数学活动&追梦第17章 章末复习 因式分解-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

数学 活动1个位数字是5的两位数平方的规律 1.(10分)我们知道简便计算的好处，事实上，简 便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 152=1×2×100+25=225 252=2×3×100+25=625, 352=3×4×100+25=1225.】 452=4×5×100+25=2025, (1)根据上述等式反映出的规律，写出952= (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a, 个位数字为5，请用所学知识说明这个速算的 原理； (3)这种简便计算也可以推广应用：个位数字 是5的三位数的平方，请写出1952的简便计 算过程及结果 活动2利用因式分解生成密码 2.(3分)小强是一位密码编译爱好者，在他的密 码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+ b,x2-y2,a2-b分别对应下列六个字：华、爱、 我、中、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式 分解，结果呈现的密码信息可能是() A.我爱美 B.中华美 C.爱我中华 D.美我中华 50 15分钟同步炼习，情炼高效圳 活动 3.(10分)在现今“互联网+”的时代：密码与我 们的生活已经密不可分.而诸如“000000” “666666”“生日”等简单密码又容易被破解， 因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码 就很有必要了，有一种用“因式分解”法产生 的密码，方便记忆，其原理是将一个多项式分 解因式.如多项式：x(x2-y2)-2y(x2-y2)分解 因式的结果为(x-y)(x+y）(x-2y),当x=16, y=2时，x-y=14,x+y=18,x-2y=12,此时可 以得到6个6位数的数字密码141812， 141218,181412,181214,121418,121814 (1)根据上述方法，当x=25,y=2时，对于多 项式x3-9xy2分解因式后可以形成哪些数字 密码？（写出三个） (2)小敏同学设计的多项式a-8a2b2+166, 根据上述方法，当a=14,b=2时，写出多项式 a-8a2b2+16b分解因式后形成的八位数的 数字密码.（写出一个） 考点ZBR八年级数学上册 追梦第十七章章 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列式子从左到右变形是因式分解 的是() A.3x2-3y2=3(x+y)(x-y)-3xy B.(y+2x)2-(x+2y)2=3(x+y)(x-y) C.3(x+y)(x-y)=3x2-3y2 D.(y+2x)2-(x+2y)2=3x2-3y2 2.把多项式x2+ar+b因式分解，得(x+1)(x- 3),则( ) A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 3.如图，已知R=6.75,r=3.25,则图中阴影部分 的面积为（结果保留π）() A.3.5π B.12.5m C.27m D.35m 4.当a、b互为相反数时，代数式a2+ab-4的 值为() A.4 B.0 C.-3 D.-4 5.若ab=-3,a-2b=5,则a2b-2ab2的 值是( A.-15B.15 C.2 D.-8 6.下列各式不能用平方差公式因式分解的 是() A.-a2+b2 B.a2-(-b)2 C.-m2-n2 D.m 7.(周口月考)把下列多项式分解因式，结果中 不含因式x+1的是() A.x2-1 B.x2-2x+1 C.x(x-2)+(x-2) D.x2+2x+1 25分钟同抄炼习，情炼高效细 复习因式分解 8.因式分解4-4a+a2,正确的结果是( A.4(1-a)+a2 B.(2-a)2 C.(2-a)(2+a) D.(2+a)2 9.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得 到一个新的两位数，若将这个新的两位数与 原两位数相加，则所得的和一定是() A.偶数 B.奇数 C.11的倍数 D.9的倍数 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.（安阳期末)已知x+y=0.2,x+3y=1,则x2+ 4xy+4y2的值为 11.分解因式：a3+a2-a-1= 12.甲、乙两名同学分解因式x2+ax+b时，甲看错 了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a, 分解结果为(x+1)(x+9),则a+ b= 13.(贵州模拟改编)如果一个正整数能表示成 两个连续偶数的平方差，那么这个正整数就 被称为“和平数”.如：4=22-02,12=42-22， 所以4和12都是“和平数”.介于1到350之 间的最大“和平数”是 三、解答题（共36分）》 14.(8分)分解因式： (1)a2x2-8a2x+16a2: 第十七章 (2)9(x-y)2-6(y-x)+1. 考点BR入年级数学上册 51 15.(8分)已知a,b,c为△ABC的三边，若a2+b +2c2-2ac-2bc=0,试判断△ABC的形状. 16.(10分)（石家庄模拟）下面是某同学对多项 式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的 过程 解：设x2-4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4…第一步 =y2+8y+16…第二步 =(y+4)2.…第三步 =(x2-4x+4)2.…第四步 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解 的 公式； (2)该同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻 底，请直接写出因式分解的最后结果 (3)以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上 方法对(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式 第十七章 分解 52 25分钟同步炼习，情炼高效抓 17.(10分)因式分解与整式乘法互为逆运算.如 对多项式x2-7x+12进行因式分解： 首先，如果一个多项式能进行因式分解，则 这个多项式可看作是由两个较低次多项式 相乘得来的.故可写成x2-7x+12=(x+a)(x +b),即x2-7x+12=x2+(a+b)x+ab(对任意 实数x成立)，由此得a+b=-7,ab=12.易得 一组解：a=-3,b=-4,所以x2-7x+12=(x 3)(x-4).像这种能把一个多项式进行因式 分解的方法，称为待定系数法。 (1)因式分解：x2-15x-34= (2)因式分解：x3-3x2+4=(x+a)(x2+bx+c), 请写出一组满足要求的a,b,c的值：一 (3)请你运用待定系数法，把多项式3m2+ 5mn-2n2+m+9n-4进行因式分解。 考点BR入年级数学上册.109 2 【解折1s.。=d2+b-22-t(a+6)=之c24b-ab) =2X(122452-5x12)= 109 2 12.2 三、解答题 13.解：(1)原式=8×10-3.9×107=4.1×10 (2)原式=-8x2+4x-2 14解：原式=4o-+2a6+6-4h=26.当a=之，b=2时，原式 =2x(7x2=-2 15.解：(1)两条小道的面积之和为y(3x+y)+y(3x-y)-y2=(6y -y)平方米 (2)去年种植蔬菜的总产量为6(x-y)2+4[(3x+y)-(x-y+ y）]·[(3x-y)-(x-y+y)]=(22x2-12y+22)千克. (3)今年蔬菜总产量为4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]= (36x2-36xy+8y2)千克.今年蔬菜总产量比去年多(36x2-36x +8y2)-(22x2-12y+2y2)=(14x2-24xy+6y)千克. 16.解：(1)5 (2),(-3)(-8)=6,(x-3)-(x-8)=5,.原式=[(-3) (x-8)]2+2(x-3)(x-8)=5+2x6=37: (3)①x-1x-3 ②.EM=EF-FM=EF-CF=(x-1)-(x-3)=x-1-x+3=2. 长方形EFC1的面积为15，(x-1)(x-3)=15,.S影= S长方wm+5长w00m=2(x-3)+2(x-1)=2[(x-3)+(x-1)]. [(x-3)+(x-1)]2=[(x-3)-(x-1)]2+4(x-3)(x-1)=2 +4×15=64,.(-3)+(x-1)=8,∴S=2[(x-3)+(x-1)] =2×8=16,∴.图中阴影部分的面积为16. 高效同步练习17.1用提公因式法分解因式 1.D2.B3.A4.C5.6b(a-b)6.C7.C8.-2 9.解：(1)原式=2x(x-63+4y). (2)原式=(2y-x)(2x+y+2x)=(2y-x)(4x+y). (3)原式=(m-2n)(a+3a+2b)=2(2a+b)(m-2n) (4)原式=(a-9)(2a-19). 10.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：，a+2ab=e+2bC,.(a- c)+2b(a-e)=0.(a-c)(1+2b)=0,故a=c或1+2h=0.显 然6≠-1 一a=c,△ABC为等腰三角形. 高效同步练习17,2用公式法分解因式 第1课时平方差公式 1.D2.B3.A4.A 5.A【解析】(n+11)产-n2=(n+11+n)(a+11-n)= 11(2n+11),∴.k=11.故达A. 6.C【解析】(a2+63-c2)2-4a2b=(a2+b-c2+2ab)(a2+b2-c2 2ab)=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c) (a-b-c),由三角形性质可知，a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a- b-c<0,∴.原式<0.故远C 7.解：(1)原式=a2-b2=(a+b)(a-b): (2)原式=(3x+5)(3x-5). 8.解：(2x+3y)2-(2x-3y)2=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)= ·6y=24当=石y名时，原式=24x×号 1 6*8=2 9.A 10.解：因为长方形的周长是320厘米，两条邻边分别是x厘米，y 厘米，则x+y=7×320=160(厘米.x(x+y)-9(x+y)= 0,即(2-9y2)(x+y)=0,则x2-9y2=(x+3y)(x-3y)=0.x+ 3y>0,.,x-3y=0,∴，x=3y,则3y+y=160.解得y=40,.x=3× 40=120,则y=120×40=4800,即长方形的面积为4800平方 厘米 第2课时完全平方公式 1.B 2.B。【解析】：x2-m+16是一个完全平方式，∴-mx=±2·x· 4,解得m=±8.故选B. 3.A4.A5.A6.D 76 同步炼习，情练高效抓考 7.解：(1)原式=(x+2)2: (2)原式=(3x-5-3)2=(3x-8)2 8.解：a2+2ab+b2-4(a+b-1)=0.(a+b)2-4(a+b)+4=0.(a+b -2)2=0..a+b-2=0,得a+b=2. 9解：()原式=(-x+)(之 (2)原式=y(2x-y) 10.解：ab+2a6+ab'=ab(a2+2ab+6)=ab(a+b).当b= 80 时原式（ 数学活动 1.解：(1)9×10x100+25=9025 (2)(10a+5)3=100a2+100a+25=100a(a+1)+25: (3)由(2)可知，当把195中的1和9看做一个整体时，则有 1952=100×19×20+25=38025. 2.C 3.解：(1)x3-9y2=x(x-3y)(x+3y）,当x=25,y=2时，x-3y= 19,x+3y=31,可得数字密码是251931,253119,192531.（答 素不唯一) (2)a-8a262+16b=(a2-462)2=(a+2b)(a-2b)2,当a=14,b =2时，a+2h=18,a-2b=10,即八位数的密码为18181010.（答 餐不唯一 追梦第十七章章末复习因式分解 一、选择题 1.B2.B 3.D【解析】阴影都分而积为：TR-Tr2=m(R+r)(R-r)=m×10 ×3.5=35m.故选D. 4.D5.A6.C7.B8.B 9.C【解析】设原两位数十住上的数字是a,个位上的数宇是b, 则原两位数是10a+b,新两位数是10b+a,这两个数的和为11a +11b=11(a+b),所以所得的和一定是11的倍数.故选C. 二、填空题 10.0.36 11.(a+1)2(a-1) 12.15 13.348 三、解答题 14.解：(1)原式=a(x2-8x+16)=a(x-4) (2)原式=9(x-y)+6(x-y)+1=[3(x-y）+1]2=(3x-3y+ 1)2. 15.解：由题意，得a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0,即(a-c)2+(b-c)2= 0..a-e=0且b-e=0,即a=e且b=e∴，a=b=c.,.△ABC是 等边三角形. 16.(1)两数和的完全平方 (2)不彻底(x-2)· (3)解：令y=x2-2x,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=(y+1)2= (x2-2x+1)2=(x-1)4 17.(1)(x-17)(x+2) (2)a=-2.b=-1,c=-2(答案不t一) (3)解：原式=3m2+(5n+1)m-(2n2-9n+4)=(3×1)m2+[3× (2n-1)-(n-4)]m-(2n-1)(m-4)=(3m-n+4)(m+2n-1). 高效同步练习18.1.1从分数到分式 1.C2.C 3.小明从家到学校的步行速度如果是20米/分，则时间是x分 钟，从家到学校的步行速度如果是)米/分，则时间是0“分钟， y 4.D5.B 6(多案不-) 7.解：(1)由题意得：2-m=0,解得：m=2: (2):代数式2的值为正整数，2-m=1或2-m=2,解得：m 2-m =1或m=0 8.B 9.a=-3且b≠1 ZBR八年级数学上册