高效同步练习13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

答案详解详 高效同步练习13.1三角形的概念 1.B 2.解：(1)5△ABE,△DEC,△BEC,△ABC,△DBC (2)LBDC CD (3)BC (4)AB BE 3.D4.C 5.C【解析】C.露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能 判斯出三角形类型.故选C 6.解：(1)以点C为顶点的三角形是△BCD,△ABC: (2)以∠A为角的三角形是△AED,△ABD,△ABC: (3)以BD为边的三角形是△BED,△ABD,△BCD: (4)图中的直角三角形是△BED,△AED: 等腰三角形是△ABD,△BCD. 高效同步练习13.2.1三角形的边 1.D【解析】A.3+4<8,不能组成三角形：B.8+7=15,不能组成 三角形：C.5+5<11,不能组成三角形.故选D 2.C3.16或184.A5.D6.227.A8. 9.5【解析】设最大的边为x,则另一边为11-4-x=7-x,根据三 边关系，得x-(7-x)<4,解得x<)x最大取5. 10.解：(b-5)+1c-71=0,∴.b-5=0,e-7=0.解得b=5,c=7. ,a为方程1a-3引=2的解，.a-3=±2，解得a=5或1.当a= 1.b=5,c=7时，1+5<7，不能构成三角形.，a=1不合题意 舍去，当a=5,b=5,c=7时，为等腰三角形，周长为5+5+7 ■7. 高效同步练习13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.D2.①③3.D 4.解：∠EBD=∠EDB.理由如下：：BD是△ABC的角平分线，： ∠CBD=LEBD..'DEBC,∠CBD=∠EDB,∴.∠EBD=LEDB 5.D6.C7.B 8解：1)由竖意得5ac=子B,CB= 1 ×6x9=27(cm2). (2):Sac=2·BC·AD=2×12,D=27,解得AD=4.5, 2 ,AD的长为4.5cm. 9.8或16【解析】当△ABC是桃角三角形时，BC=6,BD=2, CD=BC-BD=4,Saa=2CD·A0=2x4x4=8,②当△ABC是 纯角三角形时.BC=6,BD=2,CD=BC+BD=8,Saa=2CD ·AD=8x4=16,接上，△4CD的面软为8成16 10.C11.B 12.解： B D B 图1 图2 图3 AD是△ABC中BC边上的中线：AE是△ABC中∠BAC的平 分线：AF是△ABC中BC边上的高. 13.解：(1)丙(2)甲(3)乙 14.解：(1)D0是△EDF的角平分线，理由如下：由DE∥AB,得 ∠EDA=∠DAF,由DF∥AC,得∠EAD=∠ADF,又，AD是 △ABC的角平分线.，∠EAD=∠DAF,:∴，∠EDA=∠ADF, DO是△EDF的角平分线. (2)DFAC.理由如下：由DE∥AB,得∠EDA=∠DAF.由DO 是△EDF的角平分线，得∠EDA=∠ADF,,∠DAF=∠ADF 又，AD是△ABC的角平分线，.∠CAD=∠DAF,∴.∠CAD ∠ADF,∴.DF∥AC. 15.解：(1)三角形BDE的周长=BE+BD+DE,四边形ACDE的周 长=AE+AC+DC+DE.:D为BC中点，.BD=DC.△BDE的 周长与四边形ACDE的周长相等，：.BE+BD+DE=AE+AC+DC 同步炼习，情炼高效抓考 斤·易错剖析 +DE.BE=AE+AC.AB=10em,AC=6cm,..10-AE=AE+ 6,.∴.AE=2cm. (2)由题意得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2.解得AE长为 1cm或3cm. 高效同步练习13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.B2.A3.C4.B5.60°6.100° 7.60°【解析】小：B0平分∠ABC,∠ABC=2∠0BC.:C0平分 ∠ACB,∴.∠ACB=2∠OCB.∠BOC=120°，∠OBC+∠OCB =180°-∠B0C=60°，∠ABC+∠ACB=2(∠0BC+∠OCB)= 120°，∴.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（∠ABC+∠ACB) =60°. 8.解：由题意∠BAC=6515'+15°=80°15'，∠ABC=85e-65°15= 1945'.在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°- 8015'-1945'=80°. 9.解：(1)在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=70°，，∠BAC=180° LABC-∠C=50.AB平分∠BAC,∠CAB=LBAC= 25°，：AD是△ABC的高，∴，∠ADC=90°，∴.∠CAD=180°- ∠ADC-∠C=180°-90°-70°=20°，∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD= 25°-20°=50： (2)在△ABC中，∠C=70°，∴.∠ABC+∠BAC=180°-∠C=180° -70°=110.：AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,∠BA0=2 LBHC,LAB0=∠ABC,LB0+∠AB0= ∠ABc=(zBMc+LBc)=x10e=5,∠A0B=180 -(∠BA0+∠AB0)=180-55=125°. 第2课时直角三角形的性质和判定 1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A 8.D【解析】①由∠A+∠B=∠C,得到180°-∠C=∠C,因此∠C =90°，△ABC是直角三角形，①特合题嘉：②由∠A:∠B:∠C= 3:7:4,得到∠A+∠C=∠B,图此180°-∠B=∠B,得到∠B 90°，△ABC是直角三角形，②符合题意：③由∠A=90°-∠B 得到∠A+∠B=90°，因此∠C=180°-90°=90°，△ABC是直角 三角形，③特合题意：④由LA=LB=)LC,得到)∠C+ 2 ∠C+∠C=180°，得到∠C=90°，△ABC是直角三角形，④特合 题意.∴，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③④.故 选D. 9.解：(1)：∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=180°-∠A-∠B= 90°，CF平分∠ACB,,∠BCE=∠ACE= 2ZACB=45,. ∠AEC=180°-∠A-∠ACE=105°： (2)△CFD是直角三角形，理由如下：由(1)得：∠BCE=45 CD⊥AB,∠BDC=90°，∠BCD=90°-∠B=30°， ∠DCF=∠BCE-∠BCD=15°.∠CDF=75°，∴.∠CFD=180 -∠CDF-∠DCF=90°，∴.△CFD是直角三角形， 高效同步练习13.3.2三角形的外角 1.D2.B3.C4.C5.A 6.105°【解析】：∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC,∴.∠DBC 2∠ABC=35,LADB=∠C+LDBC=70°+35°=105 1 7.120° 8.证明：∠BAC=90°，.∠BAD+∠DAC=90°..AD⊥BC, ∠C+∠DAC=9O°，.∠BAD=∠C..:∠BED=∠BAD+∠ABE ,∴，∠BED>∠BAD,∴.∠BED>∠C. 9.证明：∠ACD=LA+LABC,CE平分LACD,心∠3=∠4=2 LACD=2(LA+∠ABC),又：L4=LE+L2,LB+∠2= ZBR八年级数学上册 69 LA+∠ABC.:B平分∠Ac,∠2=∠ABC, LABC+LB=之∠A+LABG),∠B=LA 数学活动 1.解：(1)2n+1 (2)不存在.理由如下：由(1)中的规律可知，当组成的等边三 角形个数为4时，需要的磁力棒的根数为2×4+1=9（根）. (3)64 (4)最多可以组成7个等边三角形 2.解：(1)34(n-2)(2)2028(3)56(4)n=m 追梦第十三章章末复习三角形 一、选择题 1.D2.B3.B 4.C【解析∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， G=号∠ABC,∠BCG=∠ACB,:LA=68°， ∠ACB=180°-∠A=112°，∴.∠BGC=180°-（∠CBG+∠BCG)= 2(∠ABC+∠ACB)=124.故选C 180°- 5.C 6.A【解析】：在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，.∠ACB =70°.：AD是BC边上的高，∴AD⊥BC,∠ADC=90°，在 t△ADC中，∠CAD=90°-70°=20°，又，AE平分∠BAC, ∠CME=2LBMC=25,LEMD=∠CME-LCAD=25°-20 =5°，即∠EAD+∠ACD=5+70°=75°.故选A 二、填空题 7.稳定性8.25° 9.60°【解析】∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，.∠a=180°- 120°=60°. 10.100°10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC:∠ACB =3:4,∠ABC=60°，∠ACB=80°，又AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=20°，在△ABD中，∠ADB=180°-60°-20°= 100°，BE是△ABC的高，.BE⊥AC.∴，∠BEC=90°.∴.在 Rt△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ECD=10 三、解答题 11.解：(1)：a,b,c是△ABC的三边，∴.a+c>b,b+c>a,∴.a-b+c2 0,a-b-c<0,..la-6+cl+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-c)=a-b+ c-a+b+e=2c; （2)解方程组得8子根据三角形的三边关系得5-2<2+ 5,即3<c<7.:c为偶数，.c=4或6，当c=4时，三角形的三 边为2,5,4,2+4>5，能构成三角形：当c=6时，三角形的三边 为2,5,6,2+5>6，能构成三角形，.这个三角形的周长为2+5 +4=11或2+5+6=13. 12.解：，∠AFD=155,FD⊥BC.,∴，∠C=∠AFD-∠FDC=155° 90°=65°.，AB=BC,,∠C=∠A=65°，∴，∠ABC=180°-65° 65°=50°，，DE⊥AB,∴.∠AED=90°，∴.∠EDB=90°-50°= 40°，∠EDF=180°-90°-40°=50° 13.解：(1)9 (2):AB平分LBMC,LBMC=58°，.∠BME=∠EAC=2 ∠BAC=29°..∠E0F=125°，.∠A0B=1250,∴.∠AB0= 180°-125°-29°=26°..BF平分∠ABC,..∠ABC=2∠AB0= 52°，.∠C=180°-52°-58°=70°， 14.解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴.∠ABC= 90°-∠A=50°，∴，∠CBD=90°+40°=130°.“，BE是∠CBD的 平分线，∠CBE=】 ∠CBD=65 (2):∠ACB=90°，∠CBE=65°，.∠CEB=90P-65°=25°.： DFBE,∴.∠F=∠CEB=25° 高效同步练习14.1全等三角形及其性质 1.D2.A3.D 4.(6,-4)【解析】：A(-6,0),B(0,4),△0A'B'≌△A0B, 70 同步炼习，情炼高效抓考 OA=0A'=6,0B=A'B'=4,∴.，点B'的坐标是(6，-4). 7 5.C【解析】小：这两个三角形全等，当3红-2=5时，x3,北x 代入2x-1中，2x-1≠73x-2与5不是对应边.当3x-2= 3 7时，x=3,把x=3代入2x-1中，2x-1=5,符合题意，∴.x=3 故选C. 6.A【解析】：∠D=22°，∠CGD=92°，∠DCG=180°-∠D- ∠CCD=66°.CD是LACB的平分线，∠ACB=2LDCG= 132.,△ABC≌△DEF,∠DFE=∠ACB=132°，∴.∠E= 180°-∠D-∠F=26°，故选A. 7.C 8.解：(I)△ABD≌△EBC,∴BE=AB=2,BD=BC=3.点E 在BD上，.DE=BD-BE=3-2=1; (2)AD⊥CE理由如下：延长CE交AD于点F.,点A,B,C在 司一直线上，且△ABD≌△EBC,∴.∠ABD=∠EBC=90°，∠D= ∠C.在Rt△CBE中，∠C+∠CEB=90°，，∠D+∠CEB= 90°，'∠CEB=LDEF,∴∠D+∠DEF=90°，.∠DFE=90° 即AD⊥CE. 高效同步练习14.2三角形全等的判定 第1课时边角边 1.D 2.30°【解析】：∠1=∠2，.∠BAD=∠CME,又，AD=AE,AB= AC,.△ABD≌△ACE(SAS),,∠D=∠E,,∠3=∠2=30°. 3.CE 4.(1)证明：：∠1=∠2，.∠ABE=∠CBF,在△ABE和△CBF (AB=CB, 中，{∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△CBF(SAS): BE=BF, (2)解：，∠1=∠2，∠FBE=40°，∴.∠1=∠2=70°，由(1)知 △ABE≌△CBF,∴.∠A=∠C=45,∠ABE=∠1+∠FBE= 110°，.∠E=180°-∠A-∠ABE=25°. (AB=DE 5.58° 【解析】在△ABC和△DEF中， ∠BAC=∠EDF=90°， LAC=DF △ABC≌△DEF(SAS).,∴.∠DEF=∠CBA=32°，∴.∠EFD=90 -∠DEF=90°-32°=58°， 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 第2课时角边角和角角边 1.B2.C3.③ 4.(1)证明：，CF⊥AE,BD⊥BC,∴.∠EFC=∠ACB=∠DBC= 90°，∠CEA+∠BCD=∠CEA+∠EAC=90°.∴.∠DCB= I∠EMC=∠DCB ∠EAC,在△ACE和△CBD中，AC=CB ,.△ACEa ∠ECA=∠DBC △CBD(ASA),∴.AE=CD: (2)解：AC=BC=12cm,AE是BC边的中线，CE=2BC= 6cm..'△ACE≌△CBD,∴.BD=CE=6cm. 5.B【解析】延长DE交AB于F.依题意得∠ACD=∠ANC= ∠AFE=90°，则∠A+∠AEF=90°，∠D+∠DEC=90°，：∠AEF =∠DEC,∴，∠A=∠D.在△ACN和△DEC中， I∠A=∠D ∠ANC=∠DCE,∴.△ACW≌△DEC(AAS),∴.NC=CE.'CE AC=DE =2m,.CN的长是2m.故选B. 6.证明：∠1=∠2，∴.∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,即∠BAC ∠DAE.∠2=∠3，∠AFE=∠DFC,∠E=∠C,在△ABC与 ∠BAC=∠DAE △ADE中，∠C=∠E ..△ABC≌△ADE(AAS). BC=DE 7.①②③ 8.B【解析】：H是高MQ和NR的交点，∠P+∠PMQ=90° ∠PMQ+∠RHM=90°.：∠RHM=∠QHN,∴.∠P=∠QHN.在 I∠P=∠QHN, △PMO与△HNO中，∠POM=∠HON=90°，÷，△PM0≌ PM=HN, ZBR八年级数学上册高效同步练习13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识点①三角形的中线 知识点③三角形的高 第十三章 1.(3分)如图所示，D,E分别是△ABC的边AC, 5.(3分)如图，BE是△ABC的高的图形是( BC的中点，则下列说法不正确的是( A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.∠C的对边是DE 6.(3分)如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足 2.（3分)已知三角形的三条中线交于一点，下列 分别为C,D,E,则下列说法不正确的是() 结论：①这一点在三角形的内部：②这一点有 A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高 可能在三角形的外部：③这一点是三角形的 C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 重心，其中正确的是 .(填序号)》 知识点②三角形的角平分线 3.(3分)如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结 论中错误的是( ) 第6题图 第7题图 A.BD是△ABC的角平分线 7.(3分)如图，AD,CE是△ABC的两条高，已知 B.CE是△BCD的角平分线 AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是() C3-LACB A.10 B.10.8C.12 D.15 8.(8分)（云南一模）如图所示，AD,CE是 D.CE是△ABC的角平分线 △ABC的两条高，AB=6cm,BC=12cm,CE= 4.(8分)如图，BD是△ABC的角平分线，DE 9 cm. BC,交AB于点E.图中∠EBD与∠EDB有什 (1)求△ABC的面积； 么关系？为什么？ (2)求AD的长， 25分钟同步练习，精炼高效抓考点BR八年级数学上册 3 易错点图形不唯一导致漏解 (1)折出的AD是BC边上的中线的是 9.数学思想·分类讨论(3分)在△ABC中，BC= (2)折出的AD是BC边上的高的是 6,BC边上的高AD=4,且BD=2,则△ACD的 (3)折出的AD是∠BAC的平分线的是 面积为 14.(9分)（濮阳期末）如图，若AD是△ABC的 10.(3分)如图，AD,BE,CF依次是△ABC的高， 角平分线，DE∥AB. 中线和角平分线，则下列说法中错误的 (1)若DF∥AC,EF交AD于点O.试问DO是 是() 否为△EDF的角平分线，请说明理由： A.AE=CE B.∠ADC=90° (2)若D0是△EDF的角平分线，试探索DF C.∠CAD=∠CBE 与AC的位置关系，并说明理由， D.∠ACB=2∠ACF 第10题图 第11题图 11.(3分)（广州中考改编）如图，在△ABC中， D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，S△ABc= 16cm2,则S AREF等于( A.8 cm2 B.4 cm2 15.(8分)（长沙一模改编）如图，在△ABC中， C.2 cm2 D.1 cm2 AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中点，E点 【解题技巧】三角形的任意一条中线都能把三角形 在边AB上 分成面积相等的两部分 (1)若△BDE的周长与四边形ACDE的周长 12.(6分)在图1，图2，图3中分别画出△ABC 相等，求线段AE的长； 的一条中线、一条角平分线和一条高，并用 (2)若△ABC的周长被DE分成的两部分的 文字指出你所画的中线、角平分线和高 差是2cm,求线段AE的长， 图2 13.(9分)下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意 图（折叠后点C落到点C处）， B(CD 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR八年领数学上册