高效同步练习14.3 角的平分线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 知识点①作已知角的平分线 5.新趋势·过程性学习(3分)如图，在Rt△ABC 1.(3分)阅读下列作图步骤： 中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径 ①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC 画弧，分别交边AC,AB于点M,N,再分别以 =0D; M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两 ②分别以C,D为圆心，以大于)CD的长为半 弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD 径作弧，两弧在∠AOB内交于点P; =4,AB=15,则△ABD的面积为() ③作射线OP,连接CP,DP,则△OCP≌△ODP A.15 B.30 C.45 D.60 的依据是( A.SAS B.AAS C.ASA 第5题图 第6题图 D.SSS 6.[教材习题T8变式](3分)如图，AB∥CD,BP 知识点②角的平分线的性质 和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P 2.(3分)如图，OC平分∠AOB,在OC上取一点 且与AB垂直.若AD=6,BC=8,则△BCP的 P,过P作PQ⊥OB,若PQ=7cm,则点P到 OA的距离为() 面积为() A.12 B.14 C.24 D.48 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 7.(8分)如图，已知△ABC中AB=AC,在AC上 有一点D,连接BD,并延长至点E,使AE =AB. (1)画图：作∠EAC的平分线AF,AF交DE于 点F(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： 第2题图 第3题图 (2)在(1)的条件下，连接CF,求证：∠ABE 3.(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE是 =∠ACF △ACD的高线.若AB=5,SAARD=4,则DE的 长为 4.(8分)（商丘期末）如图所示，OM平分 ∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,点A,B为垂足， AB交OM于点N.求证：OA=OB. 18 15分钟同步练习，情炼高效抓考点BR八年级数学上册 第2课时 角的平分线的判定 知识点①角的平分线的判定 4.(3分)如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分 1.(3分)如图，PM⊥OA,PN⊥OB,∠B0C=30° 别为40,50,60，其三条角平分线交于点0，则 PM=PN,则∠AOB= S△AB0÷S△8CoS△c40= 易错点对角的平分线的判定理解不正确 5.(3分)（怀化中考改编）如图，在△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,给 出下列结论： 第十四 2.(9分)如图，点B,C分别在∠A的两边上，点 ①DC=DE; D是∠A内一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 ②DA平分∠CDE; 为E,F,且BE=CF,BD=CD.求证：点D在 ③DE平分∠ADB; ∠BAC的平分线上 ④BE+AC=AB; ⑤∠BAC=∠BDE. 其中正确的是 (写序号). 6.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，连 接BD,∠ABD=35°，BD⊥CD,过点D作DP⊥ BC于点P,若AD=DP,则∠C的度数为( A.55°B.35° C.60° D.80 第6题图 第7题图 7.(3分)如图，0是△ABC内一点，且0到 △ABC三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE, 知识点2三角形的角平分线 若∠BAC=66°，则∠B0C=( 3.生活情境·修建市场(3分)三条公路将A、B、 A.120° B.130° C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果 C.123° D.125 在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸 8.(3分)（淄博一模）如图，△ABC中，点O是 市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸 ∠ABC,∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC= 市场应建的位置是 12,过0作OD⊥BC于点D,且OD=2,则 △ABC的面积为 第3题图 第4题图 15分钟同步练习，情炼高效抓考点BR八年级数学上册 19△HWQ(AAS),∴.PQ=HQ,MQ=QN.MH=3,PQ=2,∴.MQ= NQ=MH+HQ=MH+PQ=3+2=5,∴PW=PQ+QN=2+S=7.故 远B. 9.810.16 11.1m【解析】作A'F⊥BD,垂足为F..AC⊥BD,.∠ACB= ∠A'FB=90°，在Rt△M'FB中，∠BA'F+∠A'BF=90°，又： ∠A'BA=90°，∴.∠A'BF+∠ABC=90°，∠BA'F=∠ABC在 I∠ACB=∠BFA" △ACB和△BFA'中， ∠ABC=∠BA'F,,△ACB≌△BFA AB=BA' (AAS).∴.A'F=BC.'CD=AE=1,5m.∴，BC=2.5-1.5=1 (m),,A'F=1m.即A'到BD的距离是1m 12.解：(1)如图所示； (2)由题意，得DE=(140-30-30)×0.5=40 (米).在△ABC和△DEC 中， ∠A=∠D AC=DC ,△ABC≌△DEC(ASA), N∠ACB=∠DCE AB=DE.又：DE=40米.故小刚在点A处 时他与电线塔的距离为40米， 第3课时边边边 1.A2.B3.C (AB=AC 4.证明：在△ABD和△ACE中，{AD=AE,,△ABD≌△ACE BD=CE (SSS),∴，∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.，∠3=∠BAD+∠ABD, ∠3=∠1+∠2. 5.B6.C 7.解：(1)证明：AF=CE,.AF+EF=CE+EF,即AE=CF,在 (AD=CB △ADE和△CBF中，{DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SSS). AE=CF (2)△ADE≌△CBF成立，理由：：AF=CE,∴AF-EF=CE (AD=CB EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中，DE=BF,.△ADEa AE=CF △CBF(SSS). (3)AD与CB不一定平行，理由：在△ADE和△CBF中，仅有 AD=CB,DE=BF不能判定它们全等.即不能得出∠A=∠C,故 AD与CB不一定平行. 第4课时尺规作图 1.2.C3.C4.(1)∠a(2)ac 5.解：如图△ABC即为所求： 6.解：(1)如图所示： (2)点0是AB的中点，.A0=B0,在△AD0与△BC0中， ∠DAO=∠B OA=BO .△AD0O≌△BCO(ASA),.AD=BC=6. ∠AOD=∠BOC 第5课时斜边、直角边 1.C2.B3.AB=DC(答紫不唯一) 4.证明：BF=EC,BF+CF=EC+CF,即BC=EF.∠A=∠D= 0,在△MC和△DEF中，(C-E△MBC≌ Rt△DEF(HL) 5.A 6.B【解析】：PR⊥AB,PS⊥AC,,在R△APR和Rt△APS中， PR=PSR△APR≌R△APS(HL),六AR=AS,①正项：在 (PA=PA Rt△BRP与Rt△OSP中，{PR=PS÷Rt△BRP≌RI△OSP (HL),,BR=QS,.AB+AQ=2AR,③正确：无法得出∠APQ 同步炼习，情炼高效抓考 =∠B4P,∴.得不出PQAB,②错误.故选B. 7.(1)证明：：BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠CEA=90° ∠ACE+∠CAE=90,在Rt△ABD和Rt△CAE中，DE,、 Rt△ABD≌Rt△CAE(HL).∴.∠BAD=∠ACE,∴，∠BAD+∠CAE =90°，.∠BAC=90°，AB⊥AC. (2)解：AB与AC仍然垂直，证明：，BD⊥DE,CE⊥DE, ∠ADB=∠CEA=90°.∴，∠ACE+∠CAE=90°.在RI△ABD和Rt (AB=CA △CAE中，{AD=CERL△ABD≌△CAE(H),∠BAD= ∠ACE,.∠BAD+∠CAE=90°，∴，∠BAC=90°，，AB⊥AC. 高效同步练习14,3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.D2.D 3.I.6【解析】过D作DF⊥AB于F.DF⊥AB,DE是△ACD的 高线，AD是△ABC的角平分线，DE=DF:SAm=2×ABx DF=4.AB=5,解得DF=1.6,∴，DE=1.6. 4.证明：'：OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,∴.AM=BM,在Rt △AOM和Rt△BOM中，{0MW,FRt△AOM≌Rt△BOM (HL),∴OA=OB. 5.B6.A 7.解：(1)如图，AF即为所求： (2)证明：：AB=AC,AE=AB,,AC=AE,∠E=∠ABE,由(1) 知：AF平分∠EAC,∠EAF=∠CAF,在△EAF和△CAF中 (AE=AC ∠E4F=∠CMF,∴.△EAF≌△CAF(SAS),∴.∠E=∠ACF, AF=AF ∠ABE=∠ACF 第2课时角的平分线的判定 1.60° 2.证明：DE⊥AB,DF⊥AC,∠DEB=∠DFC=90,在Rt (CD=BD △GDF和R△BDE中，{CF=BE,RI△CDF≌R△BDE (HL),DF=DE.DE⊥AB,DF⊥AC,点D在∠BAC的平 分线上. 3.三条角平分线的交点4.4：5：65.①②④⑤ 6.A7.C 8.12【解析】作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA.:点O是 ∠ABC,∠ACB的平分线的交点，∴OE=OD,OF=OD,即OE= OF=OD=2S=S+SAB OE+7 BC 0D:24C.0F=2×2x(48+BC+MC)=12 数学活动 1.B2.C3.64.A 5.证明：(1)∠A=∠D,∠B+∠A=90°，.∠B+∠D=90°， ∠BPD=180°-（∠B+∠D)=90°，∴AB⊥DE: (2)∠BPD=∠ACB,∠D=∠A,BP=BC,△BPD≌△BCA (AAS),∴.PD=CA.连接BM,则在Rt△BPM和Rt△BCM中 (BP=BC. BM=BM. .Rt△BPM≌Rt△BCM(HL),,PM=CM.∴，PD- PM=CA-CM.∴.MD=MA. 追梦第十四章章末复习全等三角形 一、选择题 1.D 2.B【解析】由题可知∠B=50°，∠CME=10°.△ABE≌ △ACD,.∠BAE=∠CMD,∠B=∠C=S0°，∴∠BAC=180°- ZBR八年级数学上册 71