D．A、B的质量必须相同 （3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为__________、__________。（填落点位置的标记字母） 28．在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 29．如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 ①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序号），间接地解决这个问题 A．小球开始释放高度 B．小球抛出点距地面的高度 C．小球做平抛运动的射程 ②图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____（填选项的符号） A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM，ON ③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。 ④经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。 碰撞前，后m1动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′=____；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶ p2′=11∶___ 实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为_________ ⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 ________cm ✍新题追踪练 30．如图甲所示为“验证碰撞中动量守恒”实验的装置示意图，a是入射小球，b是被碰小球，a和b的质量分别为和，a、b直径相同，轨道末端在水平地面上的投影为点。实验中，先将小球a从斜槽上某一固定位置由静止释放，a从斜槽末端飞出后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，描出a的平均落点位置，再把小球b放在斜槽末端，让小球a仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球b碰撞后，两球分别在记录纸上留下落点痕迹，重复10次，描出碰后小球a、b的平均落点位置、如图乙所示。 (1)实验中需要注意的事项，下列说法正确的是_________（填字母）。 A．需要测出小球抛出点距地面的高度 B．需要测出小球做平抛运动的水平射程 C．斜槽轨道末端应该保持水平 D．斜槽应尽量光滑 (2)实验中重复多次让入射小球从斜槽上的同一位置释放，其中“同一位置释放”的目的是_________。 (3)实验中对小球的要求是：质量_________（填“>”“=”或“<”）。 (4)在图乙中，用毫米刻度尺测得点与、、三点的水平方向的距离分别为，，，若关系式_________成立，则说明该实验碰撞前后动量守恒。 31．用图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，主要步骤如下： Ⅰ．利用重垂线，记录水平槽末端在白纸上的投影点。 Ⅱ．取两个大小相同、质量分别为、的小球1和小球2。 Ⅲ．使小球1从斜槽上某一位置由静止释放，落在地面上垫有复写纸的白纸上并留下痕迹，重复本操作多次。 Ⅳ．把小球2放在水平槽的末端，小球1从原位置由静止释放，与小球2碰撞后，落在白纸上留下各自的落点痕迹，重复本操作多次。 Ⅴ．在白纸上确定平均落点的位置、、，用毫米刻度尺测得点与、、三点水平方向的距离分别为、、。 (1)用“画圆法”确定小球1在没有与小球2发生碰撞时的平均落点，则图乙中的圆_______（填“”或“”）更合理。 (2)在误差允许的范围内，若关系式_____________________________（用已知物理量字母表示）成立，则说明该实验碰撞前后动量守恒。 (3)若两球间的碰撞是弹性碰撞，下列等式成立的是_______。 A． B． C． D． 32．用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，入射球多次从斜轨上S位置由静止释放，位置P是其平均落地点，测量出平抛运动的射程OP。后把大小相同的被碰小球静置于轨道末端的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，并多次重复。下列步骤中必要的是___________（填选项前的符号）。 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．测量平抛射程OM、ON (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________（用上述必要字母表示）； (3)若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间一定满足的关系是___________（填选项前的符号）。 (4)一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是___________（填字母）。 A． B． C． D． 33．某实验小组使用气垫导轨验证动量守恒定律。 实验器材：气垫导轨，滑块A、B（均装有完全相同的遮光条），配重块，弹簧，细线，光电门，数字计时器，天平等。 实验装置如图所示： 实验步骤如下： (1)按图连接好光电门和数字计时器，接通气泵，调整气垫导轨水平。将滑块A单独放在光电门1的左侧，轻推滑块A，滑块先后通过两个光电门，数字计时器记录两个挡光时间、，若________，则表明气垫导轨已经水平； (2)用天平测量滑块（含遮光条）的质量为、滑块（含遮光条）的质量为，每块配重块的质量均为，将两个滑块中间压缩一轻弹簧并用细线拴好，如图所示，两滑块均静止时，烧断细线，滑块、被弹簧弹开后分别向左、右运动，记录、两滑块的遮光条的挡光时间分别为、，若滑块、上遮光条的宽度均为，、两个滑块上的配重数量分别为2和3，则若等式__________（用题目中所给的字母表示）成立，则在弹簧弹开过程中两个滑块组成的系统动量守恒，此实验中__________（填“必须”或“不必”）测量遮光条的宽度。 34．某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律实验。先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。 (1)本实验必须测量的物理量有_________（填选项前的字母）。 A．小球a、b的半径、 B．小球a、b的质量、 C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H D．纸上O点到A、B、C各点的平均距离、、 (2)下列说法中符合本实验要求的是________。 A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．两球相碰时，两球球心必须在同一水平面上 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (3)若入射小球a质量为，半径为，被碰小球b质量为，半径为，则实验中要求_______，_______。（均选填“<”“>”或“=”） (4)甲同学测量得到入射球a的质量为，被碰撞小球b的质量为。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，测得图中A、B、C与O点的距离分别为、、。用这些测量数据，写出下列相应表达式：当所测物理量满足表达式________时，即说明两球碰撞中动量守恒。 35．某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块的右端有粘性强的物质。用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为，滑块的质量为。实验及分析过程如下： (1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间_________时，可认为气垫导轨水平。 (2)用游标卡尺测得挡光片宽度，设挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度可表示为_________（用、表示）。 (3)将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞。两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间。将两滑块和挡光片看成一个系统，则满足____________________可验证系统动量守恒。（结果用、、、字母表示）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 实验：验证动量守恒定律 ✍题型培优练 1．【答案】(1)0.1880 (2) 2．【答案】(1)BD (2) (3) 3．【答案】(1)低 (2)A (3) 光电门a、b之间 (4)不同意小华的观点，理由见解析 4．【答案】(1)A (2)BC (3) 5．【答案】 正碰 大于 B 6．【答案】(1) (2) 7．【答案】 1.384/1.385/1.386/1.387 8．【答案】BC DE 0.210 0.209 在误差允许范围内，甲乙碰撞过程中，系统动量守恒 9．【答案】分布均匀 B 10．【答案】(1)BC (2) 0.570 0.564 (3)在实验误差范围内，两小车的质量和速度的乘积（mv）之和在碰撞中总量保持不变 11．【答案】 无 12．【答案】(1) BC DE (2) 0.420 0.417 13．【答案】(1)将小球放在斜槽的末端，看能否保持静止不动 (2)a (3)ABD (4) (5) 同意 只要将落点向方向投影，得到在方向上的分位移，就可以用水平分位移代替水平速度，从而验证方向上的动量守恒 14．【答案】(1)BD (2)A (3)2 15．【答案】(1)A (2)AC (3)小于 (4) 16．【答案】(1)BD (2)ACD (3) (4) (5)② 17．【答案】(1) 大于 等于 (2)CD (3) (4) 18．【答案】(1) 匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔 (2) 0.018 0.018 (3)A、B两滑块作用前后总动量相等，均为0 19．【答案】(1)0.010 (2) (3)守恒 ✍拓展综合练 20．【答案】 小于 21．【答案】(1) (2) (3) (4) 22．【答案】(1)＜ (2) (3) (4)  2（分） 23．【答案】(1)AD (2)P (3) 24．【答案】(1) (2)B ✍高考真题练 25．【答案】 一元 1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。 26．【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 27．【答案】 10.5 A M P 28．【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B 29．【答案】 C ADE 14:11 11:2.9 1.01 76.8 ✍新题追踪练 30．【答案】(1)BC (2)保持入射小球从同一位置释放是为了保证小球每次平抛的初速度相同，以找出对应的平均落点位置 (3) (4) 31．【答案】(1) (2) (3)BD 32．【答案】(1)AD (2) (3) (4)A 33．【答案】(1) (2) 不必 34．【答案】(1)BD (2)ACD (3) > = (4) 35．【答案】(1)相等 (2) (3) 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $