高效同步练习14.1 全等三角形及其性质&14.2 三角形全等的判定-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习14.1 知识点全等三角形 1.(3分)（三门峡期中）下列说法正确的是( A.面积相等的两个图形全等 B.周长相等的两个图形全等 C.形状相同的两个图形全等 D.全等形的形状和大小相同 2.(3分)如图，△AOC≌△BOD,C,D是对应点， 下列结论错误的是( A.∠C和∠B是对应角 B.∠AOC和∠BOD是对应角 C.OA和OB是对应边 D.AC和BD是对应边 【点拨】全等三角形中除对应边相等，对应角相等 外，全等三角形的面积相等，周长相等，但要注意周 长相等、面积相等的两个三角形不一定全等 3.(3分)（深圳中考）如图，若△ABC≌△DEF. 则∠E等于( A.30 B.50° C.60° D.100° B 4人5030 第3题图 第4题图 4.学科内融合(3分)如图，在平面直角坐标系 中，△OAB的顶点坐标分别是A(-6,0),B(0, 4),△OA'B≌△AOB,若点A'在x轴上，则点 B'的坐标是 易错点找错对应边或角 5.(3分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7， △DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这 两个三角形全等，则x等于( B.4 C.3 D3写 15分钟同步练习，精棒高效如 全等三角形及其性质 6.(3分)（新乡期末）如图，已知△ABC兰 △DEF,CD是∠ACB的平分线，已知∠D= 22°，∠CGD=92°，则∠E的度数是() A.26°B.22 C.34°D.30° 第十四章 第6题图 第7题图 7.[教材习题T4变式](3分)如图，已知△ACE ≌△DBF,下列结论中正确的个数是() ①AC=DB:②AB=DC:③∠1=∠2：④AE∥DF: ⑤S AACE=SArB:⑥BC=AE:⑦BF∥EC A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 8.(9分)如图，点A,B,C在同一直线上，点E在 BD上，且△ABD≌△EBC. (1)若AB=2,BC=3,求DE的长； (2)判断AD与CE所在直线的位置关系，并 说明理由. 考点BR人年线敏学上册 11 高效同步练习14.2 第1课时 知识点边角边 1.(3分)下图中全等的三角形有( 30 309 309 5cm 图1 图2 图3 图4 A.图1和图2 B.图2和图3 四 C.图2和图4 D.图1和图3 2.(3分)如图，点A在BE上，AD=AE,AB=AC, ∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 第2题图 第3题图 3.[教材练习T1变式](3分)（信阳月考）如图， 小红为了测量池塘两边A,B两点间的距离， 做了如下的操作：①取一个能够直接到达A,B 两点的点D:②连接AD并延长AD到E,使AD =ED:连接BD并延长BD到C,使DC=DB:③ 连接CE,那么，要知道AB的长度，应该测量 线段 4.(I0分)如图所示，已知AB=CB,BE=BF,点 A,B,C在同一条直线上，∠1=∠2 (1)试说明△ABE≌△CBF; (2)若∠FBE=40°，∠C=45°，求∠E的度数 12 15分钟同岁练习，精棒高效如 三角形全等的判定 边角边 5.生活情境·滑梯(3分)如图，有两个长度相同 的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平 方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长 度AB与右边滑梯的高度DE相等，若∠CBA= 32°，则∠EFD= 中 B 6.(8分)如图，已知两条线段和一个角.以长的 线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的 对边，画一个三角形 2.5cm 3cm 445 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行 比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条 件的三角形有多少种？ 【问题探究】如图1，∠A=45°，AB=3cm,请你 在∠A的另一边找到点C,使BC=2.5cm:这 样的点C有 个，说明符合条件的三 角形有 种：此时（即“边边角”对应相 等)两个三角形 全等（填一定或不 一定) 一B D 图1 图2 【探索思考】如图2，已知△DEF,若△MNP≌ △DEF,则下列判断不正确的是() A.△MNP一定是钝角三角形 B.MN=DE C.∠M=∠F D.△MNP的面积与△DEF的面积相等 考点ZBR人年领载学上■ 第2课时 角 知识点①角边角 1.(3分)如图，AC平分∠BAD,∠ACB=∠ACD, AB=8cm,则AD=() A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.4 cm 2.(3分)（周口月考）如图，∠1=∠2，∠A=∠B, AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点 O.若∠C=80°，则∠ADB的度数是( A.70 B.75 C.20° D.25° X② 第2题图 第3题图 3.生活情境·配制玻璃(3分)如图，某同学把一 块三角形的玻璃打碎成三块，现在他要到玻 璃店去配一块形状、大小完全一样的玻璃，最 省事的办法是带 去配. 4.(10分)（湖北中考改编）如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线， 过点C作AE的垂线CF,垂足为点F,过点B 作BD⊥BC,交CF的延长线于点D. (1)试说明：AE=CD: (2)若AC=12cm,求BD的长 25分钟同岁练习，情棒高效铜 边角和角角边 知识点2角角边 5.生活情境·测量高度(3分)如图，AM是一段 斜坡，AB是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C 的竖直高度CN,他在点C处立上一根竹竿 CD,竹竿CD垂直于斜坡AM,在竿顶点D处垂 下一根绳子DE,与斜坡AM的交点是E.当DE =AC时，测得CE=2m,则CN的长为( 四 A.Im B.2 m C.3m D.4 m A 6.(8分)（辽宁二模）如图，点E在△AB心外部， 点D在BC边上，DE交AC于点F,若∠1= ∠2=∠3，BC=DE,试说明：△ABC≌△ADE. 【注意】用“AAS”判定三角形全等时，要注意边是其 中一组等角的对边， 易错点混淆全等三角形判定方法中边角的对 应关系致错 7.(3分)如图，给出下列四组条件： ①AB=DE,∠C=∠F,∠A=∠D:②AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF:③∠B=∠E,BC=EF,∠C =∠F:④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中能 使△ABC≌△DEF的条件是 专点BR八年线纸学上 13 8.(3分)如图，在△MPN中，H是高MQ和NR 的交点，且PM=HN,已知MH=3,PQ=2,则 PN的长为( A.5 B.7 C.8 D.11 四 第8题图 第9题图 章 9.(3分)（开封期中）如图，∠ACB=90°，AC= BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为点E,D,AD =25,DE=17.则BE= 10.(3分)沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边 欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离 带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宜传墙上 的一条标语，具体信息如下：如图，ABPM∥ CD,相邻两平行线间的距离相等，AC,BD相交 于P,PD⊥CD,垂足为D.已知CD=16米.请根 据上述信息求标语AB的长度为 米 人行 车行逍一 PH得爵节 人行滋 人们写奏好生治的向能北是液们尔斗的月标 第10题图 第11题图 11.(3分)（廊坊模拟）小文与爸爸、妈妈在公园 荡秋千.小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈 在A'处接住她后用力一推，爸爸在A处接住 她.若点B距离地面的高度为2.5m,点A到 BD的距离AC=1.5m,点A到地面的距离 AE=1.5m,∠A'BA=90°，则点A'到BD的距 离为 12.新趋势·项目式学习(10分)（廊坊模拟）某 校项目式学习小组开展项目活动，过程 如下： 项日主题：测量电线塔的距离 14 25分钟同岁练习，情棒高效铜 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量电线 塔的距离？ 组内探究：由于河中间不易到达，无法直接 测量，需要借助一些工具来测量，比如自制 的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜 等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先 画出测量示意图，然后进行实地测量，并得 到具体数据，从而计算水潭的宽度. 成果展示：下面是某同学的测量方案： 测量示 意图 C A 小刚站在河边的A点处，他向正 西方向走了30步到达一棵树C 处，接着再向前走了30步到达 测量说明D处，然后他左转90°直行，当小 刚看到电线塔、树与自己现处的 位置E在一条直线时，他共走了 140步 (1)根据题意，画出示意图： (2)如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在 点A处时他与电线塔的距离， 考点ZBR人年线敏学上册 第3课时 边边边 知识点边边边 5.(3分)如图，在5×4的正方形网格，△ABC的 1.生活情境·雨伞(3分)如图是雨伞在开合过 三个顶点均在格点上，点M也在格上（不与B 程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E 重合)，则能使△ACM与△ABC全等所有的点 分别是AB,AC的中点，DM,EM是连接弹簧和 M的个数是( 伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上 A.2 B.3 C.4 D.5 滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM,其判定 依据是( A.SSS 第十四章 B.AAS C.ASA D.SAS B 第5题图 第6题图 6.(3分)（许昌期中）如图，AB=AC,AD=AE,BE =CD,∠2=110°，∠BAE=60°，下列结论错误 的是( 第1题图 第2题图 A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE 2.(3分)如图，AB=AD,CB=CD,∠B=32°， C.∠ACE=309 D.∠1=70 ∠BAD=72°，则∠ACD的度数是( 7.学习情境·动点探究(10分)（吉林模拟）如 A.102°B.112°C.114° D.122 图，AD=CB,E,F是AC上两动点，且有DE 3.学习情境·过程性学习(3分)已知线段a,b, =BF. c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作 (1)若点E,F运动至如图1所示的位置，且有 法的合理顺序为( AF=CE,求证：△ADE≌△CBF: ①分别以B,C为圆心，c,b为半径作弧，两弧 (2)若点E,F运动至如图2所示的位置，仍有 交于点A: AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗？为 ②作直线BP,在BP上截取BC=a: 什么？ ③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形 (3)若点E,F不重合，则AD和CB平行吗？ A.①②③ B.①③② 请说明理由。 C.②①③ D.②③① 4.(8分)如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE. 求证：∠3=∠1+∠2. 图2 15分钟同岁练习，精棒高效抓考点B服人年领敏学上册 15 第4课时 知识点尺规作图 1学习情境·过程性学习(3分)小明在用尺规 作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 作法：(1) B DB' 如图，以 点0为圆0 0 心，任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点 四 C.D; (2)作一条射线0'A',以点0为圆心，OC长 为半径作弧，交OA'于点C (3)以点C为圆心，CD长为半径作弧，与第 (2)步中所作的弧相交于点D': (4)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'= ∠AOB. 根据以上的作法，能得到△COD≌△C'O'D', 你认为全等的理由是() A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 2.(3分)（北京一模）如图，利用内错角相等，两 直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过 ∠AOB的边OB上一点E作OA的平行线EG 有以下顺序的作图步骤：①作射线EG:②以O 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA, OB于点C,D:③以F为圆心，CD长为半径画 圆弧，交前面的圆弧于点G:④在边OB上取 一点E,以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交 OB于点F.这些作图步骤的正确顺 序为( A.①②③④ B.③②④① C.②④3① D.④③①② 第2题图 第3题图 3.(3分)如图所示的是作△ABC的作图痕迹，则 此作图的已知条件是( A.三边 B.两边及夹角 C.两角及夹边 D.两边及一边对角 16 15分钟同步练习，精棒高效 尺规作图 4.(9分)如图所示，已知线段a,c和∠a,求作 △ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a,根据作 图把下面横线上填上适当的内容 c a ① 3 (1)如图①所示，作∠MBN= (2)如图2所示，在射线BM上截取BC= 在射线BN上截取BA= (3)连接AC,如图③所示，△ABC就是所求作 的三角形 5.(6分)尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆 规，不必写作法，但要保留作图痕迹)：已知 ∠a和线段a,作一个三角形，使其一个内角 等于∠，另一个内角等于2∠a,且这两个内 角的夹边等于2a. 6.新趋势·尺规作图(9分)如图，在△ABC中， BC=6. (I)尺规作图：请在图中AB的左侧作∠BAE= ∠B.(保留作图痕迹，不作写法)》 (2)在(1)的条件下，在射线AE上取点D,连 接CD交AB于点O,若点O是AB的中点，求 AD的长. 考点BR人年线敏学上册 第5课时 知识点斜边、直角边 L.(3分)如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是() A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF C E 第1题图 第2题图 2.(3分)（新乡期末）如图，在R△ABC中，∠BAC =90°，DE⊥BC,AC=6.EC=6.∠ACB=60°，则 ∠ACD等于() A.45 B.30 C.20° D.15° 3.新趋势·开放性试题 (3分)如图，在R △ABC与Rt△DCB 中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是 ,(不添加字母和辅助线) 4.[教材例6变式](6分)如图，∠A=∠D=90°， AB=DE,BF=EC.求证：△ABC≌△DEF 【注意】(1)用“HL”是判定两个直角三角形全等的 特有方法，对于一般的三角形不适用：(2)用“HL” 证明两个直角三角形全等，在书写时，两个三角形 符号前一定要加上“R” 5.生活情境·滑梯(3分)如图，有两个长度相同 的滑梯靠在一面竖直墙上.已知左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相 15分钟同步练习，精棒高效如 斜边、直角边 等，若DF=6m,DE=8m,AD=4m,则BF等 于() A.18m B.16mC.12m D.10m 第5题图 第6题图 会第十四章 6.(3分)（北京二模改编）如图，在△ABC中，PB =PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则 三个结论：①AS=AR:②QP∥AR:③AB+AQ= 2AR中( A.全部正确 B.仅①和③正确 C.仅①正确 D.仅①和②正确 7.(10分)（新疆中考玫编）如图，在△ABC中， AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于点 D,CE⊥DE于点E (1)若B,C在DE的同侧（如图1所示）且AD =CE.求证：AB⊥AC: (2)若B.C在DE的两侧（如图2所示），且 AD=CE,其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？ 若是，请给出证明：若不是，请说明理由 图1 图2 考点ZBR人年领敏学上册 17LA+∠ABC.:B平分∠Ac,∠2=∠ABC, LABC+LB=之∠A+LABG),∠B=LA 数学活动 1.解：(1)2n+1 (2)不存在.理由如下：由(1)中的规律可知，当组成的等边三 角形个数为4时，需要的磁力棒的根数为2×4+1=9（根）. (3)64 (4)最多可以组成7个等边三角形 2.解：(1)34(n-2)(2)2028(3)56(4)n=m 追梦第十三章章末复习三角形 一、选择题 1.D2.B3.B 4.C【解析∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， G=号∠ABC,∠BCG=∠ACB,:LA=68°， ∠ACB=180°-∠A=112°，∴.∠BGC=180°-（∠CBG+∠BCG)= 2(∠ABC+∠ACB)=124.故选C 180°- 5.C 6.A【解析】：在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，.∠ACB =70°.：AD是BC边上的高，∴AD⊥BC,∠ADC=90°，在 t△ADC中，∠CAD=90°-70°=20°，又，AE平分∠BAC, ∠CME=2LBMC=25,LEMD=∠CME-LCAD=25°-20 =5°，即∠EAD+∠ACD=5+70°=75°.故选A 二、填空题 7.稳定性8.25° 9.60°【解析】∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，.∠a=180°- 120°=60°. 10.100°10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC:∠ACB =3:4,∠ABC=60°，∠ACB=80°，又AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=20°，在△ABD中，∠ADB=180°-60°-20°= 100°，BE是△ABC的高，.BE⊥AC.∴，∠BEC=90°.∴.在 Rt△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ECD=10 三、解答题 11.解：(1)：a,b,c是△ABC的三边，∴.a+c>b,b+c>a,∴.a-b+c2 0,a-b-c<0,..la-6+cl+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-c)=a-b+ c-a+b+e=2c; （2)解方程组得8子根据三角形的三边关系得5-2<2+ 5,即3<c<7.:c为偶数，.c=4或6，当c=4时，三角形的三 边为2,5,4,2+4>5，能构成三角形：当c=6时，三角形的三边 为2,5,6,2+5>6，能构成三角形，.这个三角形的周长为2+5 +4=11或2+5+6=13. 12.解：，∠AFD=155,FD⊥BC.,∴，∠C=∠AFD-∠FDC=155° 90°=65°.，AB=BC,,∠C=∠A=65°，∴，∠ABC=180°-65° 65°=50°，，DE⊥AB,∴.∠AED=90°，∴.∠EDB=90°-50°= 40°，∠EDF=180°-90°-40°=50° 13.解：(1)9 (2):AB平分LBMC,LBMC=58°，.∠BME=∠EAC=2 ∠BAC=29°..∠E0F=125°，.∠A0B=1250,∴.∠AB0= 180°-125°-29°=26°..BF平分∠ABC,..∠ABC=2∠AB0= 52°，.∠C=180°-52°-58°=70°， 14.解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴.∠ABC= 90°-∠A=50°，∴，∠CBD=90°+40°=130°.“，BE是∠CBD的 平分线，∠CBE=】 ∠CBD=65 (2):∠ACB=90°，∠CBE=65°，.∠CEB=90P-65°=25°.： DFBE,∴.∠F=∠CEB=25° 高效同步练习14.1全等三角形及其性质 1.D2.A3.D 4.(6,-4)【解析】：A(-6,0),B(0,4),△0A'B'≌△A0B, 70 同步炼习，情炼高效抓考 OA=0A'=6,0B=A'B'=4,∴.，点B'的坐标是(6，-4). 7 5.C【解析】小：这两个三角形全等，当3红-2=5时，x3,北x 代入2x-1中，2x-1≠73x-2与5不是对应边.当3x-2= 3 7时，x=3,把x=3代入2x-1中，2x-1=5,符合题意，∴.x=3 故选C. 6.A【解析】：∠D=22°，∠CGD=92°，∠DCG=180°-∠D- ∠CCD=66°.CD是LACB的平分线，∠ACB=2LDCG= 132.,△ABC≌△DEF,∠DFE=∠ACB=132°，∴.∠E= 180°-∠D-∠F=26°，故选A. 7.C 8.解：(I)△ABD≌△EBC,∴BE=AB=2,BD=BC=3.点E 在BD上，.DE=BD-BE=3-2=1; (2)AD⊥CE理由如下：延长CE交AD于点F.,点A,B,C在 司一直线上，且△ABD≌△EBC,∴.∠ABD=∠EBC=90°，∠D= ∠C.在Rt△CBE中，∠C+∠CEB=90°，，∠D+∠CEB= 90°，'∠CEB=LDEF,∴∠D+∠DEF=90°，.∠DFE=90° 即AD⊥CE. 高效同步练习14.2三角形全等的判定 第1课时边角边 1.D 2.30°【解析】：∠1=∠2，.∠BAD=∠CME,又，AD=AE,AB= AC,.△ABD≌△ACE(SAS),,∠D=∠E,,∠3=∠2=30°. 3.CE 4.(1)证明：：∠1=∠2，.∠ABE=∠CBF,在△ABE和△CBF (AB=CB, 中，{∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△CBF(SAS): BE=BF, (2)解：，∠1=∠2，∠FBE=40°，∴.∠1=∠2=70°，由(1)知 △ABE≌△CBF,∴.∠A=∠C=45,∠ABE=∠1+∠FBE= 110°，.∠E=180°-∠A-∠ABE=25°. (AB=DE 5.58° 【解析】在△ABC和△DEF中， ∠BAC=∠EDF=90°， LAC=DF △ABC≌△DEF(SAS).,∴.∠DEF=∠CBA=32°，∴.∠EFD=90 -∠DEF=90°-32°=58°， 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 第2课时角边角和角角边 1.B2.C3.③ 4.(1)证明：，CF⊥AE,BD⊥BC,∴.∠EFC=∠ACB=∠DBC= 90°，∠CEA+∠BCD=∠CEA+∠EAC=90°.∴.∠DCB= I∠EMC=∠DCB ∠EAC,在△ACE和△CBD中，AC=CB ,.△ACEa ∠ECA=∠DBC △CBD(ASA),∴.AE=CD: (2)解：AC=BC=12cm,AE是BC边的中线，CE=2BC= 6cm..'△ACE≌△CBD,∴.BD=CE=6cm. 5.B【解析】延长DE交AB于F.依题意得∠ACD=∠ANC= ∠AFE=90°，则∠A+∠AEF=90°，∠D+∠DEC=90°，：∠AEF =∠DEC,∴，∠A=∠D.在△ACN和△DEC中， I∠A=∠D ∠ANC=∠DCE,∴.△ACW≌△DEC(AAS),∴.NC=CE.'CE AC=DE =2m,.CN的长是2m.故选B. 6.证明：∠1=∠2，∴.∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC ∠DAE.∠2=∠3，∠AFE=∠DFC,∠E=∠C,在△ABC与 ∠BAC=∠DAE △ADE中，∠C=∠E ..△ABC≌△ADE(AAS). BC=DE 7.①②③ 8.B【解析】：H是高MQ和NR的交点，∠P+∠PMQ=90° ∠PMQ+∠RHM=90°.：∠RHM=∠QHN,∴.∠P=∠QHN.在 I∠P=∠QHN, △PMO与△HNO中，∠POM=∠HON=90°，÷，△PM0≌ PM=HN, ZBR八年级数学上册 △HWQ(AAS),∴.PQ=HQ,MQ=QN.MH=3,PQ=2,∴.MQ= NQ=MH+HQ=MH+PQ=3+2=5,∴PW=PQ+QN=2+S=7.故 远B. 9.810.16 11.1m【解析】作A'F⊥BD,垂足为F..AC⊥BD,.∠ACB= ∠A'FB=90°，在Rt△M'FB中，∠BA'F+∠A'BF=90°，又： ∠A'BA=90°，∴.∠A'BF+∠ABC=90°，∠BA'F=∠ABC在 I∠ACB=∠BFA" △ACB和△BFA'中， ∠ABC=∠BA'F,,△ACB≌△BFA AB=BA' (AAS).∴.A'F=BC.'CD=AE=1,5m.∴，BC=2.5-1.5=1 (m),,A'F=1m.即A'到BD的距离是1m 12.解：(1)如图所示； (2)由题意，得DE=(140-30-30)×0.5=40 (米).在△ABC和△DEC 中， ∠A=∠D AC=DC ,△ABC≌△DEC(ASA), N∠ACB=∠DCE AB=DE.又：DE=40米.故小刚在点A处 时他与电线塔的距离为40米， 第3课时边边边 1.A2.B3.C (AB=AC 4.证明：在△ABD和△ACE中，{AD=AE,,△ABD≌△ACE BD=CE (SSS),∴，∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.，∠3=∠BAD+∠ABD, ∠3=∠1+∠2. 5.B6.C 7.解：(1)证明：AF=CE,.AF+EF=CE+EF,即AE=CF,在 (AD=CB △ADE和△CBF中，{DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SSS). AE=CF (2)△ADE≌△CBF成立，理由：：AF=CE,∴AF-EF=CE (AD=CB EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中，DE=BF,.△ADEa AE=CF △CBF(SSS). (3)AD与CB不一定平行，理由：在△ADE和△CBF中，仅有 AD=CB,DE=BF不能判定它们全等.即不能得出∠A=∠C,故 AD与CB不一定平行. 第4课时尺规作图 1.2.C3.C4.(1)∠a(2)ac 5.解：如图△ABC即为所求： 6.解：(1)如图所示： (2)点0是AB的中点，.A0=B0,在△AD0与△BC0中， ∠DAO=∠B OA=BO .△AD0O≌△BCO(ASA),.AD=BC=6. ∠AOD=∠BOC 第5课时斜边、直角边 1.C2.B3.AB=DC(答紫不唯一) 4.证明：BF=EC,BF+CF=EC+CF,即BC=EF.∠A=∠D= 0,在△MC和△DEF中，(C-E△MBC≌ Rt△DEF(HL) 5.A 6.B【解析】：PR⊥AB,PS⊥AC,,在R△APR和Rt△APS中， PR=PSR△APR≌R△APS(HL),六AR=AS,①正项：在 (PA=PA Rt△BRP与Rt△OSP中，{PR=PS÷Rt△BRP≌RI△OSP (HL),,BR=QS,.AB+AQ=2AR,③正确：无法得出∠APQ 同步炼习，情炼高效抓考 =∠B4P,∴.得不出PQAB,②错误.故选B. 7.(1)证明：：BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠CEA=90° ∠ACE+∠CAE=90,在Rt△ABD和Rt△CAE中，DE,、 Rt△ABD≌Rt△CAE(HL).∴.∠BAD=∠ACE,∴，∠BAD+∠CAE =90°，.∠BAC=90°，AB⊥AC. (2)解：AB与AC仍然垂直，证明：，BD⊥DE,CE⊥DE, ∠ADB=∠CEA=90°.∴，∠ACE+∠CAE=90°.在RI△ABD和Rt (AB=CA △CAE中，{AD=CERL△ABD≌△CAE(H),∠BAD= ∠ACE,.∠BAD+∠CAE=90°，∴，∠BAC=90°，，AB⊥AC. 高效同步练习14,3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.D2.D 3.I.6【解析】过D作DF⊥AB于F.DF⊥AB,DE是△ACD的 高线，AD是△ABC的角平分线，DE=DF:SAm=2×ABx DF=4.AB=5,解得DF=1.6,∴，DE=1.6. 4.证明：'：OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,∴.AM=BM,在Rt △AOM和Rt△BOM中，{0MW,FRt△AOM≌Rt△BOM (HL),∴OA=OB. 5.B6.A 7.解：(1)如图，AF即为所求： (2)证明：：AB=AC,AE=AB,,AC=AE,∠E=∠ABE,由(1) 知：AF平分∠EAC,∠EAF=∠CAF,在△EAF和△CAF中 (AE=AC ∠E4F=∠CMF,∴.△EAF≌△CAF(SAS),∴.∠E=∠ACF, AF=AF ∠ABE=∠ACF 第2课时角的平分线的判定 1.60° 2.证明：DE⊥AB,DF⊥AC,∠DEB=∠DFC=90,在Rt (CD=BD △GDF和R△BDE中，{CF=BE,RI△CDF≌R△BDE (HL),DF=DE.DE⊥AB,DF⊥AC,点D在∠BAC的平 分线上. 3.三条角平分线的交点4.4：5：65.①②④⑤ 6.A7.C 8.12【解析】作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA.:点O是 ∠ABC,∠ACB的平分线的交点，∴OE=OD,OF=OD,即OE= OF=OD=2S=S+SAB OE+7 BC 0D:24C.0F=2×2x(48+BC+MC)=12 数学活动 1.B2.C3.64.A 5.证明：(1)∠A=∠D,∠B+∠A=90°，.∠B+∠D=90°， ∠BPD=180°-（∠B+∠D)=90°，∴AB⊥DE: (2)∠BPD=∠ACB,∠D=∠A,BP=BC,△BPD≌△BCA (AAS),∴.PD=CA.连接BM,则在Rt△BPM和Rt△BCM中 (BP=BC. BM=BM. .Rt△BPM≌Rt△BCM(HL),,PM=CM.∴，PD- PM=CA-CM.∴.MD=MA. 追梦第十四章章末复习全等三角形 一、选择题 1.D 2.B【解析】由题可知∠B=50°，∠CME=10°.△ABE≌ △ACD,.∠BAE=∠CMD,∠B=∠C=S0°，∴∠BAC=180°- ZBR八年级数学上册 71