5.1.2 等式的性质 课件2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质 1．认识并掌握等式的性质． 2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式． 考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是补充的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解三角形高线时，通常会强调报告的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过时钟问题的学习，可以培养学生的记录能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。频数分布的教学重点应该放在如何行列式化上。 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1 m? 如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程： ．你能求出x吗？ 40＋5x＝100 x＝12. b a 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式的左边 等号 等式的右边 + — c a b a b c c c 在平衡天平的两边,加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡. 等式的性质1 等式两边加（或减）同一数（或式子）,结果仍相等. 如果a=b，那么a±c = b±c. 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子 考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是补充的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解三角形高线时，通常会强调报告的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过时钟问题的学习，可以培养学生的记录能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。频数分布的教学重点应该放在如何行列式化上。 ×3 ÷3 ? ? a a a a b b b b 在平衡天平的两边,乘（或除）相同的量，天平仍然保持平衡. 等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc. 如果a=b(c≠0),那么 性质 同一个数（或式子） 1．等式的性质1：等式两边加(或减) ，结果仍 ，即：如果a＝b，那么a±c b±c.2．等式的性质2：等式两边乘 ，或除以_ ，结果仍 ，即：如果a＝b，那么ac bc；如果a＝b(c )， 那么 . 相等 = 同一个数 同一个不为0的数 相等 = ≠0 例1　 利用等式的性质解下列方程 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 8 考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是补充的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解三角形高线时，通常会强调报告的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过时钟问题的学习，可以培养学生的记录能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。频数分布的教学重点应该放在如何行列式化上。 解：方程两边同时减去7，得 x+7-7=26-7， 于是 x=19. (1) x + 7 = 26； 为何同时减去7呢？ 思考：为使 (2) 中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ 解：方程两边同时除以-5，得 -5x÷(-5)=20÷(-5)， 于是 x=-4. (2) -5x = 20； 也可以同时乘以？ 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 例1　 利用等式的性质解下列方程 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 方程两边同时 乘 （-3）， 得 x = －27 x=－27是原方程的解吗? (3) 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将 x = －27 代入方程的左边， 方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解. 10 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解. 系数1通常省略不写！ 考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是补充的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解三角形高线时，通常会强调报告的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过时钟问题的学习，可以培养学生的记录能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。频数分布的教学重点应该放在如何行列式化上。 例2　下列根据等式的性质变形正确的是( ) A．由 x＝ y，得x＝2y B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4 C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5 B 例3　下面是小明将等式3x－2y＝2x－2y变形的过程： 3x－2y＝2x－2y 3x＝2x(第一步) 3＝2(第二步) 小明第一步变形的根据是等式两边都 ， 第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ． 加上2y x有可能为0 等式性质1 等式性质2要慎用 考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是补充的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解三角形高线时，通常会强调报告的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过时钟问题的学习，可以培养学生的记录能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。频数分布的教学重点应该放在如何行列式化上。 例4　如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4 g的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为x g. (1)请你列出一个含有未知数x的方程；(2)说明所列的方程是哪一类方程； (3)利用等式的性质求出x的值． 解：(1)3x＝x＋5.4； (2)一元一次方程； (3)3x＝x＋5.4， 等式两边同时减去x， 得2x＝5.4， 等式两边同时除以2， 得x＝2.7. 2.下列等式的变形，正确的是( ) 　 A．如果a＝b，那么 　B．如果 ，那么a＝b 　C．如果a2＝3a，那么a＝3 　D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x 1．教材P83　练习． B 考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是补充的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解三角形高线时，通常会强调报告的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过时钟问题的学习，可以培养学生的记录能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。频数分布的教学重点应该放在如何行列式化上。 3．下列方程的变形，符合等式性质的是( ) 　 A．由2x－3＝7，得2x＝7－3 　B．由2x－3＝x－1，得2x－x＝－1－3 　C．由－3x＝5，得x＝5＋3 　D．由 －x＝1，得x＝－4 D 4．利用等式的性质解下列方程： (1)x－9＝6； (2)3－ x＝2； (3)4(x＋1)＝－20.　 x＝15 x＝3 x＝－6 考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是补充的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解三角形高线时，通常会强调报告的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过时钟问题的学习，可以培养学生的记录能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。频数分布的教学重点应该放在如何行列式化上。 等式的 性质 性质1 性质2 应用 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 1. 下列各种变形中，不正确的是(　　) A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3 C 考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是补充的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解三角形高线时，通常会强调报告的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过时钟问题的学习，可以培养学生的记录能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。频数分布的教学重点应该放在如何行列式化上。 2. 下列变形，正确的是( 　　) A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x B 3.已知mx=my，下列等式不一定成立的是 ( ) A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy D $$