7.1.3两条直线被第三条直线所截（教学课件）-2024—2025学年人教版数学七年级下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截 简称“三线八角” 被截线 在截线的同侧、被截线的同方 那 么 :∠1和∠5是直线AB 和 直线CD被直线EF所截得的 同位角 1、 图中的同位角还有哪些? 2、 观察同位角的两边与截线、 被截线有什么关系? ①在截线EF 的同 一 侧(右侧) ②在被截线AB 、CD的同 一 方(上方) 观察Z1 和Z5, 它们与三条直线有什么 位置关系? 同位角 归纳总结 图中的∠1与∠2都是同位角.这些图形像哪 个英文字母? 2 1 1 2 1 1 Z '2 同位角的两边形成 “F” 型， 也可能是反写的 “F” 一条直线与两条直线分别相交的情形怎样呢？ “三线八角” 直线AB、CD—— 被截线 直线EF—— 截线 两条直线AB、CD被第三条直线EF所截. 两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？ 新知探究 5 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的同一侧 同位角： 观察∠1与∠5的位置关系. 新知探究 6 A C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 图中的同位角还有哪些？ 3 7 2 6 4 8 图形特征：在形如“F”的图形中有同位角. F E 新知探究 7 A B C D ） （ 1 3 2 4 E F ） （ 5 7 6 8 A B C D ） （ 1 3 2 4 E F ） （ 5 7 6 8 ） （ 1 3 2 4 ） （ 5 7 6 8 8 练一练 B C 2 ） D F ） 3 7 6 A E 4 （ 1 （ 5 8 如图，直线AB，EF被直线CD所截，请找出图中的同位角、内错角、同旁内角，并指出截线、被截线． A C E （ 1 （ 5 A E D 4 C B 2 F 6 ） B D F ） 3 7 A B C D ） （ 1 3 2 4 E F ） （ 5 7 6 8 A B C D ） （ 1 3 2 4 E F ） （ 5 7 6 8 ） （ 1 3 2 4 ） （ 5 7 6 8 8 F型 同位角 画一画 D E A C B F A B C D ） （ 1 3 2 4 E F ） （ 5 7 6 8 A B C D ） （ 1 3 2 4 E F ） （ 5 7 6 8 ） （ 1 3 2 4 ） （ 5 7 6 8 8 C D （ 1 2 ） 7 8 （ B ） 3 E 5 A F 6 4 ） （ 1 3 2 4 ） （ 5 7 6 8 Z型 内错角 画一画 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角. 温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补. 4 3 2 1 F E D C B A （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与 ∠3互补吗？ 为什么？ 1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） C D A D B C E 当堂练习 【当堂检测】 1.下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？ 1 2 ( ) 1 2 （ ） （ ） 1 2 【当堂检测】 2找出下图中∠C的同位角、∠A的内错角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截而成的． A Q P C B 解：∠C的同位角为∠PBQ和∠ABP， 分别是由直线CA、BQ被CP截成，直线CA、BQ被AB截成的； ∠A的内错角为∠ABQ和∠ABP， 分别是由直线CA、BQ被CP截成，直线CA、BQ被AB截成的； 3.如下图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对。　 4 (3)银行与书店的位置是 什么角的关系? 它们的位置关系是：同旁内角 书店 心 学校 东 银行 交通指南 超方明 1、 识别这些角是同位角、内错角还是同 旁内角 (1) (2) 1 (5) (10) 无 三 (7) (9) (3) ( √) 木 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 归纳 如图： （1）∠1和∠4是直线AB与 被 所　　截得的 　　 角。 （2）∠2和∠5是 　 、 　 被 　 所 　　截得的内错角。 （3）优生考虑：AB、DC被BC所截得的同 　　旁内角是 。 ２ A 4 Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ５ １ ３ CD BC 同位 CD BC AC ∠4与∠BCD 拓展训练 请同学们完成下列填空： １ ２ ４ ３ ６ ５ ∠1与∠2是 　　　 角， ∠3与∠4是 　　　角， ∠5与∠6是 　　　角 同旁内　　 内错　　 （Ｆ型）　　 （Ｚ型）　　 （Ｃ型）　　 同位　　 $$