高效同步练习13.3.2 三角形的外角&数学活动-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习13. 知识点①三角形的外角 1.(3分)下列各图中，∠1是△ABC的外角的是 B. 2.(3分)若一个三角形的一个外角小于与它相 邻的内角，则这个三角形是( A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 知识点②三角形的内角和的推论 3.(3分)如图，在三角形ABC中，∠A=80°，点D 在BC的延长线上，∠ACD=145°，则∠B是 A.45 B.55 C.65° D.75 60 B40 第3题图 第4题图 4.(3分)（信阳期中）如图，∠ACD是△ABC的 外角，CE平分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°， 则∠ECD等于() A.40° B.45 C.50 D.55 5.(3分)（江苏中考）一副三角板，如图所示叠 放在一起，则图中Lα的度数是() A.750 B.60 C.650 D.55 第5题图 第6题图 15分钟同步练习，精炼高效抓 .2三角形的外角 6.(3分)如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°，BD 第十三章 平分∠ABC,则∠ADB的度数是 7.(3分)在一个三角形中，如果一个内角是其相邻 外角的2倍，那么这个内角的度数是 8.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥ BC于点D,点E是AD上一点.求证：∠BED >∠C. 9.[教材习题T11变式](7分)如图，∠ACD是 △ABC的外角，BE平分∠ABC,CE平分 ∠ACD,且BE,CE交于点E.求证：∠E=2∠A 考点BR八年级数学上册 7 数学 第 活动1搭等边三角形 1.(10分)【问题情境】在数学活动课上，老师准 备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒 搭等边三角形.老师提出了一个问题：用6根 磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等 边三角形的方法： 合YYA ④ (1)当三角形的个数是n时，所用的磁力棒的 根数是 (用含n的代数式表示)； (2)是否存在用6根磁力棒能组成4个等边 三角形？若不存在，请说明理由： 探究二：立体图形 创新小组的小梦同学想到七年级学的三棱锥 有4个面，想到通过磁力棒搭立体图形来组成 等边三角形 (3)如图所示是小梦同学用磁力 棒搭成的三棱锥，小梦搭成的三 棱锥用了 根磁力棒，组 成了 个等边三角形； (4)结合小梦同学的方法，用9根磁力棒最多 可以组成多少个等边三角形？ 8 15分钟同步练习，情炼高效圳 活动 活动2多边形的三角剖分 2.(10分)把一个多边形用连接它的不相邻顶点 的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分 为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分 【初步探究】如图所示，从多边形的一个顶点 出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则 可以把这个多边形分成若干个三角形 (1)若多边形是一个五边形，则可以分割成 个三角形：若多边形是一个六边形， 则可以分割成 个三角形，…，则n边 形可以分割成 个三角形： (2)如果从一个多边形的一个顶点出发，分别 连接其余各顶点，将这个多边形分割成了 2026个三角形，那么此多边形的边数 为 【深入探究】创新小组的小梦同学想到了另一 种剖分方法，如下图所示： 图1 图2 图3 (1)按照图中所示的方法将多边形分割成三 角形，图1中四边形可分割出4个三角形：图 2中五边形可分割出 个三角形：图3 中六边形可分割出 个三角形： (2)你能由(1)的结论归纳出分割成三角形的 个数n与多边形边数m之间的关系吗？ 考点ZBR八年级数学上册2(2A+∠ABC.服平分2AC.22=∠Ac ∠ABC+LE=2(LA+LAB),∠E=3∠A 数学活动 1.解：(1)2n+1 (2)不存在.理由如下：由(1)中的规律可知，当组成的等边三 角形个数为4时.需要的磁力棒的根数为2×4+1=9（根）. (3)64 (4)最多可以组成7个等边三角形 2.解：(1)34(n-2)(2)2028(3)56(4)n=m 追梦第十三章章末复习三角形 一、选择题 1.D2.B3.B 4.C【解析】，∠ABG,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， ∠CBG=号∠ABC,∠BCG=号∠ACR,LA=685LABC+ ∠ACB=180°-∠A=112°，∴.∠BGC=180°-（∠CBG+∠BCG)= 1809- 2(∠ABC+∠ACB)=1249,故选C 5.C 6.A【解析】：在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，∴.∠ACB =70°.AD是BC边上的高，AD⊥BC,∠ADC=90°，在 R△ADC中，∠CAD=90°-70°=20°，又，AE平分∠BAC, ∠C4E=7∠BAC=25°，LEAD=∠CE-∠CAD=25°-20 =5°，即∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.故选A 二、填空题 7.稳定性8.25 9.60°【解析】∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，∴.∠a=180°- 120°=60°. 10.100°10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC:∠ACB =3:4,∠ABC=60°，∠ACB=80°，又AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=20°.在△ABD中，∠ADB=180-60°-20°= 100°，：BE是△ABC的高，六，BE⊥AC.,∴，∠BEC=90°，∴，在 Rt△BCE中，∠CBE=18OP-∠BEC-∠ECD=1O 三、解答题 11,解：(1)：a,b,c是△ABC的三边，∴.a+c>b,b+e>a,∴a-b+c> 0.a-6-c<0..'.la-b+el+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-c)=a-6+ c-atb+e=2c: (2)解方程组得化子根据三角形的三边关系得5-2<24 5.即3c<7.,c为偶数，.c=4成6，当e=4时，三角形的三 边为2.5,4.2+4>5，能构成三角形：当c=6时，三角形的三边 为2,5,6,2+5>6，能构成三角形，.这个三角形的周长为2+5 +4=11或2+5+6=13. 12.解：，：∠AFD=155°.FD⊥BC.∴，∠C=∠AD-∠FDC=155° 0°=65，，AB=BC,∴，∠C=∠A=65°，∴，∠ABC=180°-65° 65°=50°，，DE⊥AB,∴.∠AED=90°，.∠EDB=90°-50°= 40°，∠EDF=180°-90°-40°=50° 13.解：(1)9 (2):AE平分∠BAC,∠BMC=58,∠BHE=∠EAC=2 ∠BAC=29°..：∠E0F=125°，.∠A0B=125°，∴.∠AB0= 180°-125°-29°=26°.，BF平分∠ABC.∴，∠ABC=2∠AB0= 529.∴.∠C=180°-52°-58°=70°. 14.解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，.∠ABC= 90°-∠A=50°，.∠CBD=90°+40°=130°.BE是∠CBD的 平分线，.∠CBE= 2∠CBD=65, (2).∠ACB=90°，∠CBE=659,∴.∠CEB=90°-65=25°.： DFBE..∠F=∠CEB=2S° 高效同步练习14.1全等三角形及其性质 1.D2.A3.D 4.(6.-4)【解析】A(-6.0),B(0,4),△0A'B≌△A0B., 70 同中练习，待炼高效抓考 0A=OA'=6,0B=A'B'=4,∴点B'的坐标是(6，-4)： 7 5.C【解析】小：这两个三角形全等，当3红-2=5时，x=3,把x 2-1中2x-1≠7,3x-2与5不是对应边。 7时，x=3,把x=3代入2x-1中，2x-1=5,符合题意，∴.x=3 故速C. 6.A【解析】∠D=22°，∠CGD=92°，∴∠DGG=180°-∠D ∠CGD=66°.'CD是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠DCG= 132°.：△ABG≌△DEF,.∠DFE=∠ACB=132°，：∠E= 180°-∠D-∠F=26°，故选A. 7.C 8.解：(I):△ABD≌△EBC,BE=AB=2,BD=BC=3.点E 在BD上，.DE=BD-BE=3-2=1: (2)AD⊥CE理由如下：延长CE交AD于点F.,点A,B,C在 同一直线上，且△ABD≌△EBC,∴.∠ABD=∠EBC=90°.∠D= ∠C..在Bt△CBE中，∠C+∠CEB=90°，.∠D+∠CEB= 90°'∠CEB=∠DEF,·∠D+∠DEF=90°，.∠DFE=90 即AD⊥CE. 高效同步练习142三角形全等的判定 第1课时边角边 1.D 2.30°【解析】.：∠1=∠2，∴.∠BAD=∠CME,又，AD=AE,AB= AC,.△ABD≌△AGE(SAS),.∠D=∠E,∴，∠3=∠2=30. 3.CE 4.(1)证明：∠1=∠2，∠ABE=∠CBF,在△ABE和△CBF (AB=CB. 中，∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△CBF(SAS); BE=BF. (2)解：∠1=∠2，∠FBE=40P..∠1=∠2=70°，由(1)知 △ABE≌△GBF,∴.∠A=∠G=45°.，∠ABE=∠1+∠FBE= 110°..∠E=180°-∠A-∠ABE=25° (AB=DE 5.58° 【解析】在△ABC和△DEF中， ∠BAC=∠EDF=90°， LAC=DF △ABG≌△DEF(SAS).,∴.∠DEF=∠CBA=32°，∴.∠EFD=90 -∠DEF=90-32°=58°. 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 第2课时角边角和角角边 1.B2.C.3.③ 4.(1)证明：，CF⊥AE,BD⊥BC,∴，∠EFC=∠AGB=∠DBC= 90°，÷∠CEM+∠BCD=∠CEA+∠EAC=90°.∴.∠DCB= I∠EMC=∠DCB ∠EAC,在△ACE和△CBD中，{AC=CB ，.△MCEa ,∠ECA=∠DBC △CBD(ASA),∴.AE=CD (2)解：AC=BC=12cm,E是BC边的中线.GE=2BC= 6em..△ACEa△CBD,∴，BD=CE=6em. 5.B【解析】是长DE交AB于F依题意得∠ACD=∠ANC= ∠AFE=90°，则∠A+∠AEF=90°，∠D+∠DEC=90°.：∠AEF ■∠DEC,,∠A=∠D.在△ACN和△DEC中 (∠A=∠D ∠AC=∠DCE.∴.△ACN≌△DEC(AAS),NG=CE,·CE AC=DE =2m,CV的长是2a.故选B. 6.证明：∠1=∠2，∴.∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC= ∠DAE.∠2=∠3，LAFE=∠DFC,∠E=∠C,在△ABC与 ∠BMC=∠DAE △ADE中，（∠GC=∠E .÷.△ABC≌△ADE(AAS) BC=DE 7.①23 8.B【解析】：H是高MQ和NR的交点，∠P+∠PMQ=90° ∠PMQ+∠RHM=90°.'∠RHM=∠QHN,∴.∠P=∠QHN.在 ∠P=∠QHN. △PMQ与△lNQ中，∠PQM=∠HQN=90,:.△PMQ≌ (PM=HN. B眼人年级数呼上册