22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 一、选择题 1．下列函数对应的抛物线中，形状与拋物线 相同的是（　　） A． B． C． D． 2．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是(　　) A． B． C． D． 3．抛物线与的共同特点是（　　） A．开口都向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大 4．对于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．时，随的增大而减小 D．，函数有最小值 5．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．若均在二次函数图象上，则　 　（填“>”“=”“<”）． 8．已知，二次函数的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为　 　. 9．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　 　. 10．若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　． 11．如果二次函数的图象开口向下，则的取值范围是　 　． 12．如图，已知，，是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，小华用软件对的几何特征进行了探究，发现的面积是个定值，则这个定值为　 　 ． 三、解答题 13．在同一个直角坐标系中作出y＝ x2，y＝ x2－1的图象． （1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）抛物线y＝ x2－1与抛物线y＝ x2有什么关系？ 14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次函数的图象于点B． （1）点B的纵坐标为　 　（用含m的代数式表示）； （2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值； （3）当时，若．求m的值； （4）当线段的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 15．已知 是二次函数， （1）若其图象开口向下，求k的值； （2）若当 时，y随x的增大而减小，求函数关系式. 16．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）． 求： （1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）作y=ax2的草图． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7． 8． 9．a≤2 10．y2＜y1＜y3 11．​​​​​​​ 12．1 13．（1）解：抛物线y＝ x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)； 抛物线y＝ x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，－1) （2）解：抛物线y＝ x2－1可由抛物线y＝ x2向下平移1个单位长度得到 14．（1）m2 （2）解：把A（m，-2m+3）代入y=x2，得-2m+3=m2． 解得m1=-3，m2=1； （3）解：根据题意知：|-2m+3-m2|=2． ①-2m+3-m2=2， 解得m1=，m2=， ∵m＜0， ∴m=，符合题意； ②-2m+3-m2=-2， 解得m1=，m2=， ∵m＜0， ∴m=，符合题意． 综上所述，m的值为或； （4）-3＜m≤-1或m＞1 15．（1）∵ 是二次函数， ∴ ，整理得 ， ，解得 ， ， ∵函数图象开口向下， ∴ ，即 ， ∴ ； （2）∵当 时，y随着x的增大而减小， ∴图象开口向上， ∴ ，则 ， 将 代入原式，得到 ，即 . 16．（1）解： 把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1， 把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1 （2）解：∵在y=-x2中，a=-1<0，∴抛物线开口向下； 抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0） （3）解：作函数y=ax2的草图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$