3.1列代数式表示数量关系 练习-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系 练习 一、单选题 1．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子不是代数式的是（    ） A．0 B． C． D． 3．图书馆的书桌按如图这样的方式排列，一张桌子最多坐6个人，两张桌子最多坐10人，三张桌子最多坐14人，照这样的规律摆下去，15张桌子最多可以坐（    ）人 A．60 B．61 C．62 D．63 4．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．用代数式表示的与的平方的差（    ） A． B． C． D． 6．下面是4位同学关于“代数式表示什么”的说法：①贝贝说她每小时走，共走；②晶晶说她每分钟跑，则跑；③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知是两位数，是一位数，把直接写在后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（   ） A． B． C． D． 8．“比a的2倍小5的数”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 9．某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩，若全部租用7座（不含司机座）的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参加游玩的员工有（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 10．代数式的意义是（    ） A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 二、填空题 11．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 12．班长小强带了元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的实际意义是 ． 13．列代数式表示下列问题： （1）一个数比的2倍小3，则这个数是 ； （2）如图，阴影部分的面积为 ． 14．某地猪肉的单价下降了，设猪肉原来的单价为元，则降价后的单价为 元． 15．（1）周三下午，校图书馆内起初有位同学，后来又有一些同学前来阅读，第一批来了位同学，第二批来了位同学，则图书馆内共有 位同学． （2）图书馆内原有位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了位同学，第二批又走了位同学，试用两种方式写出图书馆内还剩下 位同学． （3）在问题（1）中，由于 和 均表示同一个量，于是，我们可以得到等式 ；在问题（2）中，由于 和 均表示同一个量，于是，我们可以得到等式 ． 三、解答题 16．（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ （2）举两个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 17．设某数为，用代数式表示： (1)比该数的3倍大1的数； (2)该数与它的的和； (3)该数与的和的3倍； (4)该数的倒数与5的差． 18．说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．说出下列各组代数式的意义有什么不同，并举例说明它们表示的实际问题中的数量关系： (1)与； (2)与． 20．（1）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗a元，黑色珠子每颗b元，购买这些珠子共花费________元． （2）甲、乙两车间生产同一种化工产品，甲车间每天生产，乙车间每天生产．两车间各生产5天，一共生产________t化工产品． 观察你所列的代数式，再举出一个用它表示数量或数量关系的例子． 《3.1 列代数式表示数量关系 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B D C A B A 1．A 【分析】本题考查了列代数式，先用表示出a的2倍，再减去3即是答案． 【详解】解：比a的2倍小3表示为：， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟练掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“”等符号的不是代数式．根据代数式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、 0 是代数式，故本选项不符合题意； B、是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项符合题意； D、是代数式，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“n张桌子最多可坐（n为正整数）人”是解题的关键．根据一张、二张、三张、桌子最多可坐的人数，可得出n张桌子最多可坐（n为正整数）人，再代入，即可求出结论． 【详解】解：∵一张桌子最多坐（人）， 两张桌子最多坐（人）， 三张桌子最多坐（人）， ∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人， 当时，（人）， ∴15张桌子最多可以坐62人． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 5．B 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式． 根据题意，用含x，y的代数式表示出的与的平方的差即可； 【详解】解：的表示为，的平方表示为， ∴用代数式表示的与的平方的差为； 故选：B． 6．D 【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．理解代数式的意义，逐一判断选项即可． 【详解】解：①贝贝说她每小时走，共走；正确； ②晶晶说她每分钟跑，则跑；正确 ③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；正确； ④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉；正确． 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 根据题意可得n位于百位上，列出代数式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：n位于百位上， ∴这个三位数可表示成． 故选：C 8．A 【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．根据题意列出式子即可． 【详解】解：“比的2倍小5的数”用代数式表示是， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查列代数式，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．根据关键描述语“若全部租用7座（不含司机座）的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】解：∵全部租用7座（不含司机座）的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满， ∴一共有人， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查代数式的意义，正确理解题意是解题关键.根据的意义分别解析即可. 【详解】解：A、a 的平方与 b 的平方的和表示为：，符合题意； B、a 与 b 的和的平方表示为： ，不符题意； C、a 的平方与 b 的平方的积表示为：，不符题意； 故选：A. 11． 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．班长小强购买个足球，个篮球后剩余的钱 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是正确理解题意． 根据题意，分析代数式，即可得出其实际意义． 【详解】解：∵一个足球元，一个篮球元， ∴表示个足球的钱数，表示个篮球的钱数， 又∵班长小强带了元钱去买体育用品， ∴代数式表示的实际意义是：班长小强购买4个足球，3个篮球后剩余的钱， 故答案为：班长小强购买个足球，个篮球后剩余的钱． 13． 【分析】此题考查列代数式，正确理解题意是解题的关键： （1）根据语句列代数式即可； （2）利用三角形面积减去圆的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：（1）一个数比的2倍小3，则这个数是， 故答案为：； （2）阴影部分的面积为 故答案为：． 14． 【分析】根据题意，列出代数式，即可得到答案．解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系．注意价格下降了就是指原来的价格减去原来价格的． 【详解】解：（元/千克）． 故答案为：． 15．（1）或（）；（2）或（）；（3），，，，， 【分析】本题考查列代数式； （1）根据题意用两种方法列代数式即可； （2）根据题意用两种方法列代数式即可； （3）根据前面两种方法列代数式相等求解即可；． 【详解】解：（1）方法一：起初同学数量加上第一批数量再加上第二批数量为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 方法二：起初与后面两批次的和为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 故答案为：或（）； （2）方法一：起初同学数量减去第一批数量再减去第二批数量为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 方法二：起初减去后面两批次的和为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 故答案为：或（）； （3）在问题（1）中，由于和均表示同一个量，于是，我们可以得到等式； 在问题（2）中，由于和均表示同一个量，于是，我们可以得到等式． 故答案为：，，，，，． 16． （1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长； （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 【分析】本题考查代数式与实际问题，解题的关键是正确理解题意． （1）根据长方形的周长公式即可求解； （2）根据代数式的特点，举例说明即可． 【详解】解：（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长． （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式． （1）先算出该数的3倍，再加1的数即可； （2）先算出该数与的积，再加该数即可； （3）该数与的和，然后在算它们和的3倍即可； （4）利用倒数的定义先算出该数的倒数，然后在算它们的差即可． 【详解】（1）解：该数的倍是，比它大，则为； （2）解：该数的是，两者求和，即 ； （3）解：该数与的和，即，其倍，为； （4）解：该数的倒数是 ，与的差为 ． 18．(1)的倍与的和； (2)与的差的倍； (3)与的平方和； (4)与的和与与的差的商． 【分析】此题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是关键． （1）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （2）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （3）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （4）根据代数式的运算顺序进行解答即可． 【详解】（1）解：表示的倍与的和； （2）表示与的差的倍； （3）表示与的平方和； （4）表示与的和与与的差的商． 19．(1)的意义是的2倍与1的差，举例见解析；的意义是与1的差的2倍，举例见解析； (2)的意义是的一半，举例见解析；的意义是与的和，举例见解析 【分析】此题考查了代数式的意义和实际意义举例，正确理解代数式的意义是关键． （1）根据代数式的意义进行解答并举例说明即可； （2）根据代数式的意义进行解答并举例说明即可． 【详解】（1）解：的意义是的2倍与1的差， 举例：若中性笔的单价为元，钢笔的单价比中性笔的单价的2倍少1元，则钢笔的单价为元； 的意义是与1的差的2倍， 举例：若钢笔的单价为元，中性笔的单价比钢笔的单价少1元，则购买两支中性笔的总价为元； （2）的意义是的一半， 举例：若火车的速度为，大货车的速度为火车的速度的一半，则大货车的速度为． 的意义是与的和， 举例：若三角形的面积为，正方形的面积比三角形的面积大，则正方形的面积为 20．（1）；（2）；举例见解析 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意即可逐步列出相关代数式，根据代数式赋予实际情境举例即可． 【详解】解：（1）购买这些珠子共花费元； （2）两车间各生产5天，一共生产化工产品； 举例：甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇．如果甲车的速度为每小时a千米，乙车的速度为每小时b千米．则A、B两地的距离为千米． 学科网（北京）股份有限公司 $$