高效同步练习15.2 二次根式的来除运算&15.3 二次根式的加减运算-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

高效同步练习15.2 知识点①二次根式的乘法 1.(3分)下列运算结果正确的是( A.w2×√5=10 B.7×√(-5)2=35 C.3×√2=√6 D.W4×√6=√10 2.(3分)下列各数中与√3的积为有理数的 是() A.2 B.√18 C.√12 D.15 3.(3分)等式x-1·√x+1=√x2-1成立的条件 是() A.x>1 B.x<-1 C.x≥1 D.x≤-1 4.开放性试题(3分)若计算18×m的结果是 正整数，则无理数m可以是 (写出一 个符合条件的即可). 5.(6分)计算： 1 (1)2×3 (2)11×(-√6)： 知识点②二次根式的除法 3. 6.(3分)计算46 的结果是( B② 7.(3分)若12：☐=6，则☐中的数是( A.2 B.2 C.3 D.62 8.学科内融合(3分)若一个长方形的面积是 √15，它的长是5，那么这个长方形的宽 是 15分钟同步练习，精练商效到 二次根式的乘除运算 知识点③分母有理化 9.(3分)已知a=2-1,6=1,则a与6的关 2+1 系() A.a=b B.ab=1 C.a=-b I D.ab=-1 10.（3分)化简：3= 3 11.(3分)在如下方格中，若要使横、竖、斜对角 的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个 空格里的实数之积为 32 2 3 6 3 2 12.(9分)在学完“二次根式的乘除运算”后，数 学老师给同学们留下这样一道思考题：已知 x+y=-6,xy=4,求 互+的值 小刚是这样解的： Nx√y 第十 区_网(x+2把x+y=-6,y=4代入，得 √网(x+y）-4×(-6)=-3.显然，这个解法 是错误的，请你写出正确的解题过程。 考点B剧八年级数学上册 37 高效同步练习15.3 知识点①能够合并的二次根式 1.(3分)（四川巴中中考）下列二次根式中，与 √5是同类二次根式的是() A.18 C.√24 D.√0.3 2.(3分)（山东烟台中考）√12与最简二次根式 5a+1是同类二次根式，则a= 知识点②二次根式的加减法 3.(3分)计算18-√2的结果是( A.4 B.3 C.22 D.2 4.(3分)若/12+=√27，则y的值为( ) A.8 B.15 C.3 D.2 第十 5.(6分)计算： (1)√27-√12+J45: (2)348-9 √3+312. 38 15分钟同步练习，精练商效打 二次根式的加减运算 6.(3分)下列计算正确的是() A.√12-3=3 B.√2+3=√5 C.8+5 =4+/25=7 D.33a+√27a=93a 7.(3分)已知等腰三角形的两边长分别为3和 52,则这个三角形的周长为() A.6+52 B.3+102 C.6+102 D.6+52或3+102 8.(3分)（河北模拟）3√2+√8=ab,则ab 9.(8分)嘉琪准备完成题日“计算：（■ 502)-(24-220)"时，发现■“处的数 字印刷不清楚 (1)他把“■”处的数字猜成6，请你计算 (61 2-502)-(24-220)的结果 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答 案的结果是6 ”通过计算说明原题中“■”是 几？ 考点B剧八年级数学上册7.D 8D【解析1由题意，得2+1=0成士心x=0,-1我-故 选D. 9.D【解析】小a2=(-5)2=25,∴a=±5.(-5)3=6，b= -5,.a+b=0浅-10.故选D. 10.7 11.(1)0.010.I110100 (2)若被开方数扩大100倍，则立方根扩大10倍（合理即可） (3)①14.420.144227.697 高效同步练习143实数 第1课时实数的概念、性质及分类 1.A 2.B【解析】无理数有1.010010001…，T,共2个，故选B. 3.D4.A5.D6.B7.A8.A 9.(1)10/10 (2)解：·BC=AD=10,.以点B为圆心，BC边的长为半 径画圆.与数轴交于点E,点E表示的数为-1+10或-1 10. 第2课时实数的大小比较 1C2.B3.B4.B5.B6.B 7.解：(1)>>>>> (2)例：选择小华的方法，：，6<3,6-1<26- 42 高效同步练习14,4近似数 1.A2.B3.C4.C5.137.5°6.C7.A8.B 9.解：2.56+2×3×10=3.84×1033.8×10(km).答：地球与 月球之间的距离为3.8×10千米. 追梦第十四章章末复习实数 一、选择题 1.C2.C3.D4.C 5.D【解析】小m2=36,n3=-64,=5,m=6或-6，n= -4,x=5或-5.当m=6,n=-4,x=5时，6-4-5=-3：当m= 6,n=-4,x=-5时，6-4+5=7：当m=-6,n=-4,x=5时，-6 -4-5=-15:当m=-6.n=-4.x=-5时，-6-4+5=-5.故选 D. 6.C7.B 二、填空题 8.-3(答案不唯一）9.910.云 11.6【解析】设大正方体纸盒的棱长为m,由题意得x' 91=5,解得x=6. 三、解答题 12.解：(1)由题意，得3x-7+-9=0.解得x=4.b=(3x-7)2 =25: (2)6a+34的立方根是4，c是√/37的整数部分，.6a+34 =43,又√37>36=6.，，a=5.c=6.,.2a+b+c=2x5+25 +6=41. 13.解：围成圆的面积大，理由如下：当围成正方形场地时： (学2=14(m).当周议圆形场地时：（尝2=1图 (m2),.144183,围成圆的面积较大. 14.解：(1)51 (2)3<W13<4,∴.8<5+/13<9,1<5-W/13<2,.a= 13-3.b=4-13,则+b=13-3+4-√13=1. 15.解：(1)长方形封皮的长为3xcm,宽为xcm,由题意得：3x ·x=243,解得x=9.∴，3x=27,答：长方形封皮的长为 27ct,宽为9em: (2)正方形卡片能装进长方形封皮内，理由如下：由题意 得正方形卡片的边长为√64=8m,,8<9..正方形卡片 能装进长方形封皮内. 高效同步练习15.1二次根式 第1课时二次根式 1.B2.A3.B4.C 74 同步培习，精练高效抓考 3 5-2【解析】由题意得-24-320，解得a≤-2a能取得 的最大整数值是-2 6.B7.A 8.解：(1)(6)2=6. 5 层号 9.610.C 11.7【解析】：3<x<4,∴.x-1>0,2x-9<0,.原式=2x-2+9- 2x=7. 12.解：(1)二√a=lal=-a(m<0) (2)√x-6r+9+l4-x1=V(x-3)+(4-x)=3-x+4-x=7-2x. 第2课时二次根式的性质 1.D2.A 3.解：(1)27=9x3=9×3=33: (2)v48=W16×3=√16×w3=43: (3)V50=W25×2=25×2=52: (4)W245=W49x5=V49×W5=7w5. 4.C5.B 555 6解：(10i664 月哥漂 99x29x232 (4)45=22x2√4 2 7.C8.B 9.解：(1)√2.5=， 反.5x2.0.0 2√2x2W4G2 33x2666 (2)√8√8x2√1664 高效同步练习15.2二次根式的乘除运算 1.A 2.C3C4.2(答案不唯一) 5解：)厘仔小写2 (2)11×(-√6)=-(/11×6)=-66. 6.C7.B8.39.A10.311.62 26w400任月 尼-（把y=-6y=4代人，得原式=3 高效同步练习15.3二次根式的加减运算 1.B2.23.C4.C 5.解：(1)原式=33-23+35=3+35： (2)原式=123-33+63=153. 6.A7.B 8.10【解析】小32+22=52，别a=5,b=2,即ab=5×2= 10. 9解1)原式=6x5552.6+*25=2.6-5-26+ w5=0: 2设原题中r是e则。传26宁2 B)八年极数学上毋 230-5-26+5= 6.6 230-2=1 1 厚题中~■是货 高效同步练习15.4二次根式的混合运算 1.B2.B3.3 4 4解：()原式=√3×6+5x6=22+32=52 (2)原式=42-22+2=32： (3)原式=4-43+3-(12-5)=7-43-7=-43. 5.D6.4 7.解：(1)0①6-5 ②1Π-√I0 (2)原式= 5-2 4-3 (W2+3)×(3-2)(3+4)×(4-3) 5-4 (4+5)x(5-4) √2025-√/2024 =3-2+4- (/2024+/2025)×(√2025-√2024) +5-4++√/2025-2024=√2025-2 专题二次根式化简求值 1解：由题意，得化8解得=8，则7=18原式=8 √18=22-32=-2 2.C【解析】原式=√(3-x)了-（√2-x)2.二次根式有意 义，2-x≥0，解得x≤2，即原式=3-x-(2-x)=1.故选C 3.-1【解析】由图可得-3<n<-2.0<m<1,即m-1<0,n+2 0,m+n<0,原式=1-m-n-2+m+n=-1. 4.解：a,b,c为三角形的三边，b+c-a>0,a+c-b>0,a+h-e> 0,∴.原式=b+c-a+a+c-b-a-b+c=3c-a-b. 5.826.5+2 7.解：(1)原式=(23)2-43+1+(3)2-2=12-43+1+3-4 =12-43: (2)原式=[(5-2)+，6]×(5-2)-6]=(5-2)2 (6)2=(w5)2-210+(2)2-6=5-210+2-6=1 2/10. 8.解：a2-b=(a+b)(a-b)=(2+1+2-1)×[(2+1)-(2- 1)]=22x2=4202_5+1+(2-26 6aab(2+1)x(2-1) 追梦第十五章章未复习二次根式 一、选择题 1.A2.D3.B4.A5.A6.A7.D 二、填空题 8≥29号5 10.2【解析】由题毫，得21≥0解得x= 1-2x≥0' 2y=4, 六原式=√2×4=2 11.16 12.73【解析】由题意，得a=8,b=8+1=65,则a+b=8+65= 73. 三、解答题 13.解：(1)原式=-√12-(3-1)+33=-23-5+1+33 =1； (2)原式=4-3+3-26+2=6-26. 同步培可，精练高效抓考 (2)原式=，3x , 25… ，991.2.34. 491 √125002*3*4*3*…*300 15,解：(1)w5+2与5-2（答案不唯一） (2)3 3×(5+2) 35+32-5+2: 5-2(5-2)×(w5+2) 3 写55515B 3-125-5 3+15+3 1-5<0.. 2 2…5-15-厚 高效同步练习16.1轴对称 1.C2.D3.D4.B5.D6.C7.20cm 8.证明：在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD∥BC,AB=DC 由折叠的性质可得∠C=∠C=90°，BE∥CF,BC=DC,: ∠A=∠C,AB=BC'.∠AEB=∠EBF=∠BFC,∴.△ABE≌ △CBF(AAS)..BE=BF. 高效同步练习16.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质定理 1.C2.33.124.B 5.B【解析】，：DE是线段AB的垂直平分线，GF是线段BC 的垂直平分线，.EB=EA,GB=GC.EB+GB+EG=16,. EA+GC+EG=16,GM+EG+EG+EG+EC=16,∴，AC+2EG 16.EG=1,.AC=14.故选B. 6.B 7.(1)证明：.EF垂直平分AC..AE=EC,.AD⊥BC,BD= DE.∴，AB=AE.AB=EC: (2)解：'△ABC的周长为28m,.AB+BC+AC=28,,AC= 12cm,..AB+BC=16cm,'.'AB=EC,BD=DE,.'.DC=DE+EC =2BE+2(EC+AB)=2(AB+BC)=8(cm). 第2课时线段垂直平分线性质定理的逆定理 1.C2.D 3.证明：，AF平分∠BAC,PE⊥AC,PD⊥AB,则在△AEP和 △ADP中，∠ADP=∠AEP=90°，∠BAF=∠CAF,AP=AP, △AEP≌△ADP(AAS),'.DP=EP,∠EPO=∠DPO,则在 △PE0和△PD0中，PE=PD.∠EPO=∠DPO,PO=PO.∴. △PEO≌△PDO(SAS),EO=D0,∠EOP=∠DOP=90°， PO垂直平分ED,即AF垂直平分DE. 4.B 5.(1)证明：：ADBC,即AD∥CF,∴.∠DAE=∠CFE..E为 CD的中点，DE=CE,在△ADE和△FCE中，∠DAE= ∠CFE,∠AED=∠FEG,DE=CE,∴，△ADE≌△FCE(AAS) CF=AD. (2)解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，理 由：，点B在线段AF的垂直平分线上，，BA=BF,,AB= 8,AD=2,CF=AD...BC=BF-CF=BA-AD=6. 第3课时用尺规作线段的垂直平分线 1.B2.B3.9 4.解：直线CD即为所作 A →B 米D 5.12 6.解：(1)图形如图所示： B)八年极数学上册 75