高效同步练习17.1 用提公因式法分解因式&17.2 用公式法分解因式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

.109 2 【解折1s.。=d2+b-22-t(a+6)=之c24b-ab) =2X(122452-5x12)= 109 2 12.2 三、解答题 13.解：(1)原式=8×10-3.9×107=4.1×10 (2)原式=-8x2+4x-2 14解：原式=4o-+2a6+6-4h=26.当a=之，b=2时，原式 =2x(7x2=-2 15.解：(1)两条小道的面积之和为y(3x+y)+y(3x-y)-y2=(6y -y)平方米 (2)去年种植蔬菜的总产量为6(x-y)2+4[(3x+y)-(x-y+ y）]·[(3x-y)-(x-y+y)]=(22x2-12y+22)千克. (3)今年蔬菜总产量为4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]= (36x2-36xy+8y2)千克.今年蔬菜总产量比去年多(36x2-36x +8y2)-(22x2-12y+2y2)=(14x2-24xy+6y)千克. 16.解：(1)5 (2),(-3)(-8)=6,(x-3)-(x-8)=5,.原式=[(-3) (x-8)]2+2(x-3)(x-8)=5+2x6=37: (3)①x-1x-3 ②.EM=EF-FM=EF-CF=(x-1)-(x-3)=x-1-x+3=2. 长方形EFC1的面积为15，(x-1)(x-3)=15,.S影= S长方wm+5长w00m=2(x-3)+2(x-1)=2[(x-3)+(x-1)]. [(x-3)+(x-1)]2=[(x-3)-(x-1)]2+4(x-3)(x-1)=2 +4×15=64,.(-3)+(x-1)=8,∴S=2[(x-3)+(x-1)] =2×8=16,∴.图中阴影部分的面积为16. 高效同步练习17.1用提公因式法分解因式 1.D2.B3.A4.C5.6b(a-b)6.C7.C8.-2 9.解：(1)原式=2x(x-63+4y). (2)原式=(2y-x)(2x+y+2x)=(2y-x)(4x+y). (3)原式=(m-2n)(a+3a+2b)=2(2a+b)(m-2n) (4)原式=(a-9)(2a-19). 10.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：，a+2ab=e+2bC,.(a- c)+2b(a-e)=0.(a-c)(1+2b)=0,故a=c或1+2h=0.显 然6≠-1 一a=c,△ABC为等腰三角形. 高效同步练习17,2用公式法分解因式 第1课时平方差公式 1.D2.B3.A4.A 5.A【解析】(n+11)产-n2=(n+11+n)(a+11-n)= 11(2n+11),∴.k=11.故达A. 6.C【解析】(a2+63-c2)2-4a2b=(a2+b-c2+2ab)(a2+b2-c2 2ab)=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c) (a-b-c),由三角形性质可知，a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a- b-c<0,∴.原式<0.故远C 7.解：(1)原式=a2-b2=(a+b)(a-b): (2)原式=(3x+5)(3x-5). 8.解：(2x+3y)2-(2x-3y)2=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)= ·6y=24当=石y名时，原式=24x×号 1 6*8=2 9.A 10.解：因为长方形的周长是320厘米，两条邻边分别是x厘米，y 厘米，则x+y=7×320=160(厘米.x(x+y)-9(x+y)= 0,即(2-9y2)(x+y)=0,则x2-9y2=(x+3y)(x-3y)=0.x+ 3y>0,.,x-3y=0,∴，x=3y,则3y+y=160.解得y=40,.x=3× 40=120,则y=120×40=4800,即长方形的面积为4800平方 厘米 第2课时完全平方公式 1.B 2.B。【解析】：x2-m+16是一个完全平方式，∴-mx=±2·x· 4,解得m=±8.故选B. 3.A4.A5.A6.D 76 同步炼习，情练高效抓考 7.解：(1)原式=(x+2)2: (2)原式=(3x-5-3)2=(3x-8)2 8.解：a2+2ab+b2-4(a+b-1)=0.(a+b)2-4(a+b)+4=0.(a+b -2)2=0..a+b-2=0,得a+b=2. 9解：()原式=(-x+)(之 (2)原式=y(2x-y) 10.解：ab+2a6+ab'=ab(a2+2ab+6)=ab(a+b).当b= 80 时原式（ 数学活动 1.解：(1)9×10x100+25=9025 (2)(10a+5)3=100a2+100a+25=100a(a+1)+25: (3)由(2)可知，当把195中的1和9看做一个整体时，则有 1952=100×19×20+25=38025. 2.C 3.解：(1)x3-9y2=x(x-3y)(x+3y）,当x=25,y=2时，x-3y= 19,x+3y=31,可得数字密码是251931,253119,192531.（答 素不唯一) (2)a-8a262+16b=(a2-462)2=(a+2b)(a-2b)2,当a=14,b =2时，a+2h=18,a-2b=10,即八位数的密码为18181010.（答 餐不唯一 追梦第十七章章末复习因式分解 一、选择题 1.B2.B 3.D【解析】阴影都分而积为：TR-Tr2=m(R+r)(R-r)=m×10 ×3.5=35m.故选D. 4.D5.A6.C7.B8.B 9.C【解析】设原两位数十住上的数字是a,个位上的数宇是b, 则原两位数是10a+b,新两位数是10b+a,这两个数的和为11a +11b=11(a+b),所以所得的和一定是11的倍数.故选C. 二、填空题 10.0.36 11.(a+1)2(a-1) 12.15 13.348 三、解答题 14.解：(1)原式=a(x2-8x+16)=a(x-4) (2)原式=9(x-y)+6(x-y)+1=[3(x-y）+1]2=(3x-3y+ 1)2. 15.解：由题意，得a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0,即(a-c)2+(b-c)2= 0..a-e=0且b-e=0,即a=e且b=e∴，a=b=c.,.△ABC是 等边三角形. 16.(1)两数和的完全平方 (2)不彻底(x-2)· (3)解：令y=x2-2x,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=(y+1)2= (x2-2x+1)2=(x-1)4 17.(1)(x-17)(x+2) (2)a=-2.b=-1,c=-2(答案不t一) (3)解：原式=3m2+(5n+1)m-(2n2-9n+4)=(3×1)m2+[3× (2n-1)-(n-4)]m-(2n-1)(m-4)=(3m-n+4)(m+2n-1). 高效同步练习18.1.1从分数到分式 1.C2.C 3.小明从家到学校的步行速度如果是20米/分，则时间是x分 钟，从家到学校的步行速度如果是)米/分，则时间是0“分钟， y 4.D5.B 6(多案不-) 7.解：(1)由题意得：2-m=0,解得：m=2: (2):代数式2的值为正整数，2-m=1或2-m=2,解得：m 2-m =1或m=0 8.B 9.a=-3且b≠1 ZBR八年级数学上册高效同步练习17.1用提公因式法分解因式 知识点①因式分解的概念 的值是() 1.(3分)（商丘月考）下列各式从左到右的变形 A.3 B.-1 C.5 D.-3 中，不是因式分解的是( 8.(3分)已知a+b=2,ab=-1,则a2b+ab2的结 A.-3x2+6xy=-3x(x-2y) 果是 B.a2+2ab=a(a+2b) 9.(12分)分解因式： C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) (1)2x2-12xy2+8xy3: D.a2+2a-3=a(a+23) 【解题技巧】一个式子的变形是因式分解需同时满 足两个条件：(1)等式左边为多项式：(2)等式右边 为几个整式的积的形式， 2.(3分)一个多项式分解因式的结果是(b+3) (2)(2x+y)(2y-x)-2x(x-2y): (3-b3),那么这个多项式是( A.b6-9 B.9-b6 C.b+9 D.-b-9 知识点②公因式 (3)a(m-2n)+(3a+2b)(m-2n); 3.(3分)多项式12ab2-8a2bc的公因式 是() A.4ab B.4a2b2 (4)2(a-9)2-a+9. C.2ab D.2abe 4.(3分)（东营模拟）n为正整数，若2a-1-4al 的公因式是M,则M等于() A.a-1 B.2a" C.2a"-1 D.2a1 10.(9分)△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+ 5.(3分)单项式18ab2(a-b)2与12b(a-b)的公 2ab=c+2bc,请判断△ABC是等边三角形还 因式是 是等腰三角形？ 知识点③提公因式法 6.(3分)一个多项式因式分解后是3x(x+1),那 么这个多项式是( A.3x2+1 B.3x2+x C.3x2+3x D.4x 7.(3分)多项式(x+2)(2x-1)-2(x+2)可以因 式分解成(x+m)(2x+n),m,n为整数，则m-n 15分钟同步练习，情炼高效抓考点BR八年级数学上册 47 高效同步练习17.2用公式法分解因式 第1课时 平方差公式 知识点①直接用平方差公式分解因式 (2)9x2-25. 1.(3分)下列多项式能用平方差公式分解因式 的是() A.9a2+462 B.-4a2-9b2 C.-(4a2+962) D.4a2-9b2 2.(3分)分解因式(x-2)2-16的结果是( 8(g分)已知x=石yg求(2x+3P-(2x- A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-6) 3y)2的值 C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8) 3.(3分)（三门峡期中）若3x-2y=a,x-4y=b, 则(x+y)2-(2x-3y)2的值是() A.-ab B.ab C.a2+b2 D.a2-b2 知识点②先提公因式再利用平方差公式分解 4.(3分)（山东模拟）(nx)4-81分解因式后得 因式 (4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n等于() 9.(3分)小明是一位密码编译爱好者，在他的密 A.2 B.4 C.6 D.8 码手册中有这样一条信息：a-1,x-y,2,a2+1, 5.(3分)（漯河期末）若n为任意整数，(n+11)2 x,a+1分别对应下列六个字：南，爱，我，数， -2的值总可以被k整除，则k等于( 学，河.现将2x(a2-1)-2y(a2-1)因式分解， A.11 B.22 结果呈现的密码信息可能是() C.11或22 D.11的倍数 A.我爱河南 B.爱河南 6.(3分)（商丘月考）已知a,b,c是△ABC的三 C.我爱学 D.河南数学 边长，则(a2+b2-c2)2-4a2b2的取值为( 10.(10分)已知长方形的周长是320厘米，两条 A.大于0 B.等于0 邻边分别为x厘米，y厘米，并且x(x+y) C.小于0 D.非负数 9y(x+y)=0,求长方形的面积 7.(8分)把下列各式因式分解： (1)a2-(-b)2; 48 15分钟同抄练习，精炼高效抓考点BR八年领数学上册 第2课时完全平方公式 知识点①完全平方式 (2)(3x-5)2-6(3x-5)+9. 1.(3分)下列式子是完全平方式的是( A.a2-ab+b2 B.a2+4ab+4b2 C.a2-2ab+2b2 D.a2+2ab-b2 2.(3分)若x2-mx+16是一个完全平方式，则m 8.(7分)（开封期末）已知a2+2ab+b2-4(a+b- 的值为() 1)=0,求a+b的值 A.8 B.±8 C.±4 D.-8 3.(3分)如果x2-10x+m是一个完全平方式，那 么m为() A.25 B.±25 C.100 D.±100 知识点③先提公因式再用完全平方公式分解 知识点②用完全平方公式分解因式 因式 4.(3分)4(a-b)2-4(b-a)+1因式分解的结果 9.(6分)分解因式： 是() A.(2a-2b+1)2 （02- B.(2a+2b+1)2 C.(2a-2b-1)2 D.(2a-2b+1)(2a-2b-1) (2)4x3y-4x2y2+y2. 5.(3分)（安阳期中）计算1002-2×100×99+992 的结果为()》 A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.(7分)若a6=3 求多项式a6+ 6.(3分)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果 a+6s5 是() 2a2b2+ab3的值. A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2 第十七章 7.(6分)分解因式： (1)x2+4x+4: 15分钟同步练习，精炼高效抓考点BR八年级数学上册 49