高效同步练习13.1 三角形的概念&13.2.1 三角形的边-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

答案详解详 高效同步练习13.1三角形的概念 1.B 2.解：(1)5△ABE,△DEC.△BEC,△ABC,△DBC (2)LBDC CD (3)BC (4)AB BE 3.D4.C 5.C【解析】C.露出的角是钺角，其他两角与不加道，因此不能 判斯出三角形类型.故选C 6.解：(1)以点C为顶点的三角形是△BCD,△ABC: (2)以∠A为角的三角形是△AED.△ABD,△ABC: (3)以BD为边的三角形是△BED,△ABD,△BCD: (4)图中的直角三角形是△BED.△AED: 等腰三角形是△ABD,△BCD. 高效同步练习13.2.1三角形的边 1.D【解析】A.3+4<8,不能组成三角形：B.8+7=15,不能组成 三角形：C5+5<11,不能组成三角形.故选D, 2.C3.16或184.A5.D6.227.A8.C 9.5【解析】设最大的边为x,则另一边为11-4-x=7-x,根据三 边关系，得-(7-)4，解得<号最大取5 10.解：(b-5)+1c-71=0.∴，b-5=0.e-7=0.解得b=5,e=7. ,a为方程1a-3引▣2的解.∴.a-3=±2，解得a=5或1.当a 1,b=5,e=7时，1+5<7，不能构成三角形.六：=1不合趣意 舍去，当a=5.b=5,c=7时，为等腰三角形，周长为5+5+7 =17. 高效同步练习13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.D2.①33.D 4.解：∠EBD=∠EDB.理由如下：BD是△MBC的角平分线， ∠CBD=∠EBD.DEBC,-'.∠CBD=∠EDB,'.∠EBD=∠EDB 5.D6.C7.B 8解：1由题意得5=宁B:CE= 1 2x6x9=27(cm2). 2)2Sac=)·BC·4D=X2·40=21,解得A0=43 22 ,AD的长为4.5em 9.8或16【解析】当△ABC是锐角三角形时BC=6,BD=2, GD=BC-D=4.SAm=2GDA0=×4x4=8:2当△BC是 纯角三角形时.BC=6,BD=2.GD=BC+BD=8.Sam2CD ·AD=了x8x4=16:蜂上，△4CD的西积为8我16 10.C11.B 12.解： B D B 图1 图2 图3 AD是△ABC中BC边上的中线：AE是△ABG中∠BAG的平 分线：AF是△ABC中BG边上的高. 13.解：(1)丙(2)甲(3)乙 14.解：(1)D0是△EDF的角平分线.理由如下：由DE∥AB,得 ∠EDA=∠DAF,由DF∥AC,得∠EAD=∠ADF,又，AD是 △ABC的角平分线.，∠EAD=∠DAF,.∠EDA=∠ADF., D0是△EDF的角平分线， (2)DF∥AC.理由如下：由DE∥AB,得∠EDA=∠DAF.由DO 是△EDF的角平分线，得∠EDA=∠ADF,∴，∠DAF=∠ADF 又：AD是△ABC的角平分线，.∠CMD=∠DAF,.∠CAD ∠ADF,.DFAC. 15.解：(1)三角形BDE的周长=BE+BD+DE,四边形ACDE的周 长=AE+AC+DC+DE.·D为BC中点，.BD=DC.:△BDE的 周长与四边形ACDE的周长相等，.BE+BD+DE=AE+AC+DC 同中练习，待炼高效抓考 行·易错剖析 +DE.BE=AE+AC..'AB=10cm.AC=6cm,.'.10-AE=AE+ 6..AE=2em, (2)由题意得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2.解得AE长为 1cm或3em. 高效同步练习13.3,1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.B2.A3.C4.B5.606100 7.60°【解析】：B0平分∠ABC,∠ABC=2∠DBC.:C0平分 ∠ACB,∴.∠ACB=2∠OCB.,∠B0C=120°，.∠OBC+∠OCB =180°-∠BOC=60°，∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)= 120,∴.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（∠ABC+∠ACB) =60°， 8.解：由题意∠BAC=65-15'+15°=8015'，∠ABC=85°-65=15'= 1945'.在△ABC中，∠ACB=180°-∠B4C-∠ABC=180° 80°15'-19°45'=80°. 9.解：(1)在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=70°，.∠BAC=180° ∠ABC-∠C=50.AB平分∠BAC,∠CE=号∠BMC= 25°..AD是△ABC的高，∠ADC=90°，∴，∠CAD=180°- ∠ADC-∠C=180°-90°-70°=20°，∴∠DAE=∠C4E-∠CMD= 25°-20°=5°： (2)在△ABC中.∠C=70°.∴.∠ABC+∠BAC=180°-∠G=1809 -70=10.:AE平分∠BC,BF平分∠ABC,六∠BA0=2 ∠BHG,∠AB0=子∠ABC,∠R0+∠AB0=」 BAC+2 ∠ABG=2Bc+∠Ac)=x10e=55∠A0B=180 -(∠BA0+∠AB0)=180-55°=125°. 第2课时直角三角形的性质和判定 1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A 8.D【解析】①由∠A+∠B=∠C,得到180°-∠C=∠C,因此∠G =90°，△ABC是直角三角形，①D符合题意：②由∠A:∠B:∠C= 3:7:4,得到∠A+∠C=∠B,周此180°-∠B=∠B,得到∠B= 90°，△AC是直角三角形，②符合题意：③3由∠A=90-∠B 得到∠A+∠B=90°，国此∠C=180°-90°=90，△ABC是直商 三商形，3杆合题意：④由LA=上B=)∠G,得到】∠C+】 ∠C+∠C=180°，得到∠C=90°，△ABC是直角三角形，④将合 题意，∴，能确定△ABC是直角三角形的条件有D②③④.故 选D. 9.解：(1).∠A=30°，∠B=60°，·∠ACB=180°-∠A-∠B= 90GF平分LACBLBCE=-LACE=子LACB=45, ∠AEC=180°-∠A-∠ACE=1059: (2)△CFD是直角三角形，理由如下：由(1)得：∠BCE=45° CD⊥AB.∴∠BDC=90°，∠BCD=90°-∠B=30°， ∠DCF=∠BCE-∠BCD=15.,∠CDF=75°，∴.∠CFD=1809 -∠CDF-∠DCF=90°，∴.△CFD是直角三角形， 高效同步练习13.3,2三角形的外角 1.D2B3.C4.C5.A 6.105°【解析】：∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC,∴∠DBC 2∠ABC=35,∠ADB=∠C+∠DBC=70435=105 7.1209 8.证明：∠B4C=90°，∴.∠BAD+∠DAC=90°.，AD⊥BC,∴. ∠C+∠DAC=90°，..∠BAD=∠C..∠BED=∠BAD+∠ABE. ∴，∠BED>∠BAD,∴.∠BED>∠C. 9.证明：∠ACD=LA+LABC,CE平分∠ACD.六∠3=∠4=2 ZACD=(LA+LABC)L4=LE+22..LE+22= ZR八年级数呼上册 69旧梦乙旅 18元 8年级数学 上册ZB明 80g香用姬 高效同步练习活页 高效同步练习13.1三角形的概念 知识点①三角形的概念 4.(3分)（信阳月考）下列说法正确的有( 1.(3分)下列图形中是三角形的是( ①等腰三角形是等边三角形： ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角 形和不等边三角形： ③等腰三角形至少有两边相等： ④三角形按角应分为锐角三角形、直角三角 形和纯角三角形 【方法点拨】三角形有三个特征：(1)三条线段：(2) A.①② B.①③④ 不在同一条直线上：(3)首尾顺次相接 C.③④ D.①②④ 2.[教材习题T1变式](7分)如图所示： 5.(3分)下面给出的四个三角形都有一部分被 遮挡，其中不能判断三角形类型的是( (1)图中一共有 个三角形，它们分别 是 6.[教材例题变式](8分)如图，在△ABC中，AD (2)△CDE和△BCD的公共角是 ,公 共边是 =BD=BC,DE⊥AB,垂足为E (1)写出以点C为顶点的三角形： (3)在△ABC中，∠A的对边是 (2)写出以∠A为角的三角形： (4)在△ABC和△BEC中，∠ACB是边 (3)写出以BD为边的三角形： 和 的对角. (4)找出图中的直角三角形和等腰三角形 知识点②三角形的分类 3.(3分)用下面的图表示三角形的分类，其中不 正确的是( 三角形 锐角 直角 等腰三角形 B. 三角 三角形 等边三角形 钝 三角形 等腰 钝角 三边都 三角形 三角形 C. 不相等的 D 直角 三角形 等边 三角形 锐角 角形 三角形 15分钟同步练习，精棒高效抓考点B跟人年领纸学上册 高效同步练习13.2.1三角形的边 知识点①三角形的三边关系 7.(3分)意大利面根根筋道，看起来极易折断， 1.[教材练习T门变式](3分)以下列各组线段 棉花糖柔软、容易固定，利用意大利面做架 为边，能组成三角形的是( 子，棉花糖做连接，能搭建出“又高又稳”的建 A.3 cm,4 cm,8 cm 筑.在如图所示的模型中三角形架子是其主 B.8 cm,7 cm,15 cm 要结构，这种设计的原理是( C.5 cm,5 em,11 cm A.三角形具有稳定性 D.11 cm,12 cm,13 cm B.两点之间，线段最短 2.文化情境·传统文化(3分)中国是风筝的故 C.两点确定一条直线 乡，风筝制作历史悠久.小梦有两根长度分别 D.垂线段最短 是6dm和9dm米的竹篾(mie),她想搭一个 8.(3分)如图，要使七边形木架不变形，至少要 三角形风筝的骨架，桌上有下列长度的几根 再钉上x根木条，则x的值是( 竹篾，她应该选择的竹篾长度为( A.2 A.2 dm B.3 dm B.3 C.12 dm D.15 dm C.4 3.(3分)两根木棒分别长3cm、7cm,第三根木 D.5 棒与这两根木棒首尾顺次相接构成三角形 9.(3分)若△ABC的三边都是整数，周长为11， 如果第三根木棒的长为偶数，那么所构成的 且有一边长为4，则这个三角形的最大边长是 三角形周长为 cm. 知识点②三角形的稳定性 10.(8分)（北京模拟）已知a,b,c为△ABC的三 边长.b,c满足(b-5)2+1c-71=0,且a为方 4.(3分)下列图形中具有稳定性的是( 程1a-31=2的解.求△ABC的周长，并判断 △ABC的形状. 【解题技巧】判断一个图形有没有稳定性，就看它的 基本组成部分是不是三角形 5.(3分)（安阳期中）下列事物所运用的原理不 属于三角形稳定性的是( ) A.长方形门框的斜拉条 B.埃及金字塔 C.三角形房架 D.学校的电动伸缩大门 易错点)忽略三角形的三边关系 6.(3分)（安阳月考）已知等腰三角形的一边长 等于4，另一边长等于9，则周长为 2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点BR人年领数学上册