高效同步练习14.2 立方根&14.3 实数-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

高效同步练习14.2立方根 知识点①立方根与开立方 知识点②立方根的性质 1.(3分)（沧州期中）-8的立方根是( 7.(3分)一个数的立方根等于它本身，这个数 A.2 B.-2 是( C.±2 D.-22 A.0 B.1 2.(3分)下列说法中，不正确的是( C.0或1 D.0或±1 A.0.027的立方根是0.3 8.(3分)已知2x+1=2x+1,则x的值为( B.-1的立方根是-1 A.0 B.-1 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5 D.0,-1或2 3.(3分)（唐山期末）若一个数的平方根是±8， 【归纳总结】任何有理数都有且只有一个立方根 则这个数的立方根是() (1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负 A.±2B.±4 C.2 D.4 数；(3)0的立方根是0：(4)互为相反数的两个数的 4.(3分)根据图中呈现的开立方运算关系，可以 第十 立方根也互为相反数 得出a的值为 9.(3分)（衡水期末）若a2=(-5)2,b=(-5), 开立方 则a+b的值为( 8 -2 A.0 B.±10 2024 C.0或10 D.0或-10 a 10.(3分)小红做了一个棱长为5cm的正方体 盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你做的 5.(8分)求下列各数的立方根 盒子的体积大218cm3.”则小明做的盒子的 25 (1)8 (2) 27 棱长为 cm. 11.(8分) (1)填表： a0.0000010.001110001000000 a 6.[教材习题变式](8分)求下列各式中x的值 (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙 (1)x3=64 述这个规律： 1259 (2)x3=8: (3)根据你发现的规律填空： ①已知5≈1.442，则3000≈ (3)x3=-512 30.003≈ ②已知0.000456≈0.07697，则456≈ 15分钟同步练习，精练高效抓考点B剧八年级数学上册 29 高效同步练习14.3实数 第1课时实数的概念、性质及分类 知识点①无理数的概念 知识点④实数的性质 1.(3分)相传，古希腊有一个叫希伯苏斯的门徒 6.(3分)5的相反数是( 发现：边长为1的正方形的对角线长的平方等 A.3 B.-3 c.9 D.-9 于2，这个对角线的长度是以前从来没有见到 7.(3分)-√6的绝对值是()》 过的数，它既不循环，又无穷尽，这个数就是 A.6 B.-6 今天我们所说的无理数.下列各数中是无理 数的是( C.v6 6 号 8.(3分)一个数值转换器，原理如图.当输入的 A.√2 B.0 C. 2025 D.-1 x为64时，输出的y是( 2.（3分)在实数3.14159,64,1.010010001 输入 取算术平方根 是无理数输出y 四 …,4.21,m, 2中，无理数有( 是有理数 A.√⑧ B.√18 A.1个 B.2个 C.√12 D.8 C.3个 D.4个 9.(6分)图1是由10个边长均为1的小正方形 组成的图形，我们沿图的虚线AB,BC将它剪 【点拨】有理数可以写成有限小数或无限循环小数 开后，重新拼成一个大正方形ABCD 带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小 (1)在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积 数为无理数 为 ,边AD的长为 知识点②实数与数轴上的关系 【知识运用】 (2)现将图1水平放置在如图2所示的数轴 3.(3分)和数轴上的点一一对应的数是( 上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示-1 A.整数 B.有理数 的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半 C.无理数 D.实数 径画圆，与数轴交于点E,求点E表示的数. 4.(3分)（保定期中）如图，数轴上表示实数-√2 的点可能是( ) c d -2-10 20十支 图1 图2 A.点a B.点b C.点c D.点d 知识点③实数的分类 5.(3分)下列说法中，正确的是( ) A.正实数和负实数统称为实数 B.正数、0和负数统称为有理数 C.带根号的数和分数统称为实数 D.无理数和有理数统称为实数 30 15分钟同步练习，精练高效抓考点B剧八年级数学上册 第2课时 实数的大小比较 知识点①实数的大小比较 7.(10分)数学课上，老师出了一道题：比较 1(3分)在0，-1,2,5这四个数中，最小的数 -2与号的大小 3 是( ) 小华的方法是：因为√19>4，所以√19-2 A.0 B C.-1 D.5 2.(3分)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置 2,所以19-2 3 子宾皮 如图所示，下列结论中正确的是()】 “<”)； 4320234一 小英的方法是：2子= 333 ,因为19> A.a>b B.Ibl<lel C.a+c<0 D.ab>c 42=16,所以/19-4 0,所以9-4 3 知识点②估算无理数的大小 第十 3.(3分)估计30的值在() 0,所以19-2 3 3(填” A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间 或“<”) 4.(3分)如图，数轴上的A,B,C,D四点中，与表 (1)根据上述材料填空； 示-√⑧的点最接近的是( (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较 A B C -4-3-2-10123 61与的大小 4 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.(3分)如图，点A,B为数轴上的两个点，分别 表示的数为-√5和0.5，则数轴上在点A,B之 间表示整数的点有() A B -5 0.5 A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 6.(3分)若a=26,b=11,则实数a,b的大小 关系为( A.a>b B.a<b C.a=b D.a≥b 15分钟同步练习，精练高效抓考点B剧八年级数学上册 313.解：在BC上截取BF=AB,连接EF,:∠ABC,∠BCD的平 分线交AD于点E,,∴.∠ABE=∠FBE,∠BCE=∠DCE.在 (AB=FB △ABE和△FBE中， ∠ABE=∠FBE,∴，△ABE≌△FBE BE=BE (SAS),∴.∠BAE=∠BFE.,AB∥CD,∴.∠BAE+∠CDE= 180°，∴.∠BFE+∠CDE=180°，∠BFE+∠CFE=180, ∠CFE=∠CDE ∠CFE=∠CDE.在△FCE和△DCE中， ∠FCE=∠DCE CE=CE ∴，△FCE≌△DCE(AAS),:∴.CF=CD,,BC=BF+CF=AB+ CD. 高效同步练习13,4三角形的尺规作图 1.C2.C3.A4.(1)∠m(2)ac 5.解：如图△ABC即为所求： a A 6.解：如图所示： C M 追梦第十三章章末复习全等三角形 一、选择 1.D 2.B【解析】由题可知∠B=50°，∠CAE=10°.，△ABE兰 △ACD,..∠BAE=∠CAD,∠B=∠C=50°，∴.∠BAC=180° 50°-50°=8O°..：∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+ ∠DAE,∴.∠BAD=∠CAE=I0°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD= 80°-10°=70°，故选B. 3.D4.B 二、填空题 5.0C=0D(答案不唯一)】 6.1<AD<5【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE.在 (BD=CD △EBD与△ACD中， ∠BDE=∠CDA,.△EBD≌△ACD UDE=DA (SAS),..BE=AC..AB=6,AC=4,..2<AE<10,..I<AD< 5. 7.2 8.5【解析】过点A'作A'F⊥BD于点F.:A'B⊥AB,AC⊥ BD,∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA,∠FBA'=∠CAB, I∠BFA'=L∠ACB 在△BFA'与△ACB中， ∠FBA'=∠CAB,.△BFA'≌△MCB BA'=AB (AAS),∴.AC=BF=5cm,∴，DF=BD-BF=5cm 三、解答题 9,解：如图所示，△ABC即为所求 Lm山 B B 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,∴.∠GBA I∠FCB=∠GAB =∠FBC,在△FCB和△GAB中 BC=BA ∠FBC=∠GBA △FCB≌△GAB(ASA),,AG=CF=1.5m 11.解：(1)② (2)①22.5 ②CD=2BE,证明如下：延长BE交CA延长线于点F.: CD平分∠ACB,∴∠ACE=LBCE.在△CEF和△CEB中， I∠FCE=∠BCE CE=CE ,∴.△CEF≌△CEB(ASA),∴.FE=BE= ∠CEF=∠CEB 同步练习，精旅高效抓考 2BF∠DAC=LCEF=LBAF=90,六∠ACD+∠F ∠ABF+∠F=90°，∴.∠ACD=∠ABF,在△ACD和△ABF (∠ACD=∠ABF 中，AC=AB .÷,△ACD≌△ABF(ASA),∴，CD ∠CAD=∠BAF=90P =BF,..CD=2BE. 高效同步练习14.1平方根 第1课时平方根 1.B2.C3.B4.A 5.A【解析】由题意得，a+3+2a-15=0,解得a=4,a+3=7,7 =49.故选A, 6.解：(1)（±11）2=121，∴.121的平方根为±11，即±√/12I= ±11： (2):(±0.1)2=0.01，.0.01的平方根为±0.1，即 ±√0.01=±0.1； r=05。 心号的平方根为号即2写 255 ±√9=±3 (4):(±13)2=169，∴169的平方根为±13，即±√(-13)7 =±13. 7.A【解析】B.4的平方根是±2：C.负数没有平方根：D.正数 有两个平方根.故迭A. 8.A 9.解：由题意可得R=50,1=2s,Q=90,.90=×5×2,.= 9,∴.=3，，电流的值是3A. 10.解：(1)由题意得，a+6+2a-9=0,解得a=1,∴(a+6)2=7 =49,.这个正数是49： (2)当a=1时，方程为x2-16=0,解得x=±4. 第2课时算术平方根 1.B2.C3.D4.D5.B6.B 7.解：(1)30=90,900的算术平方根为30： (2)12=1,∴1的算术平方根为1： （3)(-会一积的靠术平方根为子 (4)(14)2=14,14的算术平方根为14. 8.A【解析】B.-√3不是3的算术平方根：C.2的算术平方根 为2：D.4是16的算术平方根.故选A. 9.A 10.解：(1)由题意，得4a+1=32=9,解得a=2,:6,c满足 1b-51+c+1=0,.b-5=0,c+1=0,∴.b=5,c=-1: (2)由(1)可知a=2,b=5,c=-1,(a+b+c)2=(2+5-1)2 =36,:(±6)2=36，.36的平方根是±6 L解：设篮球场的宽为xm,那么长为m根据题意，得 28 5x·*=420,解得x=15,又因为(28x+2)2=900(m2),所 以能按规定在这块空地上建一个篮球场， 高效同步练习14.2立方根 1.B2.D 3.D【解析】一个数的平方根为±8，则这个数为（±8）2=64， 则64=4.故选D. 4.-2024 脂：(》-罗的立方根为号即受 8 V82 （2)(可的立方根为即， 1 工 1 -3 1644 6解：1)2行(2)x=8=网=4 (3)x=-512=-8. B)八年段数学上册 73 7. 8D【解折1由道意，得2x+1=0浅1，=0，-1浅-分故 选D. 9.D【解析】小a2=(-5)2=25,a=±5.(-5)3=b,b= -5,∴.a+b=0或-10.故选D. 10.7 11.(1)0.010.1110100 (2)若被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍（合理即可） (3)①14.420.1442②7.697 高效同步练习43实数 第1课时实数的概念、性质及分类 1.A 2.B【解析】无理数有1.010010001…，T,共2个.故远B. 3.D4.A5.D6.B7.A8.A 9.(1)10/10 (2)解：BC=AD=√0，∴.以点B为圆心，BC边的长为半 径画圆，与数轴交于点E,点E表示的数为-1+√10或-1 10. 第2课时实数的大小比较 1.C2.B3.B4.B5.B6.B 7.解：(1)>>>>> (2)例：选择小华的方法，6<3,6-1<26-11 42 高效同步练习14,4近似数 1.A2.B3.C4.C5.137.5°6.C7.A8.B 9.解：2.56÷2×3×10=3.84×103=3.8×10(km).答：地球与 月球之间的距离为3.8×10千米. 追梦第十四章章末复习实数 一、选择题 1.C2.C3.D4.C 5.D【解析】小m2=36,n3=-64,√爱=5，m=6或-6，n= -4,x=5或-5.当m=6,n=-4,x=5时，6-4-5=-3：当m= 6,m=-4,x=-5时，6-4+5=7：当m=-6,n=-4,x=5时，-6 -4-5=-15:当m=-6,n=-4,x=-5时，-6-4+5=-5.故选 D 6.C7.B 二、填空题 8.-3(答案不唯一)9.910.r 11.6【解析】设大正方体纸盒的棱长为心m,由题意得x 91=53,解得x=6. 三、解答题 12.解：(1)由题意，得3x-7+x-9=0.解得x=4..b=(3x-7)2 =25: (2):6a+34的立方根是4，c是√37的整数部分，.6a+34 =43,又，√37>/36=6..a=5,c=6..2a+b+c=2×5+25 +6=41. 13.解：围成圆的面积大，理由如下：当围成正方形场地时： (学=14()，当周议圈形场地时：（尝2=1图3 (m3),.144<183,围成圆的面积较大 14.解：(1)51 (2)3<√13<4,8<5+√/13<9,1<5-√13<2，a= 13-3.b=4-/13,则a+b=/13-3+4-/13=1. 15.解：(1)长方形封皮的长为3xcm,宽为xm,由题意得：3x ·x=243,解得x=9,∴.3x=27,答：长方形封皮的长为 27cm,宽为9cm: (2)正方形卡片能装进长方形封皮内，理由如下：由题意 得正方形卡片的边长为√64=8cm,,8<9,.正方形卡片 能装进长方形封皮内. 高效同步练习15.1二次根式 第1课时二次根式 1.B2.A3.B4.C 74 同步练习，精悠高效抓考 5-2【解桥】由题感得-20-3≥0，解得a≤-子a能取得 的最大整数值是-2 6.B7.A 8.解：(1)(6)2=6. a号 层号 9.610.C 11.7【解析】3<x<4,x-1>0,2x-9<0,原式=2x-2+9 2x=7. 12.解：(1)二√a=lal=-a(a<0) (2)√-6r+9+14-xl=√/(x-3)+(4-x)=3-x+4-x=7-2 第2课时二次根式的性质 1.D2.A 3.解：(1)√27=9x3=9×5=33; (2)48=√16×3=√16×5=45： (3)50=√25x2=√25×2=52； (4)√245=√49x5=4g×5=75 4.C5.B E.5.5 6解：(10√1664 月哥震头 层腰 99x29x232 (4)4.5=√2√2x2√4 2 7.C8.B 层器厚 3 3x26.6-6 (2)88x2√1664 高效同步练习15.2二次根式的乘除运算 1.A 2.C3.C4.√2（答案不唯一） =12× 5.解：()应x3√12x=4=2: (2)1I×(-6)=-(11×6)=-√66 6.C7.B8.59.A10.511.62 20=6ge400任5-层 尼-2.把y=-6,y=4代入，得原式=3 高效同步练习15.3二次根式的加减运算 1.B2.23.C4.C 5.解：(1)原式=33-25+35=3+35： (2)原式=123-35+63=155. 6.A7.B 8.10【解析】32+22=52，则a=5,b=2,即ab=5×2= 10. 9解：(0照式-655x526+25=2,6-5-26+ √5=0： (回设原题中是。则。华5号26宁2后 B)八年极数学上册