追梦第13章 章末复习 三角形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

2(2A+∠ABC.服平分2AC.22=∠Ac ∠ABC+LE=2(LA+LAB),∠E=3∠A 数学活动 1.解：(1)2n+1 (2)不存在.理由如下：由(1)中的规律可知，当组成的等边三 角形个数为4时.需要的磁力棒的根数为2×4+1=9（根）. (3)64 (4)最多可以组成7个等边三角形 2.解：(1)34(n-2)(2)2028(3)56(4)n=m 追梦第十三章章末复习三角形 一、选择题 1.D2.B3.B 4.C【解析】，∠ABG,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， ∠CBG=号∠ABC,∠BCG=号∠ACR,LA=685LABC+ ∠ACB=180°-∠A=112°，∴.∠BGC=180°-（∠CBG+∠BCG)= 1809- 2(∠ABC+∠ACB)=1249,故选C 5.C 6.A【解析】：在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，∴.∠ACB =70°.AD是BC边上的高，AD⊥BC,∠ADC=90°，在 R△ADC中，∠CAD=90°-70°=20°，又，AE平分∠BAC, ∠C4E=7∠BAC=25°，LEAD=∠CE-∠CAD=25°-20 =5°，即∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.故选A 二、填空题 7.稳定性8.25 9.60°【解析】∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，∴.∠a=180°- 120°=60°. 10.100°10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC:∠ACB =3:4,∠ABC=60°，∠ACB=80°，又AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=20°.在△ABD中，∠ADB=180-60°-20°= 100°，：BE是△ABC的高，六，BE⊥AC.,∴，∠BEC=90°，∴，在 Rt△BCE中，∠CBE=18OP-∠BEC-∠ECD=1O 三、解答题 11,解：(1)：a,b,c是△ABC的三边，∴.a+c>b,b+e>a,∴a-b+c> 0.a-6-c<0..'.la-b+el+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-c)=a-6+ c-atb+e=2c: (2)解方程组得化子根据三角形的三边关系得5-2<24 5.即3c<7.,c为偶数，.c=4成6，当e=4时，三角形的三 边为2.5,4.2+4>5，能构成三角形：当c=6时，三角形的三边 为2,5,6,2+5>6，能构成三角形，.这个三角形的周长为2+5 +4=11或2+5+6=13. 12.解：，：∠AFD=155°.FD⊥BC.∴，∠C=∠AD-∠FDC=155° 0°=65，，AB=BC,∴，∠C=∠A=65°，∴，∠ABC=180°-65° 65°=50°，，DE⊥AB,∴.∠AED=90°，.∠EDB=90°-50°= 40°，∠EDF=180°-90°-40°=50° 13.解：(1)9 (2):AE平分∠BAC,∠BMC=58,∠BHE=∠EAC=2 ∠BAC=29°..：∠E0F=125°，.∠A0B=125°，∴.∠AB0= 180°-125°-29°=26°.，BF平分∠ABC.∴，∠ABC=2∠AB0= 529.∴.∠C=180°-52°-58°=70°. 14.解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，.∠ABC= 90°-∠A=50°，.∠CBD=90°+40°=130°.BE是∠CBD的 平分线，.∠CBE= 2∠CBD=65, (2).∠ACB=90°，∠CBE=659,∴.∠CEB=90°-65=25°.： DFBE..∠F=∠CEB=2S° 高效同步练习14.1全等三角形及其性质 1.D2.A3.D 4.(6.-4)【解析】A(-6.0),B(0,4),△0A'B≌△A0B., 70 同中练习，待炼高效抓考 0A=OA'=6,0B=A'B'=4,∴点B'的坐标是(6，-4)： 7 5.C【解析】小：这两个三角形全等，当3红-2=5时，x=3,把x 2-1中2x-1≠7,3x-2与5不是对应边。 7时，x=3,把x=3代入2x-1中，2x-1=5,符合题意，∴.x=3 故速C. 6.A【解析】∠D=22°，∠CGD=92°，∴∠DGG=180°-∠D ∠CGD=66°.'CD是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠DCG= 132°.：△ABG≌△DEF,.∠DFE=∠ACB=132°，：∠E= 180°-∠D-∠F=26°，故选A. 7.C 8.解：(I):△ABD≌△EBC,BE=AB=2,BD=BC=3.点E 在BD上，.DE=BD-BE=3-2=1: (2)AD⊥CE理由如下：延长CE交AD于点F.,点A,B,C在 同一直线上，且△ABD≌△EBC,∴.∠ABD=∠EBC=90°.∠D= ∠C..在Bt△CBE中，∠C+∠CEB=90°，.∠D+∠CEB= 90°'∠CEB=∠DEF,·∠D+∠DEF=90°，.∠DFE=90 即AD⊥CE. 高效同步练习142三角形全等的判定 第1课时边角边 1.D 2.30°【解析】.：∠1=∠2，∴.∠BAD=∠CME,又，AD=AE,AB= AC,.△ABD≌△AGE(SAS),.∠D=∠E,∴，∠3=∠2=30. 3.CE 4.(1)证明：∠1=∠2，∠ABE=∠CBF,在△ABE和△CBF (AB=CB. 中，∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△CBF(SAS); BE=BF. (2)解：∠1=∠2，∠FBE=40P..∠1=∠2=70°，由(1)知 △ABE≌△GBF,∴.∠A=∠G=45°.，∠ABE=∠1+∠FBE= 110°..∠E=180°-∠A-∠ABE=25° (AB=DE 5.58° 【解析】在△ABC和△DEF中， ∠BAC=∠EDF=90°， LAC=DF △ABG≌△DEF(SAS).,∴.∠DEF=∠CBA=32°，∴.∠EFD=90 -∠DEF=90-32°=58°. 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 第2课时角边角和角角边 1.B2.C.3.③ 4.(1)证明：，CF⊥AE,BD⊥BC,∴，∠EFC=∠AGB=∠DBC= 90°，÷∠CEM+∠BCD=∠CEA+∠EAC=90°.∴.∠DCB= I∠EMC=∠DCB ∠EAC,在△ACE和△CBD中，{AC=CB ，.△MCEa ,∠ECA=∠DBC △CBD(ASA),∴.AE=CD (2)解：AC=BC=12cm,E是BC边的中线.GE=2BC= 6em..△ACEa△CBD,∴，BD=CE=6em. 5.B【解析】是长DE交AB于F依题意得∠ACD=∠ANC= ∠AFE=90°，则∠A+∠AEF=90°，∠D+∠DEC=90°.：∠AEF ■∠DEC,,∠A=∠D.在△ACN和△DEC中 (∠A=∠D ∠AC=∠DCE.∴.△ACN≌△DEC(AAS),NG=CE,·CE AC=DE =2m,CV的长是2a.故选B. 6.证明：∠1=∠2，∴.∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC= ∠DAE.∠2=∠3，LAFE=∠DFC,∠E=∠C,在△ABC与 ∠BMC=∠DAE △ADE中，（∠GC=∠E .÷.△ABC≌△ADE(AAS) BC=DE 7.①23 8.B【解析】：H是高MQ和NR的交点，∠P+∠PMQ=90° ∠PMQ+∠RHM=90°.'∠RHM=∠QHN,∴.∠P=∠QHN.在 ∠P=∠QHN. △PMQ与△lNQ中，∠PQM=∠HQN=90,:.△PMQ≌ (PM=HN. B眼人年级数呼上册追梦第十三章章 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 () A.3,4.8 B.5,6.11 C.7.9.17 D.6,8.10 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的 是() A.∠A=90 B.∠A=∠B=2∠C C.∠C=∠A+∠B D.∠A+∠C=90° 3.下列可以表示△ABC的边BC上的高的图形 是( 4.如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE. CF相交于点G,且∠A=68°，那么∠BGC的度 数是( A.108 B.120 C.124 D.无法确定 第4题图 第5题图 5.如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，E, F分别是AD,BE的中点，若△BFD的面积是 6cm2,则△ABC的面积等于( A.18 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.72 cm2 25分钟同步练习，精棒高效胡 末复习三角形 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE, 第十三章 BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线，∠BAC= 50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=( A.75 B.80 C.85 D.90° 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.热点情境：航空航天]4月24日，搭载神舟二 十号载人飞船的长征二号F谣二十运载火箭 在酒泉卫星发射中心成功发射.在火箭发射 塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了 三角形的 8.如图所示，直线AB∥CD,∠A=55°，∠C=30°， 则∠E= 120P -B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则 ∠ax= 10.如图所示，AD是△ABC的角平分线，BE是 △ABC的高，∠BAC=40°，且∠ABC与∠ACB 的度数之比为3：4，则∠ADB= ∠CBE= 三、解答题（共35分） 11.学科内融合(8分)已知a,b,c是△ABC的 三边 (1)化简1a-b+cl+|a-b-cl: 考点BR人年领敏学上册 9 (a+2b=12 (2)若a和b满足方程组 2a-b=-1 ,且c为 第十三章 偶数，求这个三角形的周长 12.(9分)如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E, FD⊥BC于点D.∠AFD=155°，AB=BC,求 ∠EDF的度数 10 25分钟同步练习，精棒高效抓 13.(9分)如图.在△ABC中，AD是高，AE,BF 是角平分线，AE和BF交于点O,∠BAC= 58°，∠E0F=125°. (1)请直接写出∠DAE的度数为 (2)请你试着求出∠C的度数. 14.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数： (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点 F,求∠F的度数 考点BR人年线敏学上册