高效同步练习16.1.1同底数幂的乘法&16.1.2幂的乘方与积的乘方-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

选B. 7.B【解析】AB=AC,∠BAC=120°，∠B=∠C=30°.DE 1AB,DFLAC,争足为E,F,DE=2BD,DF=2DC,DE+ DF-8D 2 DCs- (BD+DC)=2BC=4m.放选B. 8.(1)证明：△ABC为等边三角形，，∠C=LCAB=ABC= 60°，AB=AC.在△ABE和△CAD中，AB=CA,∠BAE=∠C,AE= CD,△ABE≌△CAD(SAS),BE=AD. (2)解：由(1)知△ABE≌△CAD.∴，AD=BE,∠ABP=∠DAE ∠BPQ=∠ABP+∠B.AD=∠BAC=60°.BQ⊥AD,∴.∠BQP =90°，∴.∠PBQ=30°，∴.BP=2PQ=6.,PE=1,∴.AD=BE=6+ 1=7, 数学活动 1.A2.A 3.(1)【特例星现】证明：连接AD.:AB=AC,点D是BC的中点， .AD平分∠BAC.:DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF: (2)I一般探索】BD=CD 证明：连接AD,交BC于点M.,AB=AC,BD=CD,∴点A,D在 线段BC的垂直平分线上，：.AD垂直平分BC.AB=AC,ADI BC,∴AD平分∠BAC.DE⊥AB,DF⊥AC,DE YE =DF: (3)问意小强可学的说法，如图，当点D在BC的 垂直平分线上，在LBAC外角平分线上，满足条B乙下C 件，但△ABC不是等腰三角形. 高效同步练习综合与实践最短路径问题 1.C 2.A【解析】延长CD至C,使CD=CD.,∠ADC=90°，，点C 与点C关于AD对称，连接CB交AD于P,此时PC+BP'= BC最小.∠A+∠ADC=90°+90°=180°，∴.CDAB.∴，∠C'= ∠ABC,∠BCC'=180°-∠ABC=120°.CD=CD,.CC= 2CD.,'BC=2CD,∴.CC=BC,∠C=∠ABC=∠CBC=30 过点B作BE⊥CD交DC的延长线于E,剥BE=AD=2,在Rt △BEC中，∠C'=30°，BE=2,∴BC=2BE=4,即PB+PC的值 最小值为4.故选A 3.C4.B 5.解：(1)CB'C'B'AB”三角形的任意两边之和大于第三边 (2)6【解析】连接MC,NC.:△ABC是等边三角形，AD是 BC边上的中线，.AD垂直平分BC,.BM=CM,.BM+MN CM+MN≥NC,.当点N,M,C三，点共线时，BM+MN有最小值 即NC的长度，：AD=6,N是AB的中点，△ABC是等边三角 形，.NC=AD=6,.BM+MN的最小值为6. 追梦第十五章章末复习轴对称 一、选择题 1.B2.D3.B4.C 二、填空题 5.16.367.12 号 2【解析】：在△MBM,中，LA=70,AB=4,B,∠BM,A= 70°，A,A2=A,B,∠B4,A是△A,A,B,的外角，∠B,AA,= ∠BA,A 2=350:同理可得，∠B,A4=17.5”,∠B,A4,=乞× 17.5-3 4∠AA,B1 .70 27 三、解答题 9.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示： (2)如图，△AB,C,即为所求： (3)如图，点P即为所求： 74 同步练习，情炼高效抓考 10.解：(1)①如图，点D即为所求： ②射线AE即为所求； (2):DF垂直平分线段AB,.DB=DA,,∠DAB=∠B=30 ∠C=40°，.∠BAC=110°，.∠CAD=110°-30°=80°： AE平分LDAC,∠DAE=,LDAC=40 11.解：(1)：△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B=∠ACB=60°. DE∥AB,.∠B=∠EDC=60°，∠A=∠CED=60°.，EF⊥ED, ∴.∠DEF=90°，..∠F=30° (2)由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，.△DCE是等 边三角形，.CE=DC=DE=2.又.在Rt△DEF中，∠F=30°. .DF=2DE=4. 12.解：(1)= (2)= 理由如下：过点E作EF∥BC,交AC于点F在等边△ABC中 ∠ABC=∠ACB=∠BAC=6O°，AB=BC=AGC.EF∥BC,, ∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,,∠AEF=∠AFE=∠BMC= 60°，AE=AF=EF,AB-AE=AC-AF,即BE=CF.ED= EC,∴.∠EDB=∠ECB.,∠ABC=∠EDB+∠BED,∠ACB= ∠ECB+∠FCE..∠BED=∠FCE.在△DBE和△EFC中 ED=CE ∠DEB=∠ECF,∴△DBE≌△EFC(SAS).DB=EF.∴，AE EB=CF =BD: (3)CD的长是3或1.【解析】①如图1，过点E作EF⊥CD 于点FAB=AC=1,AE=2,,B是AE的中点，：△ABC是 等边三角形，AB=AC=BC=1,LABC=60°，.∠DBE= 1 LABC=60°，BE=1,∠AEF=30,BF=)BE= .CF 1 3 =2+1=2~ED=EC,EF1CD,GD=2CF=3:②知图2， 过A作AN⊥BC于N,过E作EM⊥CD于M.,AB=BC=1, AB=2,BE=3.LABC=60°，LBEM=30°，BM=2BE =..CM-BM-BC=EC=ED.EM 1 CD.CD=2CM =1.棕上，CD的长是3或1. 图1 图2 高效同步练习16.1.1同底数幂的乘法 1.B2.C 3.D【解析】：x+y-3=0,.x+y=3,,2“×2'=2=2'=8.故 选D. 4.B【解析】5×10=50,2×2=2,2=2，a+b=G.故 选B, 5.C6.C 7.6【解析】2×22=213=2=20，n+4=10,得n=6. &解：()原式=（之）（产 1 (2)原式=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)°·(b-a)=(b-a)3+(b a)°=2(b-a). 9.解：x·x=x“,且y·y=y.m-n+2n+1=11,m-1 +4-n=5,解得m=6,n=4,,mn2=6×4=96. 10.B11.C 12.C【解析】：2=5，∴，21=2×2'=5×8=40.故选C 13.54 14.12【解析】a7=a°·cm36.a'=6,a▣6，，a'+a=12. ZBR八年级数学上册 高效同步练习16.1.2幂的乘方与积的乘方 1.A2.C3.D 4.解：(1)(10)=10%： (2)(x)2=x: (3)(a)'=a°； (4)-[(xy)']=-(x+y) 5.A6.B 7.9【解析】小a+36-2=0,a+36=2,3·27=3”·.3*=3 =32=9. 8.2259.D10.D11.B 12.解：(1)原式=125x;(2)原式=m” (3)原式=8°；(4)原式=-27x'y 13.D 【解折51a-21+(6+7)2=0,得a-2=0,a=2:6 6=7a%-2x(-）1 3 15.-2 高效同步练习16.2整式的乘法 第】课时整式的乘法 1.B2.C3.D 42y5294x10 6.解：(1)原式=4a2b·(-a6)=-4ab7； (2)原式=0.(-子h0),22, (3)原式=45a'b'-36a3b3-16ab■-7a3b' 7.B 8.D【解析】-2(a+b)=-2a-2b,(a2)3=a°，a3+4a3=5a3.故 选D. 9.A10.D 11.-5【解析】原式=ba-b2-a2-ab=-(a2+b2)=-5. 12.【解析】原式=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc=2x7× 21 (-1)-2x(-10×3=3 13.解：(1)原式=-12x2y+15; (2)原式=6a3'-27a2+9a-8a2+4a=6a3-35a2+13a 14.解：原式=2ab-2ac-2ab+hc+2ac-3bc=-2c,当b=2=9,。 44 =-8时，原式=-2x?×(-8)=36 15.解：-2x(3x2-ax-6)-3x3+x2=-6x+(2a-3)x2+13x2.计算 结果不含x的三次项，“2a-3=0,解得a=乞 16.C17.A 182246 19.解：原式=7x-21x2y2+8x2y2-24y=7x-13x2y2-24y 20.解：原式=6x2-9x+2x-3-(6x2-24x-5x+20)=22x-23.当x= -2时，原式=22×(-2)-23=-67. 21.解：绿化面积为：(2a+b)(a+b)-a2=a2+3ab+b2.当a=3,b=2 时，9+3×3×2+4=31（平方米）. 第2课时整式的除法 1.D2.C 3.-(xy) 4.解：(1)(a)”·(-a-)产÷(a)'=aew=a2m: (2)(x-2y)'+(2y-x)2=(x-2y)2=x-2y 5.D6.27.B8.x≠5 9D【解折】6m÷(-2m)'=6+(-2)(m5÷m)=-3 4 故选D. 10.53 11.解：(1)原式=[20÷(-5)](x3x)(yy2)z=-4xy (2)原式=6xy÷[24(x÷x)(y÷y)]=6xy÷24x2y=(6÷ 24)(x2÷2)(y）=4y 12.C 同步炼习，情练高效抓考 13.D【解析】另一边长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1,别周长 为(2a-3b+1+2a)×2=8a-6b+2.故选D. 14.解：(1)原式=12xy3z÷2xy-4xy2÷2xy=6x2yx3-2y (2)原式=16a2b2÷(-2a2b)+6a2b÷(-2a26)=-8b-3. 高效同步练习16.3.1平方差公式 1.C2.D3.C4.C 5.解：(1)原式=16a3-9:(2)原式=4x2-(9-4x2)=8x2-9 6.解：原式=x2-4+4x2-1-4x2+4x=x2+4x-5.当x=2时，原式=2 +4×2-5=7. 7.B 8.C【解析】原来租的土地面积：a平方米，现在租的土地面积： (a+4)(a-4)=(a2-16)平方米.：a2>a2-16..张老汉的租地 面积会减少.故选C 9.解：(1)原式=(1000+7)×(1000-7)=1000-7=1000000-49 =999951: (2)原式=7×(65-335°)=7×(65+35)×(665-35) =30000. 高效同步练习16.3.2完全平方公式 1.A2.B3.B 4.D【解析】(x+a)'=x2+2ax+a2=x2-10x+b,.2a=-10,a=-5: b=a2=(-5)2=25.故选D. 5.解：(1)原式=x2+2y+y2-4(x2-y2)+4(x2-2y+y2)=x2+2xy y2-4x2+4y2+4x2-8y+4y2=9y2-6xy+x2; (2)原式=[(a-2b)+1][(a-2b)-1]=(a-2b)2-12=a2-4ab+ 4b2-1. 6.C 7.解：(1)原式=(1000-3)2=10002-2×1000×3+32=1000000 6000+9=994009: (2)原式=(10宁2=100-2x10x(宁产=93号 8.C9.D 数学活动 1.(1)解：框住了两块，一块有数字10,11,17,18，另一块有数字 19,20,26,27,17×11-10×18=187-180=7:26×20-19×27=520 -513=7,∴.结果是7，符合规律： (2)证明：设左上角的数字为n,则其后而的数为n+1,下而左 下角的数为n+7,右下角的数为n+8,(n+1)(n+7)-n(n+8) =n'+7n+n+7-(n2+8n)=n+7n+n+7-n2-8n=7,,在日历上 将每个方框部分中的4个位置上数字交叉相乘，再相减，结果 都是7. 2.解：(1)15 (2)设“”字型框架中位置C上的数为x,则A,B,D,E四个数 依次为x-8,x-7,x+7,x+8,由题意得，(x-7)(x+7)-(x-8)(x +8)=(x2-49)-(x2-64)=x2-49-x2+64=15: (3)中间位置上的数为a,则最小的数为a-8,最大的数为a+ 8,中间位置上的数为b,则最小的数为b-8,最大的数为b+8 由题意得，(b-8)(b+8)-(a-8)(a+8)=360,b2-64-a2+64= 360.b-a2=360. 3.解：(1)和为定值的两数乘积随着这两个数差值的大小发生变 化，当差为0时，积最大，当差最大时，积最小： (2)可以.设两数和为，则两数可表示为+a和；a(差为 2a).乘积为：（乞+）（行a)=(宁）2-d结论：乘积最大值为 3 (之)（当a=0时，即两数相等），差增大时。2增大，乘积 减小 追梦第十六章章末复习整式的乘法 一、选择题 1.A2.C3.C4.B 5.B6.C7.D8.A 9.D【解析】(a+4)2-(a+1)2=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15.故 选D. 二、填空题 10.8 ZBR八年级数学上册 75高效同步练习16.1.1同底数幂的乘法 知识点①同底数幂的乘法法则 (2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a). 1.(3分)下列各项是同底数幂的是( A.x3与a3 B.x2与x C.(x-y)2与(y-x)2 D.-y2与(-y)2 2.(3分)（开封月考）计算：(-b)4·(-b)5· (-b)的结果是( A.b B.-b9 C.bio D.-b0 【解题技巧】运用同底数幂的乘法的性质进行计算 时，如果底数是多项式，应将其看作一个整体 3.(3分)（许昌期末）已知x+y-3=0,则2×2 9.(8分)（安阳期末）已知xm·x2如1=x",且 的值是( ym-·y=y,求mn2的值. A.6 B.-6 8 D.8 4.(3分)已知2=5,2=10,2=50，那么a,b,c 之间满足的等量关系是() A.ab=c B.a+b=c C.a:bc=1:2:10 D.a2b2=c2 5.(3分)计算(a-b+c)2(b-a-c)3等于() A.(a-b+c)5 B.(b-a+c)5 第十六章 C.-(a-b+c)5 D.-(b-a-c)3 6.(3分)（新乡期末）x·x·( )=x2,括号 内填() A.x B.x2 C.x5 D.x 知识点②逆用同底数幂的乘法法则 7.(3分)若21×2=2(n为正整数)，则 10.(3分)已知x"=2,x”=3,则xmn的 n= 值是(） 8.(8分)计算： A.5 B.6 C.8 D.9 ((-2x(-x- 11.(3分)若2=m·2,则m的值为( A.2 B.6 C.8 D.12 12.(3分)已知2=5，则2+3的值是( A.8 B.15 C.40 D.125 13.(3分)已知3=6，则32= 14.(3分)已知a=6,a"=36,则a+a= 15分钟同岁练，精棒高效抓考点ZBR人年领纸学上册 37 高效同步练习16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识点①幂的乘方法则 知识点③积的乘方法则 1.(3分)（重庆一模）计算(a3)2·a2的结果 9.(3分)计算(2×10)3的结果是( 是() A.6×10 B.8×10 A.as B.a C.a D.a C.2×108 D.8×10 2.(3分)下列计算正确的是() 10.(3分)下列等式错误的是( A.b3·b3=2b B.(b2)3=b A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2 C.(a)2=a0 D.(-y)3·y23=y C.(2m2n2)3=8mnD.(-2m2n2)3=-8mn 3.(3分)下列算式中，结果一定等于a的 11.(3分)如果(a"b)=ab2,那么m,n的值 是() 为() A.a'+a2 B.a3·a2 A.m=9,n=4 B.m=3,n=4 C.a8-a2 D.(a2)3 C.m=4,n=3 D.m=9,n=6 4.(8分)计算： 12.(8分)计算： (1)(10)2: (2)(x3)2: (1)(5x)3: (2)(-m7) (3)(2y3)3: (4)(-3x2y)3 (3)(a)3: (4)-[(x+y)3] 十六章 【易错提醒】计算幂的乘方时，一定要准确找出底数 和指数，要特别注意符号的确定 知识点②逆用幂的乘方法则 知识点④逆用积的乘方法则 5.(3分)a"=(a")"=(a")",(m,n都是正整 数).如a可写成( 13.(3分)计算0375x(-0等于( A.(a2)3 B.(a)2 C.(a3)3 D.(a2) A.0 B.1 C.-5 D.1 64 6.(3分)若x=2,则x"的值为( A.6 B.8 14.(3分)（新乡期中）已知1a-21+(b+2)2=0, c.9 D.12 则ab0的值为 7.(3分)若a+3b-2=0,则3”·27= 15.(3分)计算：（子）×(1.5)2×(-1)2s 8.(3分)若x=5,y2m=3,则xm·yn 38 15分钟同岁练习，精棒高效抓考点B组人年领纸学上册