高效同步练习13.3.1 三角形的内角-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习13.3.1三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 知识点三角形的内角和 《第十三章 1.(3分)△ABC中，若∠A=60°，∠B=80°，则 ∠C的度数为( B A.80° B.40° 第6题图 第7题图 C.60 D.50 7.[教材习题T9变式](3分)如图，在△ABC 2.(3分)在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则 中，BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,若 ∠C等于() ∠B0C=120°，则∠A的度数为 A.32 B.36° 8.[教材例2变式](8分)如图，是A,B,C三个 C.40 D.128 村庄的平面图.已知B村在A村的南偏西65 3.(3分)在探究证明“三角形的内角和是180°” 15'方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村 时，综合实践小组的同学作了如图所示的四 在B村的北偏东85方向，求从C村观测A,B 种辅助线，其中能证明“△ABC的内角和是 两村的视角∠ACB的度数. 180°”的有( 北D 个公赵 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.[教材例1变式](3分)如图，在△ABC中， 9.(9分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是 ∠A=60°，∠C=40°，BD是△ABC的角平分 角平分线，它们相交于点0，∠C=70° 线，则∠ABD的度数为() (1)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数： A.30° (2)求∠AOB的度数. B.40 C.50 D.60 5.(3分)（四川中考改编）在△ABC中，∠A, ∠B,∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数 为 6.(3分)如图，在△ABC中，点D,E分别在BC AC上，∠B=40°，∠C=60°.若DE∥AB,则 ∠AED= 15分钟同岁练习，精棒高效抓考点B组人年领纸学上册 5 第2课时直角三角形的性质和判定 知识点①直角三角形的性质 7.[教材练习T2变式](3分)如图，点E是 1.(3分)若直角三角形中的两个锐角之差为 △ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB,垂 22°，则较小的一个锐角的度数是( 足为D,若∠1=∠2，则△ABC是() A.24° B.34° C.44 D.46 2.(3分)如图，在R△ABC中，∠A=90°，在AB 的延长线上取点D,过点D作DE∥BC.若∠C =38°，则∠D的度数为() B A.38 B.42° A.直角三角形 B.锐角三角形 C.52 D.62 C.钝角三角形 D.无法确定 8.(3分)在下列条件中：①∠A+∠B=∠C:② ∠A:∠B:∠C=3:7:4:③∠A=90°-∠B:④ ∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三 2 角形的条件有( ) 第2题图 第3题图 A.①③ B.①④ 3.[教材练习T1变式](3分)如图，在Rt△ABC C.①②③ D.①23④ 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若∠A=35°， 9.(8分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B= 则∠BCD的度数为() 60°，CF平分∠ACB交AB于点E. A.40 B.35 C.30° D.259 (1)求∠AEC的度数： 4.(3分)如图，BD平分∠ABC,CD⊥BD,点D为 (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°.判断 垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是( △CFD的形状并说明理由. A.35 B.55 C.60 D.70° B 第4题图 第5题图 5.(3分)（濮阳期中）如图，将R△ABC折叠，使 点A与点B重合，折痕为DE,若∠C=90°， ∠A=35°，则∠DBC的度数为( A.40° B.30° C.20 D.10 知识点②直角三角形的判定 6.(3分)△ABC中，若∠A=∠B+∠C,则△ABC 的形状是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 6 15分钟同岁练习，精棒高效抓考点B组人年领纸学上册LA+∠ABC.:B平分∠Ac,∠2=∠ABC, LABC+LB=之∠A+LABG),∠B=LA 数学活动 1.解：(1)2n+1 (2)不存在.理由如下：由(1)中的规律可知，当组成的等边三 角形个数为4时，需要的磁力棒的根数为2×4+1=9（根）. (3)64 (4)最多可以组成7个等边三角形 2.解：(1)34(n-2)(2)2028(3)56(4)n=m 追梦第十三章章末复习三角形 一、选择题 1.D2.B3.B 4.C【解析∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， G=号∠ABC,∠BCG=∠ACB,:LA=68°， ∠ACB=180°-∠A=112°，∴.∠BGC=180°-（∠CBG+∠BCG)= 2(∠ABC+∠ACB)=124.故选C 180°- 5.C 6.A【解析】：在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，.∠ACB =70°.：AD是BC边上的高，∴AD⊥BC,∠ADC=90°，在 t△ADC中，∠CAD=90°-70°=20°，又，AE平分∠BAC, ∠CME=2LBMC=25,LEMD=∠CME-LCAD=25°-20 =5°，即∠EAD+∠ACD=5+70°=75°.故选A 二、填空题 7.稳定性8.25° 9.60°【解析】∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，.∠a=180°- 120°=60°. 10.100°10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC:∠ACB =3:4,∠ABC=60°，∠ACB=80°，又AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=20°，在△ABD中，∠ADB=180°-60°-20°= 100°，BE是△ABC的高，.BE⊥AC.∴，∠BEC=90°.∴.在 Rt△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ECD=10 三、解答题 11.解：(1)：a,b,c是△ABC的三边，∴.a+c>b,b+c>a,∴.a-b+c2 0,a-b-c<0,..la-6+cl+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-c)=a-b+ c-a+b+e=2c; （2)解方程组得8子根据三角形的三边关系得5-2<2+ 5,即3<c<7.:c为偶数，.c=4或6，当c=4时，三角形的三 边为2,5,4,2+4>5，能构成三角形：当c=6时，三角形的三边 为2,5,6,2+5>6，能构成三角形，.这个三角形的周长为2+5 +4=11或2+5+6=13. 12.解：，∠AFD=155,FD⊥BC.,∴，∠C=∠AFD-∠FDC=155° 90°=65°.，AB=BC,,∠C=∠A=65°，∴，∠ABC=180°-65° 65°=50°，，DE⊥AB,∴.∠AED=90°，∴.∠EDB=90°-50°= 40°，∠EDF=180°-90°-40°=50° 13.解：(1)9 (2):AB平分LBMC,LBMC=58°，.∠BME=∠EAC=2 ∠BAC=29°..∠E0F=125°，.∠A0B=1250,∴.∠AB0= 180°-125°-29°=26°..BF平分∠ABC,..∠ABC=2∠AB0= 52°，.∠C=180°-52°-58°=70°， 14.解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴.∠ABC= 90°-∠A=50°，∴，∠CBD=90°+40°=130°.“，BE是∠CBD的 平分线，∠CBE=】 ∠CBD=65 (2):∠ACB=90°，∠CBE=65°，.∠CEB=90P-65°=25°.： DFBE,∴.∠F=∠CEB=25° 高效同步练习14.1全等三角形及其性质 1.D2.A3.D 4.(6,-4)【解析】：A(-6,0),B(0,4),△0A'B'≌△A0B, 70 同步炼习，情炼高效抓考 OA=0A'=6,0B=A'B'=4,∴.，点B'的坐标是(6，-4). 7 5.C【解析】小：这两个三角形全等，当3红-2=5时，x3,北x 代入2x-1中，2x-1≠73x-2与5不是对应边.当3x-2= 3 7时，x=3,把x=3代入2x-1中，2x-1=5,符合题意，∴.x=3 故选C. 6.A【解析】：∠D=22°，∠CGD=92°，∠DCG=180°-∠D- ∠CCD=66°.CD是LACB的平分线，∠ACB=2LDCG= 132.,△ABC≌△DEF,∠DFE=∠ACB=132°，∴.∠E= 180°-∠D-∠F=26°，故选A. 7.C 8.解：(I)△ABD≌△EBC,∴BE=AB=2,BD=BC=3.点E 在BD上，.DE=BD-BE=3-2=1; (2)AD⊥CE理由如下：延长CE交AD于点F.,点A,B,C在 司一直线上，且△ABD≌△EBC,∴.∠ABD=∠EBC=90°，∠D= ∠C.在Rt△CBE中，∠C+∠CEB=90°，，∠D+∠CEB= 90°，'∠CEB=LDEF,∴∠D+∠DEF=90°，.∠DFE=90° 即AD⊥CE. 高效同步练习14.2三角形全等的判定 第1课时边角边 1.D 2.30°【解析】：∠1=∠2，.∠BAD=∠CME,又，AD=AE,AB= AC,.△ABD≌△ACE(SAS),,∠D=∠E,,∠3=∠2=30°. 3.CE 4.(1)证明：：∠1=∠2，.∠ABE=∠CBF,在△ABE和△CBF (AB=CB, 中，{∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△CBF(SAS): BE=BF, (2)解：，∠1=∠2，∠FBE=40°，∴.∠1=∠2=70°，由(1)知 △ABE≌△CBF,∴.∠A=∠C=45,∠ABE=∠1+∠FBE= 110°，.∠E=180°-∠A-∠ABE=25°. (AB=DE 5.58° 【解析】在△ABC和△DEF中， ∠BAC=∠EDF=90°， LAC=DF △ABC≌△DEF(SAS).,∴.∠DEF=∠CBA=32°，∴.∠EFD=90 -∠DEF=90°-32°=58°， 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 第2课时角边角和角角边 1.B2.C3.③ 4.(1)证明：，CF⊥AE,BD⊥BC,∴.∠EFC=∠ACB=∠DBC= 90°，∠CEA+∠BCD=∠CEA+∠EAC=90°.∴.∠DCB= I∠EMC=∠DCB ∠EAC,在△ACE和△CBD中，AC=CB ,.△ACEa ∠ECA=∠DBC △CBD(ASA),∴.AE=CD: (2)解：AC=BC=12cm,AE是BC边的中线，CE=2BC= 6cm..'△ACE≌△CBD,∴.BD=CE=6cm. 5.B【解析】延长DE交AB于F.依题意得∠ACD=∠ANC= ∠AFE=90°，则∠A+∠AEF=90°，∠D+∠DEC=90°，：∠AEF =∠DEC,∴，∠A=∠D.在△ACN和△DEC中， I∠A=∠D ∠ANC=∠DCE,∴.△ACW≌△DEC(AAS),∴.NC=CE.'CE AC=DE =2m,.CN的长是2m.故选B. 6.证明：∠1=∠2，∴.∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC ∠DAE.∠2=∠3，∠AFE=∠DFC,∠E=∠C,在△ABC与 ∠BAC=∠DAE △ADE中，∠C=∠E ..△ABC≌△ADE(AAS). BC=DE 7.①②③ 8.B【解析】：H是高MQ和NR的交点，∠P+∠PMQ=90° ∠PMQ+∠RHM=90°.：∠RHM=∠QHN,∴.∠P=∠QHN.在 I∠P=∠QHN, △PMO与△HNO中，∠POM=∠HON=90°，÷，△PM0≌ PM=HN, ZBR八年级数学上册